基于“數形結合”思想的小學數學有效作業的設計與實施

任夢麗 劉 凱

(深圳市龍華區教育科學研究院附屬小學 廣東深圳 518000)

我國著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”“數”與“形”是數學最基本的研究對象，它反映了事物兩個方面的屬性，作為一種數學思想方法，有效運用能達到將數與形一一對應的目的，從而將抽象思維與形象思維進行結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑，引導學生形成數學思維和邏輯的目的[2]。

一、“數形結合”思想對小學數學的價值意義

（一）有助于學生理解抽象概念

小學階段的學科教育是在為后續的學習打基礎，概念、公式、圖像和數字等知識都是學生需要產生認識和基本運用的要素。其中，概念是學習任何新章節和新知識的起點，理解概念有利于學生的深層學習和拓展。小學階段的數學概念相對抽象，學生由于能力缺乏和認知不足，往往會對概念學習產生難點和疑惑。而基于數形結合思想能讓概念以全新、更易理解的方式展現出來，教師可以利用圖像去推理、驗證和簡化文字概念，引導突破概念學習。

（二）有助于培養學生空間想象

數學課程標準對學生的空間想象能力提出了明確的要求和培養方向，小學階段的數學內容涉及圖形認識、空間坐標、位置變換和平面幾何等相關知識，這些知識即使數學的重點內容，又是學生培養空間想象能力的渠道。在數形結合思想下，教師可以根據學習內容和習題作業引導學生在數形轉換過程中了解蘊含的數學知識和數學方法，利用圖形鍛煉空間想象，利用空間想象搭建圖形。

（三）有助于作業設計創新

傳統意義上小學數學數形結合的思想主要集中于課堂，由教師提出和引導，學生圍繞教師的思想進行學習和探究即可，學生缺乏對數形結合思想體會和運用的獨立性。而將數形結合思想運用于課外作業不僅能給予學生獨立思考、感知和運用數形結合思想的機會，而且能有效保障學生作業完成的質量和效率。

二、現階段小學數學作業中存在的問題

（一）作業“大一統”化

長久以來，作業的布置采取了“一作對全班”的方式，即面對同一個班級的學生布置相同的作業，從大方向上看，一個班級的學生學習內容相同，年齡相近，布置數量和內容相同的作業是非常合理的，這能有效減少教師的工作批改量。但從素質教學理念上看，這并不符合個性化教學和個性化發展的要求。首先，相同的作業對學生的壓力負擔不同。面對相同的作業，成績好、數學基礎和水平較高的學生會認為簡單，而成績較差、數學基礎和水平薄弱的學生會認為吃力、需要花費更多的時間去解答。其次，同樣的作業對學生的針對性不夠。作業的作用在于提升學生，強化學生的理解和掌握，但不同學生的需求是不相同的，部分學生會由于課堂走神而需要補充回顧性作業，部分學生成績較好則需要拓展性作業，部分學生理解較慢，需要深度理解和多維應用性作業。最后，同樣的作業會阻礙學生創新思維的發展。同一份作業難以凸顯學生的自主性，使學生在按部就班、循規蹈矩的方式下完成作業，會極大程度上消磨學生解題時的創新思維。

（二）作業“輕應用”化

數學是一門與實際問題和實際生活相關聯的學科，尤其是小學數學，學生能從日常生活中感受到數學知識的應用，也能在應用中深層理解和掌握知識。但現階段許多作業與實際應用較遠，學生模仿書本的例題或套用公式和數學模型則可解決題目，雖然作業為數學知識提供了應用場景，但這種方式也會阻礙學生對數學實際生活背景的感知，導致數學失去生活應用平臺[3]。

（三）作業批改“絕對化”

數學練習是一個靈活的過程，包括學生的思路、解題的順序、思考的方向和圖像的改變等，這些要素都是可以靈活變通的，都能促進學生在學習過程中的進步和成長。但許多教師在批改過程中出現“絕對化”問題，即學生必須按照教師上課時所教的方法和課本中的公式套用題目，否則為錯誤解題。這種批改方式的存在嚴重阻礙了學生的個性化學習和發散性思維，導致學生認為數學學習是一個死板和毫無變通的過程。

三、基于“數形結合”思想設計與實施小學數學有效作業的策略

（一）建立在數形結合思想上的分層作業設計

作業一對多已成為我國教育的弊端，一對多局限了作業的多樣性和學生的創新思考。分層教學是新課改大力推行的教學方法之一，分層作業的開展能有效解決作業一對多的問題，同時，基于數形結合思想進行分層作業能保障各個層次學生的需要，使作業更具可行性。以北師大版小學數學五年級上冊第四章“多邊形的面積”為例，對于低等級學生，教師可以在作業中導入畫格比較圖形面積的題目，引導學生在直觀的視角下對圖形的面積進行計算和判斷，使學生在圖形的變化中深入理解割補法，待學生對基礎知識產生清楚的認識，教師再加大作業難度。對于中高等級學生，教師可以導入利用圖形推導驗證公式和利用公式解答實際問題等內容，使學生在作業中進一步理解公式與圖形的結合。不同年級學生的需求和教學側重不同，分層作業能有效減少學生的作業負擔，使學生在數形結合最佳的狀態下輕松學習。

（二）建立在思想上的生活視角作業

知識源于生活，從生活視角出發布置設計能有效縮小學生與知識之間的距離。同時，生活視角包含大量的數形結合實例，有效挖掘數形結合實例和進行作業導入能驅使學生充分運用數形結合思想，同時，積極引導能促進學生形成思考生活的學習習慣。以北師大版小學數學六年級上冊第一章“圓”為例，此章節是學生首次接觸與圓有關的知識，它對學生而言是一個全新的內容，學生也從未思考過生活和身邊的圓。因此，在作業中，教師可以組織學生尋找身邊的圓，將尋找的結果進行集中，包括還原不同圓的大小、半徑、圓心和直徑，并根據真實的測量數據求出圓的周長和面積。在這個過程中，教師首先借助了生活平臺，使作業內容不再是傳統死板的例題，學生能在發現和尋找中獲得新鮮感和樂趣。其次，利用題目引導學生根據“確定形”去得“真實數”，使學生在自然氛圍下運用數形結合的思想。最后，利用題目引導學生鞏固了章節的周長和面積重點知識，強化了學生對公式在實際問題中的應用。

（三）建立在數形結合思想上的學生作業挖掘

數形結合是一個靈活的過程，不少學生在形成該思想后，能在做題中對思想進行靈活的變通。因此，教師在批改作業的過程中要善于發現和挖掘學生的思想運用轉化點。以北師大版小學數學五年級上冊第四章“多邊形的面積”為例，在此章節中，學生會進一步學習到梯形和平行四邊形面積的求解，不少教師也會在作業中導入根據數據和圖形求面積的題目，在這個過程中，許多學生會選擇直接套用梯形和平行四邊形的面積公式去求解問題，部分學生會選擇利用數形結合的思想對梯形和平行四邊形進行分割，以更加靈活的三角形和長方形去組合求解面積。相比于直接套用公式，進行分割雖然在步驟上相對繁瑣，但它能夠體現學生對數形結合的運用能力和知識的整合能力，這能大力促進學生的進步和發展。在實際作業批改工作中，教師要善于發現學生的數形結合思想，對學生進行積極的肯定和表揚，從而保障學生的學習心態和自信。

四、結束語

數形結合思想是數學學科不可或缺的思想，教師應認識到它的積極意義，并利用這一思想調整作業布置設計中存在的問題，促進學生學科思想的形成。