觀測器補償的永磁同步電機電流環多變量滑模控制

卓書芳， 黃宴委， 郭崇光

(1. 福建信息職業技術學院自動化工程學院, 福建 福州 350003; 2. 福州大學電氣工程與自動化學院, 福建 福州 350108)

0 引言

電流環是永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)伺服系統的內環， 其性能的好壞直接影響著整個控制系統的性能[1-3]. 由于電流環具有很強的耦合性、 系統參數攝動、 未知擾動等不確定性因素， 有必要對PMSM系統的控制策略進行深入研究[4-5]. 目前， 國內外很多學者對此作了深入的研究， 提出了諸多先進控制策略， 比如自適應控制策略[6-7]、 觀測器補償策略[8]、 滑模控制[9]等. 文獻[10]針對PMSM的電流環在PID控制器的基礎上， 考慮系統參數攝動， 提出一種擴展觀測器實現速度補償控制. 文獻[11]在基于d-q軸電流解耦控制的基礎上， 針對PMSM的位置控制， 設計一種簡單觀測器來補償位置. 文獻[12]提出一種擴張狀態觀測器估計系統參數， 采用前饋方式實現補償控制， 提高了調速系統的魯棒性， 但沒有考慮d-q軸的解耦. 文獻[13]在PI控制的基礎上， 提出一種積分型電流觀測器實現電流補償控制， 提高了系統魯棒性. 文獻[14]以誤差量為輸入量， 實現電流環補償控制. 文獻[15]提出一種干擾觀測器的PMSM位置補償控制. 文獻[16]針對PMSM的系統參數攝動等不確定性， 提出一種互補滑模控制策略來抑制系統擾動. 這些研究成果從不同方面對電機系統性能進行了提升， 其中實現電流環的解耦控制是實現電機高性能調節的關鍵技術之一[17-18].

針對PMSM的電流環耦合特性， 在滑模控制(sliding mode control, SMC)的基礎上， 本文提出一種多變量滑模控制(multi-variable SMC, MVSMC)策略, 實現PMSM的電流環解耦調節. 針對系統參數攝動， 提出一種降階觀測器實現電流環的補償調節. 在搭建好的PMSM實驗平臺上， 完成控制系統實驗. 結果證明, 該方法能夠很好地實現電流環解耦控制， 同時可以進一步提高電流環的調節精度.

1 PMSM的數學模型

忽略磁場飽和效應、 諧波反電動勢、 磁滯及渦流損耗的影響， 磁場呈正弦分布， 則電機在d-q軸坐標系下的定子電壓平衡方程[19-20]為：

(1)

其中:vd，vq，id，iq分別為d-q軸坐標系下的定子電壓值與電流；R，L，φ，w，np分別為定子電阻， 電阻電感， 電機磁鏈， 電機角速度， 反電動勢系數， 電機的極對數.

在實際電機系統中， 參數R，L，φ相對于標稱值Ro，Lo，φo有所偏差， 偏差量分別為ΔR， ΔL， Δφ， 則有，R=Ro+ΔR，L=Lo+ΔL，φ=φo+Δφ.因此， 由式(1)可得PMSM的定子電壓平衡方程為：

(2)

其中：δq=ΔRiq+ΔL(diq/dt)+npΔLwid+npΔφw；δd=ΔRid+Δl(did/dt)+npΔLwid+npΔφw.

設狀態變量x=[iq,id]T， 控制輸入信號為u=[uq,ud]T， 則PMSM的電流環狀態空間方程為：

(3)

式中：A，B為常系數矩陣；G為系統不確定量.

由式(3)可知， 電流環模型為一個雙輸入雙輸出的多變量系統， 并且具有耦合性與不確定性等特點. 對電流環設計控制器具有一定的難度. 在實際工業領域中， 通常采用單獨PID策略來調節電流環， 忽略了電流環的耦合因素與不確定量的影響， 使得電機控制性能難以提高. 因此， 探索具有多變量解耦與魯棒性強的電流環控制技術是非常有理論意義與工程實用價值的.

