一種基于區(qū)間解析冗余關(guān)系的故障診斷方法

莫浩彬，李艷軍

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

先進(jìn)的故障診斷技術(shù)有利于提高工程系統(tǒng)的安全性、可靠性以及運(yùn)行效率。近年來(lái)，基于解析冗余關(guān)系的故障診斷技術(shù)，因其具有適用范圍廣、解釋性強(qiáng)、可實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)等優(yōu)勢(shì)，正被廣泛運(yùn)用到各個(gè)工程領(lǐng)域［1-4］。它的基本思想是，根據(jù)解析冗余關(guān)系殘差值建立觀測(cè)特征，通過(guò)觀測(cè)特征與故障特征的比較進(jìn)行故障檢測(cè)和隔離［5］。由于殘差值對(duì)參數(shù)型故障異常敏感，實(shí)際應(yīng)用中，在系統(tǒng)不確定性因素，如參數(shù)不確定性和測(cè)量不確定性的影響下，殘差值會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，進(jìn)而出現(xiàn)誤診和漏診的問(wèn)題［6-9］。

為提高基于解析冗余關(guān)系故障診斷的可靠性，Dauphin-Tanguy等［10］提出鍵合圖線性差分變化技術(shù)（Bond graph-liner fractional transformation technique，BG-LFT），利用線性分式變換將參數(shù)不確定性引入鍵合圖模型中，從而產(chǎn)生對(duì)參數(shù)不確定性具 有 魯 棒 性 的 診 斷 閾 值。Bouamama等［11-12］基 于BG-LFT實(shí)現(xiàn)了水蒸氣生成系統(tǒng)、智能汽車等復(fù)雜工程系統(tǒng)的參數(shù)型故障的魯棒故障檢測(cè)和故障隔離。上述研究成果在實(shí)際計(jì)算診斷閾值時(shí)，將不確定項(xiàng)值μ取為參數(shù)不確定性勢(shì)值（流值）和測(cè)量不確定性勢(shì)值（流值）的絕對(duì)值總和。該方法將系統(tǒng)不確定性建模為絕對(duì)值，其一般為不確定性范圍的最大值；且假設(shè)流經(jīng)系統(tǒng)某一節(jié)點(diǎn)的不確定性值是累加的。事實(shí)上，雖然系統(tǒng)參數(shù)不確定性或測(cè)量不確定性的性質(zhì)和特征在大多數(shù)情況下未知，但其偏差范圍或上下限可以確定，如電阻精度為F±1%、傳感器測(cè)量精度為±0.1 %，且系統(tǒng)內(nèi)的不確定性之間、不確定性和確定性之間存在相互作用。所以，傳統(tǒng)的BG-LFT技術(shù)雖然能有效地對(duì)系統(tǒng)不確定性建模，但在實(shí)際計(jì)算中容易造成對(duì)診斷閾值的高估，進(jìn)而導(dǎo)致誤診或漏診。

由于系統(tǒng)不確定性偏差范圍或上下限往往可以確定，可以考慮將系統(tǒng)不確定性以具有已知邊界的區(qū)間形式進(jìn)行建模。Moore等［13］提出的區(qū)間分析理論（Interval analysis，IA）為處理工程中模糊性和不完備性問(wèn)題提供了區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)，是解決上述計(jì)算診斷閾值問(wèn)題的一種方法。早在21世紀(jì)初［14］，研究人員就嘗試將IA應(yīng)用到基于解析冗余關(guān)系的故障檢測(cè)和故障隔離中，但早期的研究主要集中于將解析冗余關(guān)系轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)換方法，并不涉及對(duì)系統(tǒng)不確定性的分析。隨后Karim等［15］將區(qū)間分析理論應(yīng)用于航空試驗(yàn)臺(tái)在噪聲和外界干擾影響下的故障診斷中，雖然通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了故障診斷算法的有效性，但僅考慮噪聲或外界干擾為系統(tǒng)不確定性，并沒有對(duì)其他系統(tǒng)不確定性如參數(shù)不確定性進(jìn)行研究。而且，局限于只采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)法對(duì)參數(shù)型故障進(jìn)行深入探討。文獻(xiàn)［16］結(jié)合區(qū)間分析理論和BG-LFT，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性進(jìn)行統(tǒng)一建模，提出了一種可生成魯棒的自適應(yīng)診斷閾值的故障診斷方法，并利用雙水箱液壓仿真試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行算法驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)在考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性情況下的魯棒故障診斷，但并沒有對(duì)測(cè)量不確定性等系統(tǒng)不確定性進(jìn)行研究。

