基于Logistic方法的鳥撞對飛行安全的影響分析

吳春波 ，羅 剛 ，陳 偉 ，，張海洋

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016；2.遼寧省航空發動機沖擊動力學重點實驗室，沈陽 110015）

0 引言

鳥撞飛機或發動機極易導致飛行事故，不僅會造成巨大的經濟損失，還嚴重威脅到旅客和空勤人員的生命安全[1]。

歐洲航空安全局（European Aviation Safety Agency，EASA）統計分析了1990～2007 年來自美國、加拿大和英國的大約11000 條鳥撞事件記錄[2]；澳洲交通安全局（Australian Transport Safety Bureau，ATSB）統計分析了2004～2013年14571條野生動物撞機事件，其中絕大部分為鳥撞事件[3]。EASA 和ATSB 通過統計發現運輸類飛機的鳥撞率最高，鳥撞事件中大鳥的數量有所增加。美國聯邦航空局（Federal Aviation Administration，FAA）曾統計了大量來自發動機生產商、國際民用航空組織（International Civil Aviation Organization，ICAO）和其他組織的發動機吸鳥數據，涉及大型渦扇發動機[4-5]、大型高涵道比渦輪發動機[6]和小進氣面積發動機[7]，整合成數據庫并形成分析報告。

Dolbeer[8]采用簡單負指數分布模型分析了1990～2004 年美國鳥撞事件發生的高度分布，表明在0.15～6.25 km，每升高0.3 km，鳥撞率大約減小32%；74%的鳥撞事件和66%的由于鳥撞引發實質性損傷的事件發生在0.15 km以下；Zalakevicius[9]分析了立陶宛1958～1978年以及1987～1991年的鳥撞數據，表明多數鳥撞事件發生在7 月，最易發生鳥撞的飛行階段是進近著陸階段；Steele[10]研究了1986～2000 年影響墨爾本機場鳥撞發生率的因素，發現鳥類數量和活動情況是相當重要的因素；秋季是機場鳥數目最多的季節，8～12 時是鳥撞發生率最高的時間段，鳥撞事件大多發生在低空。

中國的研究人員對鳥撞事故也開展了大量研究。20 世紀80 年代末，李其穎[11]分析了鳥撞與月份、當日時間、飛行狀態（飛行階段和高度）、撞擊部位之間的關系，表明每年4、5、9、10 月是鳥撞高發期，白晝的事故數約占一天總事故數的70 %，鳥撞事故多發生在機場附近300 m 以下的低空，其中起飛和著陸階段最多，飛機頭部、座艙風擋、發動機、機翼前緣等位于飛機前部和凸起的部位最易與飛鳥相撞；陳成等[12]采用定點觀測法對河北北部機場鳥類群落和鳥類活動規律進行了調查，發現不同月份機場場區鳥類的物種數、數量和活動頻率存在顯著性差異，7 月鳥類物種數量最多，10月鳥類數量和活動頻率最高。

在對大量鳥撞事故進行統計、總結、研究、分析的基礎上，歐美適航當局和中國民航局頒布了相應的適航規章，提出了抗鳥撞要求。此外，中國軍用標準和航空標準也對飛機和發動機結構的防鳥撞設計提出了要求[13]。西方航空國家的經驗證明，對鳥撞歷史數據進行統計分析，掌握鳥撞中各類因素對飛行安全影響的規律，開發不同鳥撞因素影響下飛行安全程度的預估方法，在適航符合性設計階段及航空器抗沖擊初始工程設計階段十分必要。如PW公司在發動機設計初期會積累海量發動機鳥撞數據，為設計人員提供鳥的尺寸、飛行狀態等參數，保障了該公司建立完善、有效的設計閉環來保證發動機抗鳥撞的能力[14]。

本文基于FAA 數據庫，采用Logistic 回歸分析的方法，分析了鳥撞事件中13種因素對飛行的影響。

1 Logistic模型建立

1.1 數據描述

采用FAA 公開的1990～2015年飛機遭遇野生動物撞擊的數據，包括飛機的型號、類別、質量等幾十項信息，總計17 多萬條記錄。本文采用Logistic 回歸分析了飛行高度、速度、飛機質量、發動機數量、撞擊前飛行員是否被提醒、飛行階段、云量、鳥數目、鳥的尺寸、晝夜情況、季節、是否有霧、降水物這13 種因素對飛行的影響，對飛行的影響分為終止起飛、發動機停車、預警性著陸和無影響4 種，排除數據中非鳥撞、有缺失的記錄和對飛行影響無關的記錄，最終得到44837 條記錄。本文即針對這13 種影響因素和4 種對飛行產生的影響進行分析。