2 觀測器補償的MVSMC電流控制策略

2.1 MVSMC電流控制

(4)

對式(4)求導， 并將式(3)帶入， 可得：

(5)

選取切換函數矢量S(x)為：

(6)

對式(6)求導， 并由式(5)， 得：

(7)

取指數趨近律

(8)

其中： 參數ε與K均為對角矩陣參數; sgn(S)為符號對角矩陣，

由式(7)和式(8)， 求得控制電壓矢量為：

(9)

(10)

其中： 抑制系統的不確定量考參數ε1和ε2.但ε1和ε2若取值過大， 會導致高頻抖振嚴重.因此， 在實際應用中， 都希望ε1和ε2越小越好， 就需要對電流環系統設計觀測器估計不確定量， 進而實現補償控制， 可減小ε1和ε2取值， 進而降低抖振幅值， 使系統更平穩.

2.2 觀測器補償控制

在實際伺服系統中， 由于電機參數的測量誤差， 電機運行中參數的變化以及一些不確定因素的干擾， 使系統的實際模型與標定模型相差較大， 從而降低控制系統的性能. 為此， 通過設計干擾觀測器來估計系統的模型誤差與干擾量， 并用前饋方式補償， 提高控制系統的性能.

觀測器一般性結構如圖1所示. 其中：u，d，y分別為輸入、 干擾、 輸出；Gp(s)為實際系統模型；Gn-1(s)為標定系統逆模型；Q(s)為濾波器.

圖1 觀測器結構Fig.1 Structure diagram of observer

輸出y與輸入u傳遞函數為：

(11)

為了分析系統穩定性， 假設實際系統Gp(s)與標定系統Gn(s)存在可容許的乘性攝動Δ(s)， 則有：

Gp(s)=Gn(s)(1+Δ(s))

(12)

將式(12)帶入到式(11)可得：

(13)

由式(13)可知， 當Q(s)=1時，Guy(s)=Gn(s)，Gdy(s)=0， 可以克服系統參數攝動和干擾的影響.

假設式(2)中不確定量δq和δd為常值量， 則有：

(14)

可設計降階觀測器結構如圖2所示， 其中狀態變量xa=[iq,id]T，xb=[δq,δd]T，A11，A12，A21，A22為系數矩陣，L為增益矩陣.

圖2 降階觀測器結構Fig.2 Structure diagram of reduced order observer

構造系統降階觀測器的狀態方程為：

(15)

其中：

由式(15)可得到降階觀測器表達式為:

(16)

其中：L為觀測的增益矩陣，L=[l1,l2；l3,l4].

(17)

(18)

對于未知λb>0， 通過選擇合適的參數陣A22～LA12, 總能使觀測器估計值的誤差滿足

(19)

則在誤差收斂的擾動觀測器基礎上， 實際總控制電壓矢量為：

(20)

(21)

式中:γ=[γ1γ2]T，γi>0，i=1, 2.

2.3 MVSMC系統穩定性分析

選擇李雅普諾夫函數為

(22)

對式(22)求導得

(23)

其中，

(24)

將式(20)代入式(24)， 得：

(25)

將式(25)代入式(23)， 得：

其中：k=[k1k2]T.

(27)

3 實驗分析

3.1 實驗平臺設計

圖3為PMSM實驗平臺， 由PMSM、 磁粉制動器、 DSP控制器、 逆變器、 計算機等構成. 電機型號為60CB020C， 額定電壓AC220 V， 額定功率200 W， 額定電流1.27 A， 額定轉速3 kr·min-1， 極對數np=4， 額定轉矩0.64 N·m， 定子電阻Ro=13 Ω， 電感Lqo=Ldo=Lo=0.032 H， 磁鏈系數φ=0.119 Wb， 轉動慣量Jm=0.000 3 kg·m2， 滑動摩擦系數Bm=0.000 1 N·m·s·rad-1； 磁粉制動器型號為CZ02， 額定轉矩2 N·m， 額定電流0.5 A， 滑差功率0.15 kW. 控制器均在DSP系統中實現.

