云模型過渡特性分析及其在絕緣子憎水性等級評價中的應用

柯良斌，李宗剛，杜亞江，陳引娟

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 機器人研究所，甘肅 蘭州 730070)

車頂復合絕緣子是鐵路供配電系統的重要安全設備之一，其性能對系統的可靠性有著重要的影響。絕緣子長期處于高速氣流、風沙霧霾等環境中，被帶動的沙塵顆粒持續碰撞，使絕緣子傘面逐漸粗糙，憎水性越來越差[1]，隨之污閃事故頻繁發生。污閃問題會導致供配電系統電壓發生波動甚至停電，給鐵路運輸帶來一定的安全隱患和經濟損失[2]。因此定期的檢測和評價絕緣子憎水性等級能有效預防污閃事故。

絕緣子憎水性等級評價方法有很多，有動態接觸角法、噴水分級法和表面張力法等經典方法；還有基于光學特征分析的判定方法、基于數字圖像技術及一些新穎的特定理論的判定方法等。經典方法主觀依賴性強，實驗困難，相比之下基于數字圖像的絕緣子等級判定方法較為常用。

目前，基于圖像的復合絕緣子憎水性等級判定方法以硬分割為主。唐良瑞等[3]利用自適應直方圖均衡法增強圖像，使背景與目標的灰度差增大；然后利用蟻群算法建立憎水性圖像信息圖表來確定圖像邊緣；最后利用改進的形狀因子法對絕緣子等級進行判定。由于形狀因子法是一種精確計算方法，因此存在等級誤判。顏偉韜[4]針對憎水性圖像所處環境的特殊性，結合小波去噪和多尺度 Retinex 算法對復合絕緣子表面液滴圖像灰度分布進行改善；然后再運用形態學操作進行填充修正；經改進的Canny 算法處理后的憎水性圖像，水珠閉合輪廓大幅度增加；最后，在復合絕緣子的分割圖像中提取 3 個特征參數，將特征參數組成的待識別數據輸入到已經訓練好的概率神經網絡中進行憎水性等級識別。該方法本質上是基于特征因子的分割方法，沒有考慮圖像邊緣信息。錢磊[5]采用支持向量機方法建立了復合絕緣子的憎水性等級分類器，利用最佳熵閾值法對水珠邊緣信息進行合并，實現圖像提取，并利用所建分類器進行等級判別。范莉等[6]研究了利用云隸屬度函數表征復合絕緣子表面污穢狀態綜合評判等級的方法，但沒有涉及絕緣子憎水性等級的判定問題。

事實上，在圖像邊緣的兩側，其像素值總是存在著一定程度的跳變，從而凸顯出邊緣本身。跳變程度的大小決定了邊緣與背景之間的可區分程度，也使得邊緣本身具有一定的不確定性，當跳變程度越小時，邊緣越不容易識別和提取[7]。基于圖像的復合絕緣子憎水性等級判定多采用形狀因子法作為判定依據，由于相鄰憎水性等級之間的復合絕緣子圖像具有很高的相似性，往往使得憎水性等級出現誤判，因此提高處理圖像之間這種不確定性信息的能力，是解決此類問題的關鍵所在。鑒于此，本文擬研究利用云模型理論處理此類問題的方法，并以復合絕緣子憎水性等級判定為例，對所提方法進行驗證。

云模型是一種定性概念和定量數據之間的相互轉換模型，是不確定性知識表示和推理的一種有效方法，在圖像處理領域中得到了廣泛應用[10-11]。秦昆等[12]提出了對灰度直方圖進行峰值法云變換，生成基于云模型的概念樹，進而通過極大判定法確定隸屬度的圖像分割方法；許凱等[13]利用訓練樣本區的像素生成云模型, 實現了由定量像素集到定性云概念的轉換，最后利用極大判定法則判定像素類別, 實現了圖像分割；秦昆等[14]進一步將云模型引入模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)聚類方法，解決了FCM聚類的初始化中心選擇問題，提高了聚類的效果；文獻[15-17]提出了基于云模型的區域分割方法，克服了區域生長法種子點和生長準則選取不當而產生過分割和欠分割的不足，提高了圖像分割效率。上述方法均是以云變換為基礎選定區域準則，以云綜合為基礎進行區域合并、概念躍升而實現圖像分割的目標，由于此類算法對于邊界像素的類別區分度考慮較多，而對其隨機性考慮較少，從而導致對邊界像素點隸屬度判定不準確，影響了邊緣檢測的效果。

