耦合模糊C均值聚類和貝葉斯網絡的遙感影像后驗概率空間變化向量分析

李軼鯤， 楊 洋， 楊樹文,3， 王子浩

(1.蘭州交通大學測繪與地理信息學院，蘭州 730070; 2.地理國情監(jiān)測技術應用國家地方聯(lián)合工程研究中心，蘭州 730070； 3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，蘭州 730070)

0 引言

快速、有效和經濟地監(jiān)測地表變化已成為學術界研究的熱點問題，遙感變化檢測是非常有效的解決技術手段之一[1-3]。目前，遙感變化檢測技術面臨的最大挑戰(zhàn)是來自自然環(huán)境和遙感波譜相互作用的復雜性所造成的不確定性。這種不確定性不但使得傳感器記錄的地表光譜信號易于出現(xiàn)混合像素現(xiàn)象[4]，而且也對影像變化檢測過程中的各個環(huán)節(jié)產生了不利影響，從而降低了變化檢測最終結果的精度[5-7]。為此，Chen等[8]通過研究分類后比較法(post classification comparison，PCC)和變化向量分析(change vector analysis，CVA)的優(yōu)缺點[9]，提出了后驗概率空間變化向量分析(change vector analysis in posterior probability space，CVAPS)法。該方法能夠有效緩解PCC容易受累計分類誤差影響的問題[10]，且與CVA不同，CVAPS不需要良好的輻射校正。然而，CVAPS算法使用支持向量機(support vector machine，SVM)估計后驗概率向量，沒有專門針對遙感影像中易于出現(xiàn)的混合像素現(xiàn)象進行建模，因而容易造成變化檢測精度的損失。

針對混合像元問題，模糊聚類算法[11]能夠以不同的隸屬度將遙感影像像元與不同信號類[12]聯(lián)系起來，有效解決混合像元的分解。其中，信號類指得是遙感影像中具有典型光譜或紋理特點的像素組成的聚類。由此，本文采用模糊C均值聚類(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)對遙感影像進行聚類，原因為： ①FCM是一種無參數算法，其對遙感影像數據的統(tǒng)計分布沒有要求； ②由于FCM計算出的模糊隸屬度與信號類在影像中的比例強相關, 因而將隸屬度作為混合像素中的相應信號類的概率是比較合理的。然而，F(xiàn)CM從遙感影像中提取的信號類與影像中的地物并沒有直接的一一對應關系[13]。例如，城市區(qū)作為一種地物，其本身由建筑物、綠地、道路等子地物構成，而與這些子地物對應的信號類與城市區(qū)形成了多對一的對應關系。又比如，森林中的陰影與水體有著類似的光譜特點，因而很可能被劃分成同一信號類，證明同一信號類在不同環(huán)境下可能與多種地物形成一對多的關系。因此，需要使用相應的數學模型對信號類與地物間的多對多的關系進行建模，而簡單貝葉斯網絡(simple Bayesian network, SBN)可以很好地解決這一問題[14-15]?；谝陨戏治?，本文使用FCM為SBN提供關鍵參數，以計算遙感影像中像素屬于各個地物的后驗概率向量，提出了一種新的后驗概率空間變化向量法： FCM-SBN-CVAPS。該方法的優(yōu)點在于： ①使用FCM的模糊隸屬度，為SBN估計像素屬于各個信號類的條件概率； ②提出了新的SBN學習模型，利用模糊隸屬度為SBN估計所涉及地物中個信號類的條件頻率。

1 耦合FCM的SBN分類模型構建

1.1 耦合FCM的SBN模型

為解決遙感影像混合像元建模問題，本文設計了一種SBN模型，將FCM從遙感影像中發(fā)現(xiàn)的信號類與遙感影像中存在的地物建立隨機鏈接。SBN模型與FCM的結合體現(xiàn)在兩方面： ①使用FCM計算的模糊隸屬度建立遙感圖像中某像素pi,j與信號類ωk間的隨機鏈接，緩解了混合像元現(xiàn)象； ②基于模糊隸屬度和地物Lv的訓練樣本，建立信號類ωk與地物Lv間的隨機鏈接，解決了信號類與地物間的多對多關系的建模問題。本文使用的SBN模型如圖1所示。

圖1 簡單貝葉斯網絡Fig.1 Simple Bayesian network

該模型共3層： 第一層為遙感影像的像素，其中pi,j為位于該影像i行j列的像素； 第二層為信號類，其中ωk為遙感影像中具有某種典型光譜或紋理特征的像素所構成的信號類或聚類； 第三層為遙感影像中的地物，其中Lv為該影像中的某一類地物。通過該模型，能夠計算出像素pi,j屬于地物Lv的后驗概率P(Lv|pi,j)。根據貝葉斯網絡的計算原則，P(Lv|pi,j)可以通過以下公式計算：

