鋼筋混凝土梁柱節點彎矩-局部轉角試驗及計算方法研究

曹 文 周建民 王一飛

（同濟大學建筑工程系，上海 200092）

0 引言

鋼筋混凝土結構，在荷載作用下，其塑性變形能力往往取決于局部位置的變形能力，如梁的變形能力受控于塑性鉸轉動能力，框架柱側移能力受控于柱腳轉動能力等，并且局部變形（如裂縫寬度與高度）能夠更直觀地測量，因此局部變形是反映結構狀態的優良指標。近年來，相關的研究逐漸增多，如萬海濤等［1］利用ABAQUS 軟件對混凝土柱進行了模擬，得到了彎矩和轉角的骨架曲線，并提出了不同設防目標下的塑性轉角限制值。2014年錢佳茹等［2］基于不同抗震等級的混凝土柱擬靜力實驗結果，利用Opensees 軟件計算求得彎矩-轉角關系，并確定了與性能要求相應的轉角等。澳大利亞的M.S.Mohamed Ali，D.J.Oehlers等［3～5］對鋼筋混凝土構件塑性鉸的彎矩-轉角關系進行了一系列的研究，給出了用于塑性鉸彎矩-轉角關系的數值模型，與其他學者最新研究成果和試驗數據相比較，符合良好。該模型認為鋼筋混凝土受彎構件的轉角變形主要分為兩個部分［5］：一部分為未開裂混凝土的材料變形（連續變形），可用曲率在長度上的累計（積分）表示；另一部分為鋼筋混凝土受彎構件裂縫的局部變形，可以用節點轉角表示。鋼筋混凝土梁柱節點存在鋼筋焊接、錨固、接縫、座漿等因素的影響，在荷載作用下，梁柱節點處通常會有較大的局部轉角，目前大部分學者主要集中于鋼結構節點的彎矩-轉角關系的研究，而對鋼筋混凝土梁柱節點的彎矩-局部轉角關系的研究較少。鋼筋混凝土梁柱節點的彎矩局部轉角關系的研究能夠將結構承載力與局部轉角聯系起來，通過控制局部轉角來控制結構整體性能狀態，為現有的設計方法提供新思路。本文對4 個鋼筋混凝土梁柱節點單調加載，得到其彎矩-局部轉角試驗曲線以及各性能點的取值，初步探究了其影響因素。利用現有的平均裂縫寬度計算公式和剪摩擦理論，推導性能點處的彎矩以及局部轉角的計算公式，為分析鋼筋混凝土梁柱節點彎矩-局部轉角關系提供參考。

1 試驗研究

1.1 試件設計

試驗設計制作了4個十字中節點，包括3個預制節點，1 個整澆對比節點，編號分別為：ZPZ-1，ZPZ-2，ZPZ-3，XJZ-1，進行單調加載。節點柱子的截面均為500 mm×500 mm。上柱1.4 m，下柱0.9 m。疊合梁預制部分厚度為100 mm，現澆部分厚度為400 mm 梁長度為2 100 mm，混凝土強度等級均采用C50，縱筋，箍筋及腰筋等級為HRB400。為了方便測量，對XJZ-1、ZPZ-1、ZPZ-3 節點在梁柱交界面處預設裂縫，構件制作時在設縫處放入2 mm 的鋼片，待混凝土養護至固裝沒有流動時，將鋼片拔出使主裂縫沿預設裂縫開展。ZPZ-2 不設縫，用于對照。對于預制節點，為防止出現錨固破壞，鋼筋深入節點350 mm，彎起長度15d。預制梁與后澆混凝土之間進行粗糙處理，在梁端處設置鍵槽，增加新老混凝土之間的粘結作用，梁柱節點構造圖1（a）所示，構件施工圖以及截面配筋如圖1（b）所示。試件詳細參數和材料力學性能見表1和表2。

圖1 節點構造和試件配筋圖Fig.1 Node structure diagram and specimen reinforcement

表1 試件參數和混凝土力學性能Table 1 Specimen parameters and mechanical properties of concrete

表2 鋼筋的力學性能Table 2 Mechanical properties of reinforcement

1.2 試驗加載與測量方案

（1）試件加載示意圖及現場裝置圖如圖2 所示。節點從框架結構反彎點處取值，梁端模擬為自由端，50 t 液壓伺服作動器與上夾板相連，向下施加豎向荷載；柱端上下為模擬為鉸支座，上端通過200 t千斤頂施加軸力，下端將柱固定在加工好的單向鉸支座中，支座可在平面內轉動。

