基于風電功率波動特性的概率分布研究

謝旭青

（上海電氣風電集團股份有限公司，上海 200000）

0 前言

在提倡節能減排的當下，風電等再生資源均得到了快速發展?，F階段，國內累計風電裝機容量已超過2 億kW，基于發電裝機總容量的占比超過10%，無論是裝機總量、還是裝機增量，均遠高于其他國家。由于風電的固有屬性為波動性、隨機性，電力系統消納、運行安全程度都會受到不同程度的影響，對風電功率波動相關特性進行研究很有必要。

1 建立分布模型

在風電富集程度較高的地區，無論是決定運行火電機組所用方式，還是對啟停機的具體策略進行制定，均要考慮風電功率波動。關于風電功率波動，其定義為：基于特定時間范圍，對風電極大功率和風電極小功率做減法計算，其差值即為波動值。對二者差值進行計算，見式（1）。

其中：Ptmax的取值為Max{Pt+1}；Ptmin的取值是Min{Pt+1}；tptmax指代時間起始點和Ptmax的間隔；tptmin指代時間起始點和Ptmin的間隔；PN指代裝機總容量。

將時間T 作為窗口寬度，基于風電出力時間對應序列，通過滑動的方式進行取樣，在此基礎上，結合以上公式對各窗口的風電波動情況進行計算，整理波動概率分布情況，確定風電在特定時段的波動曲線，明確以時間間隔不同為前提，從宏觀視角出發，風電波動所體現出波動取值與精確分布情況，使制定近期調度策略的工作，具有充分且已經過量化數據的數據依據[1]。

如果數據的分布情況較為復雜，則可通過引入混合高斯模型的方式，對單高斯模型難以獲得高精度擬合結果的不足進行彌補。研究證實，基于混合高斯模型對分布不規律的概率密度進行擬合，其結果普遍具有理想精度，該模型所依托概率密度函數，通常由多個函數通過加權疊加的方式所產生，見式（2）、式（3）。

其中：k——模型分量數；αj——分量加權系數，簡單來說，就是不同分量的占比；μj——高斯分量j 對應均值；σj——高斯分量j 對應標準差。對描述概率分布情況所用模型的各項參數進行估計所用的方法，通常為極大似然法及矩估計法，其中，使用頻次較高的方法為極大似然法，這也是本文所研究的重點[2]。

2 求解算法分析

2.1 初始值確定

若θj=[αj，μj，σj]，對該模型參數進行估計的重心，應落在θ上，該參數的取值范圍是1 至k。在將觀察值Z 的取值范圍固定在1 至N 的基礎上，對最優估計值進行計算，通?？墒褂肕LE算法，此時，相關模型對應似然函數的表達見式（4）。

2.2 估計算法步驟

αj對取值的后驗概率進行計算，見式（5）。

2.3 收斂性判定

重復以上步驟，根據計算結果更新相關參數。

3 核實統計指標

研究人員為比較不同時間尺度下，PDF 風電波動最大值所取得擬合效果，提出以確定系數、殘差平方和與平方根為依據，對可體現真實情況的評價進行確定，這樣做的目的是確保PDF 與數據頻率實際分布規律相符，在此基礎上，對分布函數所取得擬合效果加以比較。

對擬合數據進行計算，見式（6）。

關于擬合計算所涉及各項指標，均有明確定義與之對應，下文將對此做詳細說明。

確定系數的計算見式（7）：

該指標的取值范圍是0～1，相對的，確定系數越靠近1，代表擬合效果越理想。

均方根誤差的計算見式（8）。

一般來說，越高的擬合精度，其所對應均方根誤差的值越靠近0。

誤差平方根用SSE 表示，其計算見式（9）。

在判斷擬合精度時，有關人員應重點關注SSE 的取值，該取值越靠近0，代表計算結果有越高的擬合精度。

以上公式中，i 的取值范圍是1～n，根據頻率分布圖實際分組數對n 的取值加以確定。yi指代直方柱i 的高度。Ci指代直方柱i 的中心點。f 指代概率密度函數，通常要先完成擬合計算，才能得出相關數值。yi指代直方柱平均高度。

4 實際算例分析

作為混合分布模型，混合高斯模型所涉及各參數均滿足動態調整的條件，這也決定其擬合能力較其他模型更接近研究所提出要求，研究人員可通過對分量數進行調整的方式，使模型參數符合研究要求，在此基礎上，基于該模型完成擬合概率分布不同的海量數據的工作，確保擬合效果可達到預期。

本文選擇用東北某省數據進行算力分析，由有關部門對該省風電場群2020 年的運行數據進行提供，將時間分辨率設成15min。正式開展算例分析前，研究人員先利用歸一化方法對數據進行了處理，經過處理的數據，其最大值達到了0.78p.u.，數據平均值是0.18p.u.。

基于k-means 對樣本做聚類處理，對最優類別數加以確定。通過分析可知，最小DBI 對應聚類數量是2 類，這表明最優類別數是二類，以上結論和現有文獻相符，即：引入高速混合模型，可使正態分布模型得到有效改善，但對分量個數進行持續增加，給擬合效果所產生積極影響并未表現出顯著相關性[3]。由此可見，僅對二分量模型加以使用，便可取得理想效果。

研究人員考慮到隨機波動性是風電功率的固有特征，發生在1h 內的短時波動，通常會給當日電力系統所采取調度策略及整體效果產生巨大影響。由此可見，對短時波動特性進行研究很有必要，在對多方因素加以考慮后，研究人員將時間尺度定為15min/30min/60min。根據波動最大概率繪制分布曲線圖（見圖1），其中，x 軸代表波動最大概率，y 軸代表概率。

結合圖1 所傳達信息可知，在時間尺度勻速增加的前提下，分布圖整體形狀逐漸由最初的窄且高，轉變成寬且矮，這表明波動幅度呈緩慢增大趨勢，對概率分布情況加以描述的圖形，其形狀和以上曲線圖大致相同。

圖1 波動最大概率分布

此后，研究人員以現有分布函數為切入點，對風電波動概率及頻率進行擬合，根據擬合所得數據繪制相應曲線圖、直方圖，進而得出最終結論。研究表明，從擬合效果來看，混合高斯模型所取得擬合效果較其他模型更接近理想狀態，相關結果和直方圖所體現出概率密度的重合度更高。

另外，在多個時間尺度下，由該模型所得擬合結果，其均方根誤差、誤差平方的數值均無限接近0，確定系數則為1，同時，評價指標也較其他模型更小。上述結果所傳遞信息便是混合高速模型在擬合精度方面的表現，通常要優于其他模型，一方面可被用來對風電功率在各時間尺度所出現波動情況加以反映，另一方面可被用來分析各地域所建設風電場的出力情況和波動規律，其結果往往具備理想的普適性與一致性。將該模型用于調度策略的制定，可使電力系統接納風電的能力得到強化，確保其可長期處于穩定、安全且可靠的運行狀態。

5 結論

本文對多種分布模型進行了研究，利用現有模型對時間尺度不同的風電功率及波動情況進行分析，在此基礎上，借助評價指標完成對比與分析的工作，最終得出“混合高斯模型可被用來對風電功率波動近期概率密度以及分布特征進行描述，不僅有良好的擬合精度，還有極廣的應用范圍”的結論。該研究結果可為相關人員提供幫助，使相關人員掌握以概率為切入點，對風電波動給系統運行穩定性、安全性所產生影響進行評估的方法，為日后制定調度策略提供有力支持。