電控時變電磁材料的SAR成像特性研究

王俊杰 馮德軍 王志凇 邢世其 李永禎 王雪松

①(國防科技大學電子科學學院電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室 長沙 410073)

②(中國人民解放軍32200部隊 錦州 121000)

1 引言

目標微動是自然界普遍存在的物理現象，其主要由目標或目標本體除質心以外的轉動、振動等微小運動產生。因其在不同方向上的運動分量，往往能夠對電磁波產生多普勒的調制作用，使得回波頻譜產生展寬效應[1,2]。對于合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)而言，微動目標能夠在脈間回波信號上進行非平穩的相位調制，使目標圖像形成失配和散焦效應，這種現象在目標識別與反識別領域被廣泛關注與研究。文獻[3,4]研究了由目標微動產生不同方向上的運動分量對SAR回波的多普勒調制作用，并將其應用于干擾領域，沿方位向形成了直線條帶型亮帶。然而，由于微動調控速率較慢，只能夠對SAR信號脈間進行一定程度的切割，無法形成距離向的調制。

人工電磁材料是通過微小單元的空間組合與分布來實現特定電磁特性的功能性材料，其通過特殊設計可形成自然界材料所沒有的電磁特性[5–7]。作為電磁材料的熱點，電磁波控制技術引起了人們的廣泛研究，其主要包含幅度調制[8,9]、相位調制[10,11]、頻率調制[12,13]、極化調制[14,15]、波束指向[16,17]等，其相關技術在無線通信、雷達成像、電子對抗等廣大領域具有重大的應用價值[18]。這些調控技術往往需要外加激勵進行實現，目前主要的控制方式包括機械調控、電控調節、光照溫控調節等[19,20]。其中電控時變電磁材料利用外加電壓激勵實現自身散射特性的時變，由于其設計靈活、集成度高等優點，是近年來可重構電磁材料主要的實現方式。

相對于由目標機械運動形成的微動調制，電控可調材料的切換速率更快，一般可達幾十納秒數量級，實現對SAR回波信號的脈內調控，形成不同的雷達效應。國防科技大學馮德軍等人率先開展了此方面工作的探索，文獻[21]研究了線性調頻信號(Linear Frequency Modulation,LFM)經相位調制表面(Phase-Switched Screen,PSS)周期調制后的匹配濾波特性，證明了PSS具有多虛假峰生成能力。在此基礎上，文獻[22]提出了基于PSS的高分辨距離像的多假目標生成方法，能夠在原始目標附近生成多個逼真的高分辨距離像。文獻[23]研究了有源頻率選擇表面(Active Frequency Selective Surface,AFSS)的成像特性，并通過外場成像實驗揭露了基于周期AFSS的距離向偏移現象。然而，上述研究主要基于周期調制，其他調制波形鮮有關注。同時，不論是PSS相位調制還是AFSS幅度調制，本質都是基于時變調制模型，目前報道并沒有建立一個關于SAR的時變材料電磁調控模型，揭露其本質物理原理，為后續其他電磁材料的研究提供理論依據。

基于此，本文從電控時變電磁材料的脈內調制為出發點，研究了電控時變電磁材料的SAR成像特性。第2節對時變電磁材料的電磁調控原理進行了研究，分別分析了時變電磁材料譜變換模型以及成像雷達目標特征控制原理。第3節以PSS為例，對非周期PSS相位調制模型進行了具體分析，信號頻譜具有連續的頻移特性。第4節進一步探討了由非周期PSS形成的連續頻移調制對SAR成像特性的影響。相較于微動調制，由于PSS能夠切割單個雷達信號脈沖，調制回波經距離多普勒(Range Doppler,RD)成像算法處理后[24]，非周期PSS的成像輸出在距離向形成散焦現象。第5節利用SAR實測數據點目標仿真驗證了所提方法的有效性。第6節對本文主要內容進行了總結。

