模塊化矢量輪底盤的設(shè)計與控制

武書昆 汪睿翔 奚雨涵 石 睿 冷春濤

Wu Shukun Wang Ruixiang Xi Yuhan Shi Rui Leng Chuntao

0 引言

在一些工況條件下，如倉儲、搬運等環(huán)節(jié)，由于空間狹小，對運動底盤的靈活性要求較高。隨著近些年來的發(fā)展，出現(xiàn)了諸如麥克納姆輪底盤、90度全向輪底盤、兩輪差速底盤等驅(qū)動形式，上述底盤類型運動靈活性高，但抓地力與驅(qū)動力相對較差。

矢量輪底盤，又稱“Swerve Chassis”，是近二十年內(nèi)逐步發(fā)展的一種底盤驅(qū)動形式。矢量輪底盤由若干個矢量輪模塊(Swerve Module)組成，每個模塊由轉(zhuǎn)向和行駛兩套動力系統(tǒng)組成，各模塊可以獨立地360度任意角度旋轉(zhuǎn)，獨立地配置行駛速度[1]。通過控制各個矢量輪模塊的角度和行駛速度，矢量輪移動底盤可以實現(xiàn)任意方向、任意軌跡的運動，同時具有極強的機動性、高抓地力[2]。

本研究設(shè)計開發(fā)了一款模塊化的矢量輪底盤，其中的矢量輪模塊由兩個獨立的上置式電機提供動力，通過直齒輪、行星齒輪、錐齒輪等一系列的減速傳動，驅(qū)動行駛與轉(zhuǎn)向兩套系統(tǒng)，實現(xiàn)各個模塊獨立的行駛和轉(zhuǎn)向。通過有限元仿真驗證了核心零部件的強度，并提出模塊化矢量輪底盤的控制邏輯。

1 矢量輪模塊的設(shè)計

對于矢量輪底盤來說，是由若干個按照一定規(guī)律排列的矢量輪模塊組成，底盤的運動時各個模塊單元運動的矢量疊加。常規(guī)的矢量輪底盤一般有三個或四個模塊組成，模塊之間相互獨立，每一個模塊具有獨立的行駛系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[3]。本設(shè)計目標是具有四個模塊的矢量輪移動底盤在負載100 kg的情況下，高機動性、高附著力地實現(xiàn)5 m/s全向運行。

圖1 矢量輪底盤

圖2 矢量輪模塊

1.1 行駛系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)每個模塊25 kg負載，5 m/s的工作狀態(tài)，并且為了獲得比較好的加速性能，推算出行駛系統(tǒng)的電機輸出功率在200 W至400 W之間，且要有較高的輸出效率。行駛電機的轉(zhuǎn)速低一些，便于做減速傳動。

根據(jù)上述需求，本研究選取Falcon 500電機作為行駛動力電機。該電機為無刷電機，驅(qū)控一體化設(shè)計，并內(nèi)置編碼器與溫度反饋，支持CAN通信、PWM控制。Falcon 500電機在12 V供電下，空轉(zhuǎn)速度為6 380 r/min，在300 W輸出功率時的效率約為86%，最大功率783 W，堵轉(zhuǎn)電流257 A。圖3為Falcon 500電機輸出性能曲線。

圖3 Falcon 500電機性能曲線

為了取得一定的越障能力，選取驅(qū)動輪的直徑為5英寸(127 mm)。驅(qū)動輪轂與大傘齒輪一體化設(shè)計，齒輪參數(shù)為1.25模，75齒，與其配合的小傘齒輪為1.25模15齒，實現(xiàn)末端傳動。電機輸出端為1.5模16齒，配合1.5模24齒齒輪，實現(xiàn)起步傳動。綜合減速比為7.5。

圖4 行駛部分減速設(shè)計

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計

為了模塊靈活轉(zhuǎn)向，需要轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在0.1s內(nèi)完成最大90度的轉(zhuǎn)向。根據(jù)輪胎與地面約0.3摩擦系數(shù)，以及負載狀態(tài)，推算轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸出功率在30 W至60 W。

根據(jù)上述需求，本研究選取775Pro電機作為轉(zhuǎn)向動力電機。該電機為有刷電機，體積小，動力足。該電機在12 V供電下，空轉(zhuǎn)速度為18 300 r/min，在50 W輸出功率時的效率約為70%。圖5為775Pro電機輸出性能曲線。

圖5 775Pro電機輸出性能曲線

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)需要較大的扭矩實現(xiàn)輪轂方向的高速轉(zhuǎn)向，其轉(zhuǎn)速在300 r/min左右。選取末端為帶傳動，大帶輪型號選取HTD-5M圓弧形齒，齒數(shù)由空間尺寸決定，取60齒，小帶輪取10齒，帶寬12 mm。大小帶輪之間在計算中心距的基礎(chǔ)上，增加0.2 mm的漲緊量，保持同步帶的繃緊。整體減速比為56。圖6為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)減速設(shè)計。

圖6 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)減速設(shè)計

2 矢量輪模塊核心零件的設(shè)計與仿真驗證

本研究針對輪轂支架的進行優(yōu)化設(shè)計與仿真。如果輪轂支架部分僅使用緊固件固定，造成整體結(jié)構(gòu)抗彎性能不足，應力集中現(xiàn)象較為明顯。經(jīng)過仿真驗證，矢量輪模塊使用階梯軸將兩端支架頂住，并使用橫向緊螺栓鎖故，使之形成較為穩(wěn)定的框型結(jié)構(gòu)，能夠較好減小相關(guān)零件所受應力。

