粘鋼加固預應力混凝土梁抗彎承載力簡化計算方法

張能偉

（同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海 200092）

0 引言

粘鋼加固是通過在混凝土構件表面使用結構膠粘貼鋼板，使鋼板與混凝土構件協同工作，從而提高構件力學性能的一種加固方法。因其具有施工簡便、不損失原結構等良好的工程特性而在加固工程中被廣泛應用。近年來，粘鋼加固技術發展迅速，國內外不少學者對粘鋼加固混凝土梁的受力性能進行了研究［1-4］。對于粘鋼加固預應力混凝土梁的受力性能，林于東等［5-7］進行了U 型粘鋼加固預應力混凝土梁抗彎性能試驗和有限元分析，研究了粘鋼厚度、有效預應力等參數對粘鋼加固預應力混凝土梁抗彎性能的影響，并給出U 型鋼粘鋼加固預應力混凝土梁的抗彎承載力計算公式。接金亮［8］通過試驗研究了預應力混凝土受彎構件斜截面粘鋼加固后，二次受力狀態下加固構件的斜截面抗剪性能，并結合有限元數值模擬提出粘鋼加固預應力混凝土梁斜截面抗剪承載力簡化計算公式。王婧［9］采用Abaqus軟件對粘鋼加固預應力混凝土帶縫箱梁的力學性能進行分析，研究鋼板面積、裂縫高度等因素對粘鋼加固箱梁的破壞形態和力學性能的影響，并提出粘鋼加固帶縫預應力混凝土簡支箱梁正截面抗彎承載力的計算方法。

綜上，現階段雖有對粘鋼加固預應力混凝土正截面受彎承載力的研究，但仍存在以下問題：①粘鋼加固預應力混凝土梁二次受力時的應變滯后效應如何計算；②現有粘鋼加固預應力混凝土梁的抗彎承載力計算公式較為復雜，實際工程設計時難以應用。基于此，本文研究了考慮二次受力影響時的加固鋼板滯后應變計算方法，并偏安全的給出加固鋼板受拉強度折減系數，最終推導出粘鋼加固預應力混凝土梁受彎承載力的簡化計算公式，以供相關工程技術人員參考。

1 相對界限受壓區高度

1.1 基本假定

粘鋼加固預應力混凝土梁正截面承載力分析應遵循以下基本假定：

（1）加固后的截面應變符合平截面假定；

（2）不考慮混凝土的抗拉強度；

（3）混凝土、預應力筋、鋼板的本構關系見圖1；

圖1 材料本構關系曲線Fig.1 Material constitutive curves

（4）在達到受彎承載能力極限狀態前，粘貼鋼板與預應力混凝土梁之間不發生粘結破壞。

1.2 相對界限受壓區高度

參照《混凝土結構加固設計規范》［10］，取粘鋼加固預應力混凝土梁的相對受壓區高度ξb,p為加固前控制值的0.85倍，即

由此得，有明顯屈服臺階預應力筋的粘鋼加固預應力混凝土梁的相對界限受壓區高度為

無明顯屈服臺階預應力筋的粘鋼加固預應力混凝土梁的相對界限受壓區高度為

式中：β為將受壓區混凝土應力圖等效為矩形應力圖的中和軸高度系數；εcu為混凝土極限壓應變；fpy0為預應力筋抗拉強度設計值；Ep為預應力筋彈性模量；σp0為受拉區縱向預應力筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力筋應力。

1.3 粘鋼加固預應力混凝土正截面受彎承載力

粘鋼加固預應力混凝土梁截面圖及受力簡圖如圖2、圖3所示。

圖2 粘鋼加固預應力混凝土梁截面圖Fig.2 Sectional diagram of prestressed concrete beams strengthened with externally wrapped steel

根據等效矩形應力圖，列平衡方程得：

式中：fy0、fpy0、fsp分別為普通受拉鋼筋應力、普通受壓鋼筋應力、預應力筋應力、加固鋼板的抗拉強度設計值；As0、、Ap0、Asp分別為普通受拉鋼筋面積、普通受壓鋼筋面積、預應力筋面積、加固鋼板的截面面積；ψsp為考慮二次受力影響時，加固鋼板受拉強度有可能達不到設計值而引用的折減系數，當ψsp>1.0時，取ψsp=1.0，ψsp的計算公式為

