考慮運輸規模效應與網絡擁堵的中歐班列運輸網絡優化

王臻杰，張得志，秦 進，李雙艷

(1.中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410004；2.中南林業科技大學 物流與交通學院，湖南 長沙 410004)

近年來，在“一帶一路”有關政策的引導下，國際外貿需求和運輸需求持續增長，中歐班列開行規模也隨之持續增加。根據中國國家鐵路集團有限公司的相關統計，2020年中歐班列開行數量已突破12 000列，同比增長50%。但是總體而言，目前中歐班列的發展仍處于初期階段，現行的點對點直達運輸模式存在運輸成本高、貨運需求不足、缺乏統籌協調等問題。

根據物流產業發展規律，集散中心可以加大干線運輸的開行密度，具有運量規模大、資源利用率高等優點。2020年國家發展和改革委員會下達中央預算投資2億元，支持鄭州、重慶、成都、西安、烏魯木齊5個中歐班列樞紐節點城市開展中歐班列集結中心示范工程建設，促進中歐班列開行由“點對點”向“樞紐對樞紐”轉變，加快形成“干支結合、樞紐集散”的高效集疏運體系。

但在“樞紐對樞紐”的集散轉運模式下，集散中心節點可能面臨因流量聚集而產生的擁堵問題，使運營效率降低，導致系統社會福利的損失。因此，綜合考慮中歐班列運營中存在的運輸規模效應與網絡擁堵問題，合理規劃集散中心選址布局以及網絡流量分配，能夠提升整體運營效率和社會福利，對改善現行中歐班列運營狀況具有實際指導意義。

Zhao等[1]運用復雜網絡理論對國內各城市節點進行重要性評價，構建混合整數規劃模型對國內中歐班列集散中心進行優化選址。文思涵[2]針對中歐班列的直達班列不同線路惡性競爭等問題，從選址—運輸路線安排的角度出發，建立總成本最小模型，優化集散中心等運輸節點。閆偉等[3]結合直達和集結開行兩種運輸模式，構建中歐班列去程運輸組織優化模型，并以小規模實例代入模型求出最優方案。張琦等[4]結合貨物時間價值特性，優化中歐班列服務網絡設計，有效降低了綜合運輸成本。

上述研究主要考慮靜態運輸成本，目前中歐班列普遍實行“量價捆綁”政策，運輸生產活動中存在規模效益，即干線運輸的單位運輸成本會隨著運量的增加而降低，因此考慮動態運輸成本更符合實際[5]。另一方面，集散中轉開行模式雖增加中心樞紐節點城市運輸規模，但同時也可能使樞紐點出現擁堵，影響運營效率。針對中歐班列集散樞紐中的擁堵效應，蔣雪瑩等[6]通過計算集拼點的擁擠與集貨等待效應，構建考慮彈性需求的中歐班列集拼中心選址模型，以社會福利最大化為目標，給出在烏魯木齊建設集散中心的建議，但沒有考慮干線運輸的規模效應。可見目前同時考慮中歐班列運輸網絡中的擁堵效應和運輸規模效應的研究仍較少，難以準確刻畫中歐班列集散中心選址布局以及網絡中的流量分配對托運人選擇行為的影響。

此外，在中歐班列運輸優化中綜合考慮多個決策目標的研究亦逐漸興起。劉蒙蒙等[7]針對中歐班列集配中心選址和起始點發貨周期問題，以滿載率最大和總成本最小為目標構建了雙層規劃模型。Yin等[8]針對中歐班列的貨運補貼機制問題，構建了雙層規劃模型，上層模型目標為最大化運輸流量，下層模型目標為最小化OD對的運輸成本。這些研究為從多決策主體的角度研究中歐班列運輸網絡優化提供了新思路。

本文遵循 “干支結合，中轉集結”的思路，基于混合軸輻式網絡理論，研究中歐班列集散中心選址布局與流量分配，考慮用戶的彈性需求、樞紐間的運輸規模效應以及網絡擁堵，建立雙層規劃模型，在上層模型中，政府通過集散中心選址決策實現系統社會福利最大化，下層模型使用隨機用戶均衡來刻畫托運人的路徑選擇行為，并使用嵌入MSA(Method of Successive Averages)的遺傳算法進行求解和計算分析。

