無線透地通信雙環天線模型的研究

劉寶衡，王永斌，付天暉

（海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢 430033）

在現代工業與城市建設快速發展的背景下，地下透地無線通信有著十分巨大的社會價值和實用前景。磁感應通信利用接收線圈與發射線圈之間準靜態磁場的耦合實現信息傳遞[1-4]，解決了傳統電磁波透地無線通信中多徑效應、路徑損耗大、傳輸信道不穩定、天線尺寸大等問題，受到國內外越來越多的關注和研究[5]。磁感應強度及其分布規律是影響無線磁感應通信性能的重要因素，文中采用數值計算和仿真相結合的方法分析發送線圈周圍磁場的分布特點，研究了雙線圈協同天線的電磁傳播特性，為減小傳輸損耗、增大透地通信距離，更好地研究地下磁感應通信系統網絡與傳輸特點提供了基礎和理論依據[6-7]。

1 構建模型

1.1 地層模型

地層結構復雜多樣，其對于電磁波傳播影響主要由磁導率μ、介電常數ε和電導率σ3 個電參量決定，其中電導率的影響最大。

利用仿真軟件Feko7.0 設計地層模型，地層介質相對介電常數設為12，電導率設為0.02，地層相對磁導率設為1。地層設計為200 m 厚的無限大地，直角坐標系o-xyz設置在地下100 m 處，地表面以上以及200m 地層以下為真空介質。

1.2 天線模型

與電天線相比磁性天線尺寸小，在低頻環境下損耗較小[8-10]。使用Feko7.0 設計收發天線，激勵源采用內阻50 Ω，幅值為10 V 的電壓源，仿真頻率設定為5 kHz。結合地下環境的具體情況，設定天線模型的體積參數，并將其放置在地下100 m 處。

1.3 數學模型

無線磁感應通信在環形天線的饋電段加載正弦電流激勵，因此，可將環形天線看作震蕩的磁偶極子[11-13]。環形天線的輻射電阻為：

式中，S為環的面積，N為環的匝數，λ為天線波長。由此可知，單匝環形天線輻射電阻很小，通常采用多匝方式增強天線的輻射能力，在磁場計算時可等效為多個環形線圈磁場的疊加[14-16]。

雙線圈模型如圖1 所示。建立空間直角坐標系o-xyz，平面xoy上的兩個環形線圈b1、b2圓心坐標分別是（-d，0）、（d，0），兩者半徑均為a，匝數均為N，加載的交變電流有效值均為I，且符合右手螺旋定則，空間中有一點P（x，y，z）。

圖1 雙線圈天線模型圖

由于P點與線圈的距離r滿足r＜＜λ，由磁偶極子的磁場可推導出P點處的磁感應強度為：

式中，St=πa2，a為發射線圈的半徑，μ為介質的磁導率，r1、r2分別為兩個線圈到點P的距離。

根據球坐標系與直角坐標系變換公式，P點的磁感應強度還可表示為：

2 仿真結果與分析

2.1 收發天線垂直距離、發射天線間距對磁感應強度的影響

設雙環天線的半徑a=5 m，匝數N=100，電流I=1 A。

條件1：P點到xoy面的垂直距離z=80 m，兩線圈圓心與原點o的距離為d分別取25 m 和50 m。

條件2：圓心與原點o的距離d=50 m，P點到xoy面的垂直距離z分別取100 m、150 m。

根據式（5）～（7），用Matlab 仿真得到條件1 下磁感應強度分布情況如圖2 所示。

圖2 間距不同時磁感應分布圖

條件2 下磁感應強度分布情況，如圖3 所示。

圖3 垂直距離不同時磁感應分布圖

由圖2 和圖3 可以看出，雙線圈天線的磁感應強度是中心對稱的，具有方向性和對稱性。條件1 下，d=50 m 時磁感應強度存在兩個最大值點坐標，磁感應強度矢量由z軸分量和y軸分量組成；在d=25 m 處磁感應強度只有一個最大值點坐標，只有z軸分量。條件2 下，z=100 m 時磁感應強度有兩個最大值點坐標；z=150 m 時，磁感應強度只有一個最大值點坐標。

通過Feko 仿真，得到傳輸距離為80 m 時不同天線間距下y軸方向的磁場強度分布與天線間距為100 m 時不同傳輸距離下y軸方向的磁場強度分布，如圖4 所示。

圖4 仿真結果圖

將P點的x坐標設置為0，代入式（6）和式（7），可得P點磁感應強度關于y坐標與距離d的分布情況，以及關于y坐標與垂直距離z的分布情況，如圖5所示。

圖5 磁感應強度分布圖

由圖4 和圖5 可知，當線圈間距較大時，雙線圈天線的磁感應強度最大值點在線圈圓心的正上方，隨著間距d的減小，磁感應強度最大值迅速增大，兩個磁感應強度最大值點最終變為一個。結果表明，在發射線圈間距減小的過程中，磁感應強度的最大值位置有兩種情況：發射線圈圓心的正上方（（0，±d，z）處）或者z軸上（（0，0，z）處）。當垂直距離較小時，雙線圈天線的磁感應強度最大值點在線圈圓心的正上方，隨著垂直距離的增大，磁感應強度最大值迅速下降，且兩個最大值點坐標由（0，±d，z）逐漸向（0，0，z）移動，并最終變為一個。隨著收發線圈所在平面垂直距離的增大，磁感應強度的最大值位置不只在發射線圈圓心的正上方或z軸上，有更多種情況。

