考慮漏磁和鐵心磁場分布的磁路仿真

孫懷懿， 湯龍飛

(福州大學電氣工程與自動化學院， 福建 福州 350108)

0 引言

低壓電器的設計長期以來憑借經驗， 通過研制樣機和數次試驗來擬定設計方案， 需要耗費大量人力、 物力， 并且新產品開發周期很長. 因此， 現代開關研發需要借助電腦求解獲得以前依靠實驗才能獲得的開斷波形及性能參數， 以用于新產品的模擬實驗、 開發以及優化設計[1].

如今， 針對電磁機構的常用仿真方法有有限元法和磁路法兩種. 文獻[2]采用Maxswell軟件建立電磁系統仿真模型從而采集靜態數據， 然后采用基于靜態數據的多軟件聯合仿真的方法， 建立接觸器的機電耦合模型， 通過計算確定接觸器吸合和釋放過程的動態特性參數. 文獻[3]采用虛擬樣機技術， 建立包含觸頭系統、 鐵心系統及連接部件的完整三維模型， 通過Ansys/LS-DYNA軟件， 計算接觸器動作過程中的彈跳問題. 文獻[4]提出一種基于COMSOL有限元法的電-磁-機三物理場完全耦合的仿真方法， 將電磁場和機械部件耦合在一起， 所有物理場同時運算而無需插值， 運算速度快精度高.

針對電磁機構， 國內外學者進行了諸多研究. 電磁力的大小以及動態過程對于繼電器、 接觸器等電磁操動機構的動力學響應和壽命影響很大. 電磁吸力過大會加大鐵心吸合時承受的沖擊力， 增加觸頭彈跳，電磁吸力過小則無法完成有效吸合. 因此， 研究如何在保證接觸器有效閉合的條件下減小電磁吸力的大小， 是電磁操動機構的一項重要課題[5]. 為抑制接觸器的彈跳和碰撞， 文獻[6]建立電-磁-熱-結構多場耦合模型， 充分考慮渦流效應和電感效應在接觸器運動過程中的影響， 并在熱場有限元模型計算基礎上， 將接觸器反復短時工作制工況下的溫升對接觸器磁化特性和線圈電阻的影響納入考慮， 并進行了接觸碰撞模型的計算. 文獻[7]針對混合型直流接觸器， 采用有限元仿真軟件進行吸持力仿真， 并用正交法進行優化設計和試驗驗證. 文獻[8]將靜態電磁力特性正交分析和動態吸合時間正交分析結合進行電磁機構優化設計. 接觸器優化的另一項主要研究是降低吸持時的耗能. 文獻[9]通過采用納米兩相復合材料替代硅鋼片作為接觸器靜鐵心， 設計了低耗能的接觸器. 文獻[10]利用maxwell和電路聯合仿真大容量直流接觸器的動態過程， 采用正交試驗方法對電磁參數進行優化， 充分考慮了線圈高度、 線圈直徑和彈簧預壓的影響， 并在吸持階段采用PWM控制減小電流降低損耗.

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電磁結構的有限元仿真模型計算精度高， 充分考慮了磁場飽和、 鐵磁材料分布不均勻及漏磁的影響， 但是， 計算時間長、 資源占用高， 不利于電磁機構全局優化設計的進行， 采用磁路法建立等效模型從而進行優化設計則能夠大大減少計算時間. 文獻[11]在磁路法的基礎上， 采用基于遺傳算法的多目標優化方法對接觸器進行設計， 考慮平均閉合時間、 平均分斷時間、 沖擊能量、 焦耳熱和接觸器體積等因素的影響. 文獻[12]提出一種基于田口算法的電磁鐵多結構優化方法， 對電磁鐵進行等效磁路分析， 通過對電磁力影響較大的參數作為田口算法的控制因子建立正交表， 分析各控制因子對電磁力的影響規律. 文獻[13-15]采用改進磁路模型， 考慮漏磁及磁飽和的影響， 對電磁機構進行進一步的研究. 然而， 傳統接觸器磁路模型在等效過程中常將磁參數視為集總參數， 忽略了鐵磁材料磁通密度分布不均勻的影響， 此外， 對于漏磁， 往往只考慮鐵心內部漏磁， 忽略了鐵心外線圈部分漏磁， 計算精度相對于有限元模型較低.