2 時變電磁材料的電磁調控原理

如圖1所示，電控時變電磁材料是由電控可調材料以及與之匹配的控制系統組成，電控可調材料一般采用二維陣列結構，二極管作為可控元素，其通過偏置電路的電壓實現阻抗性能的改變并獲得對于電磁波的調控。與超表面RCS縮減[25]和Salisbury屏相位干涉[26]不同，本文利用了電磁材料散射特性的動態時變特征，這種切換通過一種時間函數執行，因此其散射特性表現為時間的函數。通過電控的方式，獲得反射回波的幅度、相位、時頻特性等性質的靈活調控，實現對于目標雷達特征的控制。

圖1 電控時變電磁材料Fig.1 Electronically controlled time-varying electromagnetic materials

本節對時變電磁材料的電磁調控原理進行了研究，分為時變材料譜變換模型與SAR目標特征控制原理。其中材料選擇可包含幅度調制型材料與相位調制型材料，調制波形包括周期矩形脈沖與非周期矩形脈沖。

2.1 時變電磁材料的譜變換模型

譜變換現象常常存在于電磁波與物質相互作用之下，導致輻射場以新頻率振蕩，從微波到光學頻率都可以被廣泛觀察到[27]。到目前為止，譜變換已經在源生成、無線通信、光學計算等領域得到了廣泛的應用。

在信息論中，已知時變矩形脈沖信號能夠產生離散或連續的頻譜，包括單極性和雙極性信號。這里的單極性信號，即“1 0”編碼信號可以等價于幅度調制信號，而雙極性信號，即“+1–1”編碼信號等價于相位調制信號。受此啟發，時變電磁材料被應用于實現回波的譜變換。

假設時變電磁材料的反射系數表示為w(t)，無論是幅度調制還是相位調制，其調制矩形脈沖信號頻譜均可表示為

其中，A表示頻譜的幅度系數，Δw表示頻移調制。以點目標條件進行分析，假設入射信號為?inc(t)，經時變電磁材料調制后的反射信號頻譜表示為

其中，?inc(f)為信號?inc(t)的頻譜。式(2)表明，反射波的頻譜相當于時變電磁材料對入射波施加了頻移調制，并加權了A的幅度系數。

2.2 SAR目標特征控制原理

SAR生成的電磁輻射信號，經目標以及地物背景散射形成相應的雷達回波信號，這些信號在接收處理機根據相關成像算法在雷達屏幕上形成目標與地物圖像，識別系統利用相應目標模板獲取具有物理意義的目標特征。由上述分析可知，時變電磁材料能夠實現反射回波的譜變換，這些回波經雷達成像處理將引起雷達圖像上目標特征的變化。

如圖2所示，SAR利用發射寬帶脈沖信號實現距離向高分辨能力(快時間域)，同時通過雷達平臺與目標之間的相對運動，依靠脈間的積累獲取方位向高分辨能力(慢時間域)，以此形成二維高分辨圖像。LFM信號因具有較大的時寬帶寬積，常被選作SAR發射信號，其可以表示為

圖2 SAR成像模型Fig.2 SAR imaging model

當電磁材料散射特性時變時，其調制速度可達幾十納秒，而SAR信號脈寬一般為微秒級。因此電控時變電磁材料能夠實現對回波的脈內調控，相當于對反射信號施加了頻移調制，引起了成像輸入信號相位的改變，經接收機混頻和濾波處理后，生成的基帶信號可以表示為

式(4)僅從脈內快時間調控進行分析，不考慮電控時變電磁材料的脈間慢時間調制特性。其中Aσ為點散射強度，TL表示合成孔徑時間，c代表電磁波在空間中的傳播速度，λ為信號波長。式(4)中第1個exp(?)函數表示方位向慢時間項，為方位向脈壓的基礎。第2個exp(?)函數表示距離向快時間項，為距離向脈壓的基礎，Δ?為距離調制項相位的變化，其與電磁材料的時變調制相關[22]。

RD成像算法被廣泛應用于SAR系統，其核心思想主要是基于二維匹配濾波算法。當信號進行脈壓處理后，得到的二維輸出表示為

其中，Rr表示距離向位置變量，Ra表示方位向位置變量，v表示雷達載機平臺的速度。ΔR代表電磁材料時變調制引起的距離向位置偏移量。根據式(5)，圖像輸出的sinc峰在距離向發生了距離偏移，引起了目標圖像的變化。