1 問題描述

中歐班列集散中心作為國家級轉運樞紐，能夠實現大規模干線運輸，發揮規模優勢，降低運輸成本，從而從成本優勢上吸引托運人選擇集散轉運；但大量流量集中在干線上可能會使集散中心或某些路段產生擁堵效應，降低轉運效率，增加貨物運轉時間，從而使托運人的路徑選擇行為發生轉變。因此，集散中心的選址布局以及網絡中的運輸規模效應與擁堵會影響托運人的服務路徑選擇，從而影響運輸網絡的整體運營效益。故需要結合實際背景，進一步分析現有5大集散中心的構建對中歐班列運輸網絡流量分配以及整體運營的影響規律，為中歐班列運輸網絡的合理布局提供決策依據。

由于直達班列、中轉班列涉及運輸或作業過程較多，在不失一般性的基礎上，本文僅考慮貨物從始發城市到終點城市之間的運輸方式與路徑的選擇過程，對貨源的聚集過程不做研究。運輸網絡中的貨物流動簡化過程見圖1，本文國內貨物運往歐洲終點城市的中歐班列運輸方式有兩種：①直達開行，即貨物在中歐班列的始發城市編組裝箱后直接通過西部、中部或東部路線運往邊境口岸，在口岸換裝清關后再運往歐洲終點城市；②集散轉運，即非集散中心的始發城市貨源先運往集散中心進行集結轉運，再統一運輸至邊境口岸進行換裝清關，最后運輸至歐洲終點城市。由于大部分班列開行的城市之間的距離大于600 km，因此選用鐵路運輸將貨物從始發城市運往集散中心；而集散中心自身的貨物直接通過直達運輸運往口岸。此過程中托運人基于自身的負效用最小來選擇不同的運輸方式和運輸路徑。經過實地調研可知，由于中轉運輸的成本較高，即使政府大力補貼，用戶最多只會選擇經過一個集散中心進行中轉，因此假設通過集散模式運輸的貨物最多只經過一個集散中心。

圖1 中歐班列混合軸輻式運輸網絡示意圖

2 模型構建

2.1 基本假設

為便于建立模型以及反映實際情況，做基本假設如下：

①集散中心和邊境口岸的周服務能力、單條運輸線路的服務能力均有容量限制。

②不同邊境口岸的服務能力不同，不同口岸的通關費用相同且已知。

③假設各集散中心的單位轉運成本相同，服務能力相同且已知。

④運輸成本分為運往集散中心的鐵路運輸費用和中歐班列全程平均運輸費用，中歐班列全程平均運輸費用根據不同的口岸通關路線進行區分。

⑤不考慮貨源聚集過程。

⑥非集散中心的始發城市的貨源運輸可采用兩種模式，一種為直接運達邊境口岸的直達運輸組織模式，另一種為先經過集散中心再運往邊境口岸的集散運輸組織模式，且貨物最多只經過一次集散中心。

⑦集散中心自身的貨運需求只通過直達運輸方式進行，不經過其他集散中心轉運。

⑧假設每趟中歐班列裝載能力相同，采用20 ft集裝箱裝載。

2.2 參數設置

集合、參數和變量說明見表1、表2、表3。

表1 集合符號及說明

表2 參數符號及說明

表3 變量符號及說明

2.3 模型構建

2.3.1 廣義費用函數構建

在選址問題中，成本一直是托運人最關注的影響因素之一[9]，時效性也是中歐班列相較于海運的一大競爭優勢，因此從成本和時間的角度來構建運輸服務路徑的廣義費用函數。成本指在托運人感知里選擇路徑i所產生的運輸成本，時間指在托運人感知里選擇路徑i所花費的運輸時間，通過時間價值將時間轉化為時間成本。廣義費用函數為

(1)

(1)運輸成本

假設3個口岸的通關成本相同，為體現服務路徑的差異性，不在運輸成本里考慮通關成本。因此，運輸路徑r上的運輸成本主要與該路徑上的中歐班列長途運輸費用、運至集散中心的短途鐵路運輸費用和在集散中心的轉運成本(若經過集散中心)有關，運輸成本為