由此可見，在發射天線間距與傳輸距離變化的過程中，磁場傳輸方向發生了變化，收發線圈之間的垂直距離、發射線圈的間距對磁感應強度的分布影響較大。因此，在發射線圈位置確定的情況下，總能找到合適的位置，使接收線圈收到的信號最強。

2.2 發射天線擺放角度對磁感應強度的影響

如圖6 所示，在建立的大地模型中，以其中一個天線線圈b2的圓心為原點建立空間直角坐標系，兩線圈相距100 m，b2向另一個線圈b1旋轉適當的角度，b2平面與xoy面夾角為角度α，空間有一點P（0，y，100）。

圖6 大地和天線模型圖

通過仿真，得到不同旋轉角度α時P點的磁場強度與y坐標的關系，如圖7 所示。由圖7 可知，在旋轉角度逐漸增大的過程中，磁場強度的最大值都在y=-100 m 處，并且先增大后減小，由此可見，線圈擺放角度對磁感應強度的影響也很大，在收發天線垂直距離、發射天線間距一定的條件下，存在一個線圈旋轉的最佳角度，使接收線圈得到的信號最強。

圖7 不同旋轉角度磁場強度圖

為求最佳角度，建立如圖8 所示的簡化模型。P點位于線圈b1的圓心正上方r1處，與線圈b2圓心相距r2,b1、b2間距為d1，旋轉角度為α。

圖8 模型簡化圖

由式（5）～（7）可得P點的磁感應強度為：

則P點的處磁感應強度模值為：

由式（9）可知，當α=θ時，P點處的磁感應強度最大。

磁通量是接收線圈的主要指標，通過上述分析得到了不同情況下發射線圈磁感應強度的最大值，將接收線圈放在磁感應強度最大值處，并使其平面的法向量與磁場方向平行，接收線圈即可獲得最大磁通量。然而在許多實際應用中，接收線圈的位置、角度已固定，此時應分析如何改變發射天線使接收線圈的磁通量最大化。

2.3 發射天線對接收線圈磁通量的影響

若發射線圈各參數與圖8 相同，接收線圈面積為Sr，圓心位于圖8 中的P點處，線圈平面與xoy面平行，由式（8）可得接收線圈的磁通量Φ為：

由式（10）～（12）可知，當收發天線垂直距離增大或者發射天線間距增大時，P點獲得的磁通量將減小。旋轉角度α同樣影響磁通量的大小，式（12）可化為：

圖9 最優角α與θ的曲線圖

3 天線性能比較

單環天線與雙環天線(線圈距離為d)磁感應強度與傳輸距離的關系如圖10 所示。

圖10 磁感應強度與傳輸距離關系圖

由圖10 可知，磁感應強度均隨z的增大而減小，當雙線圈天線間距較大時，沿z=d傳輸時其與單線圈效果相近，沿z=0 傳輸時磁感應強度很低。隨著間距減小，雙線圈天線的磁感應強度增大，且沿z=0 傳輸時磁感應強度增加得更明顯。假設接收線圈可接收到的最小磁感應強度為1×10-9T，則在圖10（b）情況下，單線圈傳輸距離約為54 m，雙線圈天線沿z=d傳輸時傳輸距離為66 m，沿z=0 傳輸時傳輸距離為66.5 m，兩種情況傳輸距離基本相同，比單線圈模型提高了12 m。

4 結論

文中在研究地下磁感應通信信號傳輸時提岀了采用雙線圈協同天線模型，對于實現地上與地下信息的透地傳輸以及磁感應通信技術具有一定的指導意義。通過對數學模型與仿真模型的研究分析，可以得出以下結論：

1）相比單一天線，雙線圈天線在間距較小的情況下磁感應強度有明顯增強，且具有對稱性和方向性，傳輸距離得到提高。這表明協同天線可以有效克服地下復雜環境中路徑損耗大、通信效率低的問題，使信號更容易被檢測，提高了無線網絡吞吐量。

2）雙線圈天線的磁場強度分布受發射天線間距、擺放角度以及收發天線垂直距離影響較大。隨著傳輸距離的增加或者雙線圈天線間距的減小，磁感應強度最大值點由兩個變為一個，發射信號的傳輸方向發生了變化，由多個變為一個；在垂直距離、間距一定的條件下，存在一個線圈旋轉的最佳角度，使接收線圈得到的磁場強度最強。

3）在接收線圈位置、擺放角度固定的情況下，接收的磁通量受發射天線間距、擺放角度以及收發天線垂直距離影響。因此應根據接收線圈位置與角度相應調整發射天線，使接收線圈磁通量最大化。