鋁合金桁架橋梁大偏心節點連接受力性能分析與設計優化

溫慶杰 許原浩 任子健

（中國礦業大學力學與土木工程學院，徐州 221116）

0 引言

鋁合金材料具有輕質高強、耐腐蝕、耐久性好等諸多優點，在橋梁工程中尤其是人行天橋領域得到大量應用［1-2］。在實際工程中由于構造要求和安裝誤差等因素，可能導致桁架橋梁的節點處各連接構件的截面中心不交于一點，處于偏心狀態，而偏心節點連接會在各連接構件上產生較大的次內力，從而降低節點連接的剛度和承載力，導致桁架結構整體受力性能劣于非偏心結構［3-6］。因此針對節點處構件偏心連接時結構受力性能和節點構造設計進行研究尤為重要。目前對鋼結構連接節點的研究已取得眾多研究成果，倪宋健［7］通過計算次正應力比來分析節點剛性和節點偏心引起的次應力對結構的影響，發現節點剛性和節點偏心引起次應力的影響在不同的位置是不同的；李會軍等［8］提出考慮隨機桿件偏心的力學模型和數值計算方法，深入研究了連接桿件對節點的偏心缺陷對網殼穩定承載力的影響程度，發現桿件偏心越大，網殼結構的極限荷載越小，承載力的離散性越大；施正捷［9］研究發現偏心鋼結構節點的剛度相對于非偏心節點有較大程度的削弱，偏心節點核心區引起的梁端變形中扭轉分量占主要部分，提出了偏心鋼節點剪切屈服形態下的承載力計算公式。在工程設計中，較大的構件連接偏心距對鋼結構節點及整體受力性能的影響不容忽視，《鋼結構設計標準》［10］規定，在鋼管結構中，當節點偏心距e與連接平面內弦桿截面高度h的比值小于-0.55或大于0.25時，必須考慮因偏心引起的次彎矩的影響。但由于鋁合金材料的力學性能不同于鋼材，大節點偏心作用下受力性能可能存在較大差別，而相關文獻很少。孟雨澤等［11］通過建立共節點和不共節點的有限元模型對偏心連接下鋁合金人行天橋桁架節點的受力特性進行研究，發現兩個模型計算結果相近且都滿足規范設計要求。但是其研究對象的構件節點連接偏心距很小，很有必要對大節點偏心作用下的結構受力開展研究。

本文以一座大偏心節點連接的鋁合金人行桁架橋為研究對象，采用有限元模擬和理論計算方法，分別建立理想鉸接模型和考慮節點偏心模型，研究桁架構件大偏心節點連接時構件的次彎矩及結構變形和應力，并分析桁架節點連接的承載力，提出設計優化方案。

1 工程背景

某鋁合金桁架人行天橋全長36.66 m，計算跨徑35.0 m，包括主橋、梯道以及雨棚、欄桿等附屬設施，主梁采用節點偏心連接的簡支桁架結構，兩片主桁中心軸線的間距為3.872 m，人行道板寬度為3.752 m。天橋立面如圖1 所示，主梁桁架設計為12 個等距節間，節間距2.8 m，主桁架計算高度2.8 m，弧形雨棚支撐立柱高度2.06 m，上弦桿形心到上橫桿形心之間高度為1.132 m，斜腹桿長度為3.38 m；桁架左端與梯道連接處設計2 個短節間，節間距1.4 m。梯道平臺處桁架上弦桿斷開，其余弦桿連接及其與腹桿連接均采用栓接，斜腹桿軸線與弦桿和豎腹桿不交于一點。支座位于豎腹桿底部，左端墩頂設固定鉸支座，右端墩頂設滑動鉸支座。主桁架上弦桿開口處在道板下側均設有加固弦桿。

圖1 鋁合金人行天橋立面圖（mm）Fig.1 Elevation of aluminum alloy pedestrian bridge（mm）

橋梁主體結構采用6082-T6 高強鋁合金材料，材料名義屈服強度f0.2為260 MPa，彈性模量E=70 000 MPa，泊松比為0.3，材料密度為2 700 kg/m3［12］。鋁合金主桁架上下弦桿截面為雙槽形，端部加固弦桿截面為單槽形，豎腹桿、斜腹桿、端部上橫桿和上下橫梁均采用箱形截面，橋面板采用單箱三室空心板截面。主要構件截面參數見表1。