(1)

根據貝葉斯公式，P(Lv|ωk)可表示為：

(2)

進一步，將式(2)代入式(1)可得:

(3)

式中：P(ωk|pi,j)為像素pi,j屬于信號類ωk的程度, 可由FCM計算得到(詳見2.2節(jié))；P(ωk|Lv)為地物Lv中信號類ωk發(fā)生的概率(估計方法詳見2.3節(jié))；P(Lv)為地物Lv的先驗概率；P(ωk)為信號類ωk的概率。綜上所述，通過式(3)，最終可以計算出像素pi,j屬于遙感影像中各個地物Lv(v=1,…,m)的后驗概率向量ρ=(ρ1,…,ρv,…,ρm)(其中ρv=P(Lv|pi,j))，實現(xiàn)后驗概率空間變化向量框架下的變化檢測。

1.2 模糊C均值聚類模糊隸屬度計算

在中低分辨率遙感影像中，混合像元普遍存在，單一像元可能隸屬于多個信號類。為此，本文使用FCM以不同的隸屬度將像元與不同信號類聯(lián)系起來，有效的實現(xiàn)了混合像元的分解，以提高后續(xù)處理過程的精度。

設影像I={pi,j|1≤i≤N, 1≤j≤M}是由N行M列像素構成的遙感影像，現(xiàn)將其模糊劃分為n個信號類，uk(i,j) (1≤k≤n)表示圖像I中像素pi,j對于第k個信號類ωk的隸屬度。隸屬度集合U={uk(i,j)}滿足如下約束條件：

(4)

FCM聚類算法采用各個像素與所在信號類中心的差值平方和最小準則，通過迭代更新隸屬度集合U和信號類中心Ψ，達到使目標函數J最小的最優(yōu)聚類，目標函數J的定義如下：

(5)

式中：Ψ={ψ1,…,ψk,…,ψn}為信號類中心點集，且ψk是信號類ωk的中心；q為控制聚類模糊程度的模糊參數。從式(4)可以看出，SBN中P(ωk|pi,j)與uk(i,j)滿足同樣的約束條件，因此可以用FCM計算所得的uk(i,j)估計P(ωk|pi,j)，實現(xiàn)SBN與FCM的結合。

1.3 基于模糊隸屬度的SBN學習

為了計算像素pi,j屬于地物Lv的后驗概率P(Lv|pi,j)，需要基于專家提供的地物Lv的訓練像素集合Tv以計算條件概率P(ωk|Lv)。論文首先定義地物Lv中信號類ωk的頻率公式為：

SFv(k)=∑uk(x,y)?px,y∈Tv

(6)

由于不同于普通聚類算法如K均值聚類，訓練像素px,y關于信號類ωk的隸屬度不是0或1，而是屬于0，1之間的一個模糊隸屬度uk(x,y)，因此需要對訓練集Tv里的所有像素對信號類ωk的隸屬度求和來計算地物Lv中信號類ωk的頻率。

在計算出訓練集Tv中所有信號類ωl(l=1,…,n)的頻率SFv(l)后，條件概率P(ωk|Lv)被近似為：

(7)

另外，在式(3)中，先驗概率P(ωk)是計算后驗概率P(Lv|pi,j)的歸一化因子。本文使用全概率公式計算P(ωk)，即

P(ωk)=∑vP(ωk|Lv)P(Lv)

(8)

式中P(ωk|Lv)可以通過式(6)和(7)進行估計。

1.4 后驗概率空間變化向量

Δρ=ρ1-ρ2

(9)

式中Δρ為像素pi,j在t1和t2時相的后驗概率的變化向量。相應的，像素pi,j在后驗概率向量空間的變化幅度為：

(10)

最后，使用自動閾值算法對基于式(10)生成的變化幅度圖進行處理，得到變化二值圖。

1.5 FCM-SBN-CVAPS檢測模型

綜上所述，構建的FCM-SBN-CVAPS變化檢測算法的主要流程如圖 2所示。

圖2 耦合模糊C均值聚類和貝葉斯網絡的變化檢測模型Fig.2 Change detection model coupling fuzzy C- means clustering and Bayesian network

