錐體神經元的連接模式對突觸后局部電位的依賴

2021-12-30 09:17:08周一葦陳煥文

生物信息學 2021年4期

周一葦，陳煥文

(中南大學自動化學院,長沙 410083)

理論和實驗表明突觸后局部電位是突觸可塑性的關鍵要素[1-5]。因為只有大而持久的局部去極化才能削弱鎂離子對NMDAR受體(N-methyl-D-aspartic acid receptor)的電壓依賴性阻滯作用[6-7]，導致超線性鈣離子內流，誘發LTP[8-10]。但是對于功能連接模式而言，由于其影響因素眾多，所以改變功能連接的關鍵要素還有待探究。實驗表明，突觸位置對功能連接有影響[11]。近端突觸權重由刺激使胞體去極化的能力決定，而遠端突觸權重由引起局部去極化的能力決定[12]。突觸分布對皮層連接也有影響[13]。時空范圍內更近的突觸輸入能引起更大的興奮性突觸后電位(Excitatory-post-synaptic potential,EPSP)，導致幅值更大的長時程增強(Long-term potentiation,LTP)[14]。此外，不同刺激模式也能改變神經元連接[5]。脈沖數量固定時，由于隨配對頻率增大，反向傳播動作電位(Back-propagating action potential,bAP)侵入樹突的能力下降[11]，而EPSP隨局部電壓累積而增大[9]，因此LTP與刺激頻率呈現倒“U”形相關性[4]。這些影響因素的共同特征是改變突觸可塑性以使連接模式改變，由于突觸可塑性主要受突觸后局部電位影響，因此局部電位是影響功能連接模式的關鍵。

由于Hebbian學習規則使突觸權重以正反饋形式變化，導致權重失控[15]，所以部分模型采用硬邊界[16]。例如，Zenke等人的多個可塑性機制協調作用的突觸模型[17]以及Chistiakova等人的脈沖時刻依賴可塑性規則(Spike-timing-dependent plasticity,STDP)與異突觸可塑性協調控制的突觸模型[18]。但硬邊界使突觸權重增長速率在邊界突變，這不符合生物神經系統特征，而利用BCM(Bienenstock-Cooper-Munro)理論和穩態可塑性取消硬邊界設計更符合生物神經系統特征[19-20]。BCM模型通過修改LTP閾值獲得突觸權重穩定性，該閾值取決于突觸后活動的平均值[20]。Clopath等人的軟邊界設計思路與BCM模型在結構上有相似性[21]，他們也將權重抑制項設為線性函數，并將增強項設為與突觸后變量相關的二次函數。而Carlson等人基于突觸后刺激頻率的突觸模型在可塑性方式上有所不同，是通過整體突觸縮放使突觸穩定[22]，但自平衡突觸縮放的時間尺度比關聯可塑性(Associative plasticity)慢了至少兩個數量級，因此不適合同步抑制Hebbian學習規則誘導的權重失控[18]。軟邊界模型使突觸可塑性更符合神經元的電生理學特征，因此，利用主導功能連接模式的局部電位建立軟邊界突觸可塑性規則是很有意義的。

在Bono與Clopath的神經元模型[23]基礎上改進突觸可塑性規則，使連接權重與神經元能量狀態相聯系，能量狀態取決于局部膜電位與膜電流密度，由于膜電流密度是局部電位的函數，因此連接權重由局部電位決定。當突觸連接接近飽和時，權重遵循穩態可塑性，其增長速率減緩，實現了軟邊界設計。在不同刺激模式下用該模型觀察局部電位與突觸權重，通過研究局部電位為亞閾值和超閾值時的功能連接模式，發現兩個神經元的突觸電位都處于亞閾值時，不產生連接。單向連接只需單個神經元突觸后電位超閾值，因此最容易產生。雙向連接只在兩個神經元局部去極化都超過閾值電位后產生。這些結果對動物皮層以單向連接為主的功能連接模式[21]提供了解釋。