3 非周期PSS相位調制與譜變換模型

第2節對時變電磁材料的電磁調控原理進行了闡述，由于周期調制在許多報道中已經做了細致的研究[22,23]，本節以PSS材料為代表，介紹非周期PSS相位調制與譜變換模型，第4節將對非周期PSS的成像特性進行進一步的分析。

作為一種新型結構型吸波材料，PSS主要包括開關型阻抗層、介質層以及金屬導體背板[28,29]。開關阻抗層一般由AFSS有源阻抗層構成，每個單元元素之間通過可變阻抗元件連接。其通過開關阻抗層在全反射和全透射之間進行間歇性地切換，可以對入射電磁波施加一個雙極性矩形脈沖時間序列的相位調制，其信號幅值在+1和–1之間間歇切換。為了避免目標被雷達檢測，兩種狀態進行周期性地切換，通常設定PSS周期調制頻率大于接收機帶寬，使反射信號在頻域產生離散頻譜搬移的效果，電磁波能量被可控地重新分配到位于雷達接收機之外的邊帶中，基帶的能量為零，以實現被保護目標的低可探測性[10]。

不同于傳統的PSS調制技術，本文使PSS調制頻率小于接收機帶寬，其邊帶落于接收機帶寬之內。本文借鑒了信息論與信號處理中非周期調制的思想[30–32]，采用偽隨機產生相應的碼元，使PSS進行非周期調制，并對相應特性進行具體分析。假設這段脈沖序列受隨機編碼序列ak∈{1,–1}所控制，碼寬為τ，碼數為K，“+1”碼的數目為K1，占空比為βK1/K。非周期PSS調制矩形脈沖串如圖3所示。

圖3 非周期PSS相位調制波形Fig.3 Nonperiodic PSS phase modulation waveform

調制信號p(t)的時域響應為

由傅里葉變換對應關系可知，rect(t/τ)?τsinc(fτ),sinc(x)sin(πx)/(πx)，依據時域卷積定理，信號頻譜可以進一步表示為

當f0，其零階峰輸出幅度系數為

當f±1/τ,P(f)0，此時調制信號頻譜的主瓣寬度為

利用非周期PSS對入射信號s(t)進行調制，已調信號頻譜表示

根據式(10)，經非周期PSS相位調制后的信號譜包含兩個部分：式(10)第1項代表零階峰，其頻譜形式與入射信號頻譜一致，當β0.5時，零階峰輸出值為零。由于ak的隨機性，式(10)第2項不能被進一步解析，根據信號p(t)傅里葉變換以及統計意義上的功率譜可知[31]，非周期調制是一種間距無限小的離散調制，式(10)第2項可以視為對入射信號進行連續的頻譜搬移，非周期調制后的信號頻譜由于其連續頻移特性而出現混疊。

圖4 非周期PSS波形頻譜特性Fig.4 Spectrum characteristics of nonperiodic PSS waveform

4 非周期PSS的成像分析

經PSS非周期調制的LFM反射信號經過接收機混頻和濾波處理后，生成的基帶信號表示為

式(11)中的調制項部分不能像周期調制[22,23]一樣通過傅里葉級數展開，根據統計意義上的功率譜可知，其本質同樣是影響了第2個快時間項exp(?)函數的相位項變化。

RD成像算法被用于本文以生成高分辨率SAR圖像。RD處理可以分為兩個相對獨立的步驟：脈沖壓縮和方位壓縮。在脈沖壓縮中，匹配濾波處理是一種常用的方法，匹配濾波函數一般可表示為其頻率響應表示為H(f)(f)。脈壓過程只對回波快時間部分進行處理，即通過濾波器的調制回波頻率響應為

經PSS調非周期制后的基帶信號通過距離脈壓后得到其時域輸出

根據式(13)，非周期PSS調制的脈壓輸出結果包含一個零階峰，其幅度系數同樣為τK|1–2β|。式中第2項不能被進一步用解析形式進行表征，其表示為連續的頻移調制在匹配濾波的線性疊加，將引起距離項位置的連續偏移，其主瓣寬度可表示為