2 實驗結果及分析

基于構建的FCM-SBN-CVAPS模型，論文進行了變化檢測、參數敏感性測試、訓練樣本數量影響分析、算法耗時分析及綜合性能比較等方面的測試實驗。

本文以甘肅省蘭州市蘭州新區(qū)為研究區(qū)。研究區(qū)位于蘭州市北部，東南與蘭州市皋蘭縣毗鄰，西北與蘭州市永登縣相鄰，中心位置為E103°290′～103°49′，N36°17′～36°43′。研究區(qū)主要包括建筑物，農田，森林，荒地，山地等地物類型。本實驗選擇了2016年和2017年的兩景Landsat8影像，影像大小為650像素×650像素。對實驗數據做了輻射定標、大氣校正及圖像拉伸等預處理。實驗系統(tǒng)的運行環(huán)境為英特爾 Core i7-10700 2.90GHz 8核處理器。為提高精度，實驗中對生成的初始變化二值圖都進行了去噪處理和形態(tài)學閉運算(填充空洞)處理。

2.1 變化檢測示例

為驗證所提出算法的有效性，本文實現(xiàn)了基于SVM的CVAPS算法(簡稱SVM-CVAPS[8])，并與FCM-SBN-CVAPS算法對比。其中FCM-SBN-CVAPS為50信號類，模糊參數q=3.5,5 000訓練樣本/地物，閾值算法為Otsu； SVM-CVAPS為5 000訓練樣本/地物, 閾值算法為Kapur[15]。結果如圖3所示。通過對比，從中可直觀地觀察到FCM-SBN-CVAPS算法和SVM-CVAPS算法變化檢測性能的差異。其中，圖3(c)中紅線劃分的區(qū)域為人工檢測到的變化區(qū)域。圖3(d)和圖3(e)中紅線劃分的區(qū)域分別為FCM-SBN-CVAPS算法和SVM-CVAPS算法檢測到的變化區(qū)域。圖3(d)和圖3(e)中藍色框內為算法錯檢的變化區(qū)域。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，相比FCM-SBN-CVAPS算法，SVM-CVAPS算法錯檢區(qū)域范圍明顯更大。圖3(c)中黃框內為兩個算法都漏檢的區(qū)域，而綠框內為SVM-CVAPS算法漏檢的區(qū)域。因此，與FCM-SBN-CVAPS算法相比SVM-CVAPS算法漏檢的區(qū)域更多一些。

(a) 2016年影像(b) 2017年影像(c) 人工檢測到的變化結果

2.2 算法參數敏感性測試

論文使用FCM對影像的7個波段進行聚類處理。首先，為FCM設定3種不同聚類數(10,30及50)和6種不同模糊參數q(1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0)，以測試其對最終變化檢測結果的影響。其中，當q=1.0時，F(xiàn)CM退化為普通C均值聚類。另外，本實驗從原始圖像中選取了5類地物作為訓練樣本： 建筑物(29 326像素)，農田(19 926像素)，森林(80 120像素)，荒地(32 224像素)，山地(144 312)。總訓練像素數量為305 908(約占實驗圖像總像素的36.20%)，每種地物的平均訓練像素數量為61 182。

具體實驗結果如圖4所示。從實驗結果可發(fā)現(xiàn)： 當模糊度參數q=1.0及1.5時，F(xiàn)CM模糊度不夠，無法有效反映Landsat8影像的混合像元現(xiàn)象，因而導致在所有聚類數下，變化檢測Kappa系數值較低(均不超過0.50)。特別是當q=1.0時FCM退化為普通C均值聚類，Kappa系數均不超過0.40。當模糊參數q大于等于2.0時，對于所有聚類數，變化檢測Kappa系數均大于0.75，并且隨著q的繼續(xù)增大，Kappa系數沒有顯著變化。以上結果表明混合像元問題極大地影響變化檢測精度。

圖4 基于不同聚類數和模糊參數q的FCM-SBN-CVAPS算法的Kappa系數Fig.4 The Kappa coefficient of FCM-SBN-CVAPS algorithm based on different clustering number and fuzzy parameter q

2.3 訓練樣本數量對Kappa系數影響

為了比較不同數量訓練樣本對FCM-SBN-CVAPS算法的影響，針對每類地物隨機選取了1 000，2 000，3 000，4 000和5 000個訓練像素。相應的，總訓練像素數分別約占實驗圖像總像素的0.59%，1.18%，1.76%，2.37%，2.96%。實驗結果如圖5所示，圖上每種聚類數的模糊參數q選用圖4中具有最佳Kappa系數的模糊參數值。進一步分析表明： 訓練樣本數量對變化檢測的Kappa系數的影響很微弱，訓練樣本為1 000時與訓練樣本為5 000時的Kappa系數值的差異分別為0.02(聚類數10)，0.00(聚類數30)，0.00(聚類數50)。因此，本文所提出的方法只需要較少的訓練樣本就可以取得相對較好的變化檢測效果。并且，隨著訓練樣本的增加，Kappa系數沒有明顯下降，足見本文所提方法對過度訓練問題有較好的魯棒性。

