風扇整體葉盤振動響應數值仿真及試驗驗證

劉一雄 ，杜 青 ，陳育志 ，徐可寧 ，叢佩紅 ，莫 妲

（1.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015；2.遼寧省航空發動機沖擊動力學重點實驗室，沈陽 110015；3.中國航空發動機研究院，北京 101304）

0 引言

航空發動機葉片/盤設計的主要任務之一就是確保在工作轉速范圍內不發生有害共振，在工程上常常結合振動特性分析結果繪制坎貝爾圖，評估葉片的共振轉速裕度進而采取避開共振轉速的措施，然而由于無法對真實的振動應力進行精確預測，僅能預測到可能存在的共振轉速和振型，這種方法受到較大的限制，只適用于設計初期對葉片的共振情況的初步了解。

為了獲取葉片/盤的真實振動響應，國內外學者開展了較多研究工作。Kielb 等[1]針對渦輪葉片尾流激振的強迫響應開展了數值模擬和試驗驗證；Sayma等[2]建立了非線性振動響應預測模型；趙書軍[3]在3維流場計算的基礎上，采用ANSYS 軟件開展了諧響應分析，獲得了葉片的穩態受迫振動響應；邵帥等[4]采用模態局部化因子評價了失諧葉盤的振動模態局部化問題；王梅等[5-6]研究了將前排靜子葉片尾流場作用下葉片非定常流場轉換為結構載荷壓力場的形式，結合實測阻尼，求解出轉子葉片的響應，建立工程適用的振動應力預估半經驗方法；王營等[7]采用流固耦合的方法計算了寬弦空心風扇葉片的響應，給出了葉片的位移響應；張大義等[8]完善了雙向順序耦合求解理論，計算了靜子葉片在氣流激勵下的響應；弓三偉等[9]利用CFX 和ANSYS軟件，采用單通道耦合模型計算了穩態載荷作用下葉片的位移和應力；張明明等[10]同樣利用上述軟件，開展了壓氣機轉子全周3 維進氣畸變數值模擬，并考慮了雙向耦合作用；徐可寧等[11-12]發展了3 維葉輪機氣動彈性計算軟件系統，基于時間推進方法求解轉子葉片的瞬態位移及動應力，并開展了壓氣機轉子錯頻對葉盤結構的振動響應影響分析；牛永紅等[13]研究了非均勻靜子布局對轉子葉片振動響應的影響；王嬌[14]利用解析法與有限元方法相結合，考慮了不同氣動載荷加載對葉片振動響應的影響。

上述研究大多采用流固耦合方法開展葉片的振動響應分析，只不過在方法上區分弱耦合或強耦合。隨著計算機技術的發展，流固耦合求解振動響應必然成為葉片共振設計的發展方向。實際上，整體葉盤結構的振動響應求解與葉片結構并無本質區別，然而與傳統榫連葉/盤結構相比，整體葉盤的盤體更薄，盤葉耦合性更強，必須開展耦合共振分析[15]，與單個葉片的坎貝爾圖不同的是，整體葉盤的坎貝爾圖交點極多且復雜，在工作范圍內避開所有共振點是無法實現的，如何合理選取危險振型開展響應分析是工程設計中的一大難點。同時，整體葉盤結構是無榫設計，無法設置緣板阻尼器、難以設計凸肩拉筋葉冠等常規摩擦阻尼結構，阻尼通常較小[16]，進行響應分析時阻尼的正確選取關系著計算結果的正確性。

本文在風扇整體葉盤耦合振動分析的基礎上，繪制耦合共振坎貝爾圖，結合工程設計經驗，給出危險振型篩選原則，獲得葉片真實振動應力，并通過臺架整機動應力測量進行試驗驗證。

1 研究方法及模型

本文的研究對象為風扇整體葉盤，其受尾流激振、進氣畸變等因素形成的非均勻氣動激振較為明顯，由強迫振動導致的高周疲勞失效問題更為突出，有必要開展響應預測技術研究和驗證。

研究由靜子尾流非常定氣動力引起的葉片振動，理論上應該考慮葉片振動與非定常氣動激振力之間的耦合作用，但這需要巨大的計算成本[17-18]?；诠こ虘玫哪康模疚暮雎匀~片振動與氣動非定常力之間的耦合作用。