表1 天橋構件截面參數Table 1 Section parameters of components of the pedestrian bridge

2 結構受力分析

對于無節點偏心的桁架結構，可將其簡化為理想結構，采用剛性節點或鉸接節點模擬節點連接均可，計算結果差異很小。但是當存在較大節點偏心時，理想結構與實際結構之間差異較大，為分析節點偏心影響作用，以下分別建立理想鉸接模型和考慮節點偏心模型進行對比分析。

2.1 有限元模型

不考慮橋梁下部結構，天橋上、下弦桿和腹桿均采用梁單元模擬，將梯道作用簡化為橋梁結構上的集中力，邊界條件按鉸支座模擬。分別建立理想鉸接模型和考慮節點偏心模型，理想鉸接模型忽略節點偏心，而節點偏心模型中考慮到各桿件的實際連接情況，將全橋各桿件的相對位置按實際偏心值設置，使計算模型與構件實際連接情況相符。鋁合金桁架連接節點具有半剛性特征，其節點剛度大小對結構受力有很大影響［13］。現有研究結果表明，鋁合金盤式節點的抗彎剛度為理想剛性模型節點抗彎剛度的60%～67%［14］，根據該桁架節點的實際受力狀態，節點抗彎剛度較小，釋放梁端約束時保留My和Mz方向30%的有效抗彎剛度。采用Midas Civil 建立桁架橋的理想鉸接模型和考慮節點偏心模型如圖2和圖3所示，天橋結構尺寸和構件編號如圖4所示。

圖2 天橋理想鉸接模型Fig.2 Ideal articulated model of pedestrian bridge

圖3 天橋考慮節點偏心模型Fig.3 Model of pedestrian bridge considering joint eccentricity

圖4 1/2天橋結構尺寸和構件編號（單位：mm）Fig.4 Structure size and component number of half-bridge（Unit：mm）

根據《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ 69—95）［15］確定天橋設計人群荷載為4.131 kPa，單側盆景和雨棚線荷載按100 kg/m取值。忽略橋面板受力作用，將其自重及人群荷載按荷載等效分配到橫向連接系的上橫桿上；將盆景、雨棚、梯道作用荷載作為二期荷載等效為集中荷載分配到上橫桿兩端及下橫桿連接節點處。天橋設計基準期為50 年，根據天橋所在地風荷載按橫向0.442 kPa 取值，天橋所在地為南方無雪荷載，同時對于簡支梁計算中忽略溫度作用。所在地抗震設防烈度為6 度，按構造措施設防。作用在天橋欄桿扶手（上弦桿）上的水平和豎向荷載不參與荷載組合。

荷載組合按基本組合確定，1.2自重+1.2二期恒載+1.4人群活載+1.4×0.7風荷載。

2.2 結果分析與探討

《城市人行天橋與人行地道技術規范》規定，人行桁架橋上部結構在人群荷載作用下的最大豎向撓度不應超過L/800，即43.75 mm，其中L為計算跨徑。在理想鉸接模型中，由人群荷載計算的跨中最大豎向撓度為42.9 mm，滿足規范要求；而在節點偏心模型中，由人群荷載計算的跨中最大豎向撓度為50.8 mm，不滿足規范要求。根據有限元模型整理荷載基本組合作用下的計算結果見表2。

表2 中荷載組合作用下構件內力和應力結果如下：

表2 理想鉸接模型與節點偏心模型計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results between ideal articulated model and model considering joint eccentricity

（1）承載能力極限組合作用下，節點偏心模型跨中最大豎向撓度達到116.5 mm，比理想鉸接模型增加15.9%；通過軸力對比發現，兩結構模型構件軸力值變化不大，節點偏心模型中斜腹桿最大軸力比理想鉸接模型降低7.1%。