本研究通過建立接觸器三維有限元仿真模型， 進行接觸器吸合過程的動態計算， 并在有限元仿真結果分析的基礎上改進磁路模型的搭建. 根據有限元仿真結果， 將外部漏磁以并聯磁阻形式歸算進內部漏磁中， 并以安培環路定理作為依據， 考慮了鐵心分布不均勻的影響， 并與三維仿真結果和試驗結果進行對比， 驗證了該磁路模型的準確性. 該模型在較大尺寸變化范圍內， 參數化仿真結果與三維仿真結果誤差較小， 大大縮短了計算時間， 為后續的電磁系統優化設計打下了基礎.

1 磁路仿真

1.1 數學模型

以CJ20-630接觸器為仿真對象， 根據接觸器二維平面圖將其分割為諸多部分并測量相應尺寸， 如圖1(a)所示. 圖中，a為鐵心厚度；b為動靜鐵心接觸截面寬度；h2為鐵心端部高度；d1為線圈骨架厚度；Rc為線圈厚度；Hc為線圈高度；d2為兩個線圈之間的絕緣厚度. 將其變換為磁路等效圖， 如圖1(b)所示. 其中， Rd為動鐵心磁阻； Rδ11、 Rδ12為工作氣隙磁阻； RL1、 RL2為漏磁磁阻； Rj1、 Rj2、 Rj3、 Rj4為靜鐵心磁阻； Rδ2為非工作氣隙磁阻；Ni為逆動勢.

（3）以“守法便利”為原則，確保旅客出入境通關便捷安全。便捷與安全，作為首要核心，是郵輪公司與地方政府的共同認識。郵輪公司希望旅客快速有序地下船，以體現船方的高質量服務水準；當地政府也希望旅客快速著陸，以增加消費觀光時間，從而拉動地方經濟。郵輪公司與地方當局充分合作，使郵輪能安全便捷地靠泊港口。

圖1 接觸器二維幾何及等效磁路圖Fig.1 Two-dimensional geometry diagram and equivalent magnetic circuit diagram of the contactor

磁路可以類比為電路， 磁阻計算公式為：

(1)

其中：k2為考慮磁場不均勻分布的動鐵心面積等效系數.

線圈電流大小可以由磁鏈及電感計算得出，

(2)

根據三維仿真結果， 在吸合過程中， 鐵心磁密的分布是不均勻的， 越靠近鐵心內部線圈， 磁密越大， 遠離鐵心內部的磁密較小. 引入k作為衡量鐵心磁密部分不均勻的分布系數， 如圖2所示.

圖2 鐵心磁場分布等效 Fig.2 Equivalent diagram of core magnetic field distribution

圖2中， 靜鐵心內側磁場強度為H1, 鐵心部分長度為2h2+6d1+2Hc+2Rc+d2, 用l1表示； 外側磁場強度為H2, 鐵心部分長度為l1+4b, 用l2表示； 在鐵心中任一位置， 其磁場強度為H, 鐵心部分長度為l1+4x, 記為l；x為該位置相對X軸距離， 根據安培環路定律， 有：

犯罪客觀方面，是指刑法所規定的、說明行為對刑法所保護的社會關系造成侵害的客觀外在的事實特征。人的犯罪行為作為人的一種活動，其內容可以包括主觀和客觀兩個方面。客觀方面是主觀方面的客觀化及客觀表現，即行為人在有意識、有意志的心理態度支配下表現在外的事實特征。［21］因此，犯罪客觀方面是發現和認定犯罪主觀方面的客觀依據，是犯罪的直觀表現。重視對犯罪客觀方面的認定，有利于準確地定罪與量刑，并可以防止主觀歸罪。由于不解救被拐賣、綁架婦女、兒童罪和阻礙解救被拐賣、綁架婦女兒童罪在客觀方面的表現也有所區別，以下對此分別加以論述:

