自適應非局部均值濾波與小波相結合的腦部CT去噪研究

張愛桃，陳小茜，肖雨，郭東敏，周旭，李連捷

河北醫科大學 醫學影像學院，河北 石家莊 050017

引言

目前，隨著醫療科技日趨發達，醫學影像技術已經廣泛應用于醫學診斷和臨床治療，其中CT影像檢查技術[1-2]具有圖像分辨率高、操作便利、無創等諸多優點，適用于多種疾病的臨床診斷和病情評估。腦部疾病由于不便取樣本探查，腦部CT[3]成像成為腦部疾病臨床診斷最重要的輔助工具之一。但是由于CT成像的機制，圖像在獲取和傳輸的過程中不可避免地要受到噪聲的污染，噪聲導致圖像質量下降、組織邊界模糊、細微結構難以辨認，不僅影響醫生對病情的診斷和治療，而且嚴重阻礙圖像的后續處理。因此，抑制CT圖像噪聲[4-5]成為醫學圖像處理領域的基礎和熱點之一[6]。對于依賴信號強度的乘性噪聲主要采用基于投影域的方法，近似于白噪聲的加性噪聲主要采用基于圖像域的方法。在日常生活中，最常見的CT圖像噪聲是高斯白噪聲[7]。目前，針對高斯白噪聲的處理方法，主要有空間域中的以平滑為基本思想的均值濾波、高斯濾波[8]、局部濾波[9]等，此外還有頻率域中的維納濾波[10]和小波閾值收縮[11-14]等。局部強度統計特征是衡量區域內像素間的平均相似性，但這一特征難以準確辨別邊緣與其鄰近點之間的差異，導致了濾波結果中邊緣信息的模糊。小波閾值收縮算法雖能夠很好地估計信號的噪聲，但是閾值和閾值函數的選擇上存在不確定性，會造成信號的失真。2005年Buades等[15]提出了去除圖像加性噪聲的非局部均值濾波算法（Non-Local Means，NLM），該算法是利用圖像非局部結構的相似性來去除噪聲，恢復圖像的主要幾何結構。腦CT 圖像具有很強的對稱性和非局部區域相似的特性，因此本文根據腦CT圖像的特性提出一種新的結合小波變換的非局部均值腦CT圖像濾波算法的改進方案。

1 結合小波變換的自適應NLM算法

1.1 非局部均值濾波

非局部均值濾波[15]是考慮到圖像的非局部統計自相似性質，利用圖像包含的大量重復結構進行去噪。通過計算非局部像素之間的相似度確定權值，然后加權平均來恢復圖像。NLM的主要特點：將相似像素定義為具有相同鄰域模式的像素，對像素周圍固定大小的窗口內的信息進行比較，而不只是比較圖像單個像素的信息，因此得到的相似性更加可靠。其基本原理如下：對于一幅含加性噪聲圖像，見公式(1)。

其中X(i)為未受噪聲污染的原始圖像；N(i)為均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲，I為圖像域對于任意像素點i，它的非局部均值評估值NL[Y](i)可以通過在圖像中所有的像素加權平均得到，見公式(2)。

其中，權值ω(i,j)由像素i,j的相似度決定，見公式(3)。

其中，Ni,Nj是分別以像素i,j為中心點的圖像塊，α＞0是高斯核標準偏差，為高斯加權的歐幾里得距離，高斯加權意味著距離中心像素越遠，權值就越小。h為濾波參數，控制著指數函數的衰減，也就是控制著歐氏距離對權重的均質化程度。Z(i)為權值的歸一化常量，見公式(4)。

從定義中可以看出ω(i,j)的值在區間[0,1]之間，且∑ω(i,j)=1。當兩個像素鄰域之間的相似度越高，加權歐式距離越小，權值越大。由于這種相似度考慮了像素鄰域的信息而不是用單個像素的值進行比較，因此保持了去噪算法的穩定性，同時高斯加權又增加了中心像素點的權重，使得重構信號較好地保留了細節特征。

