基于葉尖定時原理的整體葉盤振動測試與分析

劉 海，婁金偉，胡 偉，王洪斌

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

隨著航空發動機性能要求的不斷提高，風扇/壓氣機逐漸向低級數、高壓比方向發展，小展弦比葉型、整體葉盤結構設計的應用使得風扇/壓氣機轉子葉片的振動問題日益突出。葉片的結構阻尼不斷減小，所承受的氣動載荷卻不斷提高，氣流誘導葉片振動的氣動彈性問題尤為嚴重[1-2]。

典型轉子葉片振動監測手段包括應變片法和葉尖定時法（Blade Tip-Timing，BTT），前者屬于接觸式測量，通過粘貼在葉片表面的電阻應變片實時感應葉片振動，將葉片應變轉換成電信號并通過引電器或遙測方式輸出；后者屬于非接觸式測量，基于葉尖定時測振原理，利用機匣處葉尖定時傳感器實時獲取轉子葉片葉尖的到達時刻，結合相應處理算法獲取葉片的振動結果，該方法與應變片法相比改裝量少、周期短，并可同時監測所有葉片的振動情況[3-5]。

非接觸葉尖定時法的研究始于20 世紀60 年代，從單葉片振動分析發展到通過整級葉片振幅分析盤片耦合振動，從研究由結構因素引起的同步共振發展到由復雜氣動因素引起的非同步振動，分析方法不斷發展完善[6]。Watkins等[7]提出靜子坐標下同盤轉子葉片振動頻率可由葉片轉子坐標系下測得葉片振動頻率及整數倍轉速進行表征，但未介紹具體測試及分析方法；Heath 等[8]和Zielinski等[9]通過深入研究，提出葉盤轉子振動節徑可通過不同傳感器互譜相位及物理角度關系確定，并將非同步振動分析方法由單葉片方法發展為整級全葉片方法；胡偉等[10]和李勇等[11]結合葉片非同步振動試驗數據對Heath 和Zielinski等的理論進行驗證，并采用信號混疊理論得到轉子坐標系葉片振動頻率；Kharyton 等[12]結合葉尖定時與應變片測試數據分析了失速條件下壓氣機葉片非同步振動規律，并根據分析結果估算葉片疲勞壽命；Krause 等[13]采用葉尖定時整級葉盤分析方法研究壓氣機喘振過程葉片振動特性，并與應變片動應力結果進行對比，二者結果基本一致。

在某整體葉盤3 級風扇測試過程中，常規單傳感器葉尖定時法監測到磨合過程中第1 級轉子葉片出現多次振幅異常增大，并超過安全監測限制值，由于單傳感器法通常只能獲取葉片振幅，無法獲取頻率、振型等更多振動信息，因此本文采用多路葉尖定時傳感器（多模光纖傳感器）對風扇第1 級轉子葉片進行振動測量，獲取葉片振動參數，分析振動特點及變化規律，為風扇改進設計提供數據參考。

1 葉尖定時法葉片振動測試原理

葉尖定時法采用機匣上周向分布的多路非接觸傳感器（多模光纖傳感器、電渦流傳感器等）獲取被測轉子葉片葉尖的到達時刻序列，通過不同計算方法對到達時刻序列進行處理和擬合，結合葉片振動類型分析得到葉片振動頻率、幅值、振型等振動特性結果，測試原理如圖1所示。

圖1 葉尖定時測試原理

對于葉片數為N的轉子系統，在相同轉速周期內，傳感器j 處轉子葉尖到達時差δj可由葉尖達到傳感器的理論時間tje和實際測得時間tjm表示[13]

其中，葉尖到達傳感器j的理論時間為

式中：Θj為傳感器周向位置；ω為轉子轉速。

于是，傳感器測得的葉片葉尖周向變形aj為

式中：r為轉子葉尖半徑。

根據不同的葉片振動類型，葉片振動分析分為同步振動分析和非同步振動分析。同步振動是主要由轉子葉片前后靜子產生氣流尾跡激振產生的與轉子轉頻成整數倍的振動，分析方法主要包括雙參數法、自回歸法和正弦擬合法；非同步振動是主要針對因不穩定氣流流動和葉片自激等因素而產生的與轉子轉頻不成整數倍關系的振動，分析方法主要有基于傅里葉變換及數據擬合的單葉片分析法和整級葉片行波分析法[14-15]。

2 測試方法

為滿足葉片振動頻率、振型等參數分析的需要，采用多路葉尖定時傳感器（多模光纖傳感器）對風扇第1 級轉子葉片進行振動測量。風扇試驗裝置及葉尖定時測試系統如圖2所示。

圖2 風扇試驗裝置及葉尖定時測試系統

因葉片振動產生機理不明確，為兼顧葉片的同步振動與非同步振動測量的需要，同時考慮試驗件機匣空間限制要求，沿轉子葉片同截面周向布置5 支光纖傳感器。為保證同步振動關注階次可識別，這里主要考慮轉子葉片前后靜子對應激振因素及機匣橢圓度、氣流不均勻等產生的2E～6E（E為同步振動關注階次）激振因素影響，采用比例因子求和法確定傳感器分布角度，比例因子S的表達式為