H1l1+HδLδL+Ni=Hl+HδLδL+Ni

(3)

四組不同鐵心參數下的接觸器動態仿真結果如圖6所示. 其中，a為鐵心厚度，b為鐵心寬度，h2為鐵心端部高度. 由圖6可知， 當選擇的不同鐵心尺寸， 厚度a從35到80 mm， 寬度b從30到40 mm， 鐵心端部高度從3到6 mm， 該磁路模型計算結果與三維有限元仿真結果均較為接近. 在0.03～0.04 s電流波形差異較大， 原因可能是： 1) 有限元仿真計算時網格大小、 計算步長的不同會導致誤差； 2) 磁路等效時忽略了圓角、 倒角、 以及一些細節上的幾何參數對磁場的影響； 3) 在吸合瞬間附近， 速度和鐵心磁阻變化較快， 較小的變化會導致電流產生較大變化， 在氣隙較小的情況下， 電流變化對磁場影響較大， 從而又導致了誤差進一步擴大及保持狀態下電流增長曲線的誤差.

(4)

將磁場強度沿X方向進行積分， 有：

(5)

由此， 考慮鐵心中磁密不均勻分布的等效面積為：

(6)

由圖5可知， 該磁路模型下， 當氣隙較大時， 主磁通占比與三維仿真結果幾乎相同； 當氣隙較小時， 由于鐵心飽和， 沿鐵心截面的磁場分布不再是線性的， 因此該部分誤差有所增大.

l=l1+kbb

(7)

(8)

因此， 引入系數k1后， 靜鐵心磁阻可表示為

(9)

(10)

其中：k1為考慮磁場不均勻分布的靜鐵心面積等效系數; 磁導率μ1由鐵心材料dw360-50的B-H曲線決定， 如圖3所示.

在現代控制理論中，球桿系統是一個經典的控制系統研究對象(圖1)，由于其非線性特性及開環系統的不穩定性，球桿系統實驗裝置可應用于控制理論及方法的研究[1]。對于球桿系統的建模過程以及閉環系統控制器的設計，仍有著許多可研究的角度和方法。

仿佛是接到死刑判決書，黑暗中，大家寫起來遺書。我也斷斷續續寫起了遺書：“我最牽掛的是如果兒子還能生還，就教他忘記失母之痛，忘記這段慘劇。我要說的是，我現在沒有思考，沒有痛，只有那撕心裂肺無盡的牽掛！我需要你找個可以分擔和照顧你一生的好人，她若能以平常心、有愛心待我兒子、待你好就行！因為我希望看到你能幸福！能活著真好！”

趙仙童道，好，酒吧那個唱流行歌曲的騷貨、文化館跳舞蹈的小青、報社跑廣告的狐媚子眼、仙客來的大堂經理、城郊百花園的種花女人，你是不是都花過、都干過？

圖3 dw360-50的B-H曲線Fig.3 B-H curve of dw360-50

同理， 可以計算出動鐵心磁阻，

(11)

(12)

式中：R為磁阻；l為磁路等效長度；μ為磁導率；S為磁路等效面積.

計算工作氣隙磁阻時， 由于存在端部磁通， 引入工程經驗系數kδ.

(13)

根據世界核新聞網站2018年10月9日報道，沃格特勒項目所需4臺主泵中的首臺已在3號機組安全殼內部吊裝就位。3號機組安全殼外部四周的近半數屏蔽廠房嵌板已安裝就位。

(14)

Rδ1=Rδ11+Rδ12

(15)

對于非工作氣隙， 由于氣隙較小， 忽略端部磁通影響.

2.人民民主不斷擴大。報告提出：“民主制度更加完善，民主形式更加豐富，……依法治國基本方略全面落實，法治政府基本建成，司法公信力不斷提高，人權得到切實尊重和保障。”［1］

(16)

接觸器中存在漏磁通， 對于傳統磁路法， 漏磁阻僅考慮U型鐵心內的漏磁. 但進行三維仿真分析時， 鐵心外部存在環繞著線圈的漏磁， 且主回路氣隙越小， 該部分漏磁影響越大， 如圖4所示.