綜上所述，盡管已有不少運(yùn)用區(qū)間分析理論和BG-LFT實(shí)現(xiàn)了基于解析冗余關(guān)系的魯棒故障診斷的方法，但是并沒有充分利用兩者各自的優(yōu)勢(shì)形成對(duì)系統(tǒng)不確定性的統(tǒng)一建模和分析方法。而且，研究往往只關(guān)注系統(tǒng)參數(shù)型故障，并沒有考慮在實(shí)際工程系統(tǒng)中經(jīng)常發(fā)生的傳感器故障。

本文針對(duì)系統(tǒng)不確定性對(duì)基于解析冗余關(guān)系的故障診斷應(yīng)用中造成的漏診和誤診問(wèn)題，結(jié)合區(qū)間分析理論和BG-LFT，對(duì)參數(shù)不確定性和測(cè)量不確定性兩類系統(tǒng)不確定性的統(tǒng)一建模和計(jì)算方法進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上，得到基于區(qū)間解析冗余關(guān)系參數(shù)型故障和傳感器故障診斷閾值，并通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析本文方法和傳統(tǒng)BG-LFT所生成的診斷閾值的表現(xiàn)。

1 基于鍵合圖的解析冗余關(guān)系故障診斷方法

解析冗余關(guān)系是從系統(tǒng)模型中得到的一組包含觀測(cè)變量的等式，可從系統(tǒng)內(nèi)部元素間滿足能量守恒定律的能量流動(dòng)關(guān)系的約束中推導(dǎo)而來(lái)；其一般形式為：f(k，θ)=0，其中k為系統(tǒng)變量，θ為系統(tǒng)參數(shù)，f為系統(tǒng)變量和參數(shù)的函數(shù)。一般地，系統(tǒng)推導(dǎo)出的個(gè)數(shù)與系統(tǒng)中傳感器的個(gè)數(shù)相等，稱為基本解析冗余關(guān)系組

式中n為Rs的個(gè)數(shù)。

1.1 利用鍵合圖模型推導(dǎo)解析冗余關(guān)系

鍵合圖（Bond graph，BG）建模理論是一種以能量守恒定律為基礎(chǔ)的多能域統(tǒng)一建模框架，可以直觀地描述系統(tǒng)內(nèi)部能量流動(dòng)關(guān)系，且有規(guī)律地推導(dǎo)出描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。利用鍵合圖模型推導(dǎo)系統(tǒng)解析冗余關(guān)系，需要在所建立常規(guī)系統(tǒng)行為鍵合圖模型（Behavior bond gragh model，BBGM）的基礎(chǔ)上，將BBGM轉(zhuǎn)換成診斷鍵合圖模型（Diagnosis bond gragh model，DBGM）。轉(zhuǎn)換方法為將BBGM的因果關(guān)系重新標(biāo)注和對(duì)傳感器元素重新定義，具體轉(zhuǎn)換步驟如下：

（1）將勢(shì)（流）傳感器元素De(Df)轉(zhuǎn)換成對(duì)模型的輸入，即勢(shì)源（流源），標(biāo)注為()，其與對(duì)應(yīng)“0”（“1”）節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)的鍵上的勢(shì)值ee（流值）為()，流值fe（勢(shì)值）為0。

（2）因果關(guān)系重新標(biāo)注。撤銷BBGM內(nèi)原因果關(guān)系，對(duì)容性元件和慣性元件優(yōu)先定義微分因果關(guān)系，重新標(biāo)注因果關(guān)系即可。轉(zhuǎn)換完成后，根據(jù)與/對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的特性，即可列寫解析冗余關(guān)系式。

對(duì)于“1”節(jié)點(diǎn)

式中：Ri，1為“1”節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)解析冗余關(guān)系式；n為連結(jié)在“1”節(jié)點(diǎn)的鍵個(gè)數(shù)；ek為聯(lián)結(jié)在“1”節(jié)點(diǎn)的第k個(gè)鍵中的勢(shì)值。