針對傳統等級判定方法存在主觀依賴性強、實驗復雜以及基于圖像判定方法對邊緣的“硬分割”問題，本文擬結合經典過渡態理論[18]，提出一種基于過渡高斯云模型的等級評價方法。云評價是定量數據到定性概念的一種轉換，能充分考慮邊界像素的不確定性，提高云模型對于邊緣信息的提取能力。在此基礎上，選取合適的特征因子，利用華北電力大學綜合測評的標準數據建立基于過渡云模型的復合絕緣子憎水性等級評價模型，提高等級判定的準確性。

1 高斯云模型[10]

1.1 高斯云基本概念

云模型是一個定性、定量的雙向轉換認知模型，能夠很好地描述定性概念與定量數據之間的轉換關系。本文關于高斯云表征概念邊緣信息的研究也以此為基礎。下面給出高斯云模型的相關概念。

定義：設U為數域空間中的定量論域，A為U上對應的定性概念，T為表征定性概念A的自然語言值；若定量值x∈U，且x是定性概念A在論域U上的一次隨機具體實現，x對A的確定度μ(x)∈[0,1]是具有正態分布的隨機數，則數據元組(x,μ(x))稱為云滴,元組(xi,μ(xi))稱為云模型,x稱為云滴定量數據，μ(x)稱為云滴確定度，云滴的定量數據x在論域上的分布稱為云分布，記為X～C(x|Ex,En,He)；云模型的數字特征Ex、En、He分別為期望、熵、超熵,反映的是定性概念整體上的定量特征。

期望Ex:概念量化的最典型樣本點或最能代表定性概念的數域空間的點。

熵En:反映了概念的不確定性，即模糊性和隨機性。一方面熵是概念模糊性的度量，決定了論域空間可被接受的云滴的確定度；另一方面熵是概念隨機性的度量，與正態分布的方差結合理解云滴的離散程度；一個數字特征反映隨機性和模糊性，也體現了它們之間的關聯性。

超熵He:是熵的不確定性的度量，即熵的熵，也可稱為二階熵。超熵的大小說明了概念達成共識的難易程度，超熵越大，概念越模糊，越難形成共識；且超熵的大小間接地反映了云的厚度，超熵越大，云越厚。

高斯云模型云滴及其確定度聯合分布形成的云圖見圖1。

圖1 高斯云C(25,10,0.8)

1.2 基于高斯云模型的憎水性評價原理

隨機性是具有某一概率的事件集合中各個事件上表現出來的不確定性，而模糊性是指對事物分類的不明確而引起判斷上的不確定性。兩套理論體系都是基于對事件不確定性的研究，單獨研究其中某一個性質都會忽略掉其他重要的特性。絕緣子憎水性等級的劃分也應該從這兩個方面進行研究，缺一不可。

憎水性圖像上布滿水滴，經典判定方法將試驗樣本跟STRI標準等級圖庫相比，主觀性的得出等級，容易發生誤判；而后來興起的基于圖像的等級判定法則是先利用數字圖像技術分割水珠，再計算水珠面積、形狀因子等參數，根據標準閾值判定等級。但是圖像分割方法至今也沒有一個統一的標準，不同的預處理或者不同步驟都會導致結果的不一致。

基于高斯云模型的絕緣子等級判定是一種實測統計的方法，通過收集某個指標的大量數據建立評價模型。本文以華北電力大學實測數據為標準建立模型，然后計算某條數據的擬合程度，得出該數據對特定指標的確定度。該方法既克服了判定的主觀性、圖像處理方法的不確定性，又考慮了水珠邊緣像素的不確定性。由于在憎水性評價中用到的指標(特征因子) 具有雙邊約束性，對于具有邊界約束的定量數據，考慮到邊界值的不確定性對其進行適當的擴展，所以取其數字特征為

(1)

式中：Bmin、Bmax分別為定量數據的上、下界；J為常數，需要根據指標不確定性的經驗值進行調整。

根據式(1)得出的特征因子，利用經典正向云發生器建立每個指標的云模型評價模型。但是經典云評價模型在絕緣子相鄰憎水性等級邊緣處的區分度不是很好，因此提出過渡云模型，適當降低邊緣處水滴確定度的不確定性，提高相鄰等級邊緣處的區分度。

