基于移動區間關聯性趨勢的兩線三區預警體系研究

吳文廣 曹成斌 劉興旺 梅大鵬 劉華

1.中國鐵路上海局集團有限公司，南京 210015；2.中鐵橋隧技術有限公司，南京 210061；3.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，武漢 430050

橋梁預警體系研究對于結構安全評估具有重要意義，橋梁結構運營監測系統（以下簡稱系統）準確及時地報警將有效減小特殊事件發生時帶來的不利影響。近年來，隨著系統的發展及相關技術的不斷提升，各種預警體系廣泛地應用于工程實踐。丁幼亮等［1］以小波包能量譜為基礎闡述了結構損傷預警方法的基本理論；耿方方等［2］建立了橋梁動力性能異常預警指標；吳海軍等［3］提出了橋梁結構響應特點的預警閾值表達式。目前，橋梁預警閾值設置方法主要分為三種：①實測統計值法。根據實測數據進行統計分析，通常以具有95%保證率的分位值作為通常閾值。保證率的選取因橋而異，對于荷載明確、監測數據質量好的情況可以適量提高。溫青［4］將九江大橋預警系統的統計特征指標作為系統的預警閾值。②最不利工況組合包絡值法。建立橋梁結構有限元模型，在正常使用極限狀態下充分考慮溫度作用、混凝土收縮徐變、活載等工況組合，取各工況下響應包絡值作為預警閾值。欒坤鵬［5］采用有限元最不利荷載組合的最大響應作為大橋結構預警閾值。③規范限值法。基于大量試驗及理論分析得到臨界值，將其作為預警系統初始閾值。翁沙羚［6］以規范閾值作為文暉大橋健康評估系統的預警閾值。三種方法各有優缺點，見表1。

表1 預警閾值設置方法對比

本文以南京大勝關大橋運營監測系統為背景，利用監測指標間穩定且敏感的關聯性關系，采用移動區間概率統計特征獲取關聯性趨勢線及結構響應通常值包絡線，結合可靠度理論，在通常值包絡線的基礎上按照一定保證率得到紅色預警線。通過兩線（通常值包絡線和紅色預警線）將關聯性數值平面劃分為三個區域，表征結構的三種不同狀態，從而建立兩線三區的關聯性預警體系，分析監測數據的變化規律。設置動態閾值，有效減少結構預警信息的漏報及錯報。

1 數據自診斷理論及方法

1.1 移動區間廣義格拉布斯法

橋梁結構運營監測系統涉及數據采集、轉化、傳輸、存儲、分析、展示等各個環節，具有強耦合的特點，且存在時滯等較為離散的非線性特征。受環境噪聲及采集設備精度的影響，監測數據往往存在各種異常值。因此，數據結構特征指標提取前應進行監測數據的預處理，從而保證后續分析結果的準確性。

針對異常數據，本文基于移動區間廣義格拉布斯法進行數據預處理。其原理為：監測數據時程序列為Di（i=1，2，…，N），采用小波分析對數據進行分離及重構，提取低頻部分信號重構時程序列的變化趨勢數據Wi，從而得到數據時程曲線偏離趨勢曲線的差值，記為Ci，C i=D i-W i。

在差值時間序列C i上加上長度為m的窗口，并按時程順序以步長S=m/2由前向后移動，則每一段區間樣本為e j（j=1，2，…，m）。用向量的二階差分dj來描述差值的變化特征，即

偏差的絕對值與均方差的比值qj為

當q j＞G時定位異常值位置為j，G為格拉布斯臨界值表中的臨界值。

移動區間廣義格拉布斯法進行數據預處理具有一般性，采用小波分析對監測數據進行分離及重構，可以較好地去除數據的長周期趨勢對統計特征值的影響；在差值中采用移動小區間計算數據變化的細部統計特征，更容易識別數據的異常值位置并予以去除。

1.2 關聯性趨勢預警閾值原理及方法

運營監測系統各類結構響應特征信息均來自于外界荷載作用，因此系統監測數據間存在一些較為穩定的關聯關系，不僅表現在內部子系統之間的關聯性，也表現在系統與外部環境的關聯性［7］。充分利用系統監測數據間穩定且敏感的關聯關系，不僅有助于把握結構響應變化的內在機理，也有助于實現系統的多指標實時預警。穩定的關聯關系要求把握監測數據間的內在規律，這種規律在結構正常運營的狀態下是相對穩定的。敏感的關聯關系要求在找到數據間內在規律的同時，若結構發生異常現象，這種關聯關系會產生較大的變化，容易識別，且應具有足夠的靈敏度反映結構的異常狀態。

