基于流固耦合的破碎圍巖隧道應力和位移的非線性解析

孫中華 傅鶴林 崔言繼

1.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200112；2.中南大學土木工程學院，長沙 410075

在高水壓地下環(huán)境中開挖隧道會面臨地下水滲流的問題，從而影響隧道圍巖的應力場和位移場［1］。文獻［2-3］探討了考慮圍巖應變軟化因素時等效應力的計算方法。文獻［4-6］對基于有限元強度折減法的巖土破壞判斷準則和工程應用做了研究。文獻［7-9］通過數(shù)值模擬分析了富水狀態(tài)下隧道圍巖穩(wěn)定性。文獻［10-12］基于流固耦合原理，分析了圍巖級別、隧道斷面形式、是否滲流三個因素對圍巖穩(wěn)定系數(shù)和圍巖塑性區(qū)分布范圍的影響。

針對富水區(qū)隧道流固耦合的研究多采用數(shù)值模擬，理論研究多集中于開挖穩(wěn)定后的圍巖及結(jié)構穩(wěn)定性，而針對開挖過程中考慮流固耦合因素時隧道應力與位移解的研究鮮有涉及。隧道位于富水區(qū)時，圍巖的應力場和位移場受滲流場的影響，在富水工況下套用常規(guī)情況下隧道圍巖的應力解析解，往往和實際差別較大，而且大部分圍巖塑性區(qū)判定都以線性強度準則作為標準，而實際上圍巖強度往往是非線性的，所以在理論上尚需完善。

本文在隧道開挖后地下重分布的應力場基礎上，考慮滲流場的影響，并利用非線性強度準則，給出隧道圍巖在應力重分布和地下滲流雙重影響下的塑性區(qū)半徑，以期為工程應用提供理論依據(jù)。

1 塑性區(qū)中的應變位移解析

圍巖位移協(xié)調(diào)方程為

式中：h為剪脹特性參數(shù)，h=(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ為剪脹角；u為圍巖位移；r為圍巖半徑；B為參數(shù)，B=(1+μ)(σrp-σ0)/E，μ為圍巖泊松比，σrp為圍巖臨界支護力，σ0為圍巖的初始地應力，E為圍巖彈性模量。

由式（1）解得圍巖位移u的表達式為

式中：rp為圍巖塑性區(qū)半徑。

進而求得開挖輪廓線位移ur0的表達式為

式中：r0為開挖輪廓線半徑。

圍巖的徑向應變εr和環(huán)向應變εθ分別為

2 考慮滲流和應力場重分布的應力解析

2.1 滲流場計算

將半無限地下空間內(nèi)的深埋隧道附近滲流模型假定為均勻徑向滲流，隧道半徑為ra，出水面為恒定水頭ha，較遠處為恒定水頭h0，所以水流由外圓均勻流向內(nèi)圓，在滲透系數(shù)不變條件下滲流連續(xù)微分方程為

式中：H為地下總水頭值。

邊界條件為H(r)r=ra=ha，H(r)r→∞=h0。解得［13］

式中：α為水頭恒定的半徑與隧道半徑的比值，根據(jù)工程經(jīng)驗可取30。

滲透水壓力應為體積力fr，計算式為

式中：ξ為巖石等效孔隙水壓力系數(shù)；γw為水的重度。

根據(jù)微單元受力平衡得到相應的應力微分方程

式中：σr為徑向有效應力；σθ為切向有效應力。

邊界條件為σ(r)r=ra=-pa，σ(r)r→∞=-p0，pa、p0分別為隧道開挖面和圍巖無窮遠處的徑向應力。解得

式中：β為比例系數(shù)，取值可與α相同；k1、k2、k3、k4、A1、A2為常數(shù)，其值由下列各式確定。

2.2 彈塑性應力解答

圍巖在隧道開挖后發(fā)生變形，可能進入塑性階段，從而會出現(xiàn)應力重分布的現(xiàn)象。考慮此因素的影響，引入應力調(diào)整系數(shù)λ，則徑向有效應力σr和切向有效應力σθ的表達式變?yōu)?/p>

Hoek-Brown強度準則是用于巖石破裂的經(jīng)驗公式，用以定量分析巖體應力狀態(tài)。將式（19）和式（20）代入Hoek-Brown強度準則，再考慮邊界條件σ(r)r=ra=-pa，可得塑性區(qū)徑向應力σrp和切向應力σθp，其推導如下。