對(duì)于“0”節(jié)點(diǎn)

式中：Ri，0為“0”節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)解析冗余關(guān)系式；n為連結(jié)在“1”節(jié)點(diǎn)的鍵個(gè)數(shù)；fk為聯(lián)結(jié)在“1”節(jié)點(diǎn)的第k個(gè)鍵中的流值。

1.2 基于解析冗余關(guān)系的故障診斷

當(dāng)系統(tǒng)在無(wú)故障狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)在t時(shí)刻的值滿足θ(t)=θ，Rs應(yīng)均為零值或近似零值；當(dāng)系統(tǒng)在有故障狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，若表現(xiàn)為某系統(tǒng)參數(shù)偏離正常值，即存在θs(t)≠θs，則含有該s參數(shù)的Rs會(huì)偏離零值。根據(jù)這個(gè)特性，Rs可作為系統(tǒng)殘差，利用實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中傳感器數(shù)據(jù)和系統(tǒng)參數(shù)（標(biāo)稱量）對(duì)Rs進(jìn)行評(píng)估，根據(jù)評(píng)估結(jié)果是否偏離正常值來(lái)判斷是否發(fā)生故障，一般地，令殘差ri=Eval(fi(k，θ))。

定義系統(tǒng)布爾型狀態(tài)向量C，用以記錄系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，稱為系統(tǒng)狀態(tài)特征向量，對(duì)于運(yùn)行過(guò)程的每一時(shí)刻t，都有狀態(tài)向量C(t)=[c1(t)，…，ci(t)]T，對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)特征向量中的元素ci，計(jì)算方法為

式中：εi為各個(gè)系統(tǒng)殘差對(duì)應(yīng)的診斷閾值；i為殘差表達(dá)式下標(biāo)。

由于每個(gè)ri分別包含不同的參數(shù)組合，可利用故障特征矩陣（Fault signature matrix，F(xiàn)SM）來(lái)描述每個(gè)ri對(duì)不同參數(shù)故障的敏感性。FSM中的第j行元素組 成的向量M=[Mj1，…，Mji]T，Mji∈{0，1}，定義為故障Fj的故障特征向量。對(duì)于故障特征向量中的元素Mji計(jì)算方法為

根據(jù)FSM可推導(dǎo)出故障Fj的可檢測(cè)性和可隔離性條件為：若Fj的故障特征向量M≠[0，…，0]T，則故障Fj滿足可檢測(cè)性；若Fj的故障特征向量M唯一，則故障Fj滿足可隔離性。

在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)將C(t)與Fj的故障特征向量進(jìn)行匹配，即可對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)和隔離。

2 考慮不確定性的診斷閾值

2.1 系統(tǒng)不確定性建模

由于模型參數(shù)不確定性、運(yùn)行噪聲或測(cè)量誤差等系統(tǒng)不確定性的客觀存在，實(shí)際上得到的ri會(huì)在零值附近波動(dòng)，需要充分考慮系統(tǒng)不確定性對(duì)殘差的影響，從而設(shè)定合理的診斷閾值，避免由于系統(tǒng)不確定造成的漏診、誤診問(wèn)題。結(jié)合區(qū)間數(shù)學(xué)分析方法和BG-LFT，可對(duì)參數(shù)不確定性和測(cè)量不確定性統(tǒng)一建模。

2.1.1 區(qū)間形式的參數(shù)不確定性建模

利用BG-LFT框架［10］，可將參數(shù)不確定性模型分成兩部分，即參數(shù)的標(biāo)稱值部分和不確定性部分，不確定性部分又可被建模成加性偏差和乘性偏差，當(dāng)為標(biāo)稱部分添加相關(guān)聯(lián)的不確定性部分時(shí)，原有因果關(guān)系保持不變，參數(shù)的不確定性不改變模型的因果關(guān)系狀態(tài)。LFT通用模型如圖1所示。

圖1 LFT通用模型Fig.1 LFT general model

圖中：M(s)、Δ分別為關(guān)聯(lián)矩陣和參數(shù)不確定性偏差矩陣；w為輔助輸入向量；z為輔助輸出向量；u為各元件的實(shí)際輸入向量；y為各元件的實(shí)際輸出向量。