式中：εsp,0為考慮二次受力影響時，加固鋼板的滯后應變，其值應等于粘貼鋼板時截面底部混凝土纖維的拉應變εct。

參照文獻［10］，并根據截面應變分布的幾何關系，可得下列方程：

式中：εs0為粘鋼加固時普通受拉鋼筋應變；εp0為受拉區縱向預應力筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力筋應變；εp,p0為預應力筋合力作用位置的混凝土消壓至粘鋼加固時的預應力筋的應變增量；hs、hp分別為普通受拉鋼筋合力作用點、預應力筋合力作用點距受壓區邊緣的距離。

整理式（6），并參照文獻［11］對普通混凝土梁的規定，可得

式中：M0k為粘鋼加固時作用在預應力混凝土梁上的彎矩標準值；αEps=，αsp為綜合考慮受彎構件裂縫截面內力臂變化、鋼筋拉應變不均勻以及鋼筋排列影響的計算系數。αsp與構件加固前的受力狀態、鋼筋配筋率、鋼筋排布方式等有關，為簡便計算，同時考慮混凝土梁配筋率不宜大于2.5%的構造要求，本文偏安全地取αsp為1.275［10］。

由式（5）知，粘貼鋼板受拉強度折減系數與粘鋼加固預應力混凝土梁的受壓區高度是相互耦合的兩個參數。實際設計時，可初取ψsp=1.0，代入式（4）計算截面受壓區高度x，之后通過迭代計算確定ψsp和x的收斂解。

粘鋼加固預應力混凝土梁的受彎承載力為

為保證粘鋼加固預應力混凝土梁的延性，不致發生超筋破壞，需滿足x≤ξb,ph0，h0為粘鋼加固預應力混凝土梁截面的等效有效高度，可根據力矩等效原則求得：

1.4 構造要求

（1）為避免梁發生脆性破壞，粘鋼加固后的預應力混凝土梁的換算配筋率不應超過2.75%。換算配筋率的計算公式為

（2）粘鋼加固鋼板層數不應超過兩層，加固鋼板總厚度不宜超過10 mm。

（3）預應力混凝土梁加固后，其正截面受彎承載力的提高幅度，不應超過40%。

2 設計實例

深圳某生產園區項目，建筑用途為廠房及生產實驗樓，建筑高度42.5 m，包括8 層塔樓及3 層裙房，采用鋼筋混凝土框架結構體系，其中大跨度框架梁及次梁采用有粘結預應力。在現有使用功能條件下，原結構承載能力不滿足規范要求，現取一標準跨預應力混凝土梁，按本文公式計算其粘鋼加固后的受彎承載力。

某預應力混凝土梁，截面尺寸500 mm×800 mm，強度等級為C40。受拉區普通縱筋共628，合力點作用位置距受拉區邊緣距離500 mm；受壓區普通縱筋共628，合力點作用位置距受拉區邊緣距離=500 mm；預應力筋采用2 孔5 股1 860 鋼絞線（1×7），預應力筋合力點作用位置距受拉區邊緣距離ap=200 mm。粘貼鋼板采用Q345，寬bsp為150 mm，厚tsp為4 mm，共一層。粘鋼加固時預應力混凝土梁上的彎矩作用標準值M0k=1 500 kN·m。

預應力鋼筋采用?s15.2 預應力鋼絞線，先張法施工，張拉控制應力σcon=0.75fptk，預應力損失σl取為0.2σcon，則

由此得粘鋼加固后的預應力混凝土梁相對界限受壓區高度為

暫取ψsp為1.0計算混凝土受壓區高度

計算粘貼鋼板受拉強度折減系數

取ψsp=1.0，則粘鋼加固預應力混凝土梁的受壓區高度為231.83 mm。

計算粘鋼加固預應力混凝土梁的等效有效高度

滿足要求。

計算粘鋼加固預應力混凝土梁受彎承載力，粘鋼加固前預應力混凝土梁的抗彎承載力為

粘鋼加固后預應力混凝土梁的抗彎承載力為

粘鋼加固對預應力混凝土梁的提高幅度為

滿足要求。

換算配筋率計算

滿足要求。

3 結論

（1）考慮加固鋼板二次受力時的應變滯后效應，推導出預應力混凝土梁滯后應變的計算公式，并給出加固鋼板抗拉強度折減系數的計算公式。

（2）給出粘鋼加固預應力混凝土梁抗彎承載力的計算公式，并結合實際工程給出計算算例。