1 材料與方法

1.1 仿真環境與模型

本文使用Bono和Clopath基于Brian2開發的生物物理學神經元和突觸模型[23]。對小鼠視皮層第5層錐體神經元的模擬在Python中的Brian2神經元模擬器上進行[24]。

1.2 電壓依賴的突觸可塑性模型

穩定神經網絡中，神經元單個脈沖平均能喚起另一神經元的單個脈沖[25]。實驗證明，在清醒與輕度麻醉小鼠初級視皮層上刺激單神經元，只有小部分(<0.75%)細胞產生脈沖[26-27]。證明穩定神經網絡通過動作電位、突觸傳遞、改變突觸特性等方式維持能量穩定。由于神經網絡由神經元構成，且神經元正常運轉離不開穩定的跨膜離子梯度，因此神經元也可以通過維持能量穩定來達到穩態可塑性。本文規定神經元有靜息能量狀態與脈沖能量狀態，脈沖狀態的神經元消耗代謝能進行主動轉運使能量趨于靜息狀態，例如將AMPAR受體(α-amino-3-hydroxy-5-methyl-4-isoxazole-propionicacid receptor)插入突觸中，改變突觸可塑性[28]。能量恢復過程與突觸強度變化的關系是，脈沖狀態大于靜息狀態時，遵循穩態可塑性，突觸強度衰減，產生長時程抑制(Long-term depression,LTD)；脈沖狀態低于靜息狀態時，遵循Hebbian可塑性，突觸強度增強，產生LTP。脈沖狀態近似靜息狀態時，突觸權重不變。具體公式如下：

Wj=A(Erj-Ej)

(1)

其中Wj是突觸j的權重，A是標度因子，大小為0.062 5，Erj和Ej是突觸后j單位膜的靜息和脈沖狀態。Erj與Ej無量綱。方程(1)的微分表達式為：

(2)

用突觸后局部電位和電流密度來表征能量狀態，構造突觸可塑性函數：

(3)

為使突觸權重具有自平衡可塑性，借鑒BCM規則定義驅動電位方程fj(vm)[21]，驅動電位是膜電位vm的函數：

fj(vm)=sign(vm)|vm-θl|

(4)

變量vm是突觸后局部電位，θl為驅動閾值電位，取θl=-68.5 mV。

驅動電流采用內穩態可塑性，突觸后膜電流密度Im不超過某一閾值Imax時，驅動電流等于Im。Im的絕對值大于Imax后，驅動電流呈指數下降。這與最近對突觸后膜電流密度的研究結果吻合[29-31]。具體公式如下所示：

gj(Im)=

(5)

Im是突觸后膜電流密度，Imax是突觸后膜最大電流密度，取Imax=3 pA/μm2。參數D為阻尼系數，取D=0.05。需要強調，本文構建的雖然是電壓依賴可塑性規則，但并不妨礙使用變量Im，因為Im由泄露電流Ilink與活躍電流Iactive組成，它們都是局部電位的函數：

(6)

Im是突觸后膜電流密度，Ilink是泄露電流，Iactive為活躍電流。glink、gNa、gCa與gK分別是泄露電導、鈉離子電導、鈣離子電導以及鉀離子電導，這些參數是膜電位的函數。Erest、ENa、ECa、EK為靜息電勢、鈉離子電勢、鈣離子電勢以及鉀離子電勢，分別等于-60 mV、60 mV、140 mV以及-80 mV。vm為突觸后局部電位。由此可見，突觸后電流密度Im是突觸后膜電位vm的函數，因此突觸后電流密度Im與局部電位vm組成的能量依賴可塑性規則本質是電壓依賴可塑性規則。

1.3 配對協議

為研究脈沖頻率依賴可塑性(見圖1bI與1bII)，在神經元基底樹突的近端與遠端分別建立10個突觸，初始權重為0.5。前-后配對時，突觸前神經元胞體注入3 ms的1 000 pA電流誘導突觸前脈沖。靜息7 ms后，給突觸后神經元注入3 ms的2 000 pA電流誘導突觸后脈沖。后-前配對僅調換神經元刺激順序。配對頻率為5～50 Hz，步長5 Hz再加上0.1 Hz。重復5次，權重變化乘以12。研究脈沖時間依賴的可塑性時(見圖1d)，在不同的脈沖間隔(1、2.5、5、7.5、10、12.5、15、17.5、20、25和30 ms)，重復5次1 Hz的前-后配對或后-前配對。配對協議與Sj?str?m等人[32]和Wang等人[33]的實驗相同，誤差范圍Wang Huaixing等人的實驗[32]。

