將思政之鹽溶入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之湯的路徑及實(shí)踐

詹 倩 方賢文 李德權(quán)

([1]安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院 安徽·淮南 232001；[2]安徽理工大學(xué)教務(wù)處 安徽·淮南 232001)

1 課程思政的重要意義及研究現(xiàn)狀

高校育人是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。大學(xué)的各門課程承載著教育內(nèi)容，包含了教育對(duì)人的期待，具有鮮明價(jià)值屬性。盡管不同類型課程的價(jià)值涵納度存在差異，但在育人的問(wèn)題上，相互之間需要彼此配合、同向同行。正如習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議中所強(qiáng)調(diào)的：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。”這就明確指出，思政課程在思想政治教育中擔(dān)負(fù)著主渠道功能，其教學(xué)質(zhì)量的高低，作用效果的強(qiáng)弱對(duì)培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義事業(yè)新一代接班人將起到極端重要的作用；與此同時(shí)，專業(yè)課也有著重要育人功能，對(duì)高校能否“立德樹人”，對(duì)學(xué)生思想政治的意識(shí)和觀念塑造，也將起到重要的作用。因此，實(shí)現(xiàn)由“思政課程”向“課程思政”的擴(kuò)展，是充分發(fā)揮課程價(jià)值教育功能，在辦好思政課的基礎(chǔ)上，不斷推動(dòng)其他各類課程發(fā)揮育人功能的重要路徑。

數(shù)學(xué)兼有“科學(xué)”和“人文”的雙重基因，是人類的一項(xiàng)基本的文化活動(dòng)。大學(xué)數(shù)學(xué)作為其他學(xué)科學(xué)習(xí)的思維訓(xùn)練載體和基礎(chǔ)工具課程，是絕大多數(shù)高校理工科的公共必修課，具有受眾面廣、延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，在一定程度上輕視了數(shù)學(xué)“源與流”的介紹，忽視了數(shù)學(xué)的人文特性在提高大學(xué)生的素質(zhì)中的作用。因此，增強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)教師授課中的思想政治教育意識(shí)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教師自覺地參與到思想政治教育工作的偉大實(shí)踐，對(duì)教育引導(dǎo)廣大青年形成正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，增強(qiáng)中國(guó)特色社會(huì)主義道路、理論、制度、文化自信，確保青年一代成為社會(huì)主義的建設(shè)者和接班人有著舉足輕重的作用。

如何將思政之“鹽”溶入教育之“湯”？全國(guó)各地不少高校都做了一些有益的探索和實(shí)踐。例如上海市近年來(lái)推行的“課程思政”改革就提供了一套有價(jià)值、可推廣的“上海經(jīng)驗(yàn)”。目前上海市“課程思政”整體試點(diǎn)校12所、重點(diǎn)培育校12所、一般培育校34所，各高校已建設(shè)“中國(guó)系列”課程近30門，綜合素養(yǎng)課程175門，近400門專業(yè)課程申報(bào)開展試點(diǎn)改革。劉淑芹立足高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，將德育與知識(shí)教學(xué)融于一體，借助知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)史、典故等，將知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生正確做人做事做學(xué)問(wèn)，助力學(xué)生的全面發(fā)展。肖翔，楊蘭清研究了大學(xué)數(shù)學(xué)課程中融入思政教育的路徑，重點(diǎn)闡述了在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中如何幫助學(xué)生樹立唯物主義的世界觀、如何學(xué)會(huì)為人處事的方法、如何鞭策學(xué)生立志成才、如何增加學(xué)生的民族凝聚力、如何通過(guò)學(xué)科競(jìng)賽凸顯全過(guò)程育人，并結(jié)合實(shí)際情況總結(jié)了進(jìn)行課程思政過(guò)程中的注意事項(xiàng)。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課程思政案例

本文將從四個(gè)著眼點(diǎn)出發(fā)，分別介紹思政教育融入高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的幾個(gè)案例。