（2）兩模型構件的最大彎矩值差異較大，桁架構件SXG1左節點最大負彎矩達到-92.7 kN·m，比理想鉸接模型增大337.3%，同節點構件XG4 的實際彎矩較理想情況下增加854.6%，這是由于斜腹桿（XG4）與上弦桿連接時存在很大的節點偏心距，在軸力作用下產生較大的次彎矩并發生內力重分配；在節點偏心模型中，D 節點所連接的加固弦桿和豎腹桿彎矩值較大，均超過100 kN·m。

（3）在理想鉸接模型中最大拉應力61.8 MPa位于跨中下弦桿（XXG3）處，而節點偏心模型中由于次彎矩的存在，最大拉應力91.8 MPa，位于構件XG4與SXG1連接處；兩模型構件壓應力最大值均出現在梯道平臺下方加固弦桿右端與構件SG3連接位置，分別為-118.1 MPa和-140.0 MPa；節點偏心模型中構件SG3的最大壓應力也達到-138.0 MPa。雖然從數值上看，兩模型構件最大應力均小于鋁合金材料屈服強度260 MPa，滿足規范中天橋結構強度要求，但是單槽形加固弦桿與豎桿（SG3）連接處局部應力過大，易發生失穩。

2.3 構件連接偏心次應力

理想鉸接模型與節點偏心模型中截面的彎拉組合應力云圖如圖5、圖6所示。兩模型中梯道平臺下加固弦桿右端與豎腹桿連接處截面應力值很大且較接近，該位置處桁架構件連接均不存在節點偏心，受次彎矩的影響較小。而有較大偏心距的節點上構件的彎拉應力存在很大差異。

圖5 理想鉸接模型彎拉組合應力Fig.5 Combined bending and tension stress of ideal articulated model

圖6 節點偏心模型彎拉組合應力Fig.6 Combined bending and tension stress of eccentric model

為了對比研究次彎矩對節點連接構件應力的影響作用，選取受節點偏心次彎矩影響較大的A、B、C（如圖4 所示，均位于梯道連接附近）三個節點，根據式（1）和式（2）采用線剛度分配理論計算節點處各連接構件的彎曲次應力。

式中：i為節點連接構件的編號；Mi、σi分別為節點連接構件i分配到的次彎矩和彎曲次應力；N、e分別為計算節點處偏心連接構件的軸力和節點偏心距；Ki為節點連接構件i的線剛度，Ki=EI/li，其中li為構件兩端連接節點間的距離；Wzi為節點連接構件i在截面Y軸方向上的抗彎截面模量。

理想鉸接模型中節點連接構件的彎拉應力和節點線剛度理論計算的節點連接構件彎曲次應力疊加得到組合應力，與節點偏心模型中相應構件的彎拉組合應力進行對比，計算結果見表3。

表3 節點偏心連接構件次應力Table 3 Secondary stress of eccentrically connecting members

由表3的計算結果可以看出：

（1）節點偏心產生的彎曲次應力效果顯著。A、C節點各連接構件的彎曲次應力是軸向應力的1～3 倍，其中A 節點連接構件的彎曲次應力最大，這是由于斜腹桿XG4 具有較大的軸力和連接偏心距。豎腹桿SG3在A 節點連接處的彎曲應力超過90 MPa，過大的組合壓應力影響構件穩定性和節點連接螺栓的安全性。B 節點上斜腹桿XG1和左側加固桿的軸向應力較小，因此彎曲次應力與軸向應力的比值較大。其它節點連接構件的彎曲次應力與軸向應力比值大致相當或有所降低。

（2）A、B、C 節點各連接構件的理論計算疊加應力值與節點偏心模型計算結果基本一致，其中A 節點連接構件計算偏差在±2%以內；B、C 節點連接構件的彎曲應力計算結果偏差略大，但基本處于±13%之內。由此，模型計算與理論計算結果吻合很好，考慮節點偏心模型可以充分反映出由節點偏心連接引起的相鄰構件彎曲應力的增加以及偏心次彎矩對天橋整體受力性能的影響；

