規模化風電并網功率波動的預測及不確定估計研究

顏慶宇

(國網黑龍江省電力有限公司，哈爾濱 150090)

0 引 言

風力發電所占電源比重日益增大，在減少化石能源使用的同時也給電網的穩定運行帶來一定沖擊。電力系統要求在運行時保持功率的平衡，這就需要對風電功率和負荷功率的波動進行精準預測與快速響應。由此可見，在中國能源互聯網建設中，如何最大限度地接納風電等新能源電力，實現規模化風電等新能源電力的安全高效利用，是亟待解決的重大問題，也是能源互聯網建設的核心。

由于風速的隨機性和波動性，使得風速預測成為難題，特別是針對風速的不確定性分量進行預測亟待解決。短時預測功能一般可以預測未來數個時段的15 min級風電平均功率。與氣象物理預測方法相比，短時預測方法一般根據風速、風向等歷史信息，基于數理統計算法得到預測風速[1-6]，該方法預測精度隨預測時段的延長下降較快，一般只用來獲取未來數個時段風速或功率預測值。與目前風電確定性預測研究相比，不確定性預測研究相對較少。在風電不確定性預測研究方面，文獻[7]針對短期風電功率時間序列，提出一類基于字典的系數編碼預測方法；文獻[8-9]將神經網絡和平均影響值方法相結合，提出了一種神經網絡平均影響值的超短期風電功率預測方法。

針對風速預測的不確定問題，利用三層小波分解方法與Mallat算法，提出融合數值天氣預報方法，解決風速預測的難題。

1 原始風速的三層小波分解

1.1 多分辨分析

空間L2(R)上的多分辨分析是指構造該空間中的一組子空間{Vj}j∈Z，讓其滿足以下性質：

1)單調性：子空間存在著嚴格的包含關系

Vj?Vj+1,?j∈Z

(1)

2)逼近性：

(2)

3)伸縮性：

φ(t)∈Vj?φ(2t)∈Vj-1

(3)

4)平移不變性：

φ(t)∈Vj?φ(t-k)∈Vj, ?k∈Z

(4)

5)存在性：

存在φ(t)∈V0，使得{φ(2-jt-k)}k∈Z構成Vj的Riesz基。

定理：若{Vj}j∈Z是L2(R)上的一個多分辨分析，則存在唯一的函數φ(t)∈L2(R)，使得φj,k=2-j/2φ(2-jt-k),k∈Z為Vj內的一個標準正交基，其中φ(t)被稱為尺度函數。

為了構造正交小波函數，特引入尺度函數。若φ(t)展成一個多分辨分析φ(t)∈V0，同時φ(t)∈V-1，{φ-1,k(t)}是V-1上的標準Riesz基，則φ(t)可由{φ-1,k(t)}表示，即：

(5)

單調性可將Vj用Vj+1和正交補來表示，即：

Vj=Vj+1⊕Wj+1

(6)

式中:Wj+1為子空間Vj+1的正交補空間;⊕為異或運算。

另外，讓ψ(t)展成空間W0，ψj,k(t)展成Wj，{wj}j∈Z被稱為小波空間，是相互正交的子空間序列。又ψ(t)可由V-1上的基表示:

(7)

以上方程即為尺度函數和小波函數的雙尺度方程，小波函數和尺度函數的構造，可歸結為系數{g(k)}k∈Z和{h(k)}k∈Z的設計。

1.2 Mallat算法

Mallat算法在原有金字塔算法的基礎上，借鑒多分辨分析算法，構造了序列的金字塔式小波分解與重構算法。設序列f(t)在尺度空間Vj和小波空間Wj的投影為

(8)

不妨設cj,k=〈f(t),φj,k(t)〉，dj,k=〈f(t),φj,k(t)〉，由Vj=Vj+1⊕Wj+1，可得：

(9)

由尺度函數的雙尺度方程可得：

(10)

由尺度函數正交性可得：

〈φj+1,n,φj,k〉=h(k-2n)

(11)

由小波函數雙尺度方程可得：

〈ψj+1,n,φj,k〉=g(k-2n)

(12)

聯立以上3個方程可得：

(13)

(14)

(15)

通過上面算法分析可知，將Vj空間剩余尺度函數cj,k進一步分解下去，可分別得到Vj+1、Wj+1空間的尺度系數cj+1,k和小波系數dj+1,k，同理分解下去，可以得到任意尺度空間，其分解過程見圖1。重構過程其實是分解過程的逆過程，具體過程見圖2。

圖1 分解算法

圖2 重構算法

2 風功率波動不確定性預測方法

2.1 融合數值天氣預報方法

將Mallat算法應用到風功率波動不確定性分量的預測，建立了融合數值天氣預報(numerical weather prediction，NWP)方法。

通過使用Mallat小波分解算法，對某風電場2019年5月至7月的風速數據每10 min(如圖3所示)進行分解。圖4是原始風速經過三層小波分解后得到的結果。將原始的風速序列分解為不同頻率的子序列后，就可以針對每個子序列建立統計預報模型。