風扇葉盤的材料為TC17合金，密度為4640 kg/m3，彈性模量為113.5 GPa，泊松比為0.3。采用20節點六面體單元對葉盤進行網格劃分，1/20有限元模型如圖1 所示。進行流場分析時建立了考慮前后級靜子葉片的整環非定常流場模型，其中轉子和前、后排靜子的葉片數分別為20、23、45，流場模型如圖2所示。

圖1 風扇整體葉盤扇段有限元模型

圖2 風扇整體葉盤非定常流場分析模型

2 振動響應分析

針對整體葉盤結構盤片耦合效應強、振型復雜的情況，為了準確識別風扇整體葉盤結構的危險振型，給出了振動響應分析流程，如圖3所示。

圖3 振動響應分析流程

2.1 危險振型識別

首先對風扇葉盤開展振動特性分析，通過在盤體切割面施加周期對稱邊界條件模擬整個葉盤，并通過攝動分析考慮了幾何非線性的影響。在危險節徑判定方面，中國學者開展了較多研究，王延榮等[15]探討了如何確定盤片耦合結構的危險節徑數，姚建堯[19]提出振型節徑譜對失諧葉盤進行分析，乞征等[20]和李琳等[21]通過轉靜干涉激勵的角度對危險激勵階次進行分析，本文在文獻[22]中提出的危險節徑與轉、靜子葉片數關系的基礎上，根據式（1）計算得到可能存在的危險節徑，見表1。同時，根據“激勵階次等于節徑數會激起危險共振”的原則，考慮機匣橢圓度的影響，繪制了耦合共振圖，如圖4所示。

圖4 低階盤片耦合振動坎貝爾圖

表1 與靜子葉片數相關的危險節徑

式中：dm為危險節徑；k為激勵階次；NS為前排或后排靜子葉片數；n為整數；NR為轉子葉片數。

結合耦合共振圖，通過計算共振轉速裕度，給出了前10 階振型下可能存在的危險共振轉速和共振頻率，見表2。

表2 低階危險共振轉速計算結果

2.2 非定常流場分析

在表2 獲得的共振轉速的基礎上采用CFX 軟件開展非定常流場分析，以2E激起的2節徑1階共振為例進行說明，首先對所有排葉片進行單通道定常分析，提取圖2 中的3 排轉、靜子葉片的進、出口邊界條件并擴展至全環，該計算模型既考慮了上游葉片的尾流激振，也考慮了下游葉片勢流擾動對上游葉片的影響。流場網格節點總數為3000 萬，湍流模型為k-ξ模型，近壁面采用標準壁面函數。進行非定常計算時選取瞬態計算模塊，時間步長定義為掃掠過后排靜子葉片每個通道的1/40。將振蕩收斂后最后1 個周期內葉片表面的氣動壓力進行拓展后作為響應分析的輸入條件。在計算過程中通過設置諧波數考慮了機匣橢圓度2E～6E的影響，每個共振點的非定常氣動力計算耗時約為1周。

計算得到的風扇葉盤靜壓分布如圖5 所示，葉尖前緣監測點的靜壓隨時間的變化曲線如圖6所示。

圖5 某時間點葉片表面壓力分布

圖6 葉尖上某點沿時間靜壓

2.3 振動響應預估

進行振動響應分析時首先將非定常氣動力轉化為隨時間變化的節點壓力，施加于風扇葉盤有限元模型上；采用模態疊加法對葉盤進行瞬態響應分析。其中阻尼的選取對響應計算結果有較大的影響，對于本文的計算模型，通過敲擊法獲得葉片模態阻尼比。

2.3.1 阻尼測試

用力錘敲擊葉盤，采用自由振動衰減法計算獲得葉盤的模態阻尼比

式中：ζ為阻尼比；i為參與計算的波的個數；A1、Ai+1為參與計算的首、尾波峰值。

進行數據處理時將實測的含有多階頻率的信號通過數字帶通濾波處理分離成各目標階次頻率的單頻振動信號，進行時域阻尼比計算以獲得各階振動頻率對應的阻尼比。并采用峰值拾取法將頻響函數分成實部分量和虛部分量，直接從實、虛頻圖上讀取數據后進而獲得模態參數。