式中：S為半經(jīng)驗參數(shù)［14］；a、m、γ為由三軸實驗確定的參數(shù)。

a=1/2時，塑性區(qū)應力滿足方程

a=1/2時，可得參數(shù)λ的值為

由于在圍巖彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界處，必定滿足應力連續(xù)的條件，所以塑性區(qū)半徑rp有如下關系式：

當a=1/2時，可得

因此，當a=1/2時，考慮重力重分布和滲流時的塑性區(qū)半徑計算公式為

3 參數(shù)的影響分析

參考文獻［15］，模型各參數(shù)取值為ra=2 m，p0=10 MPa，E=2 000 MPa，μ=0.25，內(nèi)摩擦角φ=35°，黏聚力c=1 MPa，圍巖的孔隙水壓力系數(shù)ξ=1，α=30，β=30。

計算僅考慮滲流場作用下圍巖應力與rp/r之間的關系，結(jié)果見圖1。可知：圍巖在地下滲流作用下，應力明顯增大，且環(huán)向應力受滲流場的擾動比徑向應力大；當隧道內(nèi)水頭較大時，滲流影響減小。

圖1 不同水頭比下考慮滲流場時的應力場與r p/r之間的關系

在滲流的基礎上考慮圍巖塑性變形而受力重分布時，計算圍巖應力與rp/r之間的關系，結(jié)果見圖2。可知，相比于純滲流作用，在同時考慮地下滲流和部分圍巖塑性變形時，塑性區(qū)范圍內(nèi)的圍巖切向應力增大，而徑向應力會有一定的減小。

圖2 考慮應力重分布和滲流場時的應力場與r p/r之間的關系

滲流是由于地下無限遠處與隧道面的水頭差造成的，所以可以用ha/h0來表征滲流的特征。ha/h0值越小，滲流作用越明顯。通過多工況計算研究了圍巖塑性區(qū)半徑隨ha/h0的變化規(guī)律，結(jié)果見圖3。此外，還分析了表征圍巖條件的參數(shù)m對塑性區(qū)范圍的影響，見圖4。

圖4 塑性區(qū)半徑與m的關系

由圖3可知，隨著ha/h0值變大，塑性區(qū)半徑逐漸減小，可以看出滲流對塑性區(qū)具有明顯的影響，隧道圍巖水位差越大，滲流引起的滲透力越大，圍巖塑性變形的范圍也越大。

圖3 塑性區(qū)半徑與h a/h0的關系

由圖4可知，除了地下滲流外，圍巖的力學參數(shù)也對塑性區(qū)半徑有明顯的影響，且不同水頭差條件下的塑性區(qū)半徑變化規(guī)律一致，說明地下滲流和參數(shù)m對塑性區(qū)范圍的影響相對獨立，圍巖級別越大，則塑性區(qū)半徑越小。

除了滲流影響外，還應當考慮圍巖應力重分布的影響。此時，rp與ha/h0以及與m的關系見圖5和圖6。

圖5 r p與h a/h0的關系

圖6 r p與m和h a/h0的關系

由圖5和圖6可知，相對于僅考慮滲流作用，在引入應力重分布后，塑性區(qū)半徑出現(xiàn)一定程度上的減小，且rp與m呈現(xiàn)線性關系，而不是僅考慮滲流工況下的非線性（參考圖4）。

4 算例驗證

對不同m和ha/h0工況下的塑性區(qū)半徑rp進行計算，結(jié)果見表1。Fenner理論值為2.8。表1表明，在考慮地下滲流和應力重分布時，本文所提的塑性區(qū)半徑非線性解析解比Fenner理論解要大，充分證明了滲流場和應力重分布對圍巖變形的影響，比Fenner解符合實際，且當m減小時即圍巖等級較好，則該影響也減小，結(jié)果也更趨近于Fenner理論解，說明了本文所提方法的正確性。

表1 本文塑性區(qū)半徑r p的計算結(jié)果

5 結(jié)論

1）在地下滲流的作用下，圍巖切向應力和徑向應力均有增大，且切向應力所受到的擾動更為明顯。

2）在滲流的基礎上，引入應力重分布的因素，發(fā)現(xiàn)塑性區(qū)范圍內(nèi)的圍巖切向應力增大，而徑向應力有所減小。

3）地下滲流和應力重分布均會導致圍巖塑性區(qū)半徑增大，反映圍巖質(zhì)量的m值越大則影響越大，當隧道與地下原位水頭差越大，影響也越大。