對(duì) 于BG內(nèi) 任 一 元 素S∈{R，I，C，TF，GY}，其中R為阻性元素、I為慣性元素、C為容性元素、TF為變換器元素、GY為回轉(zhuǎn)器元素，元素標(biāo)稱值為θn∈{Rn，In，Cn，TFn，GYn}，設(shè)元素不確定值為Δθ∈{ΔR，ΔI，ΔC，ΔTF，ΔGY}，令元素真實(shí)值為θ∈{θR，θC，θI，θTF，θGY}，3者關(guān)系滿足

參照文獻(xiàn)［13］方法將其轉(zhuǎn)換成區(qū)間形式

2.1.2 區(qū)間形式的測(cè)量不確定性建模

改寫成區(qū)間形式

對(duì)于勢(shì)值傳感器

對(duì)于流值傳感器

式中[Δ]和[Δ]為測(cè)量不確定性勢(shì)值和不確定性流值。

2.2 基于區(qū)間解析冗余關(guān)系的診斷閾值生成

2.2.1 參數(shù)型故障診斷閾值

考慮系統(tǒng)存在參數(shù)和測(cè)量不確定性，利用2.1節(jié)方法可將DBGM擴(kuò)展為考慮不確定的DBGM，進(jìn)而推導(dǎo)區(qū)間解析冗余關(guān)系（Interval analytical redundancy relation，IARR）。此外，可直接利用式（7～8，11～12），將原Rs轉(zhuǎn)換成區(qū)間形式。

“1”節(jié)點(diǎn)的IARR殘差表達(dá)式的一般形式為

式中：εi，1為第i個(gè)“1”節(jié)點(diǎn)的診斷閾值；n為聯(lián)結(jié)在“1”節(jié)點(diǎn)的鍵個(gè)數(shù)；en為聯(lián)結(jié)在“1”節(jié)點(diǎn)的第n個(gè)鍵中的勢(shì)值；m為傳入該“1”節(jié)點(diǎn)的參數(shù)不確定性勢(shì)值個(gè)數(shù)；［ws］為參數(shù)不確定勢(shì)值；k為傳入該“1”節(jié)點(diǎn)的測(cè)量不確定性勢(shì)值個(gè)數(shù)。

同理，“0”節(jié)點(diǎn)的IARR殘差表達(dá)式的一般形式為

式（13～14）即為參數(shù)型故障診斷閾值的一般表 達(dá) 式，記 為εi，1和εi，0，利 用 區(qū) 間 數(shù) 學(xué) 運(yùn) 算 方 法 可計(jì)算出診斷閾值，并結(jié)合1.2 節(jié)方法即可實(shí)現(xiàn)參數(shù)型故障診斷。

2.2.2 傳感器故障診斷閾值

而對(duì)于傳感器故障診斷，可通過(guò)對(duì)區(qū)間形式解析冗余關(guān)系進(jìn)行代數(shù)變換得到傳感器測(cè)量值的區(qū)間估計(jì)值，然后將傳感器實(shí)際測(cè)量值與區(qū)間估計(jì)值進(jìn)行匹配，觀察實(shí)際測(cè)量值是否偏離區(qū)間估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)傳感器故障診斷，具體方法如下。

對(duì)于任一測(cè)量值Smeasurei，令

若Smeasurei?k′j且fj′(θ，k′j)≠0時(shí)，可生成傳感器故 障 診 斷 殘 差ri，measure：Smeasurei=fj(θ，kj)，Smeasurei?kj。其中，j為r下標(biāo)，kj為不含Smeasurei的變量集。將fj(θ，kj)如上轉(zhuǎn)換成區(qū)間形式，即可得到由模型推導(dǎo)得出的測(cè)量變量區(qū)間估計(jì)值[Smeasurei]。理論上，可根據(jù)傳感器測(cè)量Smeasurei是否偏離測(cè)量量區(qū)間估計(jì)值[Smeasurei]來(lái)判斷傳感器是否出現(xiàn)故障。若傳感器無(wú)故障，傳感器測(cè)量值Smeasurei應(yīng)在測(cè)量量區(qū)間估計(jì)值[Smeasurei]內(nèi)；若傳感器有故障，則反之。