圖4 漏磁通分布Fig.4 Flux leakage distribution

根據三維漏磁仿真結果， 將漏磁阻視作包圍兩個線圈的環路， 每個線圈的漏磁分為鐵心內部漏磁和鐵心外部漏磁. 傳統磁路漏磁計算方法僅考慮鐵心內部漏磁， 并將其視為串聯形式； 本磁路模型中， 將每個線圈的外部漏磁與串聯后的內部鐵心漏磁并聯等效處理， 作為整體等效漏磁處理. 在圖4中， 靜鐵心之內的部分漏磁串聯跨越靜鐵心兩端， 該部分漏磁寬度為l3， 如圖4中俯視圖橙線標注部分； 靜鐵心之外的部分漏磁與其并聯， 該部分漏磁寬度為l4， 即圖4中俯視圖橙線未標注部分. 則對于一邊的靜鐵心而言， 其內部漏磁阻相對于環繞線圈一圈的漏磁阻的比例系數為k3.

(17)

其中：RL為總漏磁磁阻；Rln為內部漏磁磁阻；k3為漏磁阻并聯系數；k4為綜合漏磁阻系數.

在企業發展進程中，天業集團始終把培養、造就一流人才與企業生產經營并重，積極探索和打造吸引人才的新途徑，通過創新機制，與石河子大學聯合開設“屯墾戍邊班”、舉辦“知識競賽”等方式，扎實推進企業文化進校園，以此吸引、培養和引進人才，這些寶貴的人才資源，成為支撐企業不斷科學發展、持續創新的支柱。

(18)

磁鏈的變化率通過電路平衡方程求出， 并通過偏微分方程求解磁鏈值，

(19)

通過各部分的磁阻可以確定線圈電感大小與漏磁系數，

(20)

根據該磁路等效模型計算得到的主磁通占比1/K及有限元三維仿真結果如圖5所示.

圖5 不同氣隙下主磁通占比 Fig.5 Proportion of main flux under different air gap

考慮到鐵心吸合過程中， 磁密增大時， 磁場分布存在趨膚效應和飽和效應， 鐵心中等效磁路長度與磁密大小相關. 當磁密較小時， 磁密沿鐵心邊緣分布； 當磁密較大時， 鐵心中磁密分布變得均勻. 平均磁密位置接近于X軸鐵心中線位置， 將平均磁密X軸坐標視為磁密B的線性函數， 隨著磁密B的增大而增大. 由此， 采用kb作為表征等效磁通密度取值位置的系數， 表達式為：

通過磁鏈可確定靜鐵心磁密

1.HIV-1/2抗體檢測：包括篩查試驗和補充試驗。HIV-1/2抗體篩查方法包括酶聯免疫吸附試驗（ELISA）、化學發光或免疫熒光試驗、快速試驗（斑點ELISA和斑點免疫膠體金或膠體硒、免疫層析等）、簡單試驗（明膠顆粒凝集試驗）等。抗體補充試驗方法包括抗體確證試驗（免疫印跡法，條帶/線性免疫試驗和快速試驗）。

筆者認為可以引進社會資源，利用家長學校的公益課程部分，緩解家校合作的經費矛盾。利用搭建的平臺開展網絡學堂，為家長傳播心理健康教育知識和技能，指導家長全面了解孩子、營造氛圍、創造條件、正確評價孩子、掌握溝通技巧、矯正錯誤的教育理念。

ψ=NBS

(21)

由此， 氣隙磁密為

(22)

其中， 不同部位鐵心磁導率需要根據磁密大小從B-H曲線函數中插值獲得.

傳統磁路法將磁密視為均勻分布, 靜鐵心磁阻公式為：

(23)

當電磁力大于彈簧反力時， 動鐵心帶動觸頭運動， 該過程由動力學方程決定，

(24)

(25)

其中：x為位移；Fm為電磁力；f為彈簧反力；M為運動機構質量；δk為開距大小；kt為鐵心彈簧彈性系數；kc為觸頭彈簧彈性系數；f0為初始反力；fc為觸頭彈簧初始反力,x為鐵心位移.

