地球同步衛星BSR 硅太陽電池陣輸出功率衰減規律分析

劉 帆，郭 靜，郭小紅，黃曉峰

（航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，陜西西安 710043）

0 引言

自1973 年3 月我國首次在實踐一號科學試驗衛星上成功使用國產硅太陽電池陣以來，硅太陽電池陣在光電轉換效率、輸出功率、電池陣面積和布片效率等方面取得了長足的進步。由于地球同步衛星在軌運行壽命一般在8 a 以上，每年的全光照期約為272 d，太陽電池陣長期受粒子輻射、紫外輻射和冷熱交變等因素影響，其輸出功率會出現緩慢且趨勢明顯的衰減現象。掌握太陽電池陣在軌性能衰減規律不僅有助于改進功能設計，而且可以用于優化衛星在軌運行管理策略。文獻［2］基于遙測數據，分析了背表面場反射（Back Surface Field Reflection，BSFR）硅太陽電池陣輸出電流近6 a 在軌運行期間的衰減情況。文獻［3］對我國自主研發的某類淺結、密柵硅太陽電池陣在軌輸出功率衰減率進行了分析。

本文以某地球同步衛星使用的n+/p 型淺結、密柵、背表面反射（Back Surface Reflection，BSR）硅太陽電池陣為研究對象，通過修正太陽電池陣輸出功率計算結果，并采用非參數回歸方法中局部加權回歸散點平滑法（Local Weighted Scatterplot Smoothing，LOWESS）分析了其在全設計壽命期間的功率變化規律。據此建立統計預測模型，用于硅太陽電池陣超壽運行期間的性能預測。

1 硅太陽電池陣輸出功率計算方法

參照文獻［2-7］，太陽電池陣輸出功率

P

為太陽電池陣輸出電壓

V

和輸出電流

I

的乘積，太陽電池陣輸出電壓

V

的計算公式為

式中：

V

為母線電壓；

V

為隔離二極管正向電壓降；

V

為太陽電池陣與負載或蓄電池組之間線纜電壓降。太陽電池陣輸出電流

I

的計算方法與衛星電源分系統組成結構相關。文中所分析衛星采用雙獨立部分調節順序線性母線，其電源分系統的基本組成結構如圖1 所示。

圖1 電源分系統組成結構Fig.1 Structure chart of the power subsystem

結合衛星下傳遙測參數，太陽電池陣輸出電流

I

的計算公式為

式中：

I

為負載電流；

I

為分流電流；

I

為充電電流。

本文選取某衛星8 a 設計壽命期內遙測數據，依據式（1）和式（2）計算得出BSR 硅太陽電池陣在每天12 時的最大輸出功率。輸出功率值的歸一化結果如圖2 所示。

圖2 BSR 硅太陽電池陣輸出功率曲線Fig.2 Output power curve of the BSR silicon solar array

圖2 中，太陽電池陣輸出功率變化呈現馬鞍形曲線或雙峰曲線形態，年周期性變化特征明顯。其中，峰值出現在每年的春分點和秋分點附近，鞍點出現在冬至點附近，最小值出現在夏至點附近，整體呈緩慢下降趨勢。根據該硅太陽電池陣設計方案，壽命末期時的秋分點相對壽命早期輸出功率衰減17.6%，而夏至點輸出功率將衰減16.0%。但是通過對圖2 中實測數據進行核算，壽命末期時的秋分點實際輸出功率比壽命早期僅下降5.0%，夏至點輸出功率比壽命早期也僅下降了4.5%，由此可知，該太陽電池陣留有相當大的設計裕度。