在試驗過程中可能帶來誤差的有測試系統、敲擊力大小、數據分析方法及應變片貼片位置等因素。因此，周向隨機選擇3 片葉片在葉尖相同部位粘貼應變片，并在力錘上連接傳感器，取相同的敲擊力下葉盤的測試結果，進行多次敲擊試驗后取模態阻尼比的平均值。前3 階的頻率和對應的模態阻尼比的平均值見表3。

表3 葉片前3階頻率及其阻尼比

2.3.2 響應預估

以1 彎振動響應預估為例進行說明。首先開展考慮離心載荷的靜力學分析，然后進行包含預應力的瞬態響應分析。將第2.2節中獲得的葉片表面隨時間變化的非定常氣動載荷插值到有限元模型，作為葉片表面節點壓力，在時間域內開展響應分析；同時，對于前3階模態阻尼比按表3中試驗獲得的數據以瑞利阻尼形式給出。對于高階模態阻尼比的選取，考慮到整體葉盤沒有榫連結構、凸肩等結構阻尼件，忽略結構阻尼的影響，主要考慮材料阻尼，在真空條件下將葉片根部固支，獲得了鈦合金彎曲模態的材料阻尼比為0.0003，扭轉模態的材料阻尼比為0.0001[16]，本文將此數據作為高階阻尼以瑞利阻尼形式給出。

選取葉盤根部最大振動應力部位作為監測點，如圖7 所示。經過若干周期計算迭代后，葉盤表面監測點的振動應力趨于收斂，如圖8 所示。此時計算得到的振動應力為葉盤真實振動應力，穩定后的A點振動應力為35 MPa，整圈葉盤的振動應力分布如圖9所示。

圖7 2節徑1彎振型監測點

圖8 1彎振型下收斂穩定后的應力幅值

圖9 1彎振型下振動應力分布

3 試驗驗證

為了摸清風扇葉盤的真實振動情況，驗證振動響應計算結果的精度，在風扇葉盤上粘貼應變片并開展整機動應力測量。貼片方案（如圖10 所示）依據振動特性和振動響應計算結果制定，主要考慮前5 階模態的振動應力大點。其中A點主要用于監控1 階彎曲振動，貼片位置與圖7 中監測點A的位置一致，周向連續的5 個葉片上均在A點粘貼應變片。H、L1和L2為無量綱尺寸。

圖10 應變片貼片方案

將整機動應力試車結果與計算結果進行對比分析，見表4。通過周向連續粘貼應變片的相位分析結果及光纖測量結果，判定A位置發生了2節徑1彎振動，計算的振動應力與實測結果吻合較好。

表4 數值仿真與試驗結果對比

表中C、D位置的數值仿真結果與試驗結果存在一定誤差。帶來誤差的可能原因有計算振型選取、激振力計算精度和阻尼比給定。頻率對比分析結果表明，計算頻率與實測頻率基本一致；試驗時在同一葉片3 個不同部位均粘貼應變片，通過所測的3 個部位應力比值與有限元計算結果進行對比，確定計算振型與實測結果基本一致，上述分析可以確定計算振型的準確性。影響轉子葉片振動響應的主要是前、后級靜子葉片的激勵，在進行非定常流場分析時建立了考慮前后級靜子葉片的模型，通過設置較小的計算步長，可以捕捉到高階激振的頻率信息，并且低階計算的準確度也驗證了算法的精度。由于高階頻率對應的阻尼比是通過參考文獻給出的，考慮到文獻中葉盤尺寸、造型、材料性能與本文研究的葉盤有所不同以及受失諧等因素的影響，高階阻尼比的給定存在一定誤差。綜合分析認為，高階振動應力預測存在誤差的的主要原因是選取的阻尼比與實際略有偏差所致。

4 總結

本文基于弱耦合方法開展了風扇葉盤結構的振動響應數值模擬研究，通過3 排葉片全環非定常流場分析獲得了隨時間變化的轉子葉片表面的氣動壓力，可以較好地模擬前后排靜子葉片帶來的影響，響應分析采用實測的模態阻尼比，提高了計算精度，經驗證，數值模擬結果與試驗結果吻合較好，可以滿足工程使用要求。