薄柔構件鋼框架的抗震設計方法

吳香香

（上海城建職業學院，上海 200438）

0 引言

由于大寬（高）厚比翼緣和腹板組成的H型鋼截面更為開展，在同樣截面面積下這類型鋼構件具有比厚實截面更大的面內抗彎承載力和面外穩定性，因而具有良好的經濟性。在低地震烈度區域，該類H型鋼構件（下文稱為“薄柔H型鋼構件”）已經較為廣泛地被應用在低多層住宅和廠房中。為了更有效安全地使用這一類構件，國內諸多學者已經對薄柔H型鋼構件以及由此類構件組成的鋼框架的抗震性能進行了較深入的研究。吳香香［1］對這一類構件在彎矩較大時截面屈曲后的彎矩轉角性能進行了分析，提出了“屈曲鉸”的概念，并根據H 型鋼截面的翼緣與腹板的寬（高）厚比的不同范圍確定了屈曲鉸彎矩轉角曲線。吳香香等［2］對這一類構件組成的鋼框架進行了足尺試驗研究，證明了延伸端板式連接可以達到梁柱剛性連接的要求。陳艷艷等［3］對節點域影響進行了機理分析。陳鵬程［4］和王惠剛［5］對薄柔H型鋼構件在橫向沖擊作用和雙向壓彎作用下的構件性能進行了研究。吳香香［6］提出了強度折減系數Rf的概念，考慮板件局部屈曲的影響并將該類鋼框架的設計地震力進行調整，保證了這一類鋼框架在地震力作用下的安全性。本文基于以上文獻的研究成果，總結梳理了薄柔H型構件鋼框架的抗震設計方法，并通過算例演示了這一類鋼框架的抗震設計過程。

本文的抗震設計方法僅針對鋼框架柱強軸方向的平面框架；對于其弱軸方向，采用柱間側向支撐來承擔水平地震力則更加經濟有效［7］，因此其設計沒有在此涵蓋。

1 薄柔構件鋼框架設計流程

薄柔構件鋼框架的設計流程如圖1 所示。與普通鋼框架不同的是，該類薄柔鋼框架的水平地震力需根據強度折減系數Rf確定，而Rf依據梁柱構件的剛度比和強度比算得。這幾個步驟見流程圖1中黑色框選部分。

圖1 薄柔鋼框架抗震設計流程框圖Fig.1 Flow chart of seismic design of slender frames

2 算 例

算例為一個5層6跨的平面鋼框架，該鋼框架的跨長為3.9 m，層高為3.0 m；弱軸向跨長取為3.6 m。樓面為100 mm 厚混凝土；樓面裝飾為15 mm 水泥砂漿找平后鋪設20 mm 厚大理石地磚。鋼材為Q235鋼。

水平荷載考慮地震荷載，不考慮風荷載（在低多層結構中，風荷載一般不起控制作用）。本類鋼框架柱軸壓比宜取范圍為0.1～0.4，本例中取0.3。

算例模型見圖2。本算例的計算分析應用有限元分析設計軟件SAP2000中進行。

圖2 算例框架的有限元模型Fig.2 FEM model of the example steel frame

2.1 荷載計算

2.1.1 永久荷載DL

100 mm厚混凝土樓板：0.1×25=2.5 kN/m2

15 mm厚水泥砂漿面層：0.015×20=0.3 kN/m2

20 mm厚大理石地面：0.02×28=0.56 kN/m2

共3.36 kN/m2。

2.1.2 可變荷載LL

根據《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）［8］中住宅結構樓面活荷載的規定，取樓面和屋面的可變荷載為2.0 kN/m2。