2.3 傳統(tǒng)BG?LFT與本文方法的診斷閾值分析

傳統(tǒng)的BG-LFT將不確定項(xiàng)值μ取參數(shù)不確定性勢(shì)值（流值）和測(cè)量不確定性勢(shì)值（流值）的絕對(duì)值的總和。設(shè)“0”節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)的2個(gè)勢(shì)值為eθ1和eθ2，θ1的 不 確 定 性 區(qū) 間 為[-Δθ1，l，Δθ1，r]，θ2的 不確 定 性 區(qū) 間 為[-Δθ2，l，Δθ2，r]。根 據(jù) 傳 統(tǒng) 的BG-LFT方 法 ，取 Δθ1=max{|Δθ1，l|，|Δθ1，r|}，Δθ2=max{|Δθ2，l|，|Δθ2，r|}可得診斷閾值為

而由本文方法得出的診斷閾值為

對(duì)比兩種方法得出的診斷閾值，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推算可得出以下結(jié)論：

（1）當(dāng)預(yù)定義的不確定性區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間（區(qū)間左右邊界值大小相等，符號(hào)相反），且勢(shì)（流）值為正時(shí)，兩種方法生成的診斷閾值相等。

（2）當(dāng)預(yù)定義的不確定區(qū)間為非對(duì)稱區(qū)間時(shí)，如果勢(shì)（流）值為正的情況下，BG-LFT生成的閾值會(huì)朝著區(qū)間左右邊界值的絕對(duì)值最小的方向擴(kuò)張；如果勢(shì)（流）值為負(fù)，則BG-LFT生成的閾值會(huì)朝著區(qū)間左右邊界值的絕對(duì)值最大的方向擴(kuò)張，進(jìn)而造成對(duì)診斷閾值的高估。

3 實(shí)例分析

本文以電動(dòng)靜液作動(dòng)器（Electro hydrostatic actuator，EHA）為例，運(yùn)用上述提出方法對(duì)其典型故障進(jìn)行故障診斷。EHA由于集成度高、功重比大、可靠性高、效率高和安裝維護(hù)性好等優(yōu)點(diǎn)，可替代傳統(tǒng)集中油源閥控液壓作動(dòng)系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于多電飛機(jī)功率電傳系統(tǒng)中。EHA一般由信號(hào)控制器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、液壓泵、液壓缸和增壓油箱等元件組成，是典型的多能域工程系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電動(dòng)靜液作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 EHA structure diagram

3.1 基于區(qū)間解析冗余關(guān)系的EHA故障診斷模型

3.1.1 基于鍵合圖模型的解析冗余關(guān)系的獲取

根據(jù)上述電動(dòng)靜液作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖，可搭建EHA行為鍵合圖模型，如圖3所示，其參數(shù)物理意義如表1所示。

表1 模型參數(shù)Table1 Model Parameter

圖3 EHA行為鍵合圖模型Fig.3 EHA behavioral bond graph model

圖中Se為勢(shì)源輸入。

依據(jù)1.1 節(jié)方法，可將BBGM轉(zhuǎn)換成DBGM，如圖4所示。

圖4 EHA診斷鍵合圖模型Fig.4 EHA diagnosis bond graph model

結(jié)合DBGM與其各節(jié)點(diǎn)特性，可推導(dǎo)解析冗余關(guān)系如下。

（1）“11”節(jié)點(diǎn)

（2）“12”節(jié)點(diǎn)

（3）“01”節(jié)點(diǎn)

對(duì)其兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得

又根據(jù)“13”節(jié)點(diǎn)特性可得

整理可得

故參數(shù)型故障診斷解析冗余關(guān)系殘差式為

根據(jù)式（27～29）可得故障特征矩陣如表2所示。

分析表2可知，該Rs對(duì)表內(nèi)參數(shù)都滿足可檢測(cè)性，但僅對(duì)電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)矩常數(shù)K滿足可隔離性。這是由于本次研究采用的是簡(jiǎn)易模型，且僅采用基本解析冗余關(guān)系組進(jìn)行故障診斷。理論上，建立EHA的詳細(xì)模型或者運(yùn)用代數(shù)方法對(duì)基本冗余關(guān)系組進(jìn)行擴(kuò)展，都可使其他參數(shù)滿足可隔離性，本文不再贅述。