2 高斯云模型的過渡特性

概念由期望中心到邊緣的認知過程中，一定存在一些不確定性程度最大的云滴，其屬于和不屬于該概念的確定度均接近于0.5。這些云滴與經典過渡態理論中活化絡合物向反應物和生成物轉化的概率均等于0.5一樣，都屬于高能量、最不穩定的狀態。基于這一事實，本文擬以確定度0.5為界，通過舍棄確定度在0～0.5之間的云滴，利用鏡像操作由確定度在0.5～1.0之間的云滴重新生成確定度在0～0.5之間云滴的方式，研究高斯云模型云滴亦此亦彼的屬性，以期改善經典云模型中概念邊緣信息確定度與概念歸屬本身的匹配程度，提高對概念邊緣信息的認知能力。為便于論述，本文將該屬性稱為“高斯云模型的過渡特性”，相應的云模型稱為“過渡云模型”。下面給出其構造方法，并對其數字特征進行分析。

2.1 過渡云的構造方法

取定量值在云模型的期望中心到云期望曲線上確定度為0.5處對應的定量值之間的云滴，通過上下左右鏡像得到過渡云模型的初步形態，見圖2。

圖2 過渡云模型(鏡像操作)

由圖2可見，過渡云模型云滴及其確定度的聯合分布形成的云圖基本保持了高斯云模型的基本形態，區別在于過渡云模型中落在(μ-3En，μ+3En) 區間之外的云滴較為集中。由于這些云滴屬于弱外圍元素，對概念的形成貢獻率不大，因此不會對概念的表征造成本質影響。也就是說，所構造的過渡云模型，在保持傳統云模型表征概念能力的同時，由于其云滴分布離散程度較小，有望改善其對概念邊緣信息的判定能力。下面通過對其數字特征的分析，為改進和完善圖2所示過渡云模型提供理論支撐。

2.2 過渡云模型的數字特征

過渡云期望曲線：由于期望中心、熵不變，因此過渡云模型期望曲線和經典云模型相同，記為μ，其表達式為

(2)

過渡云過渡半徑：期望中心到0.5確定度對應的定量值之間的距離定義為過渡云模型的過渡半徑，記為RT，其表達式推導為

(3)

若定量值x位于期望的左側，則有

(4)

(5)

若定量值x位于期望的右側,則有

(6)

(7)

過渡云論域半徑：由于過渡云模型中確定度在0～0.5之間的云滴是由確定度為0.5～1的云滴鏡像得到的，因此過渡云模型的論域半徑為過渡云過渡半徑的2倍，記為RTC，其表達式為

(8)

RTC體現了過渡云表征概念時的模糊性大小。

以上給出了過渡云模型的部分數字特征。由經典高斯云模型理論可知其論域半徑為3En，結合式(8)可得過渡云模型與經典云模型的論域半徑的比值ε為

(9)

由式(9)可知，兩論域半徑的比值ε是一個小于1的常數，說明所構造的過渡云模型保留了經典云模型的大部分特性。考慮到論域半徑的減小可能會導致過渡云模型不能準確表征所代表的概念，因此需要對其做進一步的修正。由于云模型的霧化特性反映了云滴的離散程度，對于云模型表征定性概念具有重要的影響。因此，對圖2所示過渡云模型修正的原則主要有兩點：①修正后的過渡云模型具有與高斯云模型相同的論域半徑；②修正后的過渡云模型與高斯云模型具有相同的霧化因子。具體修正規則如下：

規則2 保證霧化因子α=En/He不變。

依據規則1，對圖2所示過渡云模型鏡像部分進行拉伸，所得云圖見圖3。

圖3 過渡云模型(確定度0.5以下部分拉伸變換)

由圖3可知，拉伸后雖然保持了論域半徑的一致，但在確定度0.5附近的云滴分布出現了明顯的分離和斷層，表明無法形成概念。為此，依據規則2重新生成圖3所保留高斯云模型的云滴部分，即鏡像所得云滴之外的其他云滴，使之與下半部分云滴共同表征同一個定性概念。假設變換前后云滴的期望保持不變，熵和超熵之間也滿足式(9)所示比例關系，即有

Ex′=Ex

(10)

(11)

(12)

變換后生成的過渡云模型見圖4。

圖4 過渡云模型(依據規則2重新生成)

由圖4可以看出，最終所得過渡云模型的論域范圍、霧化特性和經典高斯云模型保持一致，也就是說，所得過渡云模型保持了變換前高斯云模型對于同一概念的表征能力；同時，其鏡像所得云滴分布相對緊密，表明這些云滴對于概念形成的貢獻度有所提升，這一特點提升了云模型處理概念邊緣特征信息的能力。

