超高性能混凝土梁中大直徑鋼絞線合理間距數值模擬研究

占玉林 王振洋 程學友 張程 喬瑜 盧思吉 劉矗東

1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；2.西南交通大學土木工程材料研究所，成都 610031；3.青島市地鐵八號線有限公司，山東青島 266000

近年來，預應力混凝土結構隨著材料的發展而不斷發展，其中混凝土與鋼絞線的發展最為顯著。一方面，混凝土由普通混凝土發展到高性能混凝土和超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，UHPC）。超高性能混凝土是由水泥、礦物摻和料、細集料、高強短細纖維、減水劑等加水拌和，經凝結硬化后形成的一種具有超高強度、超高韌性、超高耐久性能的水泥基復合材料，目前正逐漸廣泛應用于土木工程結構中［1］。另一方面，預應力筋材料朝著高強度、低松弛、大直徑和耐腐蝕的方向發展。常用預應力鋼絞線多是7股，公稱直徑主要有12.7、15.2、17.8 mm三種，國內土木工程領域常用直徑15.2 mm的鋼絞線。研究結果顯示，17.8 mm的鋼絞線（大直徑鋼絞線）擁有更好的力學性能和更高效的利用率。同等抗拉設計強度下，17.8 mm鋼絞線可施加的預應力效率比15.2 mm和12.7 mm鋼絞線的分別提高35%和92%［2］。這說明在滿足結構力學性能情況下，17.8 mm鋼絞線對于增加梁的抗彎能力、減小梁高、減少給定截面梁中鋼絞線的數量有明顯效果。因此，與普通預應力混凝土梁相比，采用大直徑鋼絞線的UHPC預應力混凝土梁能在減輕梁體自重的前提下，進一步提高跨越能力和力學性能。

17.8 mm的大直徑鋼絞線主要應用于礦山工程，在土木工程中應用較少［3］，UHPC的應用也還處于起步階段，因此，對大直徑鋼絞線預應力混凝土結構的研究相對滯后。預應力筋與混凝土之間的黏結作用是實現預應力混凝土結構力的相互作用和傳遞的前提，如何定性和定量確定大直徑鋼絞線與UHPC之間的黏結性能，進而為鋼絞線在UHPC中的布置參數提供參考，是首先需要解決的問題。目前對鋼絞線與混凝土的黏結性能研究主要集中于常規直徑鋼絞線與普通混凝土。文獻［4］對鋼絞線與C80高強混凝土開展了黏結滑移試驗研究，發現在高強混凝土中鋼絞線初始滑移時的荷載基本接近于極限黏結力。文獻［5］對公稱直徑15.2 mm的鋼絞線開展了拉拔試驗，發現鋼絞線黏結滑移的本質是變形滑移。文獻［6］對公稱直徑12.7、15.2 mm鋼絞線的預應力傳遞性能進行了對比研究，發現15.2 mm鋼絞線的傳遞性能更好。此外，文獻［7］對大直徑鋼絞線與普通混凝土的黏結性能開展了研究，得到了大直徑鋼絞線與普通混凝土的黏結應力-滑移本構關系，并發現了箍筋對黏結強度的貢獻。文獻［8］通過鋼筋的中心拔出試驗，分析鋼筋直徑、相對錨固長度及UHPC材料對鋼筋與UHPC間黏結性能的影響，并對普通鋼筋在UHPC中的錨固長度提出了建議。

本文對采用UHPC和大直徑鋼絞線的先張法預應力混凝土結構的黏結性能進行數值分析，通過預應力傳遞長度和鋼絞線應力影響區域研究大直徑鋼絞線在UHPC梁中的局部應力分布，探討大直徑鋼絞線在UHPC中的合理布置間距。

1 數值模型

1.1 模型建立

利用ABAQUS創建三維有限元模型，通過混凝土與鋼絞線之間的黏性行為模擬公稱直徑17.8 mm鋼絞線與超高性能混凝土的黏結性能。混凝土和鋼絞線均采用實體單元。考慮計算精度和時間成本，建立單根和雙根鋼絞線的先張法預應力混凝土結構：①單根鋼絞線模型為混凝土長3 000 mm、直徑180 mm的圓柱形混凝土梁，在梁的中心布置1根公稱直徑17.8 mm的鋼絞線；②雙根鋼絞線模型為3 000 mm（長）×180 mm（寬）×180 mm（高）的矩形混凝土梁，在混凝土梁總體尺寸保持不變的情況下，雙根鋼絞線之間設定不同的間距，中心連線與寬平行且經過梁截面的中心。鋼絞線是由7股鋼絞線捻制而成，其橫截面不是完整的圓面，數值分析難度極大。若根據面積相同的原則將鋼絞線橫截面（面積為189.7 mm2）換算為單個圓面，直徑僅為15.54 mm。因此，用直徑為15.54 mm、長為3 000 mm的圓柱體近似模擬鋼絞線。混凝土和鋼絞線均采用八節點線性實體單元（C3D8R），x軸和y軸組成的平面作為梁的橫截面，z軸方向為梁的長度方向，約束鋼絞線中部沿z方向的位移。以單根鋼絞線模型和鋼絞線中心間距D為50 mm的雙根鋼絞線模型為例，構件布置形式見圖1。