圖5 不同數量訓練像素對FCM-SBN-CVAPS及SVM-CVAPS算法Kappa系數的影響Fig.5 Effects of different number of training pixels on the Kappa coefficients of FCM-SBN-CVAPS and SVM-CVAPS algorithms

為了進一步通過比較驗證所提出算法的有效性，實驗測試了SVM-CVAPS算法在不同數量訓練樣本條件下的變化檢測性能，結果如圖5所示。結果表明，隨著訓練樣本的增加，SVM-CVAPS算法的Kappa系數沒有明顯改善，甚至有時增加訓練樣本后Kappa系數出現(xiàn)下降現(xiàn)象。訓練樣本為1 000時與訓練樣本為5 000時的Kappa系數值的差異為0.04。與本文提出的FCM-SBN-CVAPS算法相比，SVM-CVAPS算法對訓練樣本數量更為敏感，且這種影響并不總是正向的。造成這一結果的原因可能在于： ①訓練樣本選擇對SVM的分類性能有較大的影響，而本實驗的訓練像素是從手動劃分的訓練區(qū)域中隨機選取的； ②相比其他分類器，SVM在小樣本條件下具有更好的魯棒性[8]，因此樣本的增加不一定會導致更好的分類性能。

2.4 算法耗時分析

FCM是FCM-SBN-CVAPS算法中最為耗時的步驟，并且隨著聚類數的增加，F(xiàn)CM所消耗的時間有極大的增長。其后繼SBN訓練和變化檢測所消耗時間則少得多，并且與訓練像素的數量沒有明顯的關系。相比之下，SVM-CVAPS算法中訓練和分類步驟消耗了最多的時間，耗時與訓練樣本數正相關，而其變化檢測時間耗時則很少，且與訓練樣本數量沒有明顯關聯(lián)?？傮w上，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法比SVM-CVAPS算法耗時少： FCM-SBN-CVAPS算法的最小耗時約為62 s，最大耗約時為314 s； 而SVM-CVAPS算法最小耗時約60 s，最大耗時約為535 s。值得注意的是，在消耗最少時間的情況下，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法的Kappa系數為0.78，比SVM-CVAPS算法高0.17； 在消耗最多時間的情況下，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法的Kappa系數為0.80，比SVM-CVAPS算法高0.13。

2.5 算法性能綜合比較

本文采用“變化/非變化”混淆矩陣對FCM-SBN-CVAPS算法、FCM-SBN-PCC算法、SVM-CVAPS算法和SVM-PCC算法的性能進行了綜合比較。對比結果如表1所示。

表1 變化檢測算法性能比較Tab.1 The performance evaluation of change detection algorithms

1)本文算法無論從總體精度還是Kappa系數都取得了最好的結果，總體精度與Kappa系數比SVM-CVAPS的算法分別高2.33百分點和0.134 1。二者都存在過度估計變化像元的現(xiàn)象，但FCM-SBN-CVAPS算法的錯檢率低了18.59百分點，表現(xiàn)相對更優(yōu)。

2)FCM-SBN-CVAPS算法的性能要明顯優(yōu)于FCM-SBN-PCC算法。其總體精度和Kappa系數比FCM-SBN-PCC算法分別高出5.38百分點和0.246 2。且過度估計變化像元的程度明顯比FCM-SBN-PCC算法低(錯檢率低33.68百分點)，表明與PCC模型相比，CVAPS模型不易于受累計分類誤差的影響，進一步證明了CVAPS變化檢測算法的優(yōu)越性。

3 結論

本文所提出的FCM-SBN-CVAPS算法針對中低分辨率遙感影像的混合像元問題進行建模，同時使用后驗概率向量進行變化檢測，有效提高了檢測精度和效率。與SVM-CVAPS算法相比，本文算法在總體精度和Kappa系數上都比較理想，此外，算法耗時少，參數設置要求低，不易受過度訓練的影響。因此，本文算法具有更高的魯棒性和實用性。

但類似于許多變化檢測算法，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法生成的初始變化二值圖有許多細小的斑塊和孔洞，需要進一步的處理，計劃未來在模型中引入空間信息以解決這一問題。