基于主成分分析法的變壓器直流偏磁聲學異常檢測

曹浩，黃韜，周舟，解杰

(1.國網湖南省電力有限公司電力科學研究院，湖南 長沙 410007；2.國網電力設施噪聲與振動實驗室，湖南 長沙 410007；3.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引言

變壓器作為電力系統(tǒng)最重要的設備之一，對電力系統(tǒng)安全可靠運行十分重要[1]。基于聲學信號在線監(jiān)測不會對變壓器的安全穩(wěn)定運行產生干擾[2]，且聲學信號中包含的信息可以反映變壓器工作狀態(tài)和異常情況[3－4]。由于變壓器所在環(huán)境易受到各種噪聲影響，影響測量的聲學信號，從而導致故障診斷的準確率下降[5]。變壓器聲紋信號的去噪和特征提取是故障診斷的前提[6]，濾除噪聲信號對變壓器故障在線監(jiān)測具有重要意義[7－8]。利用數(shù)據驅動方法中的無監(jiān)督、半監(jiān)督機器學習方法將采集到的聲學信號檢測變壓器的運行狀態(tài)[9]，對變壓器這種結構復雜的對象無需構建物理模型，具有更高的可行性。

1 小波閾值法去噪

1.1 小波變換

小波變換可以反映信號的局部特征，通過改變窗函數(shù)，在低頻信號處窗函數(shù)較寬，而在高頻信號處窗函數(shù)較窄，相對于傅里葉變換和短時傅里葉變換具有更廣闊的應用前景[8]。

1.1.1 連續(xù)小波變換

設ψ(t) ∈L2(R)，其傅里葉變換為ψ(ω) 。當ψ(ω) 滿足式(1) 時，稱ψ(t) 為小波基。

對ψ(t) 平移伸縮變換得到:

式(2) 為一個新的小波序列，其中，a為尺度因子，b為平移因子，a，b∈R；a≠0。對于任意函數(shù)F(t) ∈L2(R) 的連續(xù)小波變換為:

連續(xù)小波的重構，即連續(xù)小波的逆變換為:

1.1.2 離散小波變換

離散小波變換是為了使連續(xù)的尺度因子a和平移因子b離散化。在離散過程中，令尺度因子a始終取正值，則容許性條件為:

對尺度因子a和平移因子b進行離散化:

式中，m、n∈Z，a0為不等于1 的固定值。

1.2 小波去噪原理

記含有噪聲的信號s(n) 表達式為:

式中，f(n) 為原始信號，σ為噪聲水平，e(n) 為噪聲。

去噪就是將式(8) 原始信號中σe(n) 濾除的過程。利用小波變換去噪的方法主要有:小波模極大值去噪算法、小波閾值去噪算法、小波空域相關去噪算法。表1 為上述幾種去噪算法的比較。

表1 不同小波變換法去噪的定性比較

由表1 可以看出，小波閾值去噪算法計算量小、去噪效果好，更具有應用價值。

小波閾值去噪算法理論認為，噪聲的小波系數(shù)通常小于信號的小波系數(shù)，通過設置不同尺度的閾值函數(shù)，濾除低于閾值的小波系數(shù)，達到去噪的目的[10]。

1.3 實測信號去噪

在北京市某變電站錄制了嘈雜環(huán)境下變壓器聲音信號，利用Matlab 仿真軟件完成實驗。采用閾值，其中，σ為噪聲標準差，N為信號長度，采用硬閾值函數(shù)作為小波閾值函數(shù)。小波基的選取缺乏系統(tǒng)的理論，綜合考慮小波的光滑性、對稱性、緊支撐性，選取Daubechies3 小波系，根據頻率分解情況，層數(shù)選為4 層。

利用Matlab 軟件，對實測變壓器聲音信號分析，原始信號的波形如圖1 所示，頻域圖如圖2 所示。利用上述小波閾值法去噪后的信號波形如圖3所示，頻域圖如圖4 所示。