圖1 構件布置形式（單位：mm）

為了對比UHPC與高強混凝土的性能，分別設計了C120的超高性能混凝土與C80、C100的高強混凝土數值模型試件參數，見表1。

表1 數值模型試件參數

1.2 黏結應力-滑移本構模型

鋼絞線與混凝土的黏結分為完全黏結和部分黏結，在完全黏結中，鋼絞線與混凝土之間沒有相對滑移，這一特點在ABAQUS中采用tie來模擬。在部分黏結中，允許鋼絞線和混凝土之間有相對滑移。就黏結情況而言，部分黏結更符合實際情況，鋼絞線與混凝土之間通過surface-to-surface contact定義其接觸關系，使用ABAQUS中的cohesive behavior定義鋼絞線與混凝土之間的黏結本構關系，采用線性三角來描述黏結應力-滑移本構模型，見圖2。

圖2 黏結應力-滑移本構模型

圖2中線性三角表示了一種力（應力）-位移的對應關系。可見，隨著鋼絞線相對位移的增加，拉拔力線性增長，到達極值Nmax后開始出現損傷，此時位移為初始損傷位移δin，隨著位移增加，力逐漸下降，模型剛度Kn不斷降低，直至力和剛度均下降為0，位移達到破壞位移δfn。決定一個線性三角的參數有：①最大分離力Nmax；②分離功，即三角形的面積；③剛度Kn，即上升階段的斜率。在ABAQUS軟件中cohesive單元的求解需要確定初始法向剛度knn和初始切向剛度kss、ktt。剛度計算公式為

根據鋼筋與UHPC的中心拔出試驗結果［8］可知，鋼纖維大大提高了UHPC的抗拉性能和整體性。在出現裂縫之前，UHPC材料與鋼筋間的黏結錨固與普通混凝土相似，隨著拉拔荷載的增加，UHPC和普通混凝土中的鋼筋相對位移都不斷增加，黏結應力也相應增加，當達到破壞荷載后，混凝土出現裂縫。UHPC由于鋼纖維的存在，約束了裂縫發展，提高了黏結延性，而普通混凝土更易發生劈裂破壞，黏結力快速降低。文獻［7］通過拉拔試驗和梁式試驗采用最小二乘法擬合得到了黏結應力-滑移本構模型，選擇該本構模型［式（2）］進行初步數值模擬分析。

式中：τ為黏結應力，MPa；s為滑移量，mm。

利用式（2）對黏結應力曲線進行線性三角形優化處理，得到大直徑鋼絞線黏結應力-滑移本構模型見圖3。結合圖2計算線性三角形的參數。令kss=ktt，則有kss=ktt=τ/δin。

圖3 大直徑鋼絞線黏結應力-滑移本構模型

1.3 材料屬性

為了探究混凝土強度對黏結強度的影響，在部分黏結模型中使用C80、C100、C120混凝土。JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中僅有C80混凝土的材料屬性，本文將C100和C120混凝土的材料屬性按一定比例線性外延，則C80、C100、C120混凝土的彈性模量分別為38、39、40 GPa，泊松比均為0.2；鋼絞線彈性模量為195 GPa，泊松比為0.3，抗拉強度標準值fpk為1 860 MPa。張拉控制應力σcon≤0.75fpk，考慮在實際情況下的預應力損失，鋼絞線有效預應力近似取0.75σcon，故在預應力場中定義鋼絞線有效預應力為1 046.25 MPa。

2 計算結果分析

2.1 模型對比

兩種模型沿混凝土圓柱梁的軸向應變分布見圖4。可知：從圓柱梁端部到跨中，應變隨距梁端距離的增加逐漸增加；距離鋼絞線越近，混凝土應變越大。

圖4 兩種模型沿混凝土圓柱梁的軸向應變分布

兩種模型混凝土梁表面應變隨距梁端部距離的變化曲線見圖5。可知，FB-80-S模型應變最大值約199×10-6，在距梁端約180 mm達到最大值。PB-80-S模型與FB-80-S模型應變最大值幾乎相等，當PB-80-S模型混凝土梁表面應變達到最大值時距梁端的距離約1 280 mm，是FB-80-S模型的7倍。