2 BSR硅太陽陣輸出功率衰減規律分析

2.1 硅太陽電池陣輸出功率修正

為分析硅太陽電池陣輸出功率衰減規律，需要對輸出功率的光強因子和溫度因子進行修正，這里參照文獻［12］中靜止軌道1 m太陽電池陣面積壽命初期輸出功率估算公式：

式中：

P

為1 m太陽電池陣面積壽命初期輸出功率；

S

為空間太陽常數光強；

η

為太陽電池光電轉化效率；

F

為太陽電池陣組合損失因子；

F

為太陽電池陣布片效率；

F

為日地距離因子；cos

α

為太陽光與太陽電池陣法線方向的夾角余弦值；

r

為太陽電池陣功率溫度系數，硅太陽陣參考值為4.5‰；

T

為太陽電池陣軌道工作溫度；

T

為標準條件下測試溫度，即25 ℃。由式（3）可知，

S

、

F

、

F

可視為常值，

η

雖存在長期衰減現象，但由于可納入太陽電池陣輸出功率的總衰減效應，故可作為常值使用；余下的

F

×cos α即為光強修正因子

F

，［1-

r

×（

T

-

T

）］為溫度修正因子

F

。

本文使用STK 軟件獲取ECIVVLH 坐標系下的太陽相對于衛星的方位、俯仰和斜距信息：

式中：

R

為日地距離常數；

R

為衛星到太陽的斜距。

式中：

A

為太陽方位角；

E

為太陽高度角；

θ

為帆板轉角。故光強修正因子

F

計算公式如下：

溫度修正因子

F

計算公式如下：

光強修正因子

F

計算結果如圖3 所示，以a 為周期，光強修正因子變化曲線與輸出功率類似，在0.878～0.998 之間變化，整體變化趨勢保持平穩。

圖3 光強修正因子Fig.3 Curve of the light intensity correction factor

溫度修正因子

F

計算結果如圖4 所示。圖中，溫度修正因子整體呈緩慢下降趨勢，峰值出現在每年的夏至點和冬至點附近，且在夏至點附近值最大，最小值出現在春分點和秋分點附近。

比較圖3 和圖4 可知，光強修正因子和溫度修正因子在同一時刻的變化方向相反。依據溫度修正因子與光強修正因子繪制的散點圖，如圖5 所示。統計結果顯示，溫度修正因子與光強修正因子的相關系數為-0.977，統計特性顯著，兩者之間具有較強的負相關關系。

圖4 溫度修正因子Fig.4 Curve of the temperature correction factor

圖5 光強修正因子與溫度修正因子散點圖Fig.5 Scatter plot of the light intensity correction factor and the temperature correction factor

依據式（3）～式（7），可以得出硅太陽電池陣輸出功率修正值計算公式如下：

式中：

P

為硅太陽電池陣輸出功率；

P

為輸出功率的光強和溫度聯合修正值。

硅太陽電池陣輸出功率的修正結果如圖6 所示。圖中，紅色散點為輸出功率歸一化值，黑色實線為其修正值。對比可知，修正功率相對輸出功率幅值增大，波動范圍相對縮小，其曲線形態也為馬鞍型曲線，且其變化周期與輸出功率基本一致。

圖6 硅太陽電池陣輸出功率修正曲線Fig.6 Correction curve of the silicon solar array output power

2.2 硅太陽電池陣輸出功率衰減規律

目前，分析硅太陽電池陣輸出功率衰減規律，通常采用的方法是在完成太陽電池陣輸出功率修正后，使用二分點或二至點等特定時刻的功率數據，通過多項式擬合或指數函數擬合等參數回歸（Parametric Regression，PR）分析方法，提取出衰減趨勢信息。此類方法存在以下2 個缺陷：

1）使用特定時刻的輸出功率數據分析衰減規律，相當于對原始分析數據進行了再次抽樣。這種方法使分析數據量大為減少，衰減規律變得易于提取，但是由于舍棄了大量有效信息，所獲取衰減規律與實際衰減情況存在一定的偏差，且易受野值點、離群點等異常數據的影響。

2）參數回歸分析方法一般首先需要對數據模型進行假設，如多項式形式或指數函數形式，再估計其中的參數。雖然這些假設模型一般基于理論或前人的研究，但是由模型誤設導致的設定誤差（Specification Errors，SE）仍不可避免。

針對上述問題，較為合理的解決方法就是通過系統性的探索數據來找到衰減曲線，即非參數回歸方法（Non-parametric Regression，NR）。NR 并不需要預設函數形式，而是通過使用樣本數據，根據分組后的自變量計算因變量的平均值，并平滑成一條曲線。這條曲線用一種更加精細的方式來描述自變量與因變量之間的函數關系，本文采用的是最常用的LOWESS。

LOWESS 是取一定比例的局部數據，在這部分子集中擬合多項式回歸曲線，通過數據子集加權殘差平方和最小，以此得出數據在局部展現出來的規律和趨勢。LOWESS 使用的擬合多項式如下：