（3）B、C 兩節點連接構件的節點偏心模型計算值與理論計算結果偏差略大于A 節點連接構件。主要原因在于：①B、C 節點均位于梯道平臺下方，該位置連接構件較多，節點間桿件相互作用，受到同一節點處兩個軸力方向相反的斜腹桿所產生的偏心次彎矩重分配的影響較大；②理論計算時提取的理想鉸接模型中斜腹桿的軸力略大于節點偏心結構的軸力。

3 節點連接

3.1 桁架節點連接

該桁架人行橋各構件在節點處采用A2-70 級普通不銹鋼螺栓連接，螺栓抗剪強度設計值265 MPa；連接構件采用牌號為6082-T6 的鋁合金，承壓強度設計值215 MPa［12］。各桿件連接處均設計16 個直徑為12 mm 的普通不銹鋼螺栓，上、下弦桿接頭通過24 個螺栓連接。A、D 兩節點大樣如圖7 所示，16 個螺栓沿中軸線按四排間距33 mm對稱布置，節點處弦桿側面設寬度312 mm、厚20 mm鋁合金連接綴板。

圖7 A、D連接節點大樣（mm）Fig.7 Detail drawing of A and D connection joints（mm）

3.2 節點連接強度驗算及設計優化

根據《鋁合金結構設計規范》［16］（GB 50429—2007），在普通螺栓受剪連接中，每個普通螺栓承載力設計值應取受剪和承壓承載力設計值的較小值。

受剪承載力設計值：

承壓承載力設計值：

式中：nv為連接螺栓受剪面數目；d為螺栓桿直徑（mm）；Σt為在不同受力方向中一個受力方向承壓構件總厚度的較小值分別為螺栓的抗剪和承壓強度設計值。

我國《鋁合金結構設計規范》中沒有明確規定不銹鋼螺栓的承壓強度設計值，在鋁合金構件連接節點設計時，由于鋁合金連接件孔壁承壓強度遠小于不銹鋼螺栓的承壓強度，因此通常由不銹鋼螺栓抗剪強度和連接構件孔壁承壓強度控制節點設計。先將節點處構件的連接方式分解為弦桿與豎腹桿相連、弦桿與斜腹桿相連，即上、下弦桿（或加強弦桿）與腹桿通過長螺栓貫穿連接，再根據式（3）、式（4）分別計算各類型構件連接螺栓的抗剪承載力和孔壁承壓承載力。桁架橋節點連接螺栓及孔壁承載能力計算結果見表4，其中螺栓連接抗力分項系數取1.3，節點承載力取螺栓抗剪承載力標準值和孔壁承壓承載力標準值的較小值。

表4 桁架橋節點連接螺栓及孔壁承載能力計算Table 4 Calculation of bearing capacity of connection bolt and hole wall of truss bridge

由前文可知，存在偏心距的構件在軸力作用下會在節點連接處產生較大的次彎矩繼而分配給相鄰各構件，因此連接處螺栓同時受到軸心力F和扭矩T的共同作用。其中在軸心力作用下，連接工作進入彈塑性階段后，內力發生重分布，螺栓群中各螺栓受力逐漸接近，可認為F均勻作用到每個螺栓上；而在扭矩T作用下，假定板件為剛體，螺栓為彈性體，各螺栓繞螺栓群形心旋轉，產生的剪力與形心距離成正比，因此T作用下螺栓群最外側角點處四個螺栓所受剪力是最大的。綜合考慮螺栓受到的軸心力F的方向和扭矩T作用下的剪力合力方向，受剪力最大的螺栓為螺栓群最外側角點處四個螺栓之一。

由扭矩的平衡條件得：

解得：

將扭矩產生的剪力合力NjT分解為水平分力NjTx和垂直分力NjTy：

受力最大螺栓所承受的合力Nj：

式中：n、j分別為螺栓群中螺栓的總個數和編號；rj、xj、yj分別為第j個螺栓中心距螺栓群形心的直線、水平和垂直距離；NjFx、NjFy分別為第j個螺栓受到的水平和垂直拉力分力。