圖1 頻率依賴性檢驗及STDP窗口Fig.1 Frequency dependence test and STDP window

1.4 不同因素對局部電位與連接模式的影響

設計5種突觸分布方案，研究不同因素如何通過局部電位影響連接模式。方案1研究刺激模式對連接模式的影響。分別在兩個神經元基底樹突隨機選15個隔室建立突觸，突觸與另一神經元胞體相連(見圖2a)，初始權重為0.5。靜息500 ms后，通過外部電流注入胞體使兩個神經元產生不同平均速率的泊松分布脈沖序列，讓它們相互刺激5 s。刺激方案重復10次，每次都隨機選取突觸位置，記錄所有突觸電壓與權重變化取平均值(見圖2b～e)。主要是觀察神經元2的突觸后膜局部電位(I)與神經元1到2突觸權重的變化(II)，和神經元1突觸后膜局部電位(III)與神經元2到1突觸權重的變化(IV)。藍線與紅線分別表示神經元1與2的數據。黑色虛線在子圖I,III代表靜息電位(-69 mV)，在子圖II,IV表示初始權重。子圖I,III的黑色實線表示突觸權重增強的閾值電位(-55 mV)。圖V，VI分別為圖III與圖IV中虛線框的放大。觀察神經元連接模式時，兩個神經元的平均刺激頻率為0～20 Hz，步長為2 Hz，共55種配對頻率。得到無連接、神經元1到2的單向連接、神經元2到1的單向連接以及雙向連接的分布。x軸為神經元1的平均刺激頻率，y軸為神經元2的平均刺激頻率(見圖2f)。

圖2 刺激模式對連接模式的影響Fig.2 Effect of stimulus mode on connection pattern注：(a)神經元基底樹突的隨機連接；(b,c,d,e)不同平均刺激頻率時神經元電位與突觸權重的變化；(f)功能連接模式。

方案2和3研究突觸位置對連接模式的影響。方案2中，神經元基底樹突近端隨機產生21個分散分布的突觸，突觸與另一神經元胞體相連(見圖3a～b)。方案3則在神經元基底樹突遠端隨機產生19個分散分布突觸(見圖4a～b)。因為要分析局部電位與連接模式的變化規律，選取的突觸數量要能在0～20 Hz刺激范圍內產生四種不同的連接模式，所以不同方案的突觸數量不同。方案2和3的刺激方法與方案1相同。

方案4和5是方案2和3的延伸，旨在分析突觸集群分布時，局部電位與權重的關系是否與分散分布相同。方案4采用15個突觸聚集在基底樹突近端同一隔室，而方案5采用5個突觸集中在基底樹突遠端同一隔室。刺激方案與方案1相同。

2 結果

2.1 模型的實驗檢驗

為證明電壓依賴的突觸可塑性能反映STDP規則，對改進前后的模型進行頻率依賴性檢驗，刺激間隔時間固定為+10 ms(見圖1aI、1bI)或-10 ms(見圖1aII、1bII)，突觸位于近端(藍線)或遠端(紅線)，陰影表示一個標準差，黑色實線表示平均值，虛線代表初始權重。可見改進模型的數據(見圖1b)比Bono與Clopath的可塑性模型[23](見圖1a)更貼合真實值。前-后配對時，突觸權重與配對頻率正相關，導致LTP(見圖1bI)。后-前配對時，若配對頻率低于25 Hz，誘導LTD(見圖1bII)。這可由局部電位解釋，前-后配對的突觸前脈沖誘導持久的EPSP[8]，在此期間突觸后神經元的bAP使局部電位超閾值，誘導LTP[34]。后-前配對時，由于bAP持續時間短(1～2 ms)[4]，突觸前脈沖誘導EPSP之前突觸后局部電位已經衰減，所以局部電位為亞閾值，誘導LTD[1,2]。