2.1.3 荷載組合

考慮荷載的基本組合和地震組合。

（1）基本組合：

（i）1.2DL+1.4LL=1.2×3.36+1.4×2=6.83 kN/m2

（ii）1.35DL+1.4×0.7LL=

1.35×3.36+1.4×0.7×2=6.50 kN/m2

比較（i）和（ii），（i）較大，取（i）。

（2）有震組合：1.2Geq+1.3EL

其中，Geq為結構等效總重力荷載［9］。

式中：ns為結構層數；Gi為第i層的重力荷載代表值，對于住宅結構，不考慮雪荷載的情況下，Gi=DL+0.5LL。

本算例中，Gi=3.36+0.5×2=4.36 kN/m2

2.2 初選截面

梁柱截面按照下面原則進行初步選定。

2.2.1 確定梁截面

基于文獻［2］的研究成果，以梁柱為剛接考慮，梁端部為彎矩最大處。根據無震組合下梁端部的彎矩值及鋼材屈服強度可得到梁截面的截面模量W，考慮到初步計算較粗略，以W/0.75算得的值來選取梁截面。

2.2.2 確定柱截面

首先根據柱子軸壓比0.3，計算出1.2Geq組合下底層中柱的軸力，根據軸力，軸壓比n以及鋼材的屈服強度定出截面面積A。根據所得的A選取柱截面。

建立結構模型（圖2），施加豎向荷載，應用有限元軟件SAP2000求得以下內力值：

梁端彎矩：Mb=40 kN·m（無震組合）；

（f為Q235鋼材的抗拉強度設計值）

底層中柱軸力：Nc=372 kN（1.2Geq）；

選定柱軸壓比n=0.3；

根據梁柱各自的截面參數，滿足條件的梁柱截面如表1。

表1 梁柱截面及其截面參數Table 1 Section factors of Beams and columns

表1 中，B1—B3 表示梁，C1—C4 表示柱，H表示截面高度，B表示截面寬度，tw表示腹板厚度，tf表示翼緣厚度，A表示截面面積，We表示截面模量，Wp表示全塑性截面模量，Mp表示全截面塑性彎矩，Ix表示截面主軸慣量，rf表示翼緣寬厚比，rw表示腹板高厚比。表1 中最右邊一欄中顯示的截面類型參見文獻［1］，a、b 代表厚實截面；c 代表薄柔截面，c 類截面對應于《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）［10］表3.5.1中S4和S5級截面。

對于上述滿足條件的梁柱，可以組合出很多框架。考慮到此處的分析目的，現根據截面分類選取出四個框架，這四個框架分別是梁厚實（a 或b 類截面）、梁薄柔（c 類截面）、柱厚實（a 或b 類截面）、柱薄柔（c類截面）的相互組合，見表2—表5。

表2 框架-梁柱截面及其截面參數Table 2 Section factors of beam/column for frame 1

表3 框架二梁柱截面及其截面參數Table 3 Section factors of beam/column for frame 2

表4 框架三梁柱截面及其截面參數Table 4 Section Factors of Beam/Column for Frame 3

表5 框架四梁柱截面及其截面參數Table 5 Section Factors of Beam/Column for Frame 4

2.3 確定強度折減系數

以框架一為例，計算其截面參數、結構參數，然后確定強度折減系數Rf。

2.3.1 確定梁柱截面屈曲鉸的MP1值

根據文獻［1］，梁柱均屬于C 類截面中的C2截面，對應于《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）［10］表3.5.1中S4和S5級截面。

根據該文獻中的計算公式確定截面屈曲鉸彎矩轉角曲線的第一個轉折點的值MP1（MP1為截面發生局部屈曲時的實際彎矩值與該截面若不考慮局部屈曲時全截面屈服彎矩值之比）。MP1值隨后用以確定柱梁的強度比。

計算梁截面的MP1值：

計算柱截面的MP1值：

2.3.2 確定反映柱梁強度及剛度相對關系的參數rsk

參見文獻［6］，先計算柱梁強度比rs與剛度比rk，然后確定同時反映柱梁強度及剛度相對關系的參數rsk。

強度比rs是已經考慮柱梁構件截面局部屈曲影響的構件實際強度的比值。rs表達式如下：

式中，Mpc和Mpb分別為柱梁截面全截面屈服對應的截面彎矩，因此有：

確定同時反映柱梁強度比和剛度比的參數rsk：

此處rf、rw這兩個參數與鋼材屈服強度有關，對于不是Q235 的鋼材，應乘以235 與實際鋼材屈服強度的平方根。

2.3.3 確定強度折減系數Rf

參考文獻［6］，確定強度折減系數Rf。根據跨長Lsp和強度比rs的范圍，將參數rsk，梁翼緣寬厚比rfb（此處rfb=16.67）分別代入文獻［6］的公式，求得3.6 m 跨長和5.4 m 跨長兩種情形下的強度折減系數Rf。