表2 故障特征矩陣Table2 Fault signature matrix

根據(jù)2.2.2 節(jié)方法，可列出傳感器故障診斷解析冗余關(guān)系殘差式3.1.2 考慮不確定性的診斷閾值的獲取

圖5為擴(kuò)展后的考慮參數(shù)不確定性和測(cè)量不確定性的EHA診斷鍵合圖模型，該模型可用于推導(dǎo)區(qū)間解析冗余關(guān)系從而生成診斷閾值。

圖5 考慮不確定性的EHA診斷鍵合圖模型Fig.5 EHA DBGM with uncertainty

本節(jié)直接利用2.1 節(jié)方法將(27～32)轉(zhuǎn)換成區(qū)間形式，得到診斷閾值區(qū)間表達(dá)式(33～38)

本文使用向后微分法計(jì)算區(qū)間[-Δl，Δr]一階微分值f′和二階微分值f″

3.2 數(shù)據(jù)來(lái)源與故障注入

仿真環(huán)境中，作動(dòng)器位移響應(yīng)如圖6所示，作動(dòng)器在0.65 s達(dá)到行程的最大值50mm，基本滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6 電動(dòng)靜液作動(dòng)器位移仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of EHA displacement

電動(dòng)靜液作動(dòng)器典型故障［17］主要有電機(jī)故障、液壓泵故障、執(zhí)行器故障以及傳感器故障等，本次實(shí)驗(yàn)考慮電動(dòng)靜液作動(dòng)器發(fā)生參數(shù)型故障以及傳感器增益故障。通過(guò)在AMESim仿真環(huán)境內(nèi)修改仿真模型參數(shù)，可得到參數(shù)型故障仿真數(shù)據(jù)；通過(guò)對(duì)仿真模型傳感器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到傳感器偏差故障數(shù)據(jù)。為了模擬傳感器測(cè)量誤差，利用MATLAB工具箱的AWGN函數(shù)對(duì)仿真模型輸出的數(shù)據(jù)引入高斯白噪聲，設(shè)置SNR=60dB。

3.3 結(jié)果展示

INTLAB是德國(guó) 教 授Siegfried M.Rump基于MATLAB環(huán)境開發(fā)的一種專門用于區(qū)間數(shù)學(xué)分析的工具包［18］。通過(guò)預(yù)定義變量區(qū)間值，可完成各類復(fù)雜區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算，并且其內(nèi)置的先進(jìn)算法可解決區(qū)間運(yùn)算中常出現(xiàn)的區(qū)間擴(kuò)張問(wèn)題。本文利用AMESim環(huán)境內(nèi)的EHA仿真模型輸出運(yùn)行數(shù)據(jù)，并使用INTLAB工具包計(jì)算區(qū)間解析冗余關(guān)系殘差式，從而生成診斷閾值。設(shè)計(jì)以下3個(gè)參數(shù)型故障實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)本文所提出診斷算法的有效性，并同時(shí)使用傳統(tǒng)BG-LFT生成診斷閾值，對(duì)比兩種方法表現(xiàn)。

（1）電機(jī)電樞繞組電阻增大/減小。在仿真模型中設(shè)置前1.5 s，電樞繞組電阻Ra值為0.36 Ω；1.5 ～3s間，Ra值為0.37 Ω；3s后Ra值為0.35 Ω，其他模型參數(shù)保持不變。結(jié)果如圖7（a～c）所示。可知1.5 ～3s間與3s后系統(tǒng)狀態(tài)向量均為[1，0，0]T，與FRa的故障特征向量相匹配，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)電樞繞組電阻參數(shù)型故障的檢測(cè)；可觀察到r1、r2和r3的值均在兩種方法生成的診斷閾值內(nèi)，說(shuō)明所得診斷閾值均能有效避免系統(tǒng)不確定性的干擾，驗(yàn)證了本文對(duì)系統(tǒng)不確定性建模方法的正確性。但是，使用傳統(tǒng)BG-LFT生成的診斷閾值較本文方法生成的診斷閾值范圍更大。

圖7 電機(jī)電樞繞組電阻參數(shù)型故障診斷結(jié)果Fig.7 Diagnosis results of parametric fault of the resistance of motor armature winding