圖1 變壓器聲學原始信號波形圖

圖2 變壓器聲學原始信號頻域圖

圖3 去噪后變壓器聲學信號波形圖

圖4 去噪后變壓器聲學信號頻域圖

信號去噪前后對比得出小波閾值法對變壓器聲音信號具有較好的去噪效果。去噪后，濾除了原始信號中波動較大、不屬于變壓器本體發(fā)出的聲音信號，濾波后信號更為平滑，頻率段也更為集中，符合變壓器聲音的機理特征[6－17]。

2 梅爾頻率倒譜系數(shù)

梅爾頻率倒譜系數(shù) (Mel－Frequency Cepstral Coefficients，MFCC) 是音頻信號處理中常用的方法[16]。利用MFCC 進行特征提取，分為數(shù)據的預處理和MFCC 特征提取兩部分[18]。

2.1 數(shù)據預處理

2.1.1 預加重

在音頻信號中，信號能量通常集中在低頻部分，然而功率譜隨著音頻信號頻率的增加不斷減小，這會導致信號高頻部分的信噪比大幅下降。對信號預加重的目的是提高音頻信號中的高頻部分，有利于平衡頻譜，改善信號整體信噪比。預加重實質是一個高通濾波器，其表達式如下:

式中，α為濾波器系數(shù)，取值通常為0.95～0.97。

2.1.2 分幀

變壓器音頻信號具有短時平穩(wěn)性，即變壓器音頻信號在整體上是連續(xù)變化的，將音頻信號分割成一系列的短時幀，這樣的音頻信號是相對穩(wěn)定的。通常設置短時幀的時間長度范圍為20～40 ms，相鄰短時幀有50%±10%的重疊率。這樣既可以得到音頻信號的頻譜分辨率，又不影響音頻信號的時不變性。

2.1.3 加窗

在音頻信號的每一幀上，利用窗函數(shù)信號使信號向幀邊界衰減，使得每幀的左右兩端更加連續(xù)，在特征提取中減少頻譜泄露的發(fā)生。常見的窗函數(shù)有矩形窗和漢明窗兩種:

1) 矩形窗函數(shù):

2) 漢明窗函數(shù):

式中，0 ≤n≤N－1，N為窗長。

2.2 MFCC 特征提取

2.2.1 快速傅里葉變換

短時幀信號在加窗處理后，還必須進行一次快速傅里葉變換，得到信號在頻域中的分布情況，對信號的頻譜取模的平方即可得到信號的譜線能量。

2.2.2 梅爾頻譜

將經過快速傅里葉變換后的信號通過梅爾濾波器組計算得到梅爾頻譜[12]。濾波器組均用三角形，其傳遞函數(shù)為:

在中心頻率處的響應為1，并向兩邊線性減小，達到相鄰兩組濾波器中心頻率時減為0，如圖5 所示。信號通過三角梅爾濾波器組頻譜變得更為平滑，可以有效消除諧波，凸顯原始信號中的共振峰。

圖5 梅爾濾波器組

2.2.3 離散余弦變換

在進行離散余弦變換(DCT) 之前，梅爾頻譜常用對數(shù)尺度表示，對數(shù)梅爾頻譜經離散余弦變換(DCT) 轉換成一組梅爾頻率倒譜系數(shù)。MFCC 計算公式為:

式中，C(n) 為倒譜系數(shù)，C為MFCCs 數(shù)量。

3 實測數(shù)據故障檢測

3.1 變壓器實測聲音

采集到北京某變電站變壓器(110 kV) 正常工況和直流偏磁工況下聲音數(shù)據。正常運行時，信號的時域圖、頻域圖和頻譜圖[19]如圖6、圖7、圖8 所示。

圖6 正常工況信號波形圖

圖7 正常工況信號頻域圖

圖8 正常工況信號頻譜圖

直流偏磁工況下，信號的時域圖、頻域圖和頻譜圖如圖9、圖10 和圖11 所示。

圖9 直流偏磁工況下信號波形圖

圖10 直流偏磁工況下頻域圖

圖11 直流偏磁工況下頻譜圖

3.2 MFCC 特征提取

分別對正常數(shù)據和直流偏磁數(shù)據用上文提供的方法去噪、特征提取，得到不同工況下聲音信號的MFCC 特征，如圖12 和圖13 所示。

圖12 正常工況信號MFCC 特征

圖13 直流偏磁故障下MFCC 特征

4 變壓器聲學異常檢測

4.1 主成分分析法

主成分分析法是一種能有效降低算法的計算開銷，使得數(shù)據集更易使用的數(shù)據降維方法，將多維特征映射到維度較小的一組線性無關的正交向量中。主成分分析中經過特征值分解得到特征向量反映了原始數(shù)據在不同方向的方差變化情況，體現(xiàn)了原始數(shù)據的內在規(guī)律。當個別數(shù)據樣本與整體數(shù)據樣本表現(xiàn)的特征出入較大，則可認為該數(shù)據樣本為異常。通過計算數(shù)據點到每一個主成分方向質心的歸一化距離實現(xiàn)，記ej為第j個特征向量，對應的方差為λj。信號數(shù)據點到數(shù)據中心λj的異常程度由下式給出:

計算n維數(shù)據矩陣D的異常情況計算方法如下:計算原始數(shù)據矩陣D的協(xié)方差矩陣Σ，并將其對角化Σ＝PΔPT；將矩陣D轉換成一個線性無關的坐標系，D′＝DP；將矩陣D′的每一列與其標準差相除，轉為標準單位方差；對矩陣D′每一行，計算其距離矩陣D′中心位置的歐式距離作為異常分值。

4.2 機器學習異常檢測

利用主成分分析法對正常和異常(直流偏磁)變壓器數(shù)據進行異常檢測，使用機器學習中無監(jiān)督方法和半監(jiān)督方法進行訓練[13]。無監(jiān)督方法的數(shù)據無標簽，含有少部分異常數(shù)據。半監(jiān)督方法的訓練集只包含正常數(shù)據，利用正常數(shù)據訓練出檢測模型，不符合模型的數(shù)據都認定為異常數(shù)據[14]。為方便展示檢測效果，選用了MFCC 特征的第6 維和第9 維進行異常檢測，主成分分析法異常檢測結果如圖14、15 所示，圖中白點表示正常數(shù)據，黑點表示異常數(shù)據。

圖14 無監(jiān)督學習檢測結果

從檢測結果可以看出，主成分法的決策邊界為橢圓形，半監(jiān)督方法相對于無監(jiān)督方法具有更高的異常數(shù)據檢測、區(qū)分能力。

圖15 半監(jiān)督學習測結果

為進一步定量比較無監(jiān)督方法和半監(jiān)督方法的檢測能力，將變壓器聲音信號1 s 分為1 組，共分1 000 組，其中800 組為正常數(shù)據，200 組為異常數(shù)據。利用MFCC 特征提取方法提取1 000 組MFCC 特征并進行異常檢測，每組MFCC 維度為40維。使用主成分分析法，進行訓練和測試，訓練模式分別采用無監(jiān)督方法和半監(jiān)督方法。主成分分析檢測算法在MFCC 特征上的AUC 見表2。

表2 主成分分析法在MFCC 特征上的AUC

從表2 可以看出，無監(jiān)督方法在6—10 維的MFCC 特征檢測效果最好，1—10 維的檢測效果次之，在21—30 維檢測效果最差；半監(jiān)督方法在1—20 維的MFCC 特征檢測效果最好，6—10 維檢測效果次之，在31—40 維度檢測效果最差。整體來看，半監(jiān)督方法比無監(jiān)督方法具有更好的檢測效果。

5 結論

以北京市某110 kV 變電站變壓器正常運行和直流偏磁工況下的聲音數(shù)據為研究對象，對信號去噪、特征提取，利用主成分分析法通過無監(jiān)督和半監(jiān)督模式進行變壓器聲學異常檢測，得出以下結論:

1) 變壓器正常運行時聲音信號頻率集中在0～2 000 Hz。其中50 Hz 偶數(shù)倍頻分量較高，并伴有一些50 Hz 的奇次倍頻分量。

2) 使用無監(jiān)督和半監(jiān)督異常檢測方法解決變壓器異常數(shù)據稀少問題。

3) 通過實測數(shù)據測試表明，半監(jiān)督學習算法較無監(jiān)督學習算法具有更高的檢測效果。

4) 由于采集到的異常數(shù)據類型有限，下一步將采集更多類型的異常數(shù)據，建立適應的診斷模型，實現(xiàn)故障類型的判別。