再對改進前后的模型進行STDP時間窗口檢驗(見圖1c-d)。改進模型的STDP窗口在δt>0ms時(前-后配對)，基底樹突遠端比近端的LTP時間窗口小。而在δt<0 ms時，遠端的LTD時間窗口更寬。這是由于bAP誘導的局部去極化沿樹突迅速衰減[9,12]，且無法維持較長時間[4]，導致樹突遠端的bAP與EPSP配對難以產生超閾值電位[7]。

2.2 刺激頻率對連接模式的影響

兩個錐體神經元(見圖2a)平均刺激頻率都為10 Hz時，神經元2(紅線，見圖2bI)與神經元1(藍線，見圖2bIII)的突觸后局部電位都低于閾值-55mV，對應神經元1到2(見圖2bII)與2到1(見圖2bIV)的突觸權重分別下降至58.69%與50.35%，兩個神經元不產生功能連接。需要說明，突觸后局部電位不僅由EPSP組成，還受持續時間短的bAP影響[35](見圖2灰線所示)。將圖2bIII與2bIV虛線區域放大得到圖2bV與2bVI，可見bAP超過閾值-55 mV并達到-3 mV，但持續時間短(5 ms)且隨后的亞閾值與超級化電位持續15 ms(幅值為-71.16 mV)，突觸權重增量為-0.24%。同樣將圖2cIII與2cIV虛線區域放大得到圖2cV與2cVI，可見EPSP幅值低(-47.26 mV)，但持續時間長(30 ms)，突觸權重增量為10.58%，因此超閾值小于5 ms時突觸權重變化可忽略，將持續時間在5 ms以下的脈沖用灰線表示。下文提及突觸電位時，專指紅線與藍線表示的持續時間大于5 ms的電位。

將神經元1與2的平均刺激頻率設為16 Hz與0 Hz。此時神經元2局部電位低于閾值而神經元相反(見圖2cI與2cIII)，對應神經元1到2與2到1的突觸權重為77.62%與152.14%(見圖2cII與2cIV)，產生神經元2到1的單向連接。再將神經元2的刺激頻率提升至14 Hz，可見神經元2有三次短暫的超閾值而神經元1反之(見圖2dI與2dIII)，最終突觸權重分別為119.61%與30.15%，(見圖2dII與2dIV)，產生神經元1到2的單向連接。平均刺激頻率都為18 Hz時，神經元1與2都有3至4次的超閾值狀態(見圖2eI與2eIII)，突觸權重分別增長至167.22%與119.25%(見圖2eII與2eIV)，產生雙向功能連接。

上述分析指出刺激模式對連接模式的影響能用局部電位解釋，刺激誘發突觸后局部電位處于超閾值或亞閾值狀態，從而改變突觸權重，生成四種不同連接模式。使兩個神經元的平均刺激頻率為0～20 Hz，步長為2 Hz，得到功能連接模式圖(見圖2f)。

2.3 突觸位置對連接模式的影響

突觸在樹突近端分布時，兩個神經元相互在樹突近端隨機形成21個突觸連接(見圖3a)。平均刺激頻率都為4 Hz時，神經元突觸后電位都為亞閾值(見圖3cIII與3cI)，對應的突觸權重分別下降至69.55%與62.02%(見圖3cII與3cIV)，不產生連接。當平均刺激頻率分別為16 Hz與4 Hz時，神經元2與1的超閾值持續時間分別為17.5 ms與115 ms(見圖3dI與3dIII)，最終權重為57.99%與142.51%(見圖3dII與3dIV)，產生穩定的單向連接。提升神經元2的平均刺激頻率至14 Hz后，局部電位都在閾值附近震蕩(見圖3eI和3eIII)，突觸權重也是如此(141.07%與83.98%，見圖3eII和3eIV)，產生不穩定單向連接。平均刺激頻率為16 Hz時，2 s后局部電位都處于高閾值(見圖3fIII與3fI)，突觸權重達到最大值400.00%(見圖3fII與3fIV)，產生雙向連接。