圖3 風速實測數據

圖4 三分小波分解后數據

利用經典的Pearson自相關函數法來考察時間序列的自相關性。設{xt}t=n(n=1,2,3,…)是一隨機時間序列，則樣本xt與k個步長后的樣本xt+k之間的自相關系數被定義為協方差：

(16)

圖5 相關長度變化曲線

圖6 自相關系數達到0.8的相關長度

當自相關函數值大于等于0.8時，數據之間存在很強的關聯，即可認為自相關函數值大于0.8時所對應的相關長度內的預報結果可信度較高，所對應的相關長度即是可預報時長，即預報的結果可信度較高。

自相關函數值小于0.8時，數據之間的相關性不強，所對應的相關長度內的風速預報結果的可信度較低，所以取自相關函數值大于等于0.8以上的相關長度作為可預報時長。

對于每一頻率分量上建立的統計預報模型，各分量多步預報的自相關長度分別取為4 h、1 h、0.4 h、0.2 h。每一層中，設L為該層的自相關長度，則當前時刻和L-1時刻的風速作為該層統計預報模型的輸入值。

得到各層的預報結果以后，利用Mallat小波重構算法對每個尺度上的預報結果按照相應的預報時間進行合成。每層分量只在其相應的時間區間內進行預測，即高頻分量負責0.2 h區間的預報，低頻分量負責1 h區間的預報，其它分量依次類推。

2.2 統計模型與NWP融合算法

由NWP和實測數據的信息有效性分析可以看出，利用統計模型進行風速預報時，當預報時間超過4 h后，低頻分量的自相關性函數值低于0.8，并隨著預報時間的增加而降低，因此預報結果的可信度開始降低。而NWP的預報能力較強，但是瞬時預報效果差。所以，將統計模型和NWP進行融合的思路是4 h以內風速預報可從NWP和歷史風速中獲得有效信息。

將NWP模型的預報結果和統計預報模型的預報結果進行加權，得到日前風功率融合預報模型如下：

v=w1v1+w2v2

(17)

式中：v為最終的日前風速預報結果，v1、v2分別為統計預報模型及NWP模型的風速預報結果；w1、w2為融合加權時v1、v2對應的權值，其中在4 h內合成時，w1、w2由遺傳算法得到，而4～24 h的合成時w1=0，w2=1，即4 h內的風速預報結果由統計預報模型和NWP模型的預報結果合成得到，而4～24 h的風速預報結果僅由NWP模型得到。

3 仿真計算

3.1 NWP算法與SVM算法對比

風功率預測方法與原有算法效果對比如圖7～8所示。

圖7 統計預報模型

圖8 數值天氣預報模型

NWP目前普遍采用典型WRFa預報模式，為三層嵌套網格，計算網格分別為：27 km×27 km，9 km×9 km，3 km×3 km。NWP的計算原理，決定其只含有長周期分量而不含有短周期湍流分量且計算結果輸出步長為1 h時的瞬時預報結果差。

支持向量機(support vector machine, SVM)是統計預報模型的一種。采用SVM和NWP預報風速時，通過對預報結果的平均相對誤差和均方根誤差曲線進行分析，可以看出，當預報時間在4 h以內時，NWP的預報結果與SVM的預報結果相差不大，但是一旦預報時間超過4 h后，不管是平均相對誤差還是均方根誤差，NWP的預報結果都要遠遠好于SVM的預報結果。

3.2 日前風動率預測

將提出的風功率波動不確定性預測方法應用到日前風速預測。

圖9是融合NWP的日前風速多步預報方法得到的日前風速序列曲線與實測的風速序列曲線的對比圖。可以看出，預報風速與實測風速的吻合度較高，表明提出的風速預測方法精度很高。

圖9 風速預測

從圖10可以看出，融合NWP的多尺度預測方法平均相對誤差分布在10%～15%之間，而不融合NWP的統計預測誤差分布在25%～35%之間，融合NWP的多尺度預測方法預測精度較高。

圖10 平均相對誤差

4 結 語

基于三層小波分解與Mallat算法提出了風功率的數值天氣預報算法，該算法有效解決了大于4 h的風速預測精度問題；同時考慮數值天氣預報算法在小于4 h的預測精度較低，采取了統計預報模型和數值天氣預報模型相結合的融合NWP多尺度預測方法。采用融合NWP多尺度預測方法進行日前風速預測，結果表明,預測風速與實測風速曲線高度吻合，同時融合NWP的多尺度預測方法精度要遠遠好于不融合NWP的統計預測方法。