濾波參數h控制著權重的均質化程度,當h較大時，ω(i,j)均質化程度高，平滑效果比較好。反之h較小時，均質化程度低，圖像細節保留程度較高。因此，當圖像噪聲水平較高時，則需要相對較大的h平滑噪聲[16]；反之當圖像的噪聲水平較低時，就需要相對小的h去保留圖像細節。本文中濾波參數的取值由噪聲方差確定，見公式(5)。

其中，k為調節系數，σ為噪聲標準差。

1.2 仿真數據處理

為了定量分析NLM算法的濾波參數的設置及去噪效果，本文首先進行了仿真實驗。在仿真實驗中，不同程度的高斯白噪聲以式(1)的形式添加到Shepp-Logan頭部模型仿真CT圖像（圖1）中，然后分別采用原始非局部均值濾波、本文算法進行去噪處理（鄰域窗口Ni采用77，搜索窗口采用1313），比較去噪效果。為了定量地評估算法的去噪性能，采用去噪前后圖像的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）做為度量[17]。

圖1 Shepp-Logan頭模型仿真CT圖像

1.3 真實腦CT圖像處理

為了驗證仿真實驗研究的可行性，本文采集了三幅真實人腦的CT圖像，分別采用原始非局部均值濾波（h2=100σ2）[18]和本文提出的濾波算法進行去噪處理，比較去噪效果。仿真實驗所用圖像噪聲方差是已知的，但是在臨床實踐中腦CT圖像噪聲方差是未知的，所以還需估計腦CT圖像的噪聲方差，本文采用由Donoho和Johnstone提出的小波域噪聲方差估計[19]，并對其進行了驗證，證明了其可靠性。

本實驗應用MATLAB 2014a軟件完成算法，應用SPSS 22.0軟件對數據結果進行統計學分析。采用配對t檢驗，對濾波前后的圖像信噪比數據進行統計學分析，以P＜0.05為差異有統計學意義。

2 結果分析

2.1 仿真實驗的處理結果

本文采用15組不同噪聲水平的高斯白噪聲樣本仿真圖像（W1～W15）驗證算法的有效性。圖2是三組不同峰值信噪比圖像[W6 (PSNR=15.4658)，W10 (PSNR=7.6972)，W15 (PSNR=5.9949)]濾波前后的結果對比，圖2a、2d、2g分別為W6、W10、W15去噪之前的圖像，將這三幅圖像分別運用原始非局部均值濾波后的效果如圖2b、2e、2h，可以看到濾波后圖像邊緣及細節出現模糊，且隨著信噪比的降低，濾波后圖像細節損失更加嚴重。通過本文提出的濾波算法處理后圖像（圖2c、2f、2i）邊緣清晰，隨著信噪比的降低細節模糊程度較輕，該算法對不同信噪比的圖像具有自適應性，且PSNR明顯高于原始非局部均值濾波后的（表1），15組含有不同強度噪聲的圖像通過本文算法濾波后的PSNR遠遠高于未處理圖像及原始非局部均值濾波后圖像的PSNR（圖3）。對未處理圖像與經過本文算法去噪后的圖像的PSNR（表2）采用配對t檢驗進行比較分析，差異有統計學意義（P＜0.001）。

表1 不同噪聲水平的圖像去噪前后PSNR比較

表2 仿真圖像去噪前后PSNR

圖2 不同噪聲水平的圖像去噪效果圖

圖3 仿真圖像去噪前后PSNR統計

通過仿真實驗發現，本文濾波算法中的調節系數k的最優值（即k取該值時處理后的PSNR最高）與去噪前圖像的PSNR具有線性關系，見圖4。

圖4 最優k值與圖像PSNR的關系

根據圖像擬合出的函數關系式如公式(6)所示。

由此，調節系數k的值可以根據所需處理圖像的PSNR自適應選取。

2.2 真實數據處理結果

本文選用了三幅PSNR水平不同的真實人類腦CT圖像來驗證算法的有效性，并且將該算法與原始非局部均值算法濾波方法進行了對比實驗。

在估計腦CT圖像的噪聲方差時，由Donoho和Johnstone提出的小波域噪聲方差估計[19]，見公式(7)。

其中，MAD是HH子帶（HH子帶表示水平高頻和垂直高頻信息）小波系數幅度的中值，σ為圖像噪聲標準差。由于在最小細化對角子帶，即HH子帶中信號能量很小，所以認為含噪圖像的HH子帶主要由噪聲組成，可以在該子帶進行噪聲方差估計[20]。