突觸在樹突遠端分布時，神經元相互在樹突末梢隨機形成19個突觸(見圖3b)。平均刺激頻率都為4 Hz時，與近端相同，突觸電位都為亞閾值(見圖3gI和3gIII)，突觸權重下降至64.22%和64.95%(見圖3gII和3gIV)，不形成連接。神經元1的刺激頻率提至14 Hz后，僅神經元1在1 s至2 s內超閾值(見圖3hIII)，也只有神經元2到1突觸連接增強(191.33%，見圖3hIV)，單向連接明顯。神經元2的刺激頻率調升至12 Hz則情況相反。局部電位都在閾值附近振動(見圖3iI與3iIII)，突觸權重變化不大(112.00%與64.21%，見圖3iII與3iIV)，產生微弱單向連接。神經元刺激頻率都為14 Hz，可見2 s后局部電位維持高閾值(見圖3jI與3jIII)，突觸權重穩定在400.00%(見圖3jII與3jIV)，產生雙向連接。

由上述分析可知突觸位置對連接的影響可用局部電位解釋。近端與遠端突觸權重的改變都與突觸電位是否超閾值有關，進而影響功能連接。最后將神經元1與2的刺激頻率從0 Hz調至20 Hz，得到突觸隨機分布近端或遠端的功能連接模式(見圖3k與3l)。

圖3 突觸位置對連接模式的影響Fig.3 Effect of synaptic position on connection pattern注：(a)神經元基底樹突近端的隨機連接；(b)神經元基底樹突遠端的隨機連接；(c，d，e，f)近端分布時，不同平均刺激頻率下突觸電位與突觸權重的變化；(g，h，i，j)遠端分布時，不同平均刺激頻率下突觸電位與突觸權重的變化；(k)樹突近端隨機連接的功能連接模式；(l)樹突遠端隨機連接時的功能連接模式。

2.4 突觸分布對連接模式的影響

突觸近端聚類時，神經元胞體在另一神經元隨機選擇一個樹突近端分室形成15個突觸連接(見圖4a)。刺激頻率都為4 Hz時，與分散分布時相同，突觸電位都低于閾值(見圖4cI與4cIII)，突觸權重都持續下降(見圖4cII與4cIV)，不產生連接。神經元1的刺激頻率提升至14 Hz，僅神經元1保持超閾值(見圖4dIII)，神經元2到1的突觸權重上升(335.40%，見圖4dIV)，產生不穩定單向連接。若將神經元1和2的刺激頻率提升至16 Hz與8 Hz，情況相反，僅神經元2維持高閾值(見圖4eI)，權重上升至215.76%(見圖4eII)，生成單向連接。值得注意的是神經元1局部電位在1～2.8 s處于低閾值，在4 s有175 ms的超閾值(見圖4eIII)，而神經元2到1的權重在2.8 s后維持0%不變(見圖4eIV)，這是因為突觸權重為0%表示突觸消失，此后局部電位不會影響突觸權重。神經元刺激頻率都為16 Hz時，1.5 s后神經元處于超閾值(見圖4fI與4fIII)，突觸權重升至400.00%(見圖4fII與4fIV)，產生穩健的雙向連接。

突觸遠端聚類時，神經元胞體在另一神經元隨機選擇的一個樹突遠端分室形成5個突觸連接(見圖4b)。神經元1與2的刺激頻率分別為4 Hz與0 Hz，可見與遠端分散分布一致，局部電位都處于亞閾值時(見圖4gIII與4gI)，突觸權重衰減(95.11%與0.02%，見圖4gII與4gIV)，不產生功能連接。將神經元1的刺激頻率提升至16 Hz，僅神經元1超閾值(見圖4hIII)，產生神經元2到1的單向連接(78.86%與400.00%，見圖4hII與4gIV)。若刺激頻率都為4 Hz，則僅有神經元2超閾值(見圖4iI)，產生神經元1到2的單向連接(400.00%與0.00%，見圖4ill與4ilV)。最后刺激頻率都為16 Hz，突觸電位都超閾值(見圖4jI和4jIII)，對應權重都飽和(見圖4jII和4jIV)，產生雙向功能連接。

