高倍率工況下鋰離子電池的建模

高 原,黃榮杰,秦東晨,王婷婷

(1.鄭州大學機械與動力工程學院,河南 鄭州 450001;2.鄭州輕工業大學機電工程學院,河南 鄭州 450001)

電池剩余電量、壽命、溫度等狀態的準確估算是保證電動汽車安全、高效運行的前提[1],并且都依賴于準確的電池模型。等效電路模型能很好地反映鋰離子電池的外部特性,被人們廣泛采用。等效電路模型的內部參數通常可以認為是關于溫度[2]和荷電狀態(SOC)[3]的函數,但是沒有考慮電流引起的參數變化。電動汽車的行駛工況復雜多變,在高速行駛、爬坡等階段,鋰離子電池的放電電流通常會達到3C,而在一些特種電動車輛中,峰值放電電流甚至可達到10C。一方面,電池容量、電阻等參數在高倍率放電時會發生改變;另一方面,電流的增大會導致電池溫度明顯上升,影響電池模型的精度。

基于以上分析,本文作者提出一種綜合考慮電流和溫度影響的鋰離子電池電熱耦合模型,以追蹤高倍率電流工況下電池參數的變化和溫度的改變;通過混合功率脈沖特性(HPPC)實驗,獲取不同倍率電流工況、溫度以及SOC區間的阻抗參數;最后,對電熱耦合模型在高倍率電流工況和不同溫度下的動態工況進行驗證。

1 電池模型

1.1 考慮電流和溫度影響的鋰離子電池電模型

對傳統等效電路模型進行改進,將電池參數設置為電流、溫度和SOC相關的變量,以模擬鋰離子電池在不同負載電流、電池溫度和放電區間下參數的變化。改進后的模型如圖1所示。

圖1 考慮電流和溫度影響的等效電路模型Fig.1 Equivalent circuitmodel considering the effect of current and temperature

圖1中:R0為歐姆內阻;R1、C1分別為電化學極化電阻和電容;R2、C2分別為濃度差極化電阻和電容;I為負載電流;θ為溫度;Uocv為開路電壓;Soc為電池的SOC;U0為歐姆內阻的端電壓;U1、U2分別為兩個RC網絡的端電壓;UL為電池的端電壓。R0、R1、C1、R2和C2均為關于電流、溫度和SOC的變量。

根據基爾霍夫定律,改進后等效電路的數學模型可以表示為:

1.2 鋰離子電池熱模型

鋰離子電池熱量來自于自身內部產生的化學熱和與外界的交換熱。假設鋰離子電池外表面各處的溫度是一致的,電池與外界環境的熱交換也是穩定的,結合熱力學第一定律,鋰離子電池熱模型可以表示為:

式(2)中:Qgen為電池產生的化學熱;Qexc為電池的交換熱;m為電池質量;Cs為電池的比熱容;h為電池的熱交換系數;S為電池的表面積;θamb為環境溫度;θcell為電池的表面溫度;t為時刻。

1.3 鋰離子電池電熱耦合模型

電模型輸出的電池參數是熱模型的輸入量,同時,熱模型輸出的電池溫度也是電模型的輸入量,兩者相互耦合,最終輸出電池的端電壓。

根據式(1)、(2)建立的鋰離子電池電熱耦合框架如圖2所示。

圖2 電熱耦合框架圖Fig.2 Frame diagram of the electro-thermal coupling

該模型需要識別的參數有:阻抗參數R0、R1、C1、R2和C2,以及熱交換系數h等。

2 高倍率電流工況下電池參數識別

2.1 電池實驗平臺

實驗對象為電動汽車用20 Ah磷酸鐵鋰正極鋰離子電池(廣東產),主要參數為:標稱電壓3.2 V,工作電壓2.50～3.65 V,比熱容1.06 J/(g·K)。

電池測試平臺所用儀器包括:控制充放電和監控電池狀態的CT-6001A電池測試系統(武漢產),控制電池環境溫度的BLC-300溫控箱(上海產),監控電池表面溫度的UTi-380H熱成像儀(東莞產),以及用于數據處理的主機。

2.2 阻抗參數識別和分析

分別在5℃、15℃、25℃、35℃和45℃下,在100%～0 SOC范圍內,每隔10% SOC,分別以0.5C、1.0C、2.0C和3.0C的電流在2.50～3.65 V進行HPPC測試[4],識別電池阻抗參數。

鋰離子電池的歐姆內阻R0可以根據放電脈沖開始和結束時的電壓下降量來計算,極化參數R1、C1、R2和C2可以通過擬合HPPC實驗中的電壓曲線獲得,具體的計算步驟參見文獻[5]。

最終識別出的阻抗參數與電流倍率、溫度和SOC的關系如圖3和圖4所示。

圖3 不同電流倍率下鋰離子電池阻抗參數與溫度的關系Fig.3 Relation between the impedance parameters and temperatures of battery at different current rates

圖4 不同溫度下鋰離子電池阻抗參數與SOC的關系Fig.4 Relation between the impedance parameters and state of charge(SOC)of battery at different temperatures

從圖3、4可知,R0、R1和R2受電流影響的趨勢相同,均隨著放電電流的增大而減小。巴特勒-福爾默方程表明,電池的電荷轉移內阻隨著放電電流的增大而減小,同時,電流較小時,Li+的能量較低,躍過界面壁壘能力較差,因此,極化電阻更大。歐姆內阻R0及極化內阻R1、R2都隨著溫度的下降而升高,原因是低溫環境下,活性物質的擴散能力、電解液的導電率都會急劇下降,造成電阻下降。

