基于靜力觸探試驗的數值模擬研究

摘要：通過對拉格朗日方法和歐拉方法的結合，提出了一種拉格朗日-歐拉自適應有限元網格劃分方法，利用有限元軟件建立了靜力觸探試驗數值模型。基于此，對土體剛度、初始應力狀態和圓錐摩擦系數對錐尖阻力的影響進行研究，并對不同土體剛度下的塑性區分布進行探討。結果表明：本文的數值計算結果與前人的差異不大，驗證了本文模型的正確性與合理性。同一土體剛度工況下，隨著貫入深度的提高，錐形因子逐漸增加，錐形因子與貫入深度呈現出正相關關系。隨著土體剛性指數的提升，塑性區半徑增大，曲線斜率較低，塑性區變化呈現球形孔規律。增大土體剛度、初始水平應力和圓錐摩擦系數，均能有效增加錐尖阻力，提高圓錐摩擦系數，降低初始應力狀態-錐形因子曲線斜率。

關鍵詞：橋梁工程;裂縫原因;養護技術;應用分析

0" "引言

靜力觸探試驗是一種常用的工程探測手段[1]，可以對基本巖土參數進行確定，隨著我國工程建設規模和數量的提高，其應用越來越廣泛，許多學者都對其進行了一系列研究。

童立元等[2]通過靜力觸探試驗，對基坑開挖時的樁體水平承載力進行了評估和預測。王長虹等[3]基于宏細觀耦合分析方法，對靜力觸探試驗的貫入機制進行了研究。劉筍等[4]通過離散元軟件，對在靜力觸探試驗中的砂土力學性能進行研究，發現錐尖部位存在明顯的應力集中現象。為對非均質土進行勘察，段存俊等[5]對靜力觸探試驗進行了應用，并對在非均質土中進行靜力觸探試驗的施工工藝進行了優化。李煒[6]通過雙橋靜力觸探，對南通地鐵車站進行了工程勘察。

本文通過對拉格朗日方法和歐拉方法的結合，提出了一種拉格朗日-歐拉自適應有限元網格劃分方法，利用有限元軟件建立了靜力觸探試驗數值模型?；诖?，對土體剛度、初始應力狀態和圓錐摩擦系數對錐尖阻力的影響進行研究，并對不同土體剛度下的塑性區分布進行了探討。

1" "靜力觸探貫入機理數值模擬

1.1" "拉格朗日-歐拉技術的使用

針對巖土貫入方程求解，有限元方法在模擬土的壓縮性和剛度方面有著較大的優勢，能較為準確地對探頭進行模擬，且具有較高的計算效率。

本文提出了一種自適應網格劃分方法，即拉格朗日-歐拉方法。在該方法中，有限元網格在計算時可以不斷更新，發生相對于坐標系的獨立運動。即使在計算過程中模型網格發生較大的變形，該方法也能對網格質量進行很大程度上的保證。

拉格朗日-歐拉方法基于拉格朗日分析和歐拉分析，將兩者的優點進行結合，主要由兩個步驟完成。先在舊網格的基礎上建立一個新的模型網格，將舊網格的求解結果與變量等帶入到新的網格中。之后新的網格通過對自適應區域的反復掃掠進行創建，而在掃掠過程中，按照網格光滑化方法對節點和網格中心進行定位。圖1為在網格掃掠過程中某一個節點的重新定位情況。從圖1可以看出，通過對周邊有限元網格中心點進行加權平均，可以確定新點的位置。

1.2" "模型介紹

根據相關模擬研究和實際工程情況，本文黏土本構模型選用線彈性，由于未考慮水流的影響，因此模型不存在孔壓效應。表1為模型黏土的輸入參數。屈服面基于流動法則，采用了Mises模型。土體的剛度指數由公式（1）獲得：

（1）

式中，Su表示土體的不排水抗剪強度。

CPT試驗選用直徑32mm的圓錐，斜面角度為60°，模型尺寸為30m×30m（高×寬）。為了在保證有限元計算精度前提下，盡可能提升計算效率，在網格劃分時對部分區域進行局部加密處理，共劃分出11541個10節點有限元網格。計算區域主要在錐尖附近1m×1m范圍內。此外，再通過拉格朗日-歐拉自適應網格劃分方法，對模型左側1.0m×0.2m的區域進行再次的網格劃分。

靜力觸探試驗的貫入過程主要分為兩個分析步：其一是對貫入前的應力狀態進行確定;其二設置30s的計算時間，貫入速度為18mm/s進行貫入，貫入深度為540mm。設置豎向應力為90kPa，以模擬上覆壓力。為更為真實地反映實際情況，設置模型底部為固定端，兩側為法向固定，頂端為自由端。

圖2為模型邊界條件和受力情況。圖3為貫入前后有限元模型網格。從圖3可以看出，圓錐貫入后，網格密度和集中區域均發生了改變，網格集中區域由模型上端轉移到了模型中部。

3" "結果分析

3.1" "土體剛度指數

基于上述模型，對不同土體剛度工況下的錐尖阻力與貫入深度之間的相對關系進行研究。對錐尖阻力進行了歸一化處理。圖4為錐形因子與貫入深度的關系曲線。

從圖4可以看出，同一土體剛度工況下，隨著貫入深度的提高，錐形因子逐漸增加，錐形因子與貫入深度呈現出正相關關系。錐形因子的提升速率隨著貫入深度的增加，逐漸減小，曲線由一開始的較陡逐漸轉變為較為平緩，在歸一化貫入深度達到7.5后基本保持穩定。對比不同土體剛度指數工況，增大土體剛度會提高錐形因子，但土體剛度指數由300提升到500，相對于由100提升到300而言，提升幅度不大。