?r∈Rw∈W

(2)

(3)

式中：ρ為可變運輸規模折扣系數，用來刻畫運量規模對托運人感知效用的影響，取值參考文獻[5]。

具有規模運量的中歐班列能夠降低運輸成本，企業對托運人的報價也會相應降低，因此本文假設對于托運人的感知來說，干線運輸規模效應能夠節省其運輸成本。

(2)運輸時間

為使模型更加符合實際情況，考慮貨物在路段上以及物流節點處的擁堵，將其刻畫成貨物在集散中心和邊境口岸的樞紐延誤時間與等待服務時間。若在集散中心或邊境口岸的周貨物流量大于從該節點出發的弧段的服務能力，則需要進行等待，等待時間與路段服務能力和發車頻率有關，頻率越大等待時間越短[10]；同時若物流節點處流量超過物流節點最大服務能力，則會產生樞紐延誤。因此用戶在路徑r上的運輸時間主要由在途運輸時間和在物流節點由于擁堵而產生的延誤時間與等待服務時間組成，即

?r∈Rw∈Wm∈M

(4)

m=1,2 ?a∈A

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Fj為集散中心j非擁堵下轉運一批貨物的平均時間，h。

從起點出發的貨物均需經過邊境口岸，且本文不考慮不同口岸基本通關時間的差異，故只考慮不同口岸由于服務容量不同所造成的樞紐延誤時間。同理，貨物在口岸由于擁堵所產生的平均延誤時間為

(9)

2.3.2 下層規劃模型

在實際物流過程中，托運人未必能夠完全了解服務路徑上的狀況，難以完全理性地做出正確的路徑選擇，且確定性模型對網絡流量的微小變化具有很強的敏感性，會導致結果與實際情況有著很大的出入[12]。因此，下層模型采用考慮彈性需求的隨機用戶均衡的網絡配流模型。

隨機效用理論假定決策者在面對多個備選方案時，總是選擇效用最大的方案。Uwr為托運人對中歐班列運輸的服務路徑的隨機感知效用，表示托運人選擇運輸路徑r的成本，Uwr為

Uwr=Vwr+ξwrw∈Wr∈R

(10)

式中：Vwr為可觀測的影響因素構成的確定效用；ξwr為不可觀測的影響因素構成的隨機項。

運輸服務路徑r的確定效用Vwr為其廣義費用Cwr的相反數，即

Vwr=-Cwrw∈Wr∈R

(11)

因此托運人的感知效用為

Uwr=-Cwr+ξwrw∈Wr∈R

(12)

(13)

式中：θ為托運人對整個中歐班列物流網絡的熟悉程度，該參數越大，托運人對整個運輸網絡的熟悉程度就越大，托運人間的感知差異越小。

式(13)中，運輸路徑r的被選擇概率由運輸方式間的效用絕對差所決定，當廣義費用值過大的時候，將產生一些不合理的結果[14]，因此本文參考文獻[13]的處理方法，采用相對效用計算運輸路徑的被選擇概率，將概率模型改進為

(14)

式中：Cmin為中歐班列運輸服務路徑中的廣義費用最小值。

托運人選擇服務路徑是基于其感知的路徑上的物流負效用，因此物流用戶的選擇行為可用隨機用戶均衡模型來進行刻畫，根據Logit模型，每個需求OD在可行路徑r上的流量分配為

(15)

考慮中歐班列用戶的需求彈性能夠更好地分析運輸路徑的差異對貨運需求的影響，因此，為了捕捉托運人對物流服務路徑上的負效用的反應，引入彈性需求函數[15]，具體體現在負效用越大，其現實的物流需求越小，表達式為

(16)

式中：qw為一個連續且單調遞減的函數，是關于物流OD對的預期最小服務負效用λw的函數。

根據彈性需求理論，λw為[16]

(17)

根據平衡網絡流理論，上述模型中的流量應滿足以下的約束條件[17]：

(18)