2.3 熱特性參數識別

熱模型中的熱交換系數h可通過電池高倍率電流放電,溫度急劇升高后,靜置階段的冷卻溫度曲線獲得[6]。實驗記錄的電池中心溫度為38.5℃,最高溫度點為39.1℃,兩者僅相差0.6℃。為方便計算,假設電池表面各處溫度一致,在無負載電流狀態下,電池的密度、比熱容和熱交換系數h及所處的環境溫度是恒定的。

靜置階段電池的發熱量Qgen(t)=0,求解式(2),可得到表面溫度隨時間變化的方程。

式(3)中:a為擬合系數;exp是以自然常數e為底的指數函數。

根據在25℃環境下進行的電池冷卻實驗及式(3),擬合得到的熱交換系數h=16.04W/(m2·℃ )。

3 模型驗證與分析

根據電熱耦合模型和識別的參數,在MATLAB/Simulink環境下搭建鋰離子電池仿真模型。

為驗證電熱耦合模型的準確性,分別對模型在不同倍率恒流放電工況和不同溫度下進行4個連續的新歐洲行駛循環(NEDC)工況(電流曲線見圖5)仿真,并將得到的端電壓、電池溫度與實驗數據進行對比。

圖5 NEDC工況的電流曲線Fig.5 Current curve of new European driving cycle(NEDC)condition

搭建不考慮電流影響的電池模型作為對比。該電池模型的參數是在與電熱耦合模型相同的條件下,以0.5C倍率實驗得到的。

采用如式(4)所示的均方根誤差(RMSE,ERMSE)和平均絕對誤差(MAE,EMAE)來評價模型的準確性。

式(4)中:y t為仿真值;u t為實驗數據;k為樣點個數。

3.1 高倍率恒流放電工況驗證

鋰離子電池在高倍率恒流放電工況下仿真和實驗所得溫度和端電壓數據如圖6所示。

圖6 15℃下高倍率恒流放電工況驗證結果Fig.6 Verification results under high rate constant current discharge conditions at 15℃

從圖6可知,電熱耦合模型在1.0～4.0C電流倍率下的仿真結果均與實驗數據吻合良好。在1.0C電流倍率下,是否考慮電流影響的端電壓相差不多,但當電流加大時,兩者發生明顯偏離。電池內阻隨著放電倍率的增大而減小,因此在2.0～4.0C電流倍率下,不考慮電流影響的對比模型(參數識別電流為0.5C)所得的仿真電壓,低于實驗數據和電熱耦合模型仿真電壓。以3.0C、4.0C倍率放電時,實驗和仿真的電池端電壓都出現了反彈,而不是隨著放電時間延長而持續減小。這是由于電池在高倍率放電工況下,溫度明顯升高,如圖6(a)所示,在3.0C和4.0C倍率下,電池的溫升分別為17.8℃和21.2℃。電池溫度升高,內阻顯著降低,因此端電壓會升高反彈。

3.2 NEDC工況驗證

在15℃下,NEDC工況仿真得到的電池端電壓、實驗數據及誤差如圖7所示。

圖7 15℃下NEDC工況驗證結果Fig.7 Verification results under NEDC condition at 15℃

從圖7可知,電熱耦合模型仿真結果與實驗數據高度吻合,模型表現整體穩定,沒有隨溫度和電流的改變而出現較大的誤差。仿真結果的最大誤差為17.1 mV,相比不考慮電流影響的電池模型減少了82.2%。兩種模型與實驗數據的走勢基本相同,所得端電壓都隨著時間和放電電流的增大而減小,但不同區間兩種模型的誤差略有不同。在NEDC工況的低倍率電流區間,電池負載電流較小,電流的小范圍波動不會引起電池參數的明顯變化,因此兩種模型的仿真結果均與實驗數據接近。在NEDC工況的高倍率電流區間,電流的急劇增大引起電池容量的減小和電阻的降低,此時,電流倍率成為影響電池參數的重要因素,若忽略電流的影響,會增大仿真誤差。

兩種模型在5～45℃內NEDC工況下的RMSE和MAE見表1。

表1 不同模型的端電壓誤差Table 1 Terminal voltage errors of differentmodels

從表1可知,在所有的測試溫度范圍之內,電熱耦合模型的精度均有明顯改善。相比不考慮電流影響的電池模型,在5℃、15℃、25℃、35℃和45℃下,RMSE分別減少了45.5%、46.9%、41.6%、50.6%和 32.1%;MAE分別減少了35.4%、41.5%、35.1%、55.0%和30.2%。

綜上所述,考慮電流影響的電熱耦合模型,可以很好地模擬出寬溫度和電流倍率范圍內鋰離子電池的電壓響應。改進后的鋰離子電池模型適用于電動汽車,尤其是高倍率電流運行場景。

4 結論

為提升高倍率工況下鋰離子電池模型的精度,本文作者構建了一種考慮電流和溫度影響的鋰離子電池電熱耦合模型,主要結論如下:

高倍率電流會引起鋰離子電池內部參數的改變,造成電池溫度的急劇上升;同時,溫度也會影響鋰離子電池的內部參數。在搭建電池模型時,應考慮兩者的電熱耦合關系。

驗證結果表明,與現有模型相比,考慮電流影響的電熱耦合模型可以大幅減小高倍率放電工況下的誤差,在NEDC工況5℃、15℃、25℃、35℃和45℃下的MAE分別減小了35.4%、41.5%、35.1%、55.0%和30.2%,具有更好的模型精度和穩定性。