抗全向誘偏時序控制算法仿真研究*

萬鵬飛，付孝龍，李躍威

(1.空軍工程大學，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍93448部隊，天津 320270)

0 引言

反輻射導彈(anti-radiation missile,ARM)利用雷達輻射的電磁波發現、跟蹤目標雷達，并達到摧毀雷達系統的目的，是現代雷達面臨的主要威脅之一，也是實現防空壓制最有效的手段之一[1-3]。因此，如何應對ARM的威脅非常重要。目前，雷達誘餌技術是一種有效的對抗手段[4-5]。本文從反輻射導彈導引頭和誘餌站的工作機理出發，針對三點源布站的全向誘偏系統，提出一種脈沖抖動的算法，在分析導引頭指向的基礎上，通過仿真在不同脈沖抖動參數條件下誘餌站對抗ARM的作戰效能，驗證了該算法的有效性、可靠性及實用性。

1 導引頭指向分析

ARM導引頭是具有寬帶接收特性的無源被動雷達，工作原理與主動單脈沖測角基本相同，只是通過被動接收雷達輻射的電磁波信號來測量輻射源的高低角和方位角，從而對目標進行定位。現在國內外大部分的ARM都是采用“比相法”來進行測向的[6-7]。單脈沖測角具有良好的抗單點源干擾能力，但如果在其分辨角內有多個輻射源時，它將跟蹤輻射源的能量中心而偏離輻射源，這就為我們對ARM進行誘偏提供了理論依據[8]。

假設誘偏系統由雷達和n個輻射源組成，以雷達為坐標原點建立坐標系，雷達坐標為(0，0，0)，第i(i=1，2，…，n)個誘餌站的坐標為(xi，yi，zi)，被動雷達導引頭(passive radar seeker,PRS)位于(xA，yA，zA)。則PRS接收到的雷達信號為

(1)

其中，PRS接收到的第i個誘偏的信號為

(2)

式中:E00為雷達的電場強度幅度;E0i為第i個誘偏信號的電場幅度；ω0或ωi為雷達或第i個誘偏的信號角頻率；t為時間；λ0或λi為雷達或第i個誘偏的電場波長；R0或Ri為雷達或第i個誘偏距離PRS的距離；φi0為第i個誘偏同雷達之間的電場初始相位差。其中，雷達或誘餌站與PRS的距離如式(3),(4)所示：

(3)

Ri=[(xA-xi)2+(yA-yi)2+(zA-zi)2)]1/2.

(4)

由此可以得出，雷達與誘餌站在PRS處的相位和幅度為

(5)

(6)

式中：φi=ωit-2πRi/λi+φi0，i=0,1,2,…,n.假設φ00=0，則合成波在陣面法線方向上方程為

(7)

式中：(x,y,z)表示導引頭指向；φ′xA，φ′yA，φ′zA為φ在點(xA，yA，zA)處的偏導數。

綜合解上述7個方程，可以求得

(8)

(9)

由于單脈沖ARM導引頭跟蹤的是電磁波陣面的法線方向，所以通過式(8)和(9)即可計算出ARM每時刻的跟蹤方向。

對于三點源誘偏系統而言，其布站方式可用圖1 表示。

圖1 三點源誘偏系統布站示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-point decoy system

現假設雷達與誘餌站處于同一高度上，各裝備坐標如圖中所示，其中y2=m1y1，y3=m2y1(0

E01=E02=E03，

K=E01/E00=E02/E00=E03/E00,

x3=lx2(0≤l<∞),

λ0=λ1=λ2=λ3,

R0≈R1≈R2≈R3，

將以上條件代入式(8)和(9)，并化簡可得

x/x2={[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)]+

K2+Kcos(φ2-φ3)]+l[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}·

{[1+Kcos(φ1-φ0)+Kcos(φ2-φ1)+

Kcos(φ3-φ1)]+[Kcos(φ0-φ1)+K2+

K2cos(φ2-φ1)+K2cos(φ3-φ1)]+

[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+K2+

K2cos(φ2-φ3)]+[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}-1，

(10)

y/y1={[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+

K2cos(φ1-φ3)]+m1[Kcos(φ0-φ2)+

K2cos(φ1-φ2)+K2+K2cos(φ2-φ3)]+

m2[Kcos(φ0-φ3)+K2cos(φ1-φ3)+

K2+K2cos(φ2-φ3)]}·

{[1+Kcos(φ1-φ0)+Kcos(φ2-φ0)+

Kcos(φ3-φ0)]+[Kcos(φ0-φ1)+K2+

K2cos(φ2-φ1)+K2cos(φ3-φ1)]+

[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+K2+

K2cos(φ2-φ3)]+[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}-1.