同時生成連續塊狀區域中心點位置可表示為

對式(13)慢時間域進行方位壓縮，經PSS調制的二維圖像輸出可表示為

其中，Ia(tm)(1–|tm/TL|)?sinc(KaTLtm(1–|tm/TL|))為未調制點目標慢時間方位壓縮結果。Ka為方位調頻率。

根據式(16)的第1項，圖像輸出包含一個零階點目標，當β0.5時，零階點目標消失。第2項表示距離壓縮時連續頻移調制的線性疊加，圖像中，條帶狀區域沿距離向展開。

在仿真中，假設LFM信號的中心頻率10 GHz，脈寬10 μs，帶寬50 MHz，調頻率KrB/TP5×1012Hz/s。圖5給出了在不同碼元寬度、占空比下非周期PSS相位調制的匹配濾波輸出結果。當非周期PSS調制信號τ0.02 μs,β0.5，如圖5(a)所示，非周期PSS調制后的輸出是一個連續的頻移調制過程，相對于原始峰值輸出，幅度遭受了部分的損失，零階峰消失，頻譜主瓣寬度為2 μs，生成連續塊狀區域中心點位置為[±1.5 μs,±2.5 μs,±3.5 μs,???]，與式(15)分析一致。

5 實測數據點目標仿真

通過理論分析已知，非周期PSS的成像輸出形成散焦效應，能夠沿距離向生成條帶狀區域。接下來，將利用SAR實測數據點目標仿真來驗證所提調制方法的有效性。

SAR平臺參數與雷達信號參數如下，平臺運動速度為117.5 m/s，信號載頻9.6 GHz，信號帶寬70.3 MHz，脈沖寬度20 μs，脈沖重復周期1 ms，場景成像采用RD成像算法，真實場景SAR圖像如圖6(a)所示，其包含城市建筑、鄉村道路與機場跑道。將時變PSS材料置于場景中央(8700 m,0 m)處，未對其進行任何調制處理，圖像中央白色圓點代表PSS所在位置，此步驟中可將PSS視為點目標模型。

下面仿真基于非周期PSS相位調控的成像效果，此過程僅對脈內進行非周期調制，而脈間的編碼序列相同。設定PSS調制碼元寬度為0.1 μs，調制占空比為0.5。點目標PSS非周期調制成像效果如圖6(b)所示，原始PSS點目標發生散焦現象，一條沿距離向的直線條帶型亮帶在方位單元0 m處形成，PSS中心處亮度較強，能量較高，距離PSS所在位置越遠的條帶狀區域能量越弱，這與理論分析以及圖5的仿真結果是一致的。

圖5 非周期PSS調制的匹配濾波輸出Fig.5 Nonperiodic PSS modulated matched filter output

圖6 基于非周期PSS調制的SAR成像效果圖Fig.6 SAR imaging effect based on aperiodic PSS modulation

6 結論

本文對電控時變電磁材料的成像特性進行了研究。通過對時變電磁材料譜變換特性的分析和SAR目標特征控制方法的研究揭露了目標成像特征距離向偏移的內在機理。以PSS電磁材料為代表，建立了非周期PSS相位調制模型，其頻譜具有連續頻移特性。通過對碼寬與占空比的改變，可以實現頻譜包絡主瓣寬度與幅度特性的靈活控制。在此基礎上，進一步研究了非周期時變PSS的成像特性，詳細描述了目標的散焦特性。散焦現象會削弱對目標的準確識別，可用于反識別領域。SAR實測數據點目標仿真證明了所提出方法的有效性。

本文從信號層面驗證了非周期PSS的脈內調控能夠對SAR圖像形成距離向散焦特征。然而，關于時變材料電磁特性、具體應用方式的探討未在文中開展，例如頻帶寬度、極化范圍、角域大小等。因此時變電磁材料的雷達特征在理論、特性、應用等方面還有很多奧秘值得進一步探索。