圖5 兩種模型混凝土梁表面應變變化曲線

關于傳遞長度的測量，目前普遍采用的是95%AMS（Average Maximum Strain）方法，通過計算得到完全有效的預應力范圍內的平均應變。文獻［9］使用該方法在1996年測量了公稱直徑12.7、15.2 mm的鋼絞線的傳遞長度。本文使用95%AMS方法計算上述模型的傳遞長度，得到PB-80-S模型的傳遞長度為740 mm；文獻［10］用公稱直徑17.8 mm鋼絞線和自密實混凝土進行傳遞長度的測量，其結果約為711 mm，二者非常接近，說明本文在ABAQUS中定義的黏性參數有一定合理性。FB-80-S模型的傳遞長度比PB-80-S模型小，僅為138 mm，且與試驗值（711mm）差距較大。說明在預應力混凝土結構中，部分黏結模型更能夠體現鋼絞線與混凝土之間黏結關系，更符合實際情況。

2.2 鋼絞線應力影響區域

PB-80-S模型最大主應力分布見圖6。可見，在混凝土梁的中心區域（鋼絞線布置位置）處應力達到最大值，越靠近梁端最大主應力越大。

圖6 PB-80-S模型最大主應力分布（單位：MPa）

選擇PB-80-S模型中4個垂直于z軸方向的截面，分別距梁端0、50、100、150 mm，并繪制這四個截面上距鋼絞線中心不同徑向距離處混凝土的最大主應力變化曲線，見圖7。可知：①每一個截面的最大主應力均在鋼絞線與混凝土的接觸面達到最大值，并隨距鋼絞線中心徑向距離的增大，應力先迅速減小后逐漸趨于平穩。②距離梁端越近的截面，其最大主應力沿徑向減小得越快，曲線傾斜程度越大，說明鋼絞線預應力對混凝土影響大，混凝土應力迅速衰減；③當距鋼絞線中心的徑向距離超過25 mm（約為直徑的1.4倍）后，4組截面的最大主應力隨距鋼絞線中心距離的增大逐漸趨于平穩，且最大主應力之間的差距逐漸減小，這說明在距鋼絞線中心的徑向距離超過25 mm后，鋼絞線預應力對混凝土的影響逐漸減小，甚至沒有影響。因此，對于布置多根公稱直徑為17.8 mm預應力鋼絞線的C80級混凝土梁，鋼絞線的中心間距可以選擇2.8倍公稱直徑（約50 mm）。若以鋼絞線凈距（鋼絞線表面之間的距離）表示，則鋼絞線凈距參考值可以取1.8倍公稱直徑（32.2 mm）。

圖7 PB-80-S模型不同截面最大主應力變化曲線

3 黏結性能影響因素分析

3.1 混凝土強度

混凝土強度相同時，部分黏結模型比全黏結模型更能夠體現鋼絞線與混凝土之間的黏結關系。改變混凝土強度，PB-80-S、PB-100-S、PB-120-S模型距梁端部不同距離處混凝土表面的應變變化曲線見圖8。可知，不同混凝土強度下，梁端部至跨中截面的應變變化趨勢基本一致。采用95%AMS方法得到PB-80-S、PB-100-S、PB-120-S模型的傳遞長度分別為740、730、720 mm，傳遞長度隨混凝土強度的增加近似呈線性減小趨勢，這與文獻［11］研究結論基本一致。

圖8 3個模型混凝土表面應變變化曲線

梁端截面混凝土最大主應力沿徑向變化最明顯，在PB-80-S、PB-100-S、PB-120-S模型中選擇梁端截面，繪制該截面最大主應力變化曲線，見圖9。可知：①不同混凝土強度下的應力變化曲線基本重合，混凝土最大主應力沿徑向的變化基本不受混凝土強度的影響，說明混凝土強度對預應力鋼絞線有效作用區域的應力分布情況影響較小。②3個模型在距鋼絞線中心25 mm（約為直徑的1.4倍）以內時最大主應力均下降到最大值的15%及以下，說明距鋼絞線中心的距離在1.4倍直徑范圍內時約有85%的應力得到釋放，傳遞給周圍混凝土，說明上文所述鋼絞線中心間距和凈距參考值可適用于C80等級及以上更高等級混凝土梁，如UHPC梁。③距鋼絞線中心的距離大于1.4倍鋼絞線公稱直徑時，混凝土受鋼絞線影響較小。

