基于合情推理的小學數學教學策略探索

山東省德州市黎明街小學 王從蘭

“合情推理”理念起源于波利亞的“啟發法”，指的是引導學習者合乎情理、自然而然地進行邏輯推理。具體到小學數學學科教學中，主要是啟發學生以數學舊知、數學經驗、數學語言、數學事實為抓手，通過抽象思維或實踐操作，得出直觀性的數學學習推理結果。小學數學教師需正視合情推理在數學課堂的教學價值，增設各類合情推理相關的數學學習活動，歷練學生數學推理思維能力，助力學生數學學科學習能力、綜合素養的穩步提升。

一、發掘教材內容，引入合情推理機制

教材是小學數學學科教學的主要內容來源，加強教材內容的有效發掘，找到教材中適合學生合情推理能力成長的教學對接點，能夠更加順利地引入合情推理教學機制，達到“潤物細無聲”的推理思維訓練效果。與合情推理相關的教學資源屬于隱性資源，教師需加大教材內容的發掘力度，細致剖析教材中每一句數學語言表述、每一個數學概念本質、每一個數學公式推導過程，選擇最貼近學生最近發展區的合情推理素材展開教學，促進學生推理思維個性化發展的同時，也能凸顯數學課堂教學重難點所在，強化學生數學知識學習印象。

“異分母分數的加減法”新知授課中，學生對分數的運算方法還是非常陌生的，很容易出現直接將分子相加減、分母相加減的運算錯誤。教師深潛教材當中，緊抓教材編排的畫圖、通分兩種解題方法設計課堂教學活動，采取合作學習活動，鼓勵學生分享自己對兩種解題方法的推理學習過程，在教師與學生、學生與學生的多元交互中，彌補學生個人推理學習的思維局限性，增強學生數學推理思維的合理性和準確性。

二、聯系生活認知，建立合情推理基礎

小學數學學科教學內容與學生日常生活有著千絲萬縷的聯系，教師有意識地對接學生生活認知，展開生活化的合情推理教學活動，能夠為學生數學推理搭建思維立足點，夯實學生推理學習思維基礎，提高學生數學課堂學習效率。教師注重數學知識的“轉化”“同化”教學處理，引導學生正確認識自己已有認知體系中的生活常識與學識，啟發學生選擇合適的切入點，展開數學課堂的遷移學習。特別是學生之前已經掌握的數學舊知、學習方法，教師可依托啟思性、引導性的教學設計，引領學生快速找到數學課堂推理學習的思維切點，提高學生數學學科學習能力。

小學生生活認知經驗有其局限性，教師要學會站在學生的角度篩選整合生活教學資源，確保數學課堂教學活動設計能夠切合小學生已有生活認知經驗，從而順利啟動學生數學合情推理思維。教學“圖形的平移和旋轉”小節知識時，教師積極對接學生熟悉的生活現象，對生活當中蘊含平移、旋轉兩種圖形變換特點的生活教學素材進行篩選整合，借助信息技術教學手段，向學生投放展示傳送帶上貨物位置變化、觀光電梯的位置變化、摩天輪觀光艙的位置變化、風扇扇葉的位置變化等的動態圖片，要求學生認真觀察這些生活現象，對其中的圖形變換方式進行分類，總結出平移、旋轉兩種圖形變換方式存在哪些共性特點和具體差異，推動學生數學概念新知的自然生成。

教師開發整合貼合“平移”“旋轉”兩個課堂教學核心概念相關的生活素材，借助信息技術教學優勢進行投放，用這些動態化的教學素材建立學生合情推理的思維生成點，使學生可以順利地從生活現象中抽象、提煉出相應的數學概念知識，大大簡化了數學概念理解的思維難度，提高了學生數學新知學習效率。