為進一步研究土體剛性指數與錐尖阻力之間的關系，對土體剛性指數與錐形因子對應點進行了擬合。圖5為本文于前人對土體剛性指數與錐形因子關系擬合曲線的對比情況。從圖5可以看出，擬合效果較好，本文的數值計算結果與前人的差異不大，這也驗證了上述模型的正確性與合理性。

3.2" "塑性區

圖6為不同土體剛度指數工況在穩定狀態下的塑性區分布情況，圖6a為土體剛性指數為100工況下的模型塑性區分布，圖6b為土體剛性指數為300工況下的模型塑性區分布，圖6c為土體剛性指數為500工況下的模型塑性區分布。

從圖6可以看出，網格狀態表現較好，發生變形后，未出現復雜網格集中現象。3種工況下的塑性區分布較為一致，主要發生在貫入點附近區域。對比圖6a、圖6b和圖6c可以發現，在土體剛性指數為500工況下的土體應變范圍最小，表現得最為集中。這說明增加土體剛度，能有效限制靜力觸探試驗土體的橫向變形，因而增大側摩阻力，對錐尖阻力也有所提高。

為增加結果的可靠性，將其與前人的研究結果進行了對比。圖7為塑性區半徑與土體剛性指數關系曲線。從圖7可以看出，隨著土體剛性指數的提升，塑性區半徑增大，但曲線斜率較低，增大效果不明顯。與其他研究結果進行對比，發現與Lu的計算結果較為接近，塑性區變化呈現球形孔規律。

3.3" "初始應力狀態參數

本文對靜力觸探試驗中土體初始應力對錐尖阻力的影響進行了研究。初始應力狀態可由公式（2）進行計算：

（2）

其中，σv0表示初始豎向應力;σh0表示初始水平應力。初始應力狀態取值最小為-1，最大為1。當其為-1時初始的水平應力達到最大值，為1時則初始豎向應力達到最大值，當Δ=0時，初始豎向應力等于初始水平應力，也就是土體應力出現各向同性。

依據上述研究，土體剛度指數仍選取100、300和500等三種工況，將初始豎向應力設置為100kPa。對不同初始水平應力工況下的錐尖阻力變化規律進行研究。初始水平應力大小由圓錐摩擦系數αc進行確定。

圖8為不同初始應力狀態工況下的錐形因子變化情況。從圖8可以看出，同一土體剛性指數和圓錐摩擦系數情況下，提高水平初始應力，錐尖阻力出現線性增加，錐尖阻力與初始水平應力呈現正相關關系。而3種土體剛度指數工況下，提高圓錐的摩擦系數，錐尖阻力亦出現顯著提高。

表2為多種工況下的初始應力狀態-錐形因子曲線斜率。從表2可以看出，同一土體剛度指數下，提高圓錐摩擦系數可以有效降低斜率數值，而同一圓錐摩擦系數工況下，提高土體剛度并未出現斜率增加或減小的一般性規律情況。

4" "結論

通過對拉格朗日方法和歐拉方法的結合，本文提出了一種拉格朗日-歐拉自適應有限元網格劃分方法，利用有限元軟件建立了靜力觸探試驗數值模型。基于此，對土體剛度、初始應力狀態和圓錐摩擦系數對錐尖阻力的影響進行研究，并對不同土體剛度下的塑性區分布進行了探討。得出主要結論如下：

本文的數值計算結果與前人的差異不大，驗證了本文模型的正確性與合理性。同一土體剛度工況下，隨著貫入深度的提高，錐形因子逐漸增加，錐形因子與貫入深度呈現出正相關關系。

隨著土體剛性指數的提升，塑性區半徑增大，曲線斜率較低，塑性區變化呈現球形孔規律。增大土體剛度、初始水平應力和圓錐摩擦系數均能有效增加錐尖阻力。提高圓錐摩擦系數，可以降低初始應力狀態-錐形因子曲線斜率。

參考文獻

[1] 徐海波，宋新江，錢財富.靜力觸探法研究綜述[J].南水北調與水利科技，2013，11（5）：78-81+135.

[2] 童立元，李洪江，劉松玉，等.基于靜力觸探試驗的基坑開挖卸荷單樁水平承載力損失預測研究[J].巖土工程學報，2019，41（3）：501-508.

[3] 王長虹，湯道飛，王昆，等.靜力觸探試驗的宏細觀耦合分析方法與應用[J].巖土力學，2021，42（7）：1815-1827.

[4] 劉筍，蔣明鏡，付昌，等.結構性砂土靜力觸探試驗離散元分析[J].巖土力學，2018，39（3）：933-942.

[5] 段存俊，吳朝東，趙欣.孔壓靜力觸探試驗（PCPT）在非均質土勘察中的應用[J].水運工程，2022（2）：186-190.

[6] 李煒.雙橋靜力觸探試驗在南通地鐵車站工程勘察中的應用[J].中國勘察設計，2021（12）：98-102.