為了驗證所提過渡云模型的有效性，以基于圖像的復合絕緣子憎水性等級判定為例進行說明。如前所述，由于相鄰等級之間的憎水性圖像差別比較細微，對于水跡邊緣信息提取的要求很高，而這也正是期望所提過渡云模型能夠產生較好處理效果的情形，因此選擇該例具有一定的代表性。

3 基于過渡云模型的絕緣子憎水性等級評價

過渡云模型是在云模型的基礎上對云滴分布進行了重塑，過渡云模型的構造使得云模型更接近于人對定性概念的認知過程。各特征因子的計算類似經典云評價模型，按式(1)得出，并根據正向云發生器得出過渡云評價模型。基于過渡云的絕緣子憎水性等級評價系統結構框圖見圖5。

圖5 過渡云評價系統結構框圖

3.1 等級評價因子選擇及過渡云模型建立

目前，用于評價復合絕緣子憎水性的特征因子/指示函數主要有形狀因子、最大水珠面積比、平均圓度、水珠覆蓋率、水珠大小均勻度等[19]。利用云模型對復合絕緣子憎水性特性進行評價時，需要保證所采用評價因子的歸一化，無法歸一化的因子無法構造云模型，如長軸因子等等。與此同時，還要根據評價因子的實際意義分析是否能夠建立有效的云模型。例如，由STRI標準配圖可知，HC5、HC6、HC7一般都是水跡/水膜，那么對于水珠均勻度、平均圓度等評價因子來說，等級較高時水跡的均勻度沒有意義。考慮到復合絕緣子在實際應用中，HC5能繼續使用但要持續跟蹤檢查，HC6和HC7不能再使用，因此對等級為HC5和HC6的復合絕緣子的判定具有重要的意義。綜合以上因素，分別基于最大水珠面積比和水珠覆蓋率2個評價因子建立復合絕緣子憎水性等級評價的過渡云模型，具體步驟如下：

Step1生成以En為期望、He為標準差的正態隨機數yi。

Step2生成以Ex為期望、yi為標準差的隨機數xi。xi為定性概念在該論域上的一次具體實現。

Step4重復Step1～Step3，直到生成輸入的N個云滴為止。

Step5取云模型中期望左側(右側)0.5確定度對應的x值到期望中心的云滴，對其進行上下左右的鏡像得到一個過渡云。

Step6將上述步驟生成的過渡云的論域半徑拉伸1/ε倍，為保證霧化因子α=En/He不變，給He一個相同的倍數加以修正。

Step7根據標準樣本數據分別生成代表憎水性的7個等級的云滴圖。

3.2 仿真實驗對比

作為重要的安全設備之一，復合絕緣子的使用有著嚴格的規定。在DL/T 864—2004《標稱電壓高于1 000 V交流架空線路用復合絕緣子使用導則》[20]標準中，根據復合絕緣子的使用情況，將其憎水性等級劃分為6級，各級使用年限見表1。

表1 復合絕緣子使用年限

由表1可見，當其憎水性等級為HC6時，復合絕緣子必須報廢，不能再使用。

華北電力大學綜合測評給出了采用水跡覆蓋率作為評價因子時不同憎水性等級的復合絕緣子數字特征，見表2，所生成的水跡覆蓋率云模型見圖6。

表2 水跡覆蓋率樣本參數

圖6 水跡覆蓋率云模型

云評價判定依據是相鄰兩個等級交叉邊緣的確定度，判定標準則是表1所示的絕緣子使用狀態，如果誤判就會導致絕緣子使用情況不同，也就存在絕緣子對列車電力系統的威脅。在這種情況下，經典云模型往往會表現出模棱兩可、含糊不清的判定結果，而過渡云評價會優化等級邊緣交叉處的等級，在保證考慮邊緣像素不確定性的條件下得到更準確的判定結果。下面從云模型的二型模糊性出發，即引入“確定度模糊性”這個概念來說明過渡云在處理邊緣等級時的優點。

取橫軸水跡覆蓋率任意值做一條平行于縱軸的直線，如圖6所示，該直線與云模型的上下輪廓形成一個區間，該區間代表了水滴隸屬于某個憎水性等級的不確定性。按上述線性趨勢進行分析可知，尤其在相鄰等級交界處，經典云模型評價后等級邊緣處確定度的不確定性過大，重疊區域越多、邊界模糊，會導致更多等級誤判；而利用相應的過渡云進行評價時，確定度的不確定性相對降低、對應的交叉區域減小、邊界相對清晰，且對邊緣信息的提取更為準確。