2.1 高等數(shù)學(xué)中的思政案例

高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微積分。毛澤東曾指出：“人們?cè)趯?shí)踐基礎(chǔ)上進(jìn)行的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，又從理性認(rèn)識(shí)回到實(shí)踐”。微積分的發(fā)展歷史正是體現(xiàn)了這一思想，表明了人的認(rèn)識(shí)是從生動(dòng)的直觀開始，進(jìn)而達(dá)到抽象思維，也就是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。然后我們?cè)賹⑵鋺?yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中，解決更多的問(wèn)題。

2.1.1 極限

極限是微積分的重要工具。它的萌芽、發(fā)展和成熟經(jīng)歷了極為漫長(zhǎng)的時(shí)間。公元前5世紀(jì)，《莊子·天下篇》中提出過(guò)樸素的極限概念“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。公元前3世紀(jì)，古希臘的阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。公元3世紀(jì)，東漢的劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了著名的“割圓術(shù)”——“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”。公元17-19世紀(jì)，牛頓、萊布尼茲和柯西等，創(chuàng)立了微積分，完善了極限的概念，并解決了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。從極限概念的發(fā)展過(guò)程我們不難發(fā)現(xiàn)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)微積分的產(chǎn)生有著重要貢獻(xiàn)。由此激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，增強(qiáng)文化自信。同時(shí)，還可以順便和學(xué)生提到“數(shù)學(xué)史上共產(chǎn)生過(guò)三次數(shù)學(xué)危機(jī)，伴隨著危機(jī)的解決，數(shù)學(xué)往往會(huì)產(chǎn)生新的內(nèi)容，新的進(jìn)展甚至發(fā)生革命性的變革。推而廣之，小到一個(gè)人的成長(zhǎng)過(guò)程，大到一個(gè)國(guó)家的偉大復(fù)興不外如是，凡是有危機(jī)的地方總是蘊(yùn)藏著巨大的機(jī)遇，就看你怎樣面對(duì)危機(jī)，能否把握機(jī)遇”。從而幫助學(xué)生樹立正確的世界觀，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)進(jìn)取。

2.1.2 洛必達(dá)法則

洛必達(dá)法則是一種求基本型未定式的重要方法。它是將難以求得極限值的型和型未定式的極限轉(zhuǎn)化為求分子分母各自求導(dǎo)以后比值的極限。我們可以將這個(gè)三分求導(dǎo)得極限的思想和短跑比賽的慢鏡頭回放聯(lián)系起來(lái)。由于選手們速度太快，往往難以看清楚比賽結(jié)果。通過(guò)慢鏡頭，這樣慢下來(lái)，選手們沖線的情況就會(huì)更清晰。洛必達(dá)法則的三分求導(dǎo)就相當(dāng)于這個(gè)慢鏡頭，因?yàn)榍髮?dǎo)就等同于降階。慢下來(lái)，兩個(gè)函數(shù)“賽跑”的結(jié)果就出來(lái)了。把枯燥的數(shù)學(xué)公式和同學(xué)們喜聞樂(lè)見的短跑比賽聯(lián)系起來(lái)，不但能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)形象的類比也讓學(xué)生對(duì)洛必達(dá)法則有了更深刻的理解和認(rèn)識(shí)。然后順便提一下最近這些年我們?cè)谔飶劫悎?chǎng)取得的一個(gè)又一個(gè)突破，舉幾個(gè)大家耳熟能詳?shù)倪\(yùn)動(dòng)員的例子，比如劉翔、蘇炳添、謝震業(yè)等等。他們用自己的成績(jī)向世界證明了黃種人能在直道上跑贏黑人，黃種人不遜色于歐美白人。通過(guò)這些增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心，激勵(lì)學(xué)生不畏挑戰(zhàn)、勇于打破偏見。

2.2 線性代數(shù)中的思政案例

線性代數(shù)是將理論、應(yīng)用和計(jì)算融合在一起的完整數(shù)學(xué)體系。在當(dāng)今世界，線性代數(shù)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