1.2 模型介紹

Logistic 回歸適用于2 分類和多分類響應變量的回歸分析，用于分析的自變量既可以是連續的，也可以是離散的[15]。陸瑩等[16]運用2 分類Logistic 回歸模型分析衛生服務供方可及性對農村居民健康狀況的影響；常青青等[17]采用多分類無序邏輯回歸模型研究了11 個變量對農村勞動力就業模式選擇的影響；羅俊峰[18]采用無序多分類Logistic 模型研究人力資本對農民工職業選擇的影響，發現影響農民工從事管理類、專業技術類等職業的因素。

通過Logistic 回歸分析，可以得到自變量的回歸系數。考慮包含n個獨立變量的向量X?=(x1,x2,...,xn)，設條件概率P(|y=1x)=p為在取值為x的情況下y發生的概率。則Logistic 回歸模型的形式可表示為

式中：π(x)稱為Logistic函數；g(x)=β0+∑xi βi。

在同樣條件下，y不發生的概率為

定義y發生與不發生的概率之比為式（1）與式（2）的比值

這個比值稱為發生比（odds）或優比。對發生比取對數即可得

這一轉換稱為logit 形式，也稱對數發生比或y的logit。模型中的參數β可以按照線性回歸系數那樣進行解釋。

在Logistic 回歸的參數估計方法中，極大似然法最常用。假設有n個觀測作為樣本，觀測值分別為y1,y2,...,yn，yi的取值為0 或1。在給定的自變量的條件下，yi取值為1 的概率記為pi，取值為0 的概率記為1 -pi，則得到第i個觀測值（即yi取值為1）的概率為

因為各項觀測相互獨立，所以其聯合概率分布可以表示為各邊緣分布的乘積

式（6）稱為n個觀測的似然函數，將式（1）代入式（6），通過最大似然估計即可求得給定樣本觀測數據的參數估計，即β的值。

在響應變量是多分類的情況下，要引入多分類Logistic 回歸的概念，多分類Logistic 回歸依據響應變量是否有序，可分為有序多分類回歸和無序多分類回歸，本文采用無序多分類回歸。

在無序多分類Logistic 回歸中，假設有J個響應類別，x為解釋變量，設πj=P(y=j|x)，有∑πj=1。選擇1 個響應水平為參考，可建立J-1 個logit 模型，有J-1組參數估計[19]

式中：j=1,...,J-1。

2 無序多分類Logistic回歸分析

2.1 回歸變量信息與分類變量

本文所分析的13 個回歸變量信息見表1。在13個回歸變量中除了飛行高度和速度為連續變量，其余11 個變量皆為離散變量。其中，需將離散的分類變量設置為虛擬變量，分類信息見表2。本文將響應變量“無影響”設置為參考組，進行無序多分類Logistic回歸分析。

表1 回歸變量信息

表2 分類變量信息

2.2 多重共線性診斷

在Logistic 回歸中，要求變量之間相互獨立，若變量相互之間存在一定程度的線性關系，則稱之為存在多重共線性。對于解釋變量X1,X2,...,Xn，如果存在

式中：ci不全為0，即某一變量可用其他變量線性組合表示，則稱解釋變量之間存在完全共線性。若存在

式中：ci不全為0；v為隨機干擾干擾項，則稱為近似共線性或交互相關[20]。

若變量間存在多重共線性，會增大參數估計值的均方誤差和標準誤，甚至會得到符號相反的回歸系數，從而導致方程極不穩定，進而導致Logistic 回歸模型擬合出現矛盾及不合理[21]。多重共線性的診斷方法有簡單相關系數檢驗法、方差擴大因子法、特征值和病態指數法等多種。本文采用方差擴大因子法進行多重共線性診斷。方差擴大因子（Variance Inflation Factor，VIF）計算式為

式中：V為方差擴大因子，Ri為以自變量Xi為因變量時，對其它自變量進行回歸的復相關系數。

一般認為，當0＜V＜10時，自變量不存在多重共線性；當10≤V＜100 時，存在較強的多重共線性；當V≥100，存在嚴重多重共線性，此時可采用主成分分析法來改善Logistic回歸[22]。

本文應用SAS 軟件計算得到的方差擴大因子見表3。從表中可見，回歸變量間并無明顯的共線性關系。

表3 共線性診斷

2.3 參數估計

本文借助SAS 軟件對參數進行最大似然估計。由于本文將響應變量“無影響”設置為參考組，分析得到的響應變量為“中止起飛”、“發動機停車”、“預警性著陸”相對于參考組的參數估計見表4～6。表中已刪去P＞0.05的變量，下面對表中的結果進行簡要分析。

表4 參數估計（中止起飛）

產生“中止起飛”影響時的參數估計見表4。從表中可見，變量C2、C3及B2的系數較大，說明當遭遇的鳥的數量達到100 只及以上、鳥的尺寸為“大”時產生“中斷起飛”影響的概率分別為無影響的27.88 和8.603倍。

