基于初中數學二次函數中最值問題的思考

文/周勝文

二次函數是初中數學中的一大難點，其在中考試卷中經常以壓軸題的形式出現。這類題型有助于培養學生的思維創新能力和思維邏輯能力，也由此得到了廣大教育工作者的重視。初中數學教師要積極考察核心部分知識，結合切實可行的教學策略提升學生的學習效率[1]。

一、在確定區間范圍內二次函數最值問題分析

在二次函數部分，學生想要在確定區間范圍內求最值的難度系數很大。在學習分析任何知識之前，學生都需要熟練掌握二次函數的相關性質和一些解題的關鍵技巧。一般情況下，在二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中，當x=-b/(2a)時，學生可以輕松地求出最值為f(-b/(2a))，這是最簡單的解題過程。但如果題目中的x取值范圍被提前限定，如x∈[a，b]，學生想要在區間范圍內求出最值并不簡單，所以教師需要引導學生在分析本類問題時分情況討論，最終借助二次函數的圖象與性質解決本題。

例如：已知函數y=x2+2ax+1，求出其在區間[-1，2]上的值。

在解決本題之前，教師應該引導學生分析該二次函數的對稱軸為x=-a。在函數對稱軸區間左側-a＜-1，學生在思考分析中可以得出ymin=y(-1)=-2a+2。當函數對稱軸處于區間范圍內時再次分析出-1≤-a≤2，ymin=y(-a)=1-a2；當函數對稱軸處于區間右側的時候，就是-a≥2，ymin=y(2)=4a+5。在分析本道題目時，教師應引導學生考慮定區間的動軸，進而對其進行分情況討論。在學生進行情況討論之后，教師要一步步引導學生分析，從而讓學生感受到解決數學題目的樂趣與成就感，以此提升自己的知識遷移能力[2]。

二、含有字母系數的二次函數最值問題分析

初中數學二次函數中的一般表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），其中系數a、b、c如果存在變動，這種情況可以當作含有字母系數的二次函數，這時系數的取值直接影響到函數值y的變化，所以，教師在引導學生分析含有字母系數的二次函數最值問題時可以將字母當作常數，然后分析拋物線頂點的坐標表達式，最終結合二次函數的自變量取值范圍開展分類求解。

例如：已知二次函數y=-x2+ax(-1≤x≤1)，試著分別求：（1）a＜-2；（2）-2≤a≤2；（3）a＞2三種情況。在本道題目求解過程中，教師引導學生分析自變量的范圍，并結合字母系數a的取值范圍和二次函數圖象的頂點開展分析。這時，教師可以利用多媒體課件讓學生直觀地探究相關圖象，對二次函數在一定區間范