(19)

hwr,qw,va≥0 ?w∈Wr∈Ra∈A

(20)

2.3.3 上層規劃模型

作為上層模型決策者，政府通過決定集散中心的選址決策來實現整個中歐班列系統的總社會福利最大化。這里的總社會福利包括消費者剩余、生產者剩余以及政府支出，總社會福利Wsoc為

Wsoc=Scon+Spro-G

(21)

式中：Scon為消費者剩余；Spro為生產者剩余；G為政府支出。

(1)消費者剩余

(22)

消費者剩余可以理解為當物流用戶實際支付的成本低于他們意愿支付的成本時所獲得的額外的收益，其中Dw-1(w)為物流需求的反函數[12]，可表示為

(23)

根據式(23)，可得消費者剩余為

(24)

(2)生產者剩余

生產者剩余是衡量生產者福利的一個指標，可以用生產者的利潤來表示，即

Spro=π-Cj-Ck-Ct-Cc-Cf

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：Spro為生產者剩余；π為收入；Cj、Ck、Ct、Cc、Cf分別為轉運成本、通關成本、運輸成本、擁堵成本和建設成本；P1為中歐班列的平均定價收費；s為政府對中歐班列企業進行的補貼率。

式(26)表示中歐班列企業的運輸收入；式(27)表示貨物在集散中心的總轉運成本；式(28)表示貨物在邊境口岸的總通關成本；式(29)表示貨物在運輸網絡中所產生的總在途運輸成本，貨物經過干線運輸具有運輸規模效益[7]。式(30)表示擁堵成本函數，集散中心的貨運量超過集拼中心的服務能力之后，貨物會因擁堵而停留在集散中心，極大降低了運營效率，因此本文引入冪指函數，刻畫因集散中心流量超過集散中心服務能力而產生的擁堵成本[18]。式(31)為集散中心的總建設成本。

(3)政府支出

政府支出主要指政府對中歐班列公司進行補貼所支出的費用，政府支出G為

(32)

因此，上層模型的目標函數是物流系統的社會福利最大化，可以表述為

maxWsoc=Scon+Spro-G=

(33)

s.t. 式(3)

Yj={0 ， 1} ?j∈J

(34)

(35)

(36)

hwr,qw,va≥0 ?w∈Wr∈Ra∈A

(37)

3 求解算法

由于所建立的中歐班列集散中心選址雙層規劃模型為非線性規劃問題，且中歐班列運輸網絡中的始發城市與集散中心數量較多，模型的規模較為龐大，采用精確算法求解困難，而遺傳算法在求解運輸選址問題上的優越性明顯，具有良好的全局優化搜索功能，能夠保證解的多樣性，因此本文采用遺傳算法對上層規劃模型進行求解，并嵌入MSA法對下層模型進行求解。算法流程見圖2。

圖2 算法流程圖

4 算例分析

4.1 背景情況

本文在政府部門已投資構建5大集散中心的背景下，針對“起點城市—集散中心—邊境口岸—終點城市”的混合軸輻式運輸網絡問題，從中歐班列系統社會總福利最大的角度出發，構建考慮運量規模、網絡擁擠效應以及托運人彈性需求中歐班列集散中心選址網絡。在結合文獻[19]提出的主要中歐班列開行城市以及目前發展較好的中歐班列的基礎上，考慮數據的可得性，從國內已開行班列的城市中選取西安、成都、重慶等20個國內的城市作為始發城市，同時他們也是候選的集散中心，其中西安、成都、重慶、烏魯木齊和鄭州已被選為集散中心，具體見表4。由于中歐班列國際運輸路線大部分需要在滿洲里、二連浩特和阿拉山口這3個邊境城市進行轉清關出境，因此選擇上述3個邊境口岸城市作為口岸節點。中歐班列運輸網絡中的多條線路均通過莫斯科這一樞紐城市，同時莫斯科也是歐洲最重要物流中轉中心之一，本文選擇莫斯科作為國外目的地城市。