產生“發動機停車”影響時的參數估計見表5。從表中可見，變量E3、C2、B1和B2的系數較大，說明當飛機為4 發時、遭遇的鳥的數量為2～100 只、鳥的尺寸為“大”時，產生“發動機關閉”影響的概率分別為無影響的9.285、15.394和27.796倍。

表5 參數估計（發動機停車）

產生“預警性著陸”影響時的參數估計見表6。從表中可見，變量C2、C3和B2的系數較大，說明當遭遇的鳥的數量達到100 只及以上、鳥的尺寸為“大”時產生“預警性著陸”影響的概率分別為無影響的10.694和6.779倍。

表6 參數估計（預警性著陸）

總得來說，表4～6 中鳥的數量及大小相關的變量都是顯著的（P＜0.05）。從表4 中可見，變量C3的優比為27.880，即當飛機遭遇100 只及以上的鳥時，飛機更傾向于中止起飛；從表5 中可見，變量B2的優比為27.796，說明當遭遇的鳥的尺寸為“Large”時，發動機停車的概率相當大。根據上述分析可知，鳥的數量及大小顯著影響著飛行。

此外，從表4～6 中還可見，飛行高度（ALTITUDE）、速度（SPEED）和飛機質量（MASS）對于中止起飛和預警性著陸是顯著的。表4、5 中變量E3分別為3.190 和9.285，說明發動機是否為4 發對于中止起飛和發動機停車有顯著影響。相比而言，當發動機為4 發時，飛機更傾向于發動機停車。是否為夏季對中止起飛和預警性著陸顯著。表4和表6中變量S2皆小于1，相較中止起飛和預警性著陸而言，在夏季飛機遭遇鳥撞后，對飛行無影響的概率略高。在飛行階段、日中時間對于發動機停車和預警性著陸有顯著影響，當飛機處于進近、著陸下降階段時，顯然不會產生預警性著陸和中止起飛的影響，故變量P1優比近似為零；當飛機處于巡航階段，P2優比很小，說明在巡航階段對飛機產生無影響的概率更高。表5中變量D2=2.08，說明在清晨或黃昏時，飛機發動機停車概率更高；表6 中變量D1=1.174，說明晚上飛機更傾向于預警性著陸。表6 中變量Pw為1.203，說明當飛行員被警告，飛機預警性著陸的概率更高。

變量Psk、Pf和Ppr屬于天氣因素，其中Pf和Ppr在表4～6 中皆不顯著；在表5 中Psk=0.799，說明天空有云時飛機遭遇鳥撞產生無影響的概率稍高。

2.4 分析結果對適航設計與飛行管理的意義

第2.3 節分析了與鳥撞有關的13 個因素對飛行狀態與飛行安全的影響，上述分析結果對適航符合性設計及飛行管理具有較大的指導意義。分析可得，在發生鳥撞時，鳥的大小和數量顯著影響著飛行安全。因此，一方面，在飛行器或發動機設計初始階段開展適航符合性設計時，必須針對不同質量和不同數量的鳥對飛行器的撞擊及其影響開展相應的分析、研究和評估，設計提升飛行器或發動機的抗鳥撞能力；另一方面，對于飛行管理部門而言，必須采取措施降低機場及周邊特定質量或特定生活習性如集群鳥類的威脅，如改變機場周邊生境、采取有效的驅鳥措施等。在發動機數量方面，4 發飛機遭遇鳥撞時中止起飛和發動機停車的概率較高，這會對飛行安全及機場運行秩序造成嚴重影響，因此4 發飛機及其發動機在設計時必須全面考慮抗鳥撞能力；此外，航空公司和機場在運營4 發重型機時，要特別考慮起飛、爬升、進近、著陸階段的驅鳥防鳥措施。在飛行員受警告方面，必須掌握提前預警技術，以盡可能提早為飛行員的判斷提供協助。

3 結論

（1）鳥的數量和大小顯著影響著飛行；

（2）飛機是否有4 臺發動機對于中止起飛和發動機停車有顯著影響，當飛機為4 發時更傾向于發動機停車；

（3）在夏季，中止起飛和預警性著陸的概率分別為無影響的0.702和0.762倍；

（4）在巡航階段，發動機停車和預警性著陸的概率分別為無影響的0.090和0.667倍；

（5）在清晨或黃昏時，發動機停車的概率為無影響的2.08倍，晚上飛機預警性著陸的概率為無影響的1.174倍；

（6）當飛行員被警告，飛機預警性著陸的概率為無影響的1.203倍；

（7）天氣因素（包括是否有云、降水和霧）對飛行影響不大。