為對不同方法的評價效果進行比較，隨機獲取10個等級不同的絕緣子作為試驗樣本，所對應的水跡覆蓋率及STRI標準等級見表3前兩列，利用基于水跡覆蓋率建立的經典云模型和過渡云模型所判定的憎水性等級見表3后兩列。

表3 水跡覆蓋率實驗對比

由表3可以看出，過渡云模型相比之下能夠較準確地判定復合絕緣子的憎水性等級。

進一步地，將本文所提出的基于過渡云模型的復合絕緣子憎水性等級判定方法與傳統圖形分割方法進行對比實驗，所選用絕緣子憎水性圖像見圖7。

圖7 不同等級樣本

對圖7所示復合絕緣子憎水性圖像，采用文獻[3]所提算法進行等級判定。首先將蟻群算法引入到圖像處理，適當增大目標與背景之間的像素差；然后用蟻群算法提取邊緣；最后用改進的形狀因子法進行等級判定。蟻群算法邊緣提取結果見圖8。

圖8 蟻群算法邊緣提取

同理，對圖7所示的3個樣本利用文獻[17]所提出的基于云模型的區域分割方法進行仿真實驗。此類算法對于邊界像素的類別區分度考慮較多，水珠分割圖見圖9。然后依舊用改進的形狀因子法進行精確計算，得出仿真結果。

圖9 云模型區域分割圖

改進的形狀因子法是將最大水珠(水膜)的面積比k和形狀因子fc兩個特征結合起來進行判定的一種方法[19]。在實際判定過程中以最大水珠面積比為主導，形狀因子輔助其完成判定過程。其中，面積比k的表達式為

(13)

形狀因子fc的表達式為[21]

(14)

式中：S為最大水珠面積；s為圖像的總面積，面積均用像素來度量；l為最大水珠/水膜的周長。

用式(13)和式(14)構成改進的形狀因子法的判斷準則，根據實際測出來的最大面積比和形狀因子2個參數來判定等級。

首先，分別用蟻群算法和云模型區域分割方法對圖7所示樣本進行仿真，得出最大水珠面積S、圖像總像素面積s、形狀因子fc、面積比k等參數；然后，結合改進的形狀因子法判斷準則得出判定結果。兩種方法的改進形狀因子法判定結果見表4。

表4 改進形狀因子法判定結果

由表4可以看出，采用文獻[3]所提蟻群算法進行水珠分割判定時，相鄰等級HC3和HC4之間存在誤判；采用文獻[17]所提的云模型區域分割法判定相對準確。這是因為云模型方法考慮了憎水性圖像邊緣像素及圖像預處理的不確定性，能更準確地計算出水珠的面積及整個面積。最大面積比特征因子能更好地區分憎水性較差的圖像，對于等級較高的復合絕緣子憎水性圖像，反而容易出現相鄰等級之間的誤判。但是以上兩種方法最后都利用了改進形狀因子法的精確數值計算，一定程度上損失了相鄰等級之間的不確定性。

同樣地，對圖7所示3幅絕緣子憎水性圖像利用經典云模型和過渡云模型對其等級進行判定。以表5所示華北電力大學標準樣本數據為依據，基于最大面積比法建立相應的標準云模型和過渡云模型，見圖10。

圖10 最大面積比法云模型

由圖10可以看出，采用特征因子作為憎水性等級判定的指標時，對于憎水性等級為HC3、HC4、HC5的復合絕緣子憎水性圖像，兩種云模型評價均會出現誤判的情形。同理，采用上述所提的“確定度模糊性”這個指標來定性分析，取相同x值下的確定度區間進行對比，顯然過渡云評價模型能更清晰地反應相鄰等級之間的交叉部分。最大面積比決策對比見表6。

表6 最大面積比決策對比

由表6可以看出，經典云模型會在等級交叉處表現出模棱兩可、含糊不清的判定結果，而過渡云評價在保證考慮邊緣像素不確定性的條件下能得到更準確的判定結果。

4 結論

(1)針對傳統的絕緣子判定方法及云模型分割后沒有考慮相鄰等級之間的不確定性的問題，在經典云模型的基礎上構造了過渡云模型，提高了云模型對于水珠邊緣信息的提取能力。

(2)復合絕緣子憎水性等級判定對比實驗，表明了經典云模型圖像分割法確實優于傳統的基于數字圖像分割判定方法，且本文所提的過渡云評價模型在相鄰等級之間的判定優于經典云評價模型，也達到了預期的效果。

在后期工作中，將對本文所提算法進行進一步的完善，并嘗試在云變換、云推理等新領域進行應用。