式中：θi和θj為不同傳感器的物理角度。

布置傳感器時需保證比例因子之和為最大值。除考慮關注階次可識別外，還需考慮葉盤節徑的可分辨性，本文通過對葉盤可能節徑進行良好度計算來實現，節徑良好度G（n）表達式為

式中：n為葉盤節徑；Θcsi為第i對傳感器互譜相位角；Θbsi為第i對傳感器物理夾角。

節徑良好度1 為最優，0為最差。經分析計算確定的光纖傳感器沿周向的布置角度如圖3 所示。傳感器沿風扇試驗件軸向布置的位置均為第1 級轉子葉尖前緣，轉速定位信號通過壓氣機試驗器磁鋼片提供。

圖3 光纖傳感器沿周向的分布（逆航向）

在試驗過程中采用磨合升轉，通過調節試驗件可變進口導流葉片（variable inlet guide vane，vigv）及內/外涵節氣門位置，測量各狀態下第1級轉子葉片振動結果，分析其變化規律。試驗過程如圖4 所示，在靜子角度為設計角度的情況下，分別錄取工作線（內/外涵節氣門位置50%）、近堵點線（內/外涵節氣門位置35%）、堵點（內/外涵節氣門位置10%）線上vigv 為40°、35°和30°狀態下葉片的振動特性。為保證風扇的安全，在試驗過程中各狀態轉速提升只錄取至接近安全監測限制值位置。

圖4 風扇試驗過程

3 試驗結果及分析

3.1 振動測量

風扇試驗件按圖4中的方案進行磨合轉速提升，在磨合過程中調節內外涵節氣門位置和vigv 角度，采用非接觸葉尖定時測試系統對第1 級轉子葉片振動情況進行測量，在整個試驗過程中葉片振動位移的測量結果如圖5 所示。葉片振動較大轉速處振幅結果見表1。

圖5 葉片振動位移測試結果

表1 葉片振動振幅結果（半幅值）

從圖5 和表1 中可見，在多個轉速下出現葉片振幅異常增大，且振動異常轉速不具有重復性，通過調整節氣門位置和vigv 角度可改善部分轉速下葉片的振動，但并未徹底解決。

3.2 數據分析

根據風扇試驗件結構要素對可能出現的響應階次進行同步振動擬合良好度分析，部分分析結果如圖6 所示。從圖中可見，針對結構因素激勵引起的轉子葉片同步振動，各響應擬合良好度均在0.5以下（良好度為1 時最優），結合風扇試驗件在歷次轉速提升過程中出現葉片振動異常的轉速不具有重復性，且因風扇氣動狀態改變而發生變化，可排除結構因素引起的同步振動，在后續分析中側重采用非同步振動分析方法處理振動數據。

圖6 在不同轉速下同步響應階次擬合良好度分析結果

非同步振動分析方法主要包括單葉片分析法和整級葉片分析法。由于葉尖定時法以轉子轉速頻率對葉尖振動數據進行采集，單葉片的最大分析頻率為轉頻的一半，導致單葉片頻譜中多數響應存在混疊，需結合最小二乘法等數據擬合方法對實際響應頻率進行還原，該方法對噪聲較為敏感，精度較低，適用于分析葉片頻率差異性較大的情況；整級葉片分析法將葉盤上所有葉片作為同一個采樣對象進行處理，假設所有葉片以相同幅值、頻率振動，各葉片振動相位沿周向連續，整體表現為行波模式振動，該方法更適用于分析葉片頻率差異性小的整體葉盤情況[10-11，16]。因此，本文采用整級葉片行波分析法對葉片振動數據進行分析和處理。

葉盤在靜止情況下的振動因結構圓周對稱會存在節徑，當葉盤旋轉時，節徑隨之旋轉，在靜子參考系上會觀察到行波，其運動方向與轉子轉向相同為前行波，運動方向與轉子轉向相反為后行波。在這種情況下，葉片振動響應可表示為[8，13]

式中：Sk和φk為轉子葉片振動幅值和相位；Nb為葉片數；k為葉片號（1，2，…，Nb）；n為葉盤振動節徑數，正值對應前行波，負值對應后行波，對于偶數葉片，nmax=Nb/2，nmin=1-Nb/2，對于奇數葉片，nmax=（Nb-1）/2，nmin=-（Nb-1）/2；An和Φn分別為節徑n下的振動響應幅值和相位。

轉子參考系單一激勵頻率，振動頻率為ωr，由式（6）得到隨時間變化的葉片振動響應

式（7）給出葉片在轉子參考系下的振動特性，假設葉盤各葉片同頻振動，葉片相位角連續變化，節徑n下葉片間相位角為2πn/Nb，對葉盤上連續葉片振動響應振幅進行傅里葉變換可得到靜子參考系下的行波響應。在靜子參考系下，葉片角向位置因轉子旋轉會隨時間改變，當轉子以轉速Ω旋轉時，式（7）右側可變為

