基于參數辨識的永磁同步電機控制系統設計＊

賈欣雨，陳少華，馬利嬌

（北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院，北京 100192）

永磁同步電機由于效率高、調速范圍寬、損耗低，被廣泛應用于軍事工業、智能家電制造等多個領域[1-2]。但永磁同步電機換相精度在實際應用中面臨諸多因素影響[3]。換相誤差形成的原因有多種，如電機本體的等效電感阻礙相電流變化引起的相電流相位滯后誤差[4]，電機位置傳感器的安裝誤差或其檢測信號的抖動誤差，無位置傳感器算法下的電機參數變化誤差和電壓電流信號檢測誤差、關斷相二極管續流淹沒反電動勢過零點造成的相位誤差以及控制回路中非理想環節的延遲誤差或累計誤差等[5-6]。換相誤差的存在會造成永磁同步電機帶載能力減弱、調速范圍減小并使電流紋波加劇等影響。這些影響在電機高速運行時更甚，因此有必要對永磁同步電機的控制系統深入研究并進行優化。

本文通過分析永磁同步電機的工作原理，采用最小二乘法對電機進行參數辨識，并結合模型參考自適應方法，對電機的控制系統進行優化設計；借助Simulink平臺進行無刷直流電機優化控制系統的數學仿真建模，更改參數模擬電機運行，進行大量仿真，證明算法的合理性和有效性，以期找到提高系統精度的方法。

1 永磁同步電機建模

高速無刷直流電機理想狀態下的三相電壓平衡方程為：

式（1）中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓，V；ia、ib、ic為定子相繞組電流，A；Ea、Eb、Ec為定子相繞組電動勢，V；L為每相繞組的自感，H；M為相繞組間的互感，H；p為微分算子，p=d/dt。

又因三相繞組為星形相連，則：

由此可得最終的電壓方程：

根據電磁轉矩方程可以得到電磁轉矩大小同其磁通量和電流的幅值成正比，得到：

在理想狀態下，電機開始運行直至電機停止運行的整個周期中，定子只有兩相是導通的，則有電磁功率公式為：

電磁轉矩公式為：

無刷直流電機的運動方程為：

式（2）中：Te為電磁轉矩；TL為為負載轉矩；B為阻尼系數；ω為電機機械轉速；J為電機的轉動慣量。

2 參數變化的影響因素

電機參數會受多個因素影響，其中電機負載運行所伴隨的溫度變化是引起電機參數變化的重要原因之一，溫度升高時，定子電阻RS與溫度之間將呈現出非常明顯的線性關系，其表達式為：

式（3）中：R（t）、R0分別代表溫度為t和t0時的電阻值；α則是和定子繞組材料有關的常值系數。

此外，磁場變化也是影響電機參數的重要因素。當定子鐵磁材料承受較高的磁場作用時，鐵磁材料的磁導率將發生非線性變化，導致定子電感及永磁體磁鏈的變化。永磁同步電機在機電能量轉換過程中所產生的熱量，引起電機內部溫度升高，永磁體磁密度下降甚至消磁，從而引起電機精度下降，導致電參數的變化。

傳統永磁同步電機的控制系統難以應對溫度變化和磁場變化引起的電機參數變化，導致其系統性能下降，換相精度降低，甚至出現系統運行失穩等現象。為解決此類問題，文章對永磁同步電機進行參數辨識，設計優化控制系統。

3 模型參考自適應控制系統設計

永磁同步自身的控制不能完全滿足高精度的要求，傳統PID控制有著原理簡單、穩定性好、可靠性高的優點，但由于傳統PID控制器的3個參數Kp、Ki和Kd一旦確定便無法改變，使其在復雜控制領域受到很大的限制，參考模型參考自適應系統運用PID控制器設計搭建一個控制系統以提高電機的精度。模擬被控對象經過干擾后出現參數變化，系統經過算法進行參數辨識，并通過自適應律做出相應的改變反饋回系統，直至電機精度得到提高。模型參考自適應系統結構如圖1所示。

