水泥膠砂及混凝土耐磨性試驗(yàn)機(jī)測(cè)量結(jié)果的不確定度分析

劉增運(yùn)，宋 芹

（1.山東省計(jì)量科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250100；2.山東司法警官職業(yè)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250200）

水泥膠砂及混凝土耐磨性試驗(yàn)機(jī)（以下簡(jiǎn)稱試驗(yàn)機(jī)）被廣泛應(yīng)用于交通行業(yè)，是用于檢測(cè)水泥膠砂及水泥混凝土耐磨性的專用儀器，同時(shí)，它也可以用于石料等建材的耐磨性試驗(yàn)[1]。其主要計(jì)量參數(shù)包括轉(zhuǎn)速、試驗(yàn)力及其一些附件的幾何尺寸[1]。

參考JJG（交通）097—2009《水泥膠砂及混凝土耐磨性試驗(yàn)機(jī)檢定規(guī)程》技術(shù)指標(biāo)，對(duì)其測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行分析[1]。

1 試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

1.1 概述

試驗(yàn)機(jī)主軸轉(zhuǎn)速技術(shù)要求為（612±17.5）r/min，其轉(zhuǎn)速用數(shù)字式轉(zhuǎn)速表進(jìn)行直接測(cè)量。

1.2 測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定

1.2.1 數(shù)學(xué)模型

式（1）中：y為被測(cè)試驗(yàn)機(jī)的主軸轉(zhuǎn)速，r/min；n為數(shù)字式轉(zhuǎn)速表轉(zhuǎn)速測(cè)得值，r/min。

1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

1.2.2.1 數(shù)字式轉(zhuǎn)速表轉(zhuǎn)速示值誤差引入的不確定度分量μ1

主要由標(biāo)準(zhǔn)器誤差所引起的不確定度，采用B類評(píng)定方法，0.1級(jí)數(shù)字式轉(zhuǎn)速表經(jīng)過(guò)上級(jí)計(jì)量部門檢定合格，轉(zhuǎn)速的示值誤差不超過(guò)0.1%，估計(jì)值為612 r/min×0.1%=0.612 r/min，服從均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

1.2.2.2 測(cè)量重復(fù)性或儀器分辨率引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ2

首先，測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

采用B類評(píng)定方法，使用轉(zhuǎn)速表對(duì)試驗(yàn)機(jī)主軸轉(zhuǎn)速連續(xù)測(cè)量10次，得到數(shù)據(jù)為605.4 r/min、605.2 r/min、605.0 r/min、605.1 r/min、605.2 r/min、605.6 r/min、606.5 r/min、605.9 r/min、605.8 r/min、606.0 r/min，由貝塞爾公式：

計(jì)算單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.479 r/min。

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，取三次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，所以：

其次，測(cè)量?jī)x器分辨率引入的不確定度分量。

本實(shí)驗(yàn)采用的標(biāo)準(zhǔn)器為數(shù)字式轉(zhuǎn)速表，分辨率為0.1 r/min，采用B類評(píng)定方法，服從均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

根據(jù)不確定度評(píng)定不重復(fù)不遺漏的原則，一般從測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量和儀器分辨率引入的不確定度分量中選擇較大值作為被測(cè)儀器的不確定度分量，即μ2（X）=0.277 r/min[3]。

1.2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

標(biāo)準(zhǔn)不確定度如標(biāo)1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表

1.2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算

由于μ1（X）和μ2（X）彼此互不相關(guān)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

擴(kuò)展不確定度為：

2 試驗(yàn)機(jī)負(fù)荷測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

試驗(yàn)機(jī)負(fù)荷的示值誤差用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)測(cè)量。試驗(yàn)機(jī)依次施加200 N、300 N、400 N的負(fù)荷，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)示值比較，得出試驗(yàn)機(jī)負(fù)荷的示值誤差。下面以400 N為例進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。

2.1 測(cè)量模型

式（2）中：g為試驗(yàn)機(jī)負(fù)荷的示值誤差，N；Fi為施加的試驗(yàn)力，N；F為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)顯示的力值，N。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計(jì)算

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ1

標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量主要是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀示值誤差，環(huán)境溫度對(duì)結(jié)果的影響較小，可忽略不計(jì)。本次采用0.2級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀，按均勻分布計(jì)算，為：

2.2.2 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量μ2

使用0.2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)對(duì)400 N校準(zhǔn)位置進(jìn)行10次測(cè)量，得到如下測(cè)量數(shù)據(jù)：401.12N、401.25N、401.75N、402.16N、402.22 N、401.74 N、401.32 N、401.06 N、401.22 N、401.03 N，根據(jù)公式計(jì)算單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為s≈0.448 N，校準(zhǔn)試驗(yàn)中，取三次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，所以：

2.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

擴(kuò)展不確定度為：

3 試驗(yàn)機(jī)附件尺寸測(cè)量結(jié)果

3.1 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量

用數(shù)顯卡尺測(cè)量主軸與水平轉(zhuǎn)臺(tái)的中心距離（技術(shù)要求為40 mm±0.2 mm），測(cè)量10次，數(shù)據(jù)為40.02 mm、40.03 mm、40.02 mm、40.02 mm、40.03 mm、40.02 mm、40.02 mm、40.02 mm、40.02 mm、40.03 mm，單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為μ11=s≈0.005 mm。

用數(shù)顯外徑千分尺測(cè)量花輪片直徑（技術(shù)要求25～25.02 mm），測(cè)量10次，數(shù)據(jù)為25.012 mm、25.013 mm、25.012mm、25.014 mm、25.011 mm、25.012 mm、25.012 mm、25.013 mm、25.012 mm、25.010 mm，單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

3.2 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的示值誤差引入的不確定度分量μ2

數(shù)顯卡尺的允許誤差為±0.03 mm，服從均勻分布，其不確定度分量為：

數(shù)顯外徑千分尺的允許誤差為±0.002 mm，服從均勻分布，其不確定度分量為：

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

用數(shù)顯卡尺測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

用數(shù)顯外徑千分尺測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.4 擴(kuò)展不確定度

用數(shù)顯卡尺測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為U=k×μc≈0.04mm，k=2。

用數(shù)顯外徑千分尺測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為U=k×μc≈0.003 mm，k=2。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從測(cè)量模型的建立、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計(jì)算等方面詳細(xì)介紹了水泥膠砂及混凝土耐磨性試驗(yàn)機(jī)測(cè)量結(jié)果不確定度分析評(píng)定方法，希望對(duì)計(jì)量人員使用該試驗(yàn)機(jī)時(shí)有一定的幫助。