提取節點偏心模型中節點各連接構件所受軸力F和扭矩T，根據式（5）-式（9）計算節點螺栓群中受力最大螺栓所承受的合力Nj，與表4 節點承載力計算結果進行對比，判斷螺栓抗剪和孔壁承壓是否滿足規范設計要求。

根據計算結果，全橋共有4 處節點連接設計不符合要求，分別是受偏心次彎矩作用最大的2個A節點和受彎矩、軸向壓應力作用最大的2個D節點（如圖4，D 為加固弦桿與SG3連接節點）。同時，A、D 分別為有無節點大偏心的典型節點，E 節點為跨中處軸力最大的連接節點。桁架橋受力最不利的A、D、E 節點螺栓及連接構件承載能力驗算結果如表5 所示（忽略E 節點連接處極小扭矩的影響）。

表5 關鍵節點螺栓及連接構件承載能力驗算及設計優化Table 5 Calculation and design optimization of bearing capacity of bolts and connecting members of key joints

由表5 驗算結果可知，大偏心節點A 和無偏心節點D連接構件受力最大螺栓的抗剪驗算均不滿足安全性要求；在孔壁承壓驗算中，除A節點上弦桿滿足承載力要求外，其連接豎腹桿和D 節點連接構件均不滿足要求；受軸力作用最不利的跨中E節點連接螺栓的抗剪驗算及其連接構件的孔壁承壓驗算均滿足承載力要求。

對E節點鋁合金連接綴板的承載能力進行驗算，在下弦桿拉力NFx的作用下，連接板應力σ：

其中，A為連接板沿軸力垂直方向的最小凈截面面積，B=312 mm為連接板寬度，nE=4為截面螺栓孔個數，d0=13 mm 為螺栓孔直徑，t=20 mm 為連接板厚度。求得E 節點連接板應力σ=113.69 MPa<215 MPa，滿足規范設計要求。

針對承載能力不足的A、D 節點，從減小節點偏心量和增大節點承載力兩個方面提出設計優化措施：

（1）A 為大偏心節點，減小A 節點偏心量至150 mm 可使節點受力最大螺栓的合力減小至75 kN，從而滿足節點連接驗算要求。但A 節點偏心次彎矩的減小無法大幅度降低D 節點的扭矩，且D 無節點偏心，因此只能對螺栓和連接構件進行加強。

（2）將節點連接螺栓直徑由M12 加大為M16，為滿足孔位最小間距要求，螺栓之間的橫向間距由33 mm 增大為40 mm，經驗算仍無法滿足D節點承載能力要求。

因此，將D 節點連接的梯道平臺下方加固弦桿與豎腹桿SG3 連接由單槽形梁改為雙槽形梁，增加螺栓受剪面個數和構件孔壁承壓面積以增大節點承載力。由表5 驗算結果可知，優化后的節點螺栓抗剪承載力和連接構件孔壁承壓承載力均滿足承載能力極限狀態下的節點連接設計要求。

4 結論

（1）通過鋁合金桁架橋理想鉸接模型和考慮節點偏心模型對比分析，發現桿件節點偏心使結構最大變形量增加約16%，而節點偏心產生的次彎矩大幅度增加了構件的應力，最大增加101.8%，構件最大組合壓應力達到140 MPa。

（2）按節點線剛度分配原理計算的構件彎拉組合應力與考慮節點偏心模型結果吻合較好，偏差在13%以內。節點偏心產生的彎曲次應力與軸向應力比值基本在1～3 之間，部分桿件彎曲次應力遠大于軸向應力，節點偏心對構件的彎曲次應力影響較大，設計時應充分考慮節點偏心影響作用。

（3）按照規范進行螺栓及連接構件承載能力驗算，結果顯示，在節點連接大偏心情況下有4 處節點螺栓抗剪驗算不符合設計要求，部分受力最不利的節點孔壁承壓驗算不滿足規范要求。減小大偏心連接節點的節點偏心量至150 mm 可使其節點受力滿足設計要求，對于仍未滿足受力要求的節點須采取加大連接螺栓直徑、改變加固弦桿截面形式等提升節點承載力的優化措施。