三、設定數學模型，提升合情推理品質

數學建模是小學數學學科核心素養的重要組成部分，教師加強數學模型的科學設定，可以增強數學課堂教學的生動性、直觀性、學科性，提升學生數學合情推理品質。設定數學模型時，教師要根據課堂教學內容的知識特點，進行必要的資源整合和抽象加工，豐富學生推理學習的感性認知素材，推動學生數學推理表象認知建構。

設定數學模型本身就是具有較強操作性、實踐性的思維活動，教師可借助數學模型塑造學生合情推理學習的嶄新動力。圓錐的體積計算公式教學中，教師借助圖片素材、實物演示，展示多組底面積相等、高相等的圓柱和圓錐教學素材，啟發學生思考它們的體積大小存在什么數學關系。學生可以通過直接觀察發現每組圓柱和圓錐的體積大小存在明顯差異，但二者具體的數學關系，則需要通過實驗操作進行驗證。學生積極投入數學實驗學習中，使用教師提供的圓柱、圓錐模具，用裝沙子、裝水的方式展開探究學習，在多次實驗的重復驗證下，總結出“圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一”的實驗結論，順利歸納出圓錐的體積計算公式。

教師以數學驅動問題做切入，借助圖片素材、實物素材的多元演繹，讓學生直觀感知到底面積相等、高相等的圓柱和圓錐的體積差異，配合多組數學模型，組織學生展開數學實驗探究操作，使學生能夠通過親自動手操作去發現和驗證數學探究課題結果，歷練學生數學合情推理能力和動手操作能力的同時，也以此為基礎建立了新的知識模型，對學生之后相關知識的學習打下了堅實基礎。

四、推出對比活動，實現合情推理目標

合情推理學習中，學生都是按照正向思維展開邏輯分析的，雖然在教師的引領下，能夠一定程度上規避學生合情推理出現的錯誤，但一個科學、完整的合情推理學習過程，還需要對比判斷、驗證反思等關鍵環節的支撐。教師要讓學生認識到“合理的推理并不一定就是真理”，善于根據學生數學課堂動態學習表現，推出對比思考活動，啟發學生利用推理學習的思維過程、思維結果進行反思驗證。教師根據學生對比判斷學習結果進行合理的思維指導，指導學生數學合情推理方法，促使學生養成良好的數學反思學習習慣。

教師可以采取課堂教學留白設計，把推理學習的思維空間放手給學生，利用學生合情推理學習時出現的數學錯誤、認知誤區，適時推出對比學習活動，組織學生展開再探究、再學習的推理活動?！俺烧壤牧俊闭n時教學的總結環節當中，教師關注學生課堂學習知識的鞏固應用，組織學生結合課堂學習體驗，發散數學思維，找出生活中存在哪些“成正比例的量”?？偨Y學習任務的開放性較強，學生做出的回答自然也是五花八門，教師整合學生回答內容，肯定了學生回答的“寬一定，長方形的面積和長”“單價一定，總價與購買份數”等正確答案的同時，也抓住學生作答的“年齡和身高”“身高和體重”等錯誤內容設計反思學習活動，讓學生完成數學課堂自主糾錯，規范學生合情推理學習行為。

課堂是允許學生犯錯誤的地方，教師要利用好學生出現的錯誤，把這些錯誤資源視為有效教學契機，提高數學課堂動態教學效果。該課例中，教師投放開放性的思考問題，根據學生做出的錯誤回答，適時投放反思學習活動，指導學生進行自我反思和自主糾錯，能夠加深學生數學新知學習印象，鍛煉學生數學知識應用能力，提高學生數學課堂合情推理學習品質。

小學數學是一門強調邏輯性的學科，培養學生合情推理能力既是改善學生數學學習方式，提高學生數學課堂學習品質的有效路徑，也是落實數學學科教學思維訓練目標，形塑學生數學多元思維能力的必然要求。發掘教材內容、聯系生活認知、設定數學模型、推出對比活動，都能較好地指導學生展開數學課堂合情推理，教師需具備項目化教學意識，靈活創設推理學習項目內容，從根本上給予學生正確的思維應對策略，全面提高學生的推理學習能力。