圖9 單根鋼絞線模型梁端截面最大主應力變化曲線

3.2 鋼絞線凈距

單根和雙根鋼絞線模型混凝土表面應變變化曲線見圖10。可知，雙根鋼絞線模型的應變最大值約為單根鋼絞線模型的1.4倍，說明在相同的鋼絞線張拉控制應力下，多根預應力鋼絞線比單根鋼絞線對混凝土結構的預應力效應增強。PB-120-D-40、PB-120-D-50和PB-120-D-60模型的應變曲線基本重合，說明不同鋼絞線中心間距下應變在梁端部至跨中截面的變化趨勢基本一致。采用95%AMS方法計算PB-120-D-40、PB-120-D-50、PB-120-D-60、PB-120-S模型的傳遞長度均約為720 mm。這說明盡管布置多根預應力鋼絞線可以提高混凝土結構的預應力，但對傳遞長度影響較小。

圖10 單根和雙根鋼絞線模型混凝土表面應變變化曲線

為了驗證2.2節鋼絞線間距參考值的合理性，以梁端截面為代表，該截面形心為原點，兩根鋼絞線中心連線經過原點為路徑，從左到右為正方向。雙根鋼絞線模型梁端截面的混凝土應力分布情況見圖11。鋼絞線與混凝土接觸處和截面形心處的混凝土應力見表2。可知：①隨著鋼絞線間距的增大，鋼絞線之間形心處的混凝土應力隨之減小，間距為50、60 mm時應力比間距為40 mm時分別下降了47%、85%。②當鋼絞線中心間距為50 mm（約為直徑的2.8倍）時，鋼絞線之間形心處的混凝土應力約為3.46 MPa，考慮性價比，取1.8倍鋼絞線凈距比較合理實用。③鋼絞線間距最大時截面形心處混凝土應力最小，且遠小于混凝土抗壓強度，鋼絞線與混凝土接觸處應力相對較大，但過大的間距會增加預應力布置所需的空間，導致截面增大，經濟效益不佳。

圖11 雙根鋼絞線模型梁端混凝土應力分布

表2 混凝土特征點應力 MPa

JTG 3362—2018對采用普通混凝土的預應力結構已有相關的構造規定：在先張法預應力混凝土構件中，預應力鋼絞線之間的凈距不應小于其公稱直徑的1.5倍，對于1×7鋼絞線并不應小于25 mm。TB 10092—2017《鐵路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》規定，先張法結構中，鋼絲束、鋼絞線、螺紋鋼筋之間的中心間距不應小于1.5倍直徑，且不應小于30 mm。

對于公稱直徑為17.8 mm的1×7鋼絞線，若不考慮骨料粒徑，且采取先張法制作預應力混凝土梁時，按照不同規范的構造要求得到鋼絞線的凈間距最小值見表3。可知，JTG 3362—2018和TB 10092—2017規定的最小凈間距分別比有限元計算值小17.08%和6.83%。本文未考慮安全冗余，若考慮安全冗余，有限元計算值更大，說明現有規范不適用于先張法大直徑鋼絞線UHPC梁。因此在實際設計中，考慮到安全儲備，大直徑鋼絞線在先張法UHPC梁中的布置凈距應不小于本文提出的32.2 mm，即鋼絞線公稱直徑的1.8倍。

表3 不同計算方法下預應力筋的最小凈距 mm

4 結論與建議

1）鋼絞線與混凝土局部應力分析時，應考慮鋼絞線與混凝土的黏結滑移。部分黏結模型能夠有效模擬大直徑鋼絞線與UHPC混凝土中的界面黏結特征。

2）鋼絞線周圍高應力區域主要集中于距鋼絞線中心1.4倍直徑范圍內，約85%的鋼絞線預應力效應在此區域內傳遞給周圍混凝土。

3）不同鋼絞線中心間距下應變在端部至跨中截面的變化趨勢基本一致，傳遞長度隨混凝土強度的增加而近似線性減小。

4）隨著鋼絞線凈距的增大，鋼絞線之間的混凝土形心處應力減小，且距離越大減小速度越快，距離超過1.5倍鋼絞線直徑以后應力趨于平穩。考慮安全儲備和適用性，大直徑鋼絞線在先張法UHPC混凝土梁中的布置凈距建議不小于其公稱直徑的1.8倍。