表4 供應點城市表

4.2 算例數據

為方便仿真和分析結果，根據對長沙貨運統計中心以及長沙北站的實地調研，在參考現實數據和現有相關文獻的基礎上確定算例參數見表5。

表5 參數列表

城市節點之間的鐵路運輸距離通過參考鐵路內部數據和原中國鐵路總公司95306網站，鑒于篇幅的原因不在此列出。另外，考慮建設成本是大規模的支出，而模型涉及的其他成本是以周為單位的，因此直接使用30 000萬元作為集散中心的建設成本會對選址的決策造成影響。假設一個集散中心的使用周期為10年[20]，大約300個運轉周期，集散中心的建設成本分攤到每個運轉周期之后設定約為100萬元。

本文根據班列開行實際情況，整理了2020年國內20個始發城市到莫斯科的平均周貨運輸需求數據，并整理見表6。

表6 2020年莫斯科的周貨運需求量

4.3 計算分析

將算例數據輸入模型，在處理器為Intel i5-6300HQ CPU@ 2.30 GHz、4 GB內存、64位Windows10系統的筆記本上，利用Visual Studio2019進行求解。算法參數設置方面，由于算法的收斂速度較快，解空間離散且規模較小，故在參考相關文獻以及進行參數實驗的基礎上，將集散中心的選址實例計算的種群規模設置為70，迭代次數為200代，交叉概率為0.5，變異概率為0.01，算法運行10次，選取最好解，最好解的選址結果趨于收斂。(由于集裝箱個數為整數，故流量分配結果做四舍五入處理；城市與路段為便于表達用表2中的序號代替，滿洲里、二連浩特與阿拉山口分別用21、22、23代替。)

最優選址方案見表7，5大集散中心以及3個口岸節點的在算例水平下的均衡流量分布見圖3。從樞紐的容量利用率來看，在算例水平下網絡中未出現擁堵現象，故這里主要分析網絡中的運量規模效益，擁堵效應將在后面的靈敏度分析部分進行探究。樞紐節點的流量由該節點自身的流量需求與外部流入的流量需求組成，西安和成都的節點流量分別排行前二，原因在于這兩個城市自身的貨運需求較為巨大，加之吸引了部分的外部流量；鄭州雖然自身的貨運需求較少，但其吸引了最多的外部流量，原因在于鄭州位于我國地理的中心區域，具有較為良好的區位優勢和足夠的輻射范圍，吸引了大部分的外部貨源；烏魯木齊自身的貨運需求最少，但由于其離阿拉山口口岸較近，是大部分經阿拉山口出境的中歐班列線路的必經之地，亦吸引了較多的外部流量。

圖3 集散中心及邊境口岸流量分布

表7 中歐班列國內集散中心選址優化方案

達到規模經濟為的路段見表8,由表8可知，在算例參數水平下，主要是經過集散中心的干線運輸路段先達到規模經濟效應，支線路段上的流量較小，大部分沒有達到規模效應。可見在目前中歐班列進行量價捆綁的情況下，當網絡中的擁堵較少時，干線大規模運輸所帶來的運輸成本的優勢是吸引托運人選擇集散轉運的方式的原因。

表8 達到規模經濟的路段

分析上述結果可知，在網絡中擁堵現象較少時，集散中心的選址可以結合兩方面的因素來考慮：城市自身的貨運需求和城市所在的地理位置。從城市自身的貨運需求來說，當集散中心自身具有較大的貨運需求時，有利于發揮干線運輸的運量規模效應優勢，從而降低運輸成本，吸引其他城市的托運人進行集散轉運。從城市的地理位置角度出發，當集散中心具有良好的區位條件和足夠的輻射范圍時，能夠避免和減少因迂回、對流運輸等不合理運輸問題所造成的運輸費用增加與運輸資源的浪費，故亦能吸引其他城市的貨運集散需求，同時也有利于整體社會福利的提高。

4.4 貨運需求變化分析

受我國政策和世界經濟的影響，中歐班列發展勢頭強勁，未來的貨運量將會穩步上升，在運量規模增長的情況下，目前的5大集散中心構建的布局可能會需要進一步做出改變。因此，本文進一步分析中歐班列貨運量增長以及當網絡中出現擁堵時，集散中心的布局變化以及托運人運輸路徑選擇的變化，結果見表9。