2.2.1 矩陣的乘法

矩陣的各種運(yùn)算中，矩陣乘法是最不容易被理解和掌握的運(yùn)算之一。僅是按部就班地向?qū)W生講授乘法的定義和運(yùn)算性質(zhì)，既不直觀也比較枯燥。我們可以采用更加新穎的概念引入方式來(lái)介紹矩陣乘法。嫦娥三號(hào)探測(cè)器于2013年12月2日在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭送入太空，當(dāng)月14日成功軟著陸于月球雨海西北部，是中國(guó)第一個(gè)月球軟著陸的無(wú)人登月探測(cè)器。2019年1月3日10時(shí)26分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器自主著陸在月球背面南極-艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)，實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器首次月背軟著陸。整個(gè)過(guò)程包括發(fā)射、近月制動(dòng)、變軌和月面降落。其中月面降落又可分為若干階段。在不同的階段，建模計(jì)算時(shí)需要用到不同的坐標(biāo)系。事實(shí)上，諸如衛(wèi)星定位導(dǎo)航、氣象衛(wèi)星云圖等涉及空間定位的計(jì)算往往都需要進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。三維情況比較復(fù)雜，我們可以嘗試一下二維坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。這樣就可以通過(guò)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換自然引出矩陣乘法的形式。

2.2.2 線性方程組

2018年11月6日上午，萬(wàn)眾矚目的空軍殲20戰(zhàn)機(jī)亮相第十二屆中國(guó)航展。它是中國(guó)自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)。其實(shí)，隱形飛機(jī)的“隱形”是針對(duì)雷達(dá)，而不是對(duì)肉眼隱形。它的原理比較復(fù)雜，簡(jiǎn)單而言是通過(guò)特殊的結(jié)構(gòu)和材料，使得機(jī)身散射雷達(dá)發(fā)射的電磁波減至最弱甚至幾乎沒(méi)有。隱形飛機(jī)的隱形性能分析與設(shè)計(jì)需要數(shù)學(xué)模型定量地描述，而最基本的模型就是麥克斯韋方程組，它是一個(gè)偏微分方程組。同學(xué)們可能會(huì)問(wèn)，這是偏微分方程組不是線性方程組呀？事實(shí)上，這類偏微分方程組往往很復(fù)雜，難以求得解析解，通常是通過(guò)某種方式轉(zhuǎn)化為一個(gè)大規(guī)模的線性方程組，用數(shù)值方法求近似解。其實(shí)線性方程組的用途遠(yuǎn)不止于此，當(dāng)今一半以上的科學(xué)工程問(wèn)題都可以歸結(jié)為求解線性方程組。事實(shí)上早在兩千年前，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著——《九章算術(shù)》就記載了一個(gè)三元一次線性方程組的求解過(guò)程。

在講授的過(guò)程中，輔以新聞報(bào)道的視頻，不但直觀形象地讓學(xué)生明白自己所學(xué)的知識(shí)絕不是枯燥的形而上，而是有著非常前沿的應(yīng)用，同時(shí)也通過(guò)中國(guó)航天的這幾件大事，讓學(xué)生體會(huì)到祖國(guó)的強(qiáng)大，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大理想并為之不懈努力。

2.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的思政案例

2.3.1 全概率公式與貝葉斯公式

貝葉斯公式的推導(dǎo)平平無(wú)奇，只是利用了條件概率的定義式和全概率公式，但其中蘊(yùn)含了很深的哲學(xué)道理。它告訴我們當(dāng)我們要預(yù)測(cè)一個(gè)事物，首先應(yīng)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)推斷一個(gè)先驗(yàn)概率，然后在新證據(jù)不斷積累的情況下調(diào)整這個(gè)概率。貝葉斯公式乃至貝葉斯推斷在醫(yī)學(xué)診斷、軍事、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文拋磚引玉，通過(guò)幾個(gè)具體的教學(xué)實(shí)例，介紹了如何將思政教育之“鹽”溶入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之“湯”。提出了將思政融入數(shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)著眼點(diǎn)，分別是通過(guò)引入部分?jǐn)?shù)學(xué)史幫助學(xué)生樹立唯物主義的世界觀、通過(guò)一些著名數(shù)學(xué)家的人生經(jīng)歷鼓勵(lì)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大理想并為之努力、通過(guò)介紹古代中國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就增強(qiáng)學(xué)生的文化自信、通過(guò)拓展書本知識(shí)及介紹相關(guān)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用激發(fā)學(xué)生學(xué)以致用的責(zé)任感。