本文先采用Shepp-Logan頭模型仿真CT圖像（圖1）對該噪聲估計方法進行了驗證。給圖1分別加入不同程度的噪聲，利用式(6)對估計的含噪圖像的噪聲標準差和真實噪聲標準差進行對比，結果如圖5所示，兩者非常接近，差異無統計學意義（P=0.321＞0.05），所以本文采取了這種方法。

圖5 含噪圖像方差與小波域估計方差對比

在對三幅真實腦CT圖像進行處理過程中發現，仿真實驗中的調節系數k的取值規律，同樣適合該真實數據處理。這三幅含噪圖像的PSNR及k的取值如表3所示，去噪結果如圖6所示，可以看出，原始的非局部均值濾波不僅需要手動調節參數h，還容易導致圖像過于平滑，PSNR降低（表4），而本文提出的濾波算法，可以根據輸入圖像的PSNR自適應選取濾波參數，在抑制噪聲的同時很好地保留了圖像的細節及邊緣，提高PSNR（表4）。所以無論從視覺效果還是圖像PSNR的提高上，本文提出的算法都具有更好的效果。

圖6 真實數據的處理結果

表3 三幅含噪圖像的PSNR及k的取值

表4 真實腦部CT圖像去噪前后PSNR的比較

3 討論

由于腦部CT圖像具有很強的對稱性和非局部區域相似的特性，本文提出了結合小波的自適應非局部均值濾波算法對其存在的高斯白噪聲進行去噪處理。仿真實驗表明該算法能夠有效地抑制白噪聲，并在真實的腦部圖像處理中也驗證了其可靠性。

該算法中濾波參數h和濾波窗口的設置非常關鍵。濾波參數h控制噪聲的抑制程度，當h較大時，冪函數的衰減較慢，平滑效果比較好；反之h較小時，圖像細節保留程度較高，因此，h的取值當由圖像噪聲水平決定。原始的非局部均值濾波需要手動調節參數h，從而容易導致圖像過于平滑，本文提出濾波參數的取值由噪聲方差確定，即h2=k×σ2，通過仿真實驗我們得出調節系數k的最優值與圖像的PSNR具有線性關系，并且在真實的腦部CT圖像中也得到了驗證。處理真實腦部CT圖像時，由于噪聲方差未知，本文采用小波域噪聲方差估計法對其進行計算，并且驗證了其有效性。因此結合小波的自適應非局部均值濾波算法能夠根據輸入圖像的PSNR，自適應地設定濾波參數，在抑制噪聲的同時很好地保留了圖像的細節及邊緣。

由于腦部圖像非局部的相似性非常高，搜索窗口應該盡量大，因此理想情況下應該定義為整幅圖像，但是考慮到計算效率，本文中圖像的搜索窗口統一定為13×13。鄰域窗口的大小應該取決于圖像的噪聲水平，信噪比高時應減小窗口，反之應增大窗口，但是窗口過大又會造成圖像細節的損失。本文中鄰域窗口根據經驗設定為7×7，無法根據噪聲水平自適應地改變，因此鄰域窗口的大小與圖像噪聲水平的關系有待于進行進一步深入實驗研究。

4 結論

本文提出的結合小波的自適應非局部均值濾波算法能夠自適應處理不同噪聲水平的腦部CT圖像，在有效抑制噪聲的同時保留圖像的細節及邊緣信息，提高腦部CT圖像的PSNR，是一種很有前景的腦部CT圖像去噪處理方法，值得做進一步的深入研究。