根據式（8）可得到靜子參考系下葉片振動頻率ωs

式（9）中節徑n由不同傳感器測得的葉片振動相對相位與傳感器物理間隔角的比值獲取

式中：Θcs為傳感器互譜相位角；Θbs為傳感器物理夾角。

利用整級葉片進行傅里葉變換時，采樣頻率為轉頻與葉片數的乘積，相比單葉片分析會降低多重頻率混疊，提高信噪比，同時根據式（9）所列關系，全葉片頻譜分析中單一響應頻率會出現多重頻率成分，各頻率成分間隔為轉頻整數倍。對于葉片數較少，同時轉速較低的情況，進行整級葉片傅里葉變換時仍可能出現不滿足采樣定理的情況，導致靜子參考系下葉片振動頻率存在混疊，此時需結合葉片計算結果及測試經驗，對真實頻率進行計算

式中：fA為靜子參考系下葉片混疊頻率；fC為分析頻率，這里為采樣頻率的一半；fs為靜子參考系下葉片的真實頻率；k為整數。

進行整級葉片頻譜分析時通常不會出現較嚴重的混疊情況，根據測試經驗，這里可取k=1 進行真實頻率計算。

依據整級葉片行波分析理論對被測轉子葉片振動數據進行處理，結果見表2，部分轉速整級葉片頻譜分析結果如圖7所示。fA對應的真實頻率計算結果為表2 中的fs。從圖中可見，整體葉盤表現為非同步振動（非整階次），存在振動節徑；葉片振動頻率、激振因素及節徑均隨轉速變化，結合表1 中試驗件硬件狀態可知，vigv角度及內/外涵節氣門對葉片振動頻率影響較小，但激振因素明顯改變；在部分轉速下葉盤存在2階動頻M2和M3，以頻率較低的M2為主導，響應振幅較大；頻譜圖中存在單一響應頻率對應的多重頻率成分，各頻率成分間隔為轉頻整數倍，與理論分析一致。

表2 整級葉片振動分析結果

圖7 在不同轉速下整級葉片頻譜分析結果

整級葉片相對相位角及單葉片混疊頻率結果如圖8 所示。圖中藍線為葉片相位角，紅線為對單個葉片振動數據進行傅里葉變換得到的混疊頻率。從圖中可見，整級各葉片相位角連續變化，同時各葉片振動混疊頻率相同，表明整級葉片以相同頻率振動，與前面整級葉片行波分析理論的假設條件一致。此外，結合表2 中節徑結果為正值，可判斷各轉速下葉片振動均可在靜子坐標系觀察到前行波。

圖8 在不同轉速下整級葉片相對相位角及混疊頻率結果

根據表2 中分析結果，同時結合整體葉盤振動理論計算結果得到葉片振動Campbell 如圖9 所示。圖中藍線為葉片動頻計算結果，綠線為激振因素。從圖中可見，葉片振動以非同步（非整階次）為主，激振因素分布在4E～8E間，振動激勵源為寬頻激勵；測試分析得到2階葉片動頻M2和M3與計算中f2和f32階模態頻率基本一致，分別對應2彎和1扭振型。此外，f2和f32 階頻率分離度隨轉速先減小后增大，如圖10 所示。當頻率分離度較小時，會增加彎扭耦合振動的可能。

圖9 不同轉速下整體葉盤振動Campbell

圖10 2彎和1扭頻率分離度變化

4 結論

（1）轉子葉片在多轉速下存在異常振動，振幅存在一定發散，降轉后振幅減小；異常振動轉速因試驗件硬件變化而改變，葉片振幅量級無明顯改變。

（2）葉片以非同步振動（非整階次）為主，在靜子參考系可觀察到前行波，葉片振動頻率、激振因素及振動節徑均隨轉速變化而變化。

（3）根據Campbell 圖，葉片振動存在2 條明顯的激振線，與葉片2 彎和1 扭頻率線基本一致，以2 彎成分占主導，測試轉速范圍內2 階頻率分離度隨轉速升高而減小，增加了葉片彎扭耦合振動的可能。

（4）試驗件氣動狀態改變對葉片振動頻率影響較小，對激振因素影響較為明顯，激振因素分布于4E～8E，振動激勵源為寬頻激勵，且與靜子結構激振因素無關。

（5）根據分析結果及整體葉盤結構特點，初步判斷葉片振動異常為轉子葉片流場中的不穩定流動引起的非同步振動，此外，葉盤結構或氣動阻尼不足以及彎扭耦合也會導致振動進一步發展，具體需結合氣動分析進行判斷。可通過提高葉片自身剛度、強化阻尼效果、降低彎扭耦合改善葉片振動情況。