圖3 PMSM平臺圖Fig.3 PMSM platform

圖4 PMSM控制系統結構示意圖Fig.4 Diagram of PMSM control system

控制器參數： PI速度控制器參數為kp=0.016和ki=0.004. MVSMC電流控制器參數為C=[600, 0; 0, 600],ε=[0.05, 0; 0, 0.05]，K=[0.05, 0; 0, 0.05]， 觀測器增益矩陣L=[-0.1, 0; 0, -0.1],Q(s)=[(20s+1)/(0.32s+1), (20s+1)/(0.32s+1)]

本方法與常規PI電流環控制策略相對比， PI控制器參數：kp=80，ki=32 000. 由C語言編程實現MVSMC策略驗證實驗， DSP系統的電流環采樣頻率為20 kHz， 速度環采樣頻率為0.2 kHz.

3.2 實驗對比

給定角速度w*=40 π rad·s-1， 當2.0 s ≤t≤ 8.0 s時， 設定磁粉制動器的輸入電流為0.12 A， 即產生負載轉矩約為TL=0.4 N·m. 圖5為基于觀測器的MVSMC控制電流環的調速系統響應、iq、id和iA響應， 圖6為MVSMC控制電流環的調速系統響應、iq、id和iA響應, 圖7為PI控制電流環的調速系統響應、iq、id和iA響應. 圖5～圖7表明， 3種系統的速度響應時間從快到慢依次為基于觀測器的MVSMC、 MVSMC和PI.

圖5 基于觀測器的MVSMC系統Fig.5 MVSMC system with observer

圖6 MVSMC系統Fig.6 MVSMC system

圖7 PI控制系統Fig.7 PI control system

對比圖5和圖6可知， 在突加負載時， 圖5的轉速從40 π rad·s-1下降到26 π rad·s-1， 而圖6則是從40 π rad·s-1下降到24 π rad·s-1， 圖5中轉速下降較小； 在穩態階段，iq、id、iA的電流雜波更少； 這些現象說明, 系統有觀測器時能更好地估計擾動和不確定量， 并得到更好的補償. 對比圖6和圖7可知， 在突加負載時， MVSMC方法控制id， 從0.1 A減少到0.03 A， 而PI方法從0.1 A減少到0.01 A. 因此， MVSMC控制id波動更小些， 具有更好的解耦性能. 對比圖5～圖7的三相波形iA可知， 基于觀測器的MVSMC系統的iA7波形噪聲少， 正弦波形更整齊， 最差的是PI控制系統. 總之， 基于觀測器的MVSMC系統能夠更好地解決電流耦合問題， 并且能夠很好地補償電機系統的不確定因素和未知擾動量.

4 結語

針對PMSM電流環參數攝動、 干擾等不確定因素， 提出一種基于觀測器的MVSMC方法實現電流環復合調節. 在建立含不確定量的電流環模型的基礎上， 定義多變量滑模面， 推導出含不確定量的滑模控制律， 分析了不確定量是滑模控制產生抖振的源頭， 進而設計觀測器來補償不確定量的影響. 從理論上分析了該系統的穩定性， 和抑制系統抖振的機理.

通過PMSM實驗平臺驗證分析， 與常規PI電流環控制策略相比， MCSMC方法具有如下3個主要特點： 1) 更快的調速響應速度， 且速度穩態誤差； 2) 具有更短的d-q軸電流響應過渡過程， 且電流穩態誤差也更小； 3) 所設計的觀測器能夠很好地估計不確定量， 實現電流精準控制. 因此， 實驗表明， 所提出的MVSMC電流環控制策略是切實可行的， 且具有更強的魯棒性與解耦性能， 整個電機調速系統性能得到了提升.