圖2 加載示意圖及加載現場裝置圖Fig.2 Schematic diagram of loading device

（2）加載制度：試件在加載前進行準確的就位，就位對中后，由試件上方液壓千斤頂對柱頂逐漸施加軸力至軸壓比為0.25。施加軸力后，在梁端采用單調加載。首先，對試件預加載，縱筋屈服前采用力控制加載方式，級差按照極限荷載的5%（5 kN）加載。縱筋屈服之后采用位移加載的形式，加到構件破壞為止。結構破壞的標志為承載力下降至極限承載力的85%或混凝土出現大面積的剝落。

（3）本次采用了傾角儀測量和裂縫寬度/高度測量兩種方法。如圖3 所示用傾角儀測量，記錄試驗過程中傾角儀數據，從而得到局部轉角和彎矩。構件ZPZ-2 在開裂前假設存在虛擬轉角，開裂轉角由開裂時平均曲率乘以平均裂縫間距的方法得到；其他構件存在預設裂縫，因此，當有荷載作用時，立即出現裂縫。所有構件的屈服局部轉角和極限局部轉角由傾角儀測量結果得到。

圖3 傾角儀測量局部轉角示意圖Fig.3 Schematic diagram of local rotation measured by inclinometer

1.3 試驗結果與分析

1.3.1 試驗結果

荷載達到0.1Pu～0.2Pu時，梁上部緊靠柱邊處出現第一條可觀測裂；荷載達0.25Pu～0.33Pu時，疊合面被撕開，裂縫沿疊合面逐漸擴展，隨著荷載的增加，不斷有新的裂縫出現；當荷載達到0.75Pu～0.85Pu時，縱筋出現屈服現象，隨后采用位移加載方式，位移增加，荷載值上升幅度較小，裂縫發展速度較快，梁端鍵槽拼接處破壞嚴重，梁端下部混凝土有壓碎痕跡，并伴有少量剝落現象，當荷載達到極限荷載時，梁下端混凝土呈楔形體被擠出，大塊混凝土剝落現象出現，判斷結構破壞。最終破壞形式：裝配式梁柱節點拼接縫被打開，除ZPZ-2 外，其余構件主裂縫沿著預設裂縫開展，所有構件最終縱筋屈服，梁下端混凝土壓碎并大片剝落，呈延性彎曲破壞。

1.3.2 傾角儀測量結果分析

如圖3，試驗過程中記錄每一級荷載下傾角儀數據θ1、θ2、θ3、θ4，開裂時混凝土應變片讀數分別為δ1、δ2、δ3、δ4。現澆構件采用平均曲率乘以平均裂縫間距的方法得到開裂時虛擬局部轉角θcr，其他局部轉角的計算過程如下：

式中：a取50 mm；l為加載點至柱邊緣距離；θL1，θL2分別為東西梁測點范圍內彈性轉角；θq1，θq2分別為傾角儀測量東西梁局部轉角；?1，?2分別為東西梁開裂時的平均曲率；θcr1，θcr2分別為東西梁開裂時的局部轉角；lm1，lm2為東西梁平均裂縫間距。

根據測量結果得出每級荷載下彎矩和局部轉角，繪制M-θ曲線如圖4所示。

圖4 傾角儀測量彎矩局部轉角曲線Fig.4 The moment-local rotation curve by inclinometer

1.3.3 裂縫寬度/高度結果分析

試驗測量了試件在每一級荷載下受拉鋼筋處裂縫寬度ω和裂縫高度hr（縱向受拉鋼筋到裂縫尖端的垂直距離），取塑性鉸區裂縫數據。裂縫開展引起的局部轉角可以由θ=ω/hr（裂縫寬度/高度）計算得出。裂縫處彎矩M=F(L-d)，F為某荷載級下荷載值大小，L為梁端加載點距離柱邊距離，d為裂縫至柱邊距離。對所得裂縫彎矩和轉角取均值后擬合，繪制M-θ曲線如圖6所示。

圖6 各構件彎矩-局部轉角Fig.6 The moment-local rotation curve of each member

對比傾角儀測量和裂縫測量的方法得到的曲線發現，在構件屈服之前，兩種測量方法得到的曲線較為接近，考慮到曲線的完整性，選傾角儀測量結果得到的M-θ曲線進行分析。

（1）構件ZPZ-3 與ZPZ-1 結果對比分析可知：配筋率增大，結構的承載能力提高，極限轉角略微變小。

（2）本次試驗中為便于裂縫的觀察和測量，除了ZPZ-2 外，將試件進行了預測裂縫的處理。由于預設裂縫存在，可以認為一旦有荷載加上，構件就會開裂，不存在開裂荷載。因此預設裂縫會對開裂前的結果產生影響。但對比ZPZ-1和ZPZ-2（圖5）可以看出：在開裂至屈服階段，預設裂縫對測量所得結果影響不大，并且相比于開裂前，更重點關注此階段，可以認為預設裂縫，使主裂縫沿預設裂縫開展的措施是可取的。