圖4 突觸分布對連接模式的影響Fig.4 Effect of synaptic distribution on connection pattern注：(a)神經元基底樹突近端突觸聚類；(b)神經元基底樹突末梢突觸聚類；(c,d,e,f)近端聚類時，不同平均刺激頻率下突觸電位與權重的變化；(g,h,i,j)遠端聚類時，不同平均刺激頻率下突觸電位與權重的變化；(k)近端連接的最終功能連接模式；(l)遠端連接的最終功能連接模式。

由此可知，突觸分布對連接的影響可用局部電位解釋。突觸聚類與分散分布都以突觸電位決定突觸權重變化方向，進而產生四種連接模式。針對突觸聚集在樹突近端與遠端兩種情況，使神經元1與2的刺激頻率從0 Hz變化至20 Hz，得到連接模式(見圖4k與4l)。

綜上所述，突觸位置、突觸分布與刺激模式對突觸權重的影響都可由局部電位解釋，所以突觸后局部電位是錐體神經元功能連接模式的關鍵因素。神經元功能連接模式與局部電位的關系是神經元局部電位都處于亞閾值時無連接，單神經元局部電位處于超閾值產生單向連接，兩個神經元局部電位都處于超閾值產生雙向連接。

3 討論

本研究意義在于，構建出更符合實際的視皮層第5層錐體神經元的可塑性模型。同時，指明突觸后局部電位對皮層連接的關鍵意義，大幅度減少研究皮層連接模式需要考慮的影響因素，降低研究難度。

局部電位對突觸權重變化的作用已被多次探討[5,9,11-12]。局部電位能解釋動作電位與EPSP配對在樹突近端或遠端產生LTP/LTD[36-37]，也能解釋EPSP的幅值隨刺激頻率增大而增加[8,38-40]。實驗表明皮層突觸可塑性的關鍵在于電壓依賴的NMDAR和鈣離子通道[41]。Zerlaut與Destexhe提出的神經元模型將樹突輸入轉化為胞體電位，再判斷動作電位的產生，可惜不具備突觸可塑性[36]。Clopath等人提出的基于電壓的STDP模型對實驗數據擬合度不高[23]，且采用硬邊界設計不符合生物實際。局部電位與突觸權重的關系難以理清是因為電壓受多個離子通道影響，且離子動力學不僅受許多復雜未知因素影響，還受檢測方法限制。越來越多理論證明能量是神經活動的統一基礎[42-43]，也是突觸權重變化的基礎。根據穩態可塑性，突觸權重改變的方向應該是保證神經元總能量維持在穩態[44]。本文從能量角度構造電壓依賴的突觸可塑性模型，基本原則是脈沖能量狀態向靜息能量狀態趨近。脈沖狀態大于靜息狀態則突觸權重減弱，脈沖狀態小于靜息狀態則突觸權重增強。由于能量是局部膜電位與膜電流密度的函數，而膜電流密度是膜電位的函數，因此該模型本質上是電壓依賴的可塑性模型。

能量模型與實驗還可從以下方面進行改進。首先，雖然在一定刺激頻率范圍內突觸具有自平衡能力，但在某些特殊情況，例如突觸后膜電流密度持續小于最大膜電流密度時，突觸權重會持續增加，因此不得不設置寬松的硬邊界。其次，該可塑性模型雖然依賴局部電位，但建模理念源自能量，膜電位與突觸權重的直接關系尚不清晰。最后，研究只給出神經元的功能連接模式，但皮層神經元接受數千個突觸的輸入[38,45-46]，其噪聲對突觸連接的影響不可忽略[47-49]。此時局部電位與連接模式的關系是否仍遵循少量突觸時的關系尚不清楚，這是下一步的研究方向。