采用輪轂支架部分的簡化模型，使用SOLIDWORKS Simulation對該部分進行仿真。本次仿真模擬了未安裝和安裝了階梯軸的受力情況，對橫向螺栓、兩側(cè)支架、階梯軸和相關(guān)軸承進行了強度校核。

仿真過程中，對整體模型進行了如下簡化和參數(shù)設(shè)置。將兩支架上表面設(shè)為固定，各零件的接觸為全局接觸；兩支架間使用螺栓螺母固定，給定初始扭矩為2 N·m，摩擦系數(shù)為0.3。根據(jù)對實際情況的預估，施加對支架一側(cè)的外部載荷，大小為200 N。以2 mm為網(wǎng)格劃分大小，得出如下計算結(jié)果。

圖7 沒有安裝頂軸時應變和應力分布

分析中最大應力點數(shù)值為24.49 MPa，最大應力點在支架孔端出現(xiàn)，即輪轂支架呈現(xiàn)“懸臂梁”狀態(tài)。對等應變范圍最高值為1.881e-04。

裝配好階梯軸后，使用相同參數(shù)對模型再次網(wǎng)格化，進行計算分析，得出如下結(jié)果。

圖8 安裝頂軸時應變和應力分布

分析中最大應力點數(shù)值為15.09 MPa，最大應力點也在支架孔端出現(xiàn)。對應應變范圍最高值為1.388e-04。

制作兩側(cè)支架的材料為6061 T6鋁合金，抗拉壓強度為260 MPa。在兩種給定載荷的情況下，拉壓應力均在強度校核的許用范圍內(nèi)。在裝配頂軸后，最大應力數(shù)值有較大幅度減少，減少為原值大小的61.62%；對等應力范圍的最高值減少為原值大小的73.79%。該設(shè)計較好地提高了輪轂支架的承載能力與強度。

3 模塊化矢量輪底盤的控制

3.1 控制邏輯

對于多個模塊組成的矢量輪底盤，底盤的幾何中心是運動控制的基準。外部指令或內(nèi)部運算結(jié)果給出底盤幾何中心在某一時刻速度的橫移速度、前進速度和自旋轉(zhuǎn)速度，根據(jù)各個模塊相對于幾何中心位置進行向量分解，推導出各個模塊的運動方向與速度，即逆運動學計算。最后，各個模塊的行駛系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)獨立地做運動學的閉環(huán)控制，實現(xiàn)各個模塊按照解算結(jié)果運動，共同推動幾何中心按照既定的方式運行。

3.2 長方形底盤的逆運動學解算

在實際的應用過程中，四個模塊組成的長方形矢量輪底盤居多，接下來以此為例，介紹長方形底盤的逆運動學解算。底盤的幾何中心任意時刻的運動可用三個參數(shù)描述：橫移速度、前進速度、自旋轉(zhuǎn)速度，按照以下步驟計算出每個模塊的朝向，及車輪的速度。

第一步：確定機器參數(shù)

逆運動學方程首先需要確認底盤的長寬尺寸。在后續(xù)的計算中只使用長寬的比值，長寬可以使用任意單位。要注意的是，決定底盤運動的是模塊的位置，因此程序中填入的長和寬應當是模塊的輪子與地面接觸點組成的長方形的長寬，而不是底盤輪廓的長寬。設(shè)長度為L，寬度為W，對角線長度的一半為R。有以下公式：

(1)

第二步：獲取輸入變量并計算

逆運動學計算輸入：橫移速度、前進速度、旋轉(zhuǎn)速度，三個變量，三個量范圍分別為-1到1。橫移正方向為右，旋轉(zhuǎn)正方向為順時針。在計算過程中設(shè)置四個中間變量，用來簡化計算，分別是：A、B、C、D，計算值如下：

A= 橫移速度- 旋轉(zhuǎn)速度·(L/R)

(2)

B= 橫移速度+ 旋轉(zhuǎn)速度·(L/R)

(3)

C= 前進速度- 旋轉(zhuǎn)速度·(W/R)

(4)

D= 前進速度+ 旋轉(zhuǎn)速度·(W/R)

(5)

對四個模塊進行標號，模塊1～4分別指：右前方模塊、左前方模塊、左后方模塊、右后方模塊(從右前方逐漸逆時針數(shù))。則四個模塊的計算結(jié)果為：

(6)

(7)

(8)

(9)

注：atan2(x，y)是多數(shù)編程語言中的常規(guī)函數(shù)，返回以弧度表示的y/x的反正切。y和x的值的符號決定了正確的象限，也可以理解為計算復數(shù)x+yi的輻角[4]。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種由若干矢量輪模塊組成的矢量輪底盤。每個矢量輪模塊有獨立的行駛和轉(zhuǎn)向兩套動力系統(tǒng)，這兩套系統(tǒng)由行駛電機、轉(zhuǎn)向電機經(jīng)過直齒輪、行星齒輪、帶齒輪、帶傳動等減速獲得合適的速度與扭矩。通過對重要部件簡化建模，使用SOLIDWORKS Simulation模塊，優(yōu)化設(shè)計了輪轂階梯軸，仿真分析了輪轂支架同階梯軸的傳力特性及應力應變分布，得到了簡化模型下1.62倍的強度提升。矢量底盤的運動控制是幾何中心的運動得到目標后，解算到若干個模塊，獲得各個模塊的行駛速度和方向，進而實現(xiàn)底盤的正確運動。