表9 貨運需求增長下社會福利及成本變化

由表9可知，優化后系統最大社會福利隨著貨運需求的增加而增加，可見有序增大中歐班列貨運量規模是提高社會福利的關鍵策略。隨著貨運需求從1.0倍增長至3.0倍，運輸成本在總成本的占比逐漸減少，擁堵成本在總成本的占比逐漸增大，可見隨著運量規模的增加，干線運輸上的運量規模優勢越來越大，有效降低了總體的運輸成本；但運量規模增加的同時也加重了集散中心處的流量擁堵，使得擁堵成本增加。

由優化前后的結果對比可知，優化前，隨著運量規模的增加，現有的5大集散中心擁堵現象加劇，難以滿足貨運集散需求。當貨運需求增長為原來的1.5倍時，原有的5個集散中心出現了擁堵現象，產生擁堵成本，擁堵成本占總成本的0.393%，但此時的擁堵成本相比于新建集散中心的成本，以及由于流量聚集所帶來的干線路段上的運輸規模效應優勢來說，尚在可接受范圍，故暫不需要新建集散中心。但當貨運需求增長為原來的2倍時，原有的集散中心擁堵加劇，擁堵成本急劇上升，占10.07%，之后擁堵成本占比隨著貨運需求的增長而大幅增加，使得網絡中的社會福利減小以及中歐班列的運營效率下降，故需要新建集散中心分擔貨流量。而優化后的選址方案新增了5個集散中心，原有的5個集散中心的部分貨流量轉移到了新建的集散中心，在達到干線運量規模經濟的同時減緩了樞紐節點的擁堵，提高了最大社會福利。此外，優化后的集散中心數量一直維持在10個，且新增的集散中心大致相同，太原、徐州、石家莊和濟南一直被選為新的集散中心，太原和徐州位于我國中心位置，且距離3個邊境口岸的距離較近，能夠很好地覆蓋我國東北地區的貨源；而濟南和徐州位于我國的東部沿海區域，在此構建集散中心能夠很好地形成中歐班列與東部海港的海鐵聯運運輸鏈，擴大中歐班列的貨源市場，整體提高運力，可見優化后的集散中心布局具有有效性和合理性。

綜上所述，在算例水平下，當貨運需求增加時，網絡中的社會福利會隨之增加，但同時網絡中的擁堵也會增加，導致班列運營效率降低，擁堵成本增加。當貨運需求增長為原來的1.0～1.5倍時，網絡中由于流量聚集所帶來的運輸規模效應優勢相較于擁堵成本來說要大，故暫不需要新建集散中心。當貨運需求增長為原來的2.0～3.0倍之后，擁堵成本急劇上升，需要新建5個集散中心來滿足貨物的集散轉運需求，以平衡網絡中的擁堵與運輸規模效應，使網絡中的社會福利得到提高。新建的集散中心選址可優先考慮地理位置較優的太原、徐州、石家莊和濟南。

5 結束語

針對中歐班列混合軸輻式運輸網絡優化設計問題，構建了上層目標為社會福利最大化和下層為隨機用戶均衡的雙層規劃模型，并設計了嵌套MSA法的遺傳算法進行求解。以現有的5大中歐班列集散中心為現實背景，在考慮用戶彈性需求、干線運輸規模效應和網絡擁堵的基礎上，結合實際數據對中歐班列集散中心布局和流量分配方案進行優化分析，并挖掘貨運需求對優化方案的影響。結果表明：首先，在進行集散中心城市的選址時，選擇自身貨運需求較大或者區位條件較好的來新建集散中心能夠提高網絡系統中的社會福利。其次，有序增大中歐班列貨運規模能夠產生運輸規模效應，提高系統中的社會福利；但同時也會加劇網絡中的擁堵，使網絡的運營效率和社會福利降低。可通過增設新的集散中心來滿足貨物的集散需求和提高系統社會福利，新集散中心的選址可優先考慮太原、徐州、石家莊和濟南。未來將針對多起點、多終點、多種不同類型貨物的大規模快運班列運輸網絡優化問題進行進一步的拓展研究。