利用插值，得到本結構（跨度3.9m）的Rf值為：3.59

應用上述（1）—（3）的步驟，可依次計算出框架（二）—框架（四）的強度折減系數Rf：

框架二：Rf=3.36

框架三：Rf=5.41

框架四：Rf=5.21

2.4 設計地震力的確定

2.4.1 設計地震影響系數

罕遇地震下影響系數最大值（用αmaxd表示）可由《建筑結構抗震規范》［9］表5.1.4-1查得。此處取7度0.1g地區所對應的值0.5。

基于文獻［6］的研究，薄柔構件鋼框架的設計地震影響系數最大值（用αmaxd表示）可表示為

根據每個框架的強度折減系數Rf求得其各自的設計地震影響系數最大值

2.4.2 底部剪力值確定

本文的研究對象是低多層鋼框架，水平和豎向剛度分布均勻，所以采用底部剪力法確定水平地震力。

計算每一層上的重力荷載代表值（假設橫向跨長為3.6 m）：

Gi=4.36×3.6×3.9×6=367.4 kN（i=1，5，為樓層號）；4.36為Gi對應的面荷載

則框架一～框架四的底部剪力值Fek為

框架一：Fek=0.14×1 561.4=218.6 kN

框架二：Fek=0.15×1 561.4=234.2 kN

框架三：Fek=0.092×1 561.4=143.6 kN

框架四：Fek=0.096×1 561.4=149.9 kN

對于厚實截面構件組成的普通鋼框架，在7度0.1g地區=0.08，底部剪力設計值Fek=0.08×1 561.4=124.9 kN。

從上述四榀鋼框架及普通厚實截面的鋼框架的底部剪力設計值對比可看出：截面越薄柔（越開展）值越大，底部剪力（設計地震力）也就越大。因此，應用本設計方法，通過提高薄柔構件鋼框架的水平地震力設計值（底部剪力設計值），既考慮了大寬厚比翼緣或腹板發生局部屈曲導致結構屈服荷載下降和延性降低的影響，又保證了這一類框架結構在大震作用下具有和普通鋼框架同樣的耗能性能，實現了大震不倒的設計目的。另外，由于提高了其水平地震力設計值，使結構在更大荷載范圍內處于彈性狀態，保證了結構在小震及中震水平荷載下的結構安全性。

以框架一為例進行接下來的結構分析與設計。

按倒三角形的荷載模式將水平地震力（218.6 kN）分布到每一樓層處，即得到自5 層至1 層的水平地震力依次為73.07kN，58.44 kN，43.84 kN，29.21 kN，14.61 kN。