圖1 模型參考自適應系統結構圖

在永磁同步電機控制系統中，控制器主要由PID控制器組成。因為永磁同步電機系統起動時起伏過大，且工作一段時間后電機各參數產生變化，為解決此類問題帶來的精度影響，在該控制系統的優化設計中，設計加入閉環，即電流的負反饋系統，其只在電機起動時進行控制，以減短電機初始運行誤差和縮短電機運行到穩定狀態下的時間，該閉環的作用在電機達到穩定運行狀態時將會消失。

根據雙閉環控制原理，搭建一個采用轉速環和電流環雙閉環的構架。將給定轉速與所得轉速進行比較，進而改變PID轉速環節的系數。電流環使用常規的PI控制器調節。雙閉環控制系統依據反饋得到的參數進行狀態分析，并依據此調整和校正PID的控制參數，以達到提高系統精度的要求。雙閉環控制系統結構如圖2所示。

圖2 雙閉環控制系統結構框圖

4 仿真及結果分析

根據上述分析，基于Matlab/Simulink設計系統仿真。通過改變給定的電機轉速，采集不同轉速下的電壓值。從100轉開始采集，每增加100轉進行一次重新采集，直至將轉速升高至3 000轉為止，并采集輸入輸出數據到Matlab的Excel的工作表格中。

永磁同步電機的整體仿真模型搭建如圖3所示。

圖3 永磁同步電機整體仿真模型

運用最小二乘遞推法推導得到模型傳遞函數解得的5個參數的表達式，根據表達式，在Matlab中進行編程。運行上述Simulink仿真模型，將上述儲存在工作表內的數據在Matlab里作為輸入轉速數據帶入運行，得到結果如表1所示。

表1 最小二乘遞推法運行結果

經過程序運行所得到的參數辨識結果曲線如圖4所示，誤差曲線如圖5所示。

圖4 參數辨識曲線

由仿真結果觀察到，電機運行大約遞推到15～20步之間，參數辨識的結果趨于穩定。此時，參數相對變化量，無限趨近于零。由圖5的參數誤差曲線可能夠直觀地感受到，根據誤差曲線可以得到結論，但是在剛開始運行的一段時間即0～5步之內參數相對誤差極大，其最大相對誤差甚至會達到3位數；雖然最后誤差趨近于零，但是耗時很久，所以若想系統有很高的精度要求，那么參數辨識的速度將會十分緩慢。

圖5 參數誤差曲線

根據優化設計進行Matlab軟件進行優化程序的編寫，完成這部分的優化設計。運行之后可以得到如圖6所示的輸出曲線。圖中1號是參考模型輸出，3號線是開環電機輸出，2號線是經過優化后經過控制系統后電機模型輸出。如圖6中的仿真結果表明，搭建的雙閉環控制達到了預期的目的，滿足了提高系統精度的要求。圖7為原系統的誤差曲線和優化之后的曲線的比較，圖中的2號曲線為之前的誤差曲線，可以看出其趨近于零的速度十分緩慢，而經過參數辨識之后，系統誤差歸零十分快速，證明系統得以優化，可以快速適應此時電機的狀態，減小誤差。

圖6 優化后的控制系統結果圖

圖7 優化前后的誤差比較

5 結論

針對永磁同步電機在工作過程中可能出現的干擾問題，通過分析研究其工作原理，采用最小二乘遞推方法對電機進行參數辨識，并結合模型參考自適應方法，搭建雙閉環PID控制系統，對電機的控制系統進行優化設計，實現對永磁同步電機進行系統控制。根據仿真結果可以看出，電機在轉速上升階段誤差較大，勻速階段誤差逐漸降低，優化后系統精度有明顯提升，證實了參數辨識方法在電機控制應用中的必要性、可行性。