（2）液壓泵泄露量增大。在仿真模型中，設(shè)置前2.5 s，液壓柱塞泵內(nèi)柱塞與缸壁之間的間隙μ為0.005 mm，2.5 s后，通過(guò)增加μ來(lái)模擬液壓泵內(nèi)泄漏，設(shè)置μ為0.05 mm，其他模型參數(shù)保持不變。只展示r3故障診斷結(jié)果，如圖8所示。2.5 s后根據(jù)本文方法產(chǎn)生的診斷閾值可判斷系統(tǒng)狀態(tài)向量為[0，0，1]T，與FRl的故障特征向量相匹配，但是由BG-LFT方法生成的診斷閾值上限過(guò)高，并不能對(duì)液壓泵內(nèi)泄漏故障進(jìn)行有效診斷。

圖8 液壓泵泄露系數(shù)參數(shù)型故障診斷結(jié)果Fig.8 Diagnosis results of parametric fault of leakage coefficient of hydraulic pump

（3）電機(jī)電樞繞組電阻和液壓泵泄露量復(fù)合故障。在仿真模型中，設(shè)置前1.5 s，Ra值為0.36 Ω、μ為0.005 mm；1.5 ～3s間，Ra值 為0.37 Ω，μ保 持不變；3s后，μ為0.05 mm，其他模型參數(shù)保持不變。r1與r3結(jié)果如圖9（a，b）所示，對(duì)比兩圖可知，在1.5 ～2.5 s間，系統(tǒng)狀態(tài)向量為[1，0，0]T，與FRa的故障特征向量相匹配。在2.5 s后，r3開始偏離零值，在3.15 s附近超出本文診斷閾值上限，而在3.45 s附近才超出BG-LFT診斷閾值上限。若根據(jù)本文方法診斷結(jié)果，系統(tǒng)狀態(tài)向量在3.15 s后則為[1，0，1]T，而根據(jù)BG-LFT診斷結(jié)果，系統(tǒng)狀態(tài)向量在3.45 s后才為[1，0，1]T。在本次故障診斷中，可判斷相較于使用本文方法，使用BG-LFT會(huì)導(dǎo)致在3.15 ～3.45 s間發(fā)生故障漏診問(wèn)題。

圖9 參數(shù)型復(fù)合故障診斷結(jié)果Fig.9 Diagnosis results of compound parametric fault

（4）電流傳感器偏差故障。采集無(wú)故障運(yùn)行5s的仿真模型電機(jī)電樞繞組電流數(shù)據(jù)，對(duì)2.5 s后的數(shù)據(jù)增加運(yùn)行數(shù)據(jù)均值的百分之一作為偏差值，然后對(duì)5s數(shù)據(jù)引入SNR=60dB的高斯白噪聲模擬測(cè)量誤差。將處理后的數(shù)據(jù)與電流區(qū)間估計(jì)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示，顯然，2.5 s后運(yùn)行數(shù)據(jù)曲線明顯偏離估計(jì)值區(qū)間，可判斷電流傳感器于2.5 s后出現(xiàn)故障。同樣地，使用傳統(tǒng)BG-LFT生成的診斷閾值較本文方法生成的診斷閾值范圍更大。

圖10 電流傳感器偏差故障診斷結(jié)果Fig.10 Diagnosis results of bias fault of current sensor

4 結(jié) 論

為提高基于解析冗余關(guān)系故障診斷的診斷精度以及可靠性，本文提出了一種基于區(qū)間解析冗余關(guān)系的故障診斷方法。該方法在傳統(tǒng)BG-LFT的基礎(chǔ)上引入?yún)^(qū)間分析理論，對(duì)參數(shù)不確定性和測(cè)量不確定性進(jìn)行了統(tǒng)一建模，在此基礎(chǔ)上將系統(tǒng)解析冗余關(guān)系轉(zhuǎn)換成區(qū)間形式，并利用區(qū)間數(shù)學(xué)運(yùn)算方法得到診斷閾值。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的故障診斷方法能有效地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)單參數(shù)型故障檢測(cè)以及傳感器故障隔離，且對(duì)系統(tǒng)不確定性具有一定的抗干擾能力；與傳統(tǒng)BG-LFT相比，本文方法能根據(jù)預(yù)先定義的不確定性區(qū)間得到精度更高的診斷閾值，體現(xiàn)了本文方法的優(yōu)越性。