關聯性趨勢預警閾值原理如下：設兩種監測數據間存在某種穩定且敏感的關聯關系，其中，自變量記為X n，因變量記為Y n，n=1，2，…，N。首先，采用移動區間廣義格拉布斯法對監測數據進行預處理確保數據的準確性。然后，基于X n與Y n之間的關聯關系，以自變量X n為基準，在關聯關系中加入步長為L的移動區間，則第g個區間自變量區間范圍為［（g-1）/L+1，g+L］，g=1，2，…，M，M=int(N/L)+1。對應的因變量為Y g。進一步將Y g細分為m個區段，計算第i個區段長度上因變量的頻率p i。同時，迭代調用MATLAB統計工具箱，基于最小二乘法原理，計算各個區段上因變量頻率p i以及該區段長度上的分布函數概率密度積分值f間的殘差，即r i=p i-f。用誤差平方和來衡量兩者之間的契合度，以amin來確定該區間樣本的最優概率分布，并將概率最大值pmax作為該區間預警趨勢值，各個區間預警趨勢值構成預警趨勢序列Qmid，g。

按照原數據點數對各個區間相鄰預警趨勢序列進行線性插值，得到結構通常運營狀態下預警趨勢線Qmid，n，則因變量圍繞預警趨勢線波動的差值En為

En具有一定的隨機性，但基本符合正態分布。基于步長L將En劃分為M個子序列，即

假定每一個子序列的真值服從均值為μg、標準差為σg的正態分布，并在置信度99.99%內擁有估計值[μg，a，μg，b]和[σg，a，σg，b]。其中，[μg，a，μg，b]為子序列的正態分布均值區間估計的下限和上限，[σg，a，σg，b]為子序列的正態分布標準差區間估計的下限和上限。假設σg未知，則μg滿足

式中：和S g分別為子序列樣本的均值和標準差；tα/2(n/m-1)為n/m-1個樣本在t分布上的α/2分位點。

假設μg未知，則σg滿足

式中：χα/2(n/m-1)和χ1-α/2(n/m-1)為n/m-1個樣本在Chi-square分布上的α/2和1-α/2分位點。

計算每一個隨機波動子序列的區間估計值[μg，a，μg，b]和[σg，a，σg，b]，得到差值波動區間，即

式中：T g，up和T g，down分別為差值子序列波動區間的上限和下限；r為基于經驗的修正系數，用于描述波動的離散程度。

將差值序列波動區間的上下限與預警趨勢序列Qmid，g疊加，得到因變量預警通常值的上下限，分別為I g，up=Qmid，g+T g，up，I g，down=Qmid，g+T g，down。

關聯性紅色預警限值是將預警通常值乘以可靠度系數R，預留了部分空間以判斷是否需要對結構構件的運營狀態監測結果進行詳細地安全評估。本文將橋梁結構有限元模型在最不利荷載工況下的響應變化幅值與實際監測數據變化幅值的比值作為可靠性 系數，則 紅色 預警 線上 下限 分別 為R g，up=RI g，up，R g，down=I g，down/R。

基于通常預警趨勢線及關聯性預警趨勢線，將結構響應特征分為三種狀態，即兩線三區預警體系，見圖1。圖中，綠色區域表明結構處于正常運營狀態，未出現影響結構安全性的損傷或可能征兆；黃色區域表明結構處于非通常狀態，如大風天氣所致的橋梁振動，大霧或者交通事故導致的交通阻塞，特殊事件（船撞、地震等）導致的局部響應超限等。指標超限量較小，說明整體結構處于安全狀態，須檢查細部構件有無損傷。紅色區域表明結構處于極限狀態，通常伴隨較為嚴重的特殊事件發生，橋梁結構大概率出現了一定程度的損傷，須全面檢查結構及構件狀態，為后續應急事件處置及加固維修提供技術支撐。

圖1 兩線三區預警體系

2 案例分析

南京大勝關長江大橋是京滬線高速鐵路及滬漢蓉鐵路于南京跨越長江的越江通道，搭載南京雙線地鐵，為六線高速鐵路橋梁，正線設計行車速度300 km/h。主橋長度1 615 m，采用2聯（84＋84）m連續鋼桁梁＋6跨（108＋192＋336＋336＋192＋108）m連續鋼桁拱結構。主跨336 m，鋼桁拱矢高84 m，矢跨比1/4，拱頂處桁高12 m，拱腳處桁高53 m；邊跨連續鋼桁梁桁高16 m，節間長均為12 m。主橋立面和橫截面見圖2。南京大勝關大橋結構運營監測系統對主橋重點結構部位實施長期在線監測，共138個測點。監測內容有橋址環境、鋼結構動應力、主梁及吊桿振動、位移變形、特殊部位和行車速度。系統按功能層次分為4個子系統：傳感器子系統、數據采集和傳輸子系統、數據處理和控制子系統、數據分析顯示子系統。