2.5 有震組合下的強度驗算

使用有限元軟件SAP2000進行結構分析。算得有震組合下（1.2Geq+1.3EL）的結構內力如下：

1.2Geq：梁端最大彎矩為24.2 kN·m；中柱腳最大軸力380.0 kN。

1.3EL：梁端最大彎矩為50.3 kN·m；中柱腳最大彎矩125.8 kN·m。

梁端總彎矩則為：74.5 kN·m（24.2+50.3）。

則梁截面最大應力

>f/γRE（286.7MPa）

（f/γRE=215/0.75=286.7 MPa，γRE為承載力抗震調整系數，參見《建筑抗震設計規范》［9］表5.4.2）。

因此梁截面不滿足強度要求。

柱截面最大應力

63.8=189 MPa<286.7 MPa。

柱截面滿足強度要求。

2.6 重新選擇梁截面

保持梁截面rf，rw不變，將梁截面模量調整為398.4 cm3，為原梁截面模量的1.66 倍，見表6。柱截面不變，仍為H450×250×4.5×8.0。

表6 重新確定的框架梁截面Table 6 Section factors of reassigned beam section

重新組成鋼框架，重復上面計算，如下。

2.6.1 確定強度折減系數Rf

（1）確定梁柱截面屈曲鉸的MP1值

梁截面各參數均沒變：rf=16.67，rw=90.94，n=0.0。故MP1值不變，仍為0.878。柱截面保持不變，故MP1值也不變，仍為0.588。

（2）求參數rsk

（3）確定強度折減系數Rf

同之前所述，求得3.6m跨長和5.4m跨長兩種情形下的強度折減系數Rf。

利用插值，得到本結構（跨度3.9 m）的Rf值為3.32。

2.6.2 底部剪力值確定

則底部剪力值

按倒三角形的荷載模式將水平地震力分布到每一樓層處，得到自5層至1層的水平地震力依次為78.5 kN，62.8 kN，47.1 kN，31.4 kN，15.7 kN。

2.6.3 強度驗算

使用有限元軟件SAP2000進行結構分析。計算在有震組合下（1.2Geq+1.3EL）下內力最不利構件的內力。

1.2Geq：梁端最大彎矩為24.3 kN·m；中柱腳最大軸力382.1 kN。

1.3EL：梁端最大彎矩為63.7 kN·m；中柱腳最大彎矩128.4 kN·m。

（1）梁端總彎矩：88.0 kN·m，截面最大應力

梁截面滿足強度要求。

（2）柱截面最大應力

柱截面滿足強度要求。

2.6.4 變形驗算

（1）驗算多遇地震荷載下的結構層間變形

多遇地震對應的底部剪力

按倒三角形的荷載模式將水平地震力分布到每一樓層處，得到自5層至1層的水平地震力依次為41.5 kN，33.2 kN，24.9 kN，16.6 kN，8.3 kN。

應用有限元軟件SAP2000算得在多遇地震對應的地震力作用下自5 層至1 層的各層層間側移分別為0.002 7 m，0.004 1 m，0.005 2 m，0.005 4 m，0.003 2 m。最大層間側移角為，滿足《建筑抗震設計規范》［9］要求。

（2）設計地震荷載下的結構層間變形

在設計地震力作用下（即與Rf對應的水平地震力值），最大層間側移為0.011 m，最大層間側移角為

（3）罕遇地震荷載下結構薄弱層的層間變形

考慮到結構沿高度方向剛度、質量、強度分布均勻，根據《建筑抗震設計規范》［9］第5.5.4條，認為結構薄弱層為底層。

根據比例關系求得罕遇地震作用下按彈性分析的最大層間側移Δue：

根據框架層數在《建筑結構抗震規范》［9］表5.5.4 中選取彈塑性層間位移增大系數ηp，取同一類型中的最大值。對于5層均勻框架，取ηp=2.2。

則根據《建筑結構抗震規范》［9］式（5.5.4-1）求得彈塑性層間位移Δup：Δup=ηp?Δue=0.02×2.2=0.044 m。可得，彈塑性層間位移角為小于《建筑結構抗震規范》［9］規定的彈塑性層間位移角限值1/50（見文獻［9］表5.5.5），滿足要求。

本小節罕遇地震下的層間變形僅作為參考。薄柔構件鋼框架的優勢除了節約鋼材以外，主要體現于其在小震、中震作用下仍可保持彈性；在大震（罕遇地震）作用下，基于鋼結構的延性和本小節的計算，認為其可以保持結構不倒，可滿足規范要求。

3 結語

本文基于之前眾多文獻對薄柔構件以及薄柔構件鋼框架的研究成果，對薄柔構件鋼框架的抗震設計方法和過程進行了總結，并通過算例對其設計過程進行了演示和闡述。本文提供的設計方法對于這一類鋼框架在實際工程中的結構抗震設計有切實可行的指導作用。