圖5 ZPZ-1與ZPZ-2裂縫寬度/高度結果對比Fig.5 Comparison of ZPZ-1 and ZPZ-2 results

（3）結合圖4 和圖6 對試件所得M-θ曲線全過程分析，構件ZPZ-2剛開始為彈性階段，局部轉角隨彎矩呈線性變化關系，此時的轉角為虛擬轉角；開裂后試件剛度降低，M-θ曲線斜率變小；屈服后彎矩隨局部轉角的緩慢增加，直至試件達到極限彎矩發生破壞，得到極限轉角。為簡化分析，可以用如圖7（a）所示的三折線模型表示。對于構件XJZ-1、ZPZ-1、ZPZ-3，因設有預設裂縫，認為構件有荷載存在就會有裂縫，因此構件不存在開裂荷載和開裂局部轉角。此時為了和上述統一分析模型，可以用圖7（b）所示的兩折線模型進行分析。因此確定各性能點的彎矩和局部轉角取值成為關鍵。

圖7 簡化分析模型Fig.7 Simplified analysis model

根據傾角儀測量結果，得到本次實驗各構件性能點處彎矩以局部轉角值如表3所示。

表3 性能點取值Table 3 Performance point data

2 理論分析

2.1 基本思路

準確得到性能點的彎矩和局部轉角取值是分析混凝土梁柱節點彎矩-局部轉角關系的關鍵。本文利用規范平均裂縫寬度公式和剪摩擦理論，從本構關系、幾何關系、平衡方程三方面推導其他物理量關于混凝土受壓區最上邊緣應變εcp和相對受壓區高度x的函數關系式，給定εcp值，即可求出相應彎矩和局部轉角的大小。混凝土的本構采用《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）中［7］模型；受拉受壓鋼筋均采用理想的彈塑性模型。

2.2 各性能點彎矩-局部轉角求解

2.2.1 開裂性能點

混凝土的拉應變達到極限拉應變時，我們認為構件開裂。以平均裂縫間距范圍2lm內的混凝土為研究對象。混凝土開裂前，沒有實際的局部轉角，為了保持與后面的分析的連貫性，假設計算截面處有一虛擬裂縫，如圖8 所示，虛擬裂縫局部轉角等于混凝土平均曲率在平均裂縫間距上的積分即θcr=φcrlm，式中：φcr為開裂時裂縫間混凝土平均曲率，lm為平均裂縫間距。開裂彎矩的簡化計算公式：

圖8 局部虛擬轉角示意圖Fig.8 Schematic diagram of local virtual corner

其中，φcr的計算可參考文獻［8］，lm根據式（6）計算。

2.2.2 屈服性能點

基本假定：①不考慮開裂面處混凝土抗拉強度；②混凝土受壓區滿足平截面假定；③平均裂縫間距范圍內混凝土受拉區的曲率積分引起的連續變形可忽略不計，受壓區虛擬轉角與受拉區局部轉角相等［4］。

截面的幾何關系如圖9 所示，裂縫局部轉角可由裂縫寬度除以裂縫高度表示，其中裂縫高度hcr可由h0-x求得；根據粘結滑移理論，裂縫寬度可認為由鋼筋相對混凝土滑移造成［7］。根據基本假定③，因此局部轉角：

圖9 截面幾何關系示意圖Fig.9 Section geometry

由粘結滑移理論可知，混凝土裂縫寬度是由于混凝土和鋼筋應變的差值引起的，平均裂縫寬度可以按照下式計算：［7］

式中：β為平均裂縫間距修正系數分別為裂縫間鋼筋和混凝土的平均應變；σs,εs分別為裂縫處受拉鋼筋的應力和應變；d為鋼筋直徑；c為保護層厚度；ρte為截面有效配筋率；ψ為應變不均勻系數；α為裂縫間混凝土受拉參與程度，取0.85；ftk為混凝土抗拉強度標準值。