圖2 主橋立面和橫截面（單位：m）

南京大勝關大橋2016年全年監測數據包含了各種環境特征、車輛等信息，閾值設置具有一般性。本文以溫度-支座位移關聯性及車速-加速度峰值關聯性為例進行關聯性趨勢預警分析。

京滬高速鐵路側16節車廂由北向南行駛，4#墩支座處的大氣溫度-支座位移關聯性曲線，測點JSD-11-04（6#、7#墩主跨跨中）車速-加速度峰值關聯性曲線見圖3。可知：支座位移與大氣溫度存在較為顯著的線性相關關系；當列車過橋時，由于車橋耦合振動，車速與主梁加速度峰值存在較為特殊的關聯性關系；當監測數據有異常時，其對應的關聯性點呈偏離關聯性整體的趨勢。

圖3 數據關聯性曲線

對于溫度-支座位移關聯性，2016年溫度變化范圍為［-13.18，36.04］℃，將區間分為40段，取L=(36.04+13.18)/40=1.23℃，則第10個溫度區間為［-2.11，-0.88］℃。按照a由小到大排序，前4項最優概率分布見圖4（a）。該溫度區間內對應的支座位移最優概率分布為正態分布，概率最大值Pmax=199.22 mm為區段預警趨勢值。對于車速-加速度峰值關聯性，2016年車速范圍為［165.49，281.66］km/h，將區間分為40段，取L=（281.66-165.49）/40=2.90 km/h，則第10個車速區間為［191.59，194.49］km/h，按照a由小到大排序，前4項最優概率分布見圖4（b）。該車速區間內對應的加速度峰值最優概率分布為廣義極值分布，對應區間預警趨勢值為Pmax=15.57 cm/s2。

圖4 移動區間應變量概率分布

采用差值子序列正態分布方差算術平均值及算數平均值變化率來描述步長對關聯性特征值的影響程度。如劃分M個區間，每一個自變量的預警趨勢值采用這M個預警趨勢值間的線性插值進行計算，然后用原始因變量數據減去預警趨勢值得到差值序列，按照步長將差值序列分為M個子序列E=［E1，E2，…，EM］，計算M個差值子序列正態分布方差，并計算方差算數平均值及算數平均值變化率，見圖5。可知：隨著區間段數的增加，差值子序列正態分布方差算術平均值及算術平均值變化率步長逐漸減小并趨于穩定，且在較小范圍內波動，當分段數大于10時，步長對關聯性特征值影響較小。

圖5 差值方差算數均值及其變化率

對于溫度-支座位移關聯性分析，取區間長度L=0.6℃，將自變量溫度劃分194段；對于車速-加速度峰值分析，取區間長度L=2 km/h，將自變量車速劃分58段。基于關聯性趨勢預警特征值，結合大勝關大橋有限元分析結果可知，在環境溫度、風速及車輛荷載最不利工況組合下，支座位移變化幅值為458.00 mm。2016年度實測支座位移變化幅值為311.24 mm，則可靠度系數R=1.47。同理，對于車速-加速度峰值關聯性預警，取可靠度系數R=1.25。建立關聯性趨勢預警機制見圖6。可知，支座位移和加速度峰值閾值隨著環境溫度及列車車速變化而變化，閾值設定符合大橋結構響應實際變化規律，閾值區間較小，敏感度較高，可有效減少預警信息的漏報。同時，充分利用結構響應數據間的關聯性及監測信息的冗余性，單一測點參數（支座位移，加速度等）超閾值時，系統可查找相同時段同類型測點、同斷面不同類型測點或系統其他相關測點數據等進行校核，若同時段多測點存在超閾值現象，則判定為結構異常，可能由突發安全事件（大風、地震、車船撞等）導致。反之，則說明該測點異常，應進行系統維護，從而有效減少系統的誤報警。

圖6 關聯性趨勢預警機制

3 結論

1）與傳統單指標預警閾值相比，兩線三區預警體系基于結構海量監測數據間內在關聯性，充分應用了多測點信息融合，閾值設定貼合結構真實響應，可有效減少結構預警信息的漏報及錯報。

2）與固定閾值相比，關聯性趨勢預警閾值在不同條件下隨因變量變化而變化，可實現實時動態預警。

3）關聯性趨勢預警方法具有一般性，可以針對任意多種結構安全指標間關聯性進行預警，且海量監測數據間穩定的關聯性不受異常數據干擾，能夠體現結構受力及變形的內在規律，閾值設定更加準確可靠。