(11)

式(10)，(11)即為三點源誘偏系統在反輻射導引頭處的落點公式。

但實際的ARM攻擊位置還取決于其導引頭的信號跟蹤性能、導彈制導系統特性、空氣舵動力特性、彈體氣動特性等[9]。為了避免其他因素對效能結果構成不必要影響，在本文的后續分析中，均以反輻射導引頭的跟蹤位置作為對抗效果的評估依據。

2 全向誘偏時序控制算法

時序控制算法是誘偏系統的核心算法，它直接關系到誘偏的成敗和效果。在傳統的全向誘偏系統中，誘餌站通過控制其發射信號時序圍繞主站時序的一定幅度抖動，實現對主站脈沖的時域覆蓋和掩護，如圖2所示[10-11]。

圖2 主站與誘鉺站到達信號的時序關系Fig.2 Time relationship between arrival signal of main station and decoy system

由于ARM可能出現在任意空間位置，從其PRS的視點來看，主站與誘餌站的距離不同，因此其到達信號的時間延遲也不相同。假設PRS采用前沿跟蹤模式，則在一定的時間內，PRS將穩定跟蹤其中的一個輻射源[12]。為了避免雷達或者某一個誘餌站被PRS穩定跟蹤[13-14]，故需要采用一定規律的脈沖抖動方式進行信號輻射。同時，為達到掩護主站雷達的目的，基于以下準則規定脈沖抖動的范圍。

脈沖抖動準則：概率計算在已知的空域內，主站和各個誘餌站輻射信號到達PRS的最大時間差，為避免PRS通過時間差區分目標，抖動范圍應不超過一個輻射信號的脈沖寬度τ，其空間關系如圖3所示，表達式如式(12)所示。

(12)

圖3 各站到達ARM的時間延遲Fig.3 Time delay to ARM at each station

各輻射源的脈沖抖動范圍是以主站發射脈沖為基準，分別為[-τmax1,τmax1]，[-τmax2,τmax2]，[-τmax3,τmax3]。由于ARM可能出現在任意空間位置，為了使其不能固定跟蹤任一輻射源[15]，各誘餌站的發射脈沖在其抖動范圍內做隨機變化，可以采用均勻分布抖動方式。

3 仿真分析

在以下仿真中，均采用主站拉開式布站方式，如圖4所示。

圖4 主站拉開式布站Fig.4 Distributed placement of main station

仿真1：誘餌站布站半徑采用0.5τ，主站拉開距離分別取0.75τ，τ，1.25τ，1.5τ。在誘餌站發射信號與主站完全同步、不考慮測量誤差的情況下，ARM導引頭的瞄準點分布如圖5a)～d)所示。表1為其瞄準概率的統計結果。

圖5 主站拉開不同距離誘騙結果Fig.5 Simulation results of different ranges under main station distributed placement style

表1 采用主站拉開布站方案時的ARM導引頭瞄準概率(脈沖不抖動)Table 1 ARM seeker aiming probability using the main station distributed placement (no pulse jitter)

結果分析：從上述結果來看，在脈沖不抖動、不考慮測量誤差的情況下，當主站拉開距離超過1.0τ時，導引頭瞄準概率開始變大?？紤]到主站拉開對提高主站的生存概率是有利的，因此其最佳拉開距離為1.0τ。

仿真2：圖6a)～e)為在發射信號寬度τ=0.75 μs，225 m，誘餌站布站半徑采用150 m，主站拉開距離300 m，脈沖抖動范圍分別為0,0.25τ,0.5τ,0.75τ,τ時，來自于不同方向的ARM導引頭瞄準點的分布。表2為其瞄準概率的統計結果。

圖6 不同脈沖抖動誘騙結果Fig.6 Simulation result of different pulse jitter range

結果分析：脈沖抖動在一定程度上降低了主站的瞄準概率，但同時也增加了從站的瞄準概率，相當于把風險分散到了各個站。從效果來看，在拉開距離為τ以內時，采用0.5τ的抖動是比較合理的。

4 結束語

本文提出了一種抗ARM全向誘偏的脈沖抖動算法，通過對輻射源輻射信號的時序控制，構建脈沖抖動準則，在完成對主站信號的保護同時，將各個輻射源被打擊的風險降到最低，并在不同條件參數下仿真驗證了該算法的實用性、可靠性及有效性，最后得出結論。該結論為現在雷達誘餌站的設計提供了一定的理論基礎并具有指導意義。