1.2 磁路仿真與有限元仿真結果對比

通過變換， 得到：

圖6 磁路計算結果與三維仿真結果Fig.6 Magnetic circuit calculation results and 3D simulation results

2 試驗驗證

利用快速控制原型系統進行試驗， NI-Compact RIO配備可拔插的模擬采樣模塊、 數字輸出模塊、 模擬輸出模塊， 組成系統的控制中心， 連接著上位機與控制對象. 模擬采樣模塊通過電流傳感器和電壓傳感器分別采集接觸器的線圈電流與線圈電壓. NI-Compact RIO根據采樣信號， 進行磁鏈閉環控制， 通過數字輸出模塊輸出PWM信號， 通過模擬輸出模塊輸出磁鏈估計值， 方便示波器測量. 驅動電路則由PWM信號來決定開關管的通斷進而控制接觸器的激磁狀態.

4) 4臺推進器變壓器，容量為5 300 kVA/2 650 kVA/2 650 kVA,電壓變比11 kV/0.71 kV/0.71 kV。

針對四種不同參數的改造接觸器進行試驗， 結果如圖7所示. 其中， 圖7(a)～(c)針對鐵心1采用了整流半波電壓激勵、 恒磁鏈激勵、 恒電流三種不同激勵方式， 分別在2 × 730、 2 × 800、 2 × 490匝線圈下進行仿真和試驗. 圖7(d)針對鐵心2采用恒磁鏈激勵進行仿真和試驗. 鐵心參數如表1所示.

表1 鐵心結構參數

由圖7還可見， 不同線圈幾何及匝數、 不同氣隙大小及不同激勵方式的CJ20-630改造接觸器的實驗結果與磁路仿真結果表明， 該磁路模型仿真誤差較小， 可以用于后續的電磁系統本體結構優化設計. 采用卡方檢驗進行電流擬合優度檢驗， 同時計算仿真的吸合時間相對誤差， 如表2所示.

圖7 試驗結果Fig.7 Experimental result

表2 電流擬合優度檢驗與吸合時間誤差分析

實驗與仿真存在誤差的原因可能有：

1) 數值仿真潛在誤差， 步長、 容差、 迭代次數等對于結果都會造成影響；

2) 磁鏈、 電阻測量可能存在系統誤差；

3) 電磁機構幾何參數存在測量誤差， 鐵心材料所用的dw360-50的B-H曲線的測量存在誤差；

例如2004年入選“第十屆全國美展藝術設計展”的《誕生》（圖2）就出自閩江學院美術學院院長鄭鑫之手。《誕生》選用的是福州傳統的夾纻胎工藝，表現半開裂狀的蛋殼，極富輕巧感。藝術家通過蛋殼斑斑駁駁的外壁，呈現新生命誕生前母體因陣痛而留下的累累傷痕，又以皺金法（貼皺金技法）裝飾內部，展現了生命的尊貴與母愛的光輝，作為生命誕生的永恒印記。

4) 鄰近吸合瞬間電磁特性和速度變化較快， 導致電流急劇變化產生的誤差；

5) 摩擦力、 阻力等因素導致的誤差.

3 結語

針對接觸器三維有限元動態仿真計算時間長、 資源占用大的問題， 采用綜合考慮漏磁和鐵心磁密分布不均勻的改進磁路模型進行動態計算， 并針對CJ20-630改造型接觸器進行實驗驗證. 結果表明， 在不同結構參數下， 該磁路模型計算結果與三維有限元模型基本相同； 在不同線圈結構、 不同氣隙和不同激勵方式下， 該磁路模型計算結果與實驗結果基本相符. 該改進的磁路模型與三維有限元仿真模型相比較， 在計算結果較為準確的同時， 計算耗時大大縮短， 可在較大范圍內進行參數化仿真， 為后續的電磁系統優化仿真打下了基礎.