式中：（

x

，

y

）為局部子 集中的數據 樣本點

i

；

x

為局部子集的焦點；

e

為數據樣本點

i

的擬合殘差；

a、b

為多項式系數；

p

為多項式階數。

LOWESS 回歸結果如圖7 所示。圖中，散點為硅太陽電池陣輸出功率修正值，實線為依據功率修正值得到的LOWESS 回歸曲線。依據LOWESS回歸曲線計算得出，該硅太陽電池陣在軌運行8 a 期間，輸出功率下降了4.15%，與圖1 顯示的秋分點和夏至點的在軌輸出功率衰減情況接近，但衰減速率略為降低。由此可知，僅采用二分點或二至點等特定時刻功率數據易產生衰減偏大的問題。

圖7 輸出功率修正值的LOWESS 回歸曲線Fig.7 LOWESS regression curve of the corrected output power

此外，圖7 中輸出功率的衰減趨勢呈現出階段性變化的特點：1）衛星轉入在軌運行階段至第2 年7 月份為快速衰減期，年均衰減率約為1.15%；2）在軌第2 年7 月份至第4 年7 月份為平穩變化期，年均衰減率基本為0%；3）在軌第4 年7 月份至第8 年為緩慢衰減期，年均衰減率約為0.37%。

作為對比，這里使用3 階多項式擬合模型提取輸出功率的衰減趨勢信息，如圖8 所示。

圖8 輸出功率的3 階多項式擬合曲線Fig.8 Third-order polynomial fitting curve of the output power

圖8 顯示衛星轉入在軌運行階段至第3 年初為快速衰減期，第3 年至第6 年初為平穩變化期，第6 年初至第8 年為緩慢衰減期。由此可知，3 階多項式擬合模型雖較為平滑，但受限于模型設定誤差，不僅快速衰減期和平穩變化期被延長，且緩慢衰減期的衰減速度呈現出逐步增大的趨勢，在預測未來變化趨勢時不可避免地出現估值過低的問題。

3 基于LOWESS 曲線的硅太陽陣輸出功率預測方法

文中獲取的LOWESS 回歸擬合結果不僅可以用于揭示硅太陽電池陣輸出功率衰減規律，也可應用于預測硅太陽陣輸出功率。其思路較為簡單，就是通過擬合LOWESS 回歸結果構建長期預測模型，并使用歷史的LOWESS 回歸殘差作為長期預測模型的預測殘差，將模型預測值與預測殘差相加得到最終的預測結果。

本文使用硅太陽電池陣在軌運行第8 年的輸出功率修正值、光強修正因子和溫度修正因子，使用SPSS 專家建模功能，構建了輸出功率預測模型。鑒于光強修正因子年周期變化規律的高度一致性，本文直接使用了歷史光強修正因子作為預測值。

硅太陽電池陣輸出功率預測值計算公式如下：

表1 長期預測模型Tab.1 Long-term prediction model

圖9 聯合修正輸出功率的預測殘差Fig.9 Prediction residual of the joint correction output power

圖10 溫度修正因子預測殘差Fig.10 Prediction residual of the temperature correction factor

硅太陽電池陣在軌運行第9 年輸出功率預測結果如圖11 所示。圖中，實線為預測值，散點為目前累積4 個月的硅太陽電池陣實際輸出值。可見截至目前，預測效果與實際情況符合度較好。

圖11 輸出功率預測曲線Fig.11 Prediction curve of the output power

模型誤差和在軌遙測數據采集誤差是產生預測誤差的主要原因。硅太陽電池陣輸出功率預測誤差如圖12 所示，可見實際預測誤差保持在±25 W內，可以滿足在軌管理使用需求。

圖12 輸出功率預測誤差曲線Fig.12 Prediction error curve of the output power

4 結束語

本文以某地球同步衛星使用的BSR 硅太陽電池陣為研究對象，通過修正太陽電池陣輸出功率計算結果，采用LOWESS 分析了其在全設計壽命期間的功率變化規律，并據此建立統計預測模型，用于硅太陽電池陣超壽運行期間的性能預測。后續我們將繼續使用在軌實測數據對預測結果進行檢驗，同時針對單結砷化鎵、三結砷化鎵以及混合布片的地球同步衛星太陽電池陣在軌輸出性能衰減規律展開研究。