根據式（4）-式（7）可得受拉鋼筋處應變與受壓區混凝土最上緣應變的關系：

截面的受力分析如圖10所示，此時平衡條件：

圖10 截面受力分析Fig.10 Force analysis of section

式中：M為截面彎矩；h0截面有效高度；Fc為受壓區混凝土的合力。

Fs、分別為受拉和受壓鋼筋的合力：

yc為受壓區混凝土合力點距受壓區最上緣的距離。

將式（4）代入式（11），可得

將式（4）代入式（13），可得受壓區混凝土形心位置：

根據式（8）求出εs并代入力的平衡方程式（9）、式（10），得

將式（16）整理成一元二次方程的形式進行求解，可以計算受壓區高度x，從而求出截面彎矩，式中，ε0為混凝土的峰值應變，取0.002。

根據受拉鋼筋應變εs，計算平均裂縫寬度：

根據式（4）計算局部轉角：

當受拉鋼筋應變達到鋼筋的屈服應變（fy/Es）即εs=εy時，達到屈服性能點。利用增量法，給定εcp，根據式（16）求出屈服時受壓區高度x，根據式（8）求出受拉鋼筋的應變，直至εs=εy，記下此時的εcp和x，從而根據式（17）和式（19）求得屈服彎矩和局部轉角。

2.2.3 極限性能點

基本假定：①不考慮開裂面處混凝土抗拉強度；②混凝土最大壓應變達到峰值應變后，受壓區混凝土會被擠出，形成可滑動的楔形體，當楔形體高度達到保護層厚度的90%時，結構破壞。［5］。

如圖11 所示，受壓區混凝土分為兩部分：楔形體和未達到峰值應變受壓混凝土部分，二者的高度分別為x1，x2；受壓區混凝土最上邊緣應變εcp=ε0。tanα=，α為楔形體高度x1與寬度b1之比的反正切。

圖11 局部轉角計算簡圖Fig.11 Calculation diagram of local rotation angle

1）楔形體部分合力F1計算

楔形體部分合力F1由剪摩擦面上的剪應力和正應力提供，假設截面寬度為b，以楔形體為隔離體分析，根據力的平衡：

M.S.Mohamed Adi［6］對楔形體合力進行了計算，滿足庫倫摩擦理論：

式中：c=0.17fc，fc為混凝土軸心抗壓強度；m=0.8，α=25.7°。

2）未達到峰值應變部分混凝土合力F2計算

未達到峰值應變處混凝土應力-應變曲線仍處于上升段，可按照與第二階段相同的方法計算，可得：

該階段將x=x2，εcp=ε0代入式（16）、式（17）可得：

3）幾何條件

當楔形體部分高度x<0.9c，未達到峰值應變部分混凝土仍滿足平截面假定，此時：

對受拉鋼筋合力作用點取矩，并將式（31）代入：

局部轉角：

當x1=0.9c時，結構達到極限性能點，根據式（28）計算未達到峰值應變混凝土部分的受壓區高度x2，進而根據式（29）求出極限性能點的彎矩，根據式（30）求出局部轉角。

2.3 計算結果

將試驗中試件的截面以及材料信息帶入式（1）、式（3）、式（16）、式（19）、式（29）和式（30）進行計算，求出各構件彎矩及局部轉角在性能點取值如表4所示。

表4 理論計算性能點取值Table 4 Performance point data of theoretical calculation

3 試驗結果與理論計算在性能點的對比分析

將構件在各個性能點的理論計算與試驗取值進行對比分析（表5），并將試驗結果和理論計算結果作于同一圖中（圖12），可以發現，性能點處，彎矩和局部轉角的試驗值和理論值比較接近，且試驗曲線和理論分析的三折線吻合良好，因此該計算方法可以作為預測鋼筋混凝土梁柱節點彎矩-局部轉角關系的手段。

圖12 各構件試驗與理論M -θ關系對比分析圖Fig.12 Comparison and analysis of experimental and theoretical results

表5 構件彎矩-局部轉角性能點取值Table 5 The performance point data of moment-local rotation

4 結論

（1）對比ZPZ-3 與ZPZ-1 試驗結果發現，梁縱筋配筋率增加，可以提高鋼筋混凝土梁柱節點的承載能力，但對于構件的極限轉角影響較小。

（2）預設裂縫只會影響構件的開裂荷載，但對于開裂至屈服階段的彎矩轉角曲線影響不大。

（3）全過程分析試件所得曲線，對于整澆節點彎矩-局部轉角曲線可以采用三折線模型簡化分析，如圖7（a）所示；對于有預設裂縫或者裝配式節點，認為構件有荷載存在就會有裂縫，為統一分析模型，采用用圖7（b）所示的兩折線模型。

（4）基于現有的平均裂縫寬度計算公式和剪摩擦理論，計算出鋼筋混凝土梁柱節點彎矩-局部轉角在開裂、屈服、極限性能點的取值。與試驗結果進行對比可以發現，性能點處，彎矩和局部轉角的試驗值和理論值比較接近，且試驗曲線和理論分析的三折線吻合良好。該計算方法可以為預測鋼筋混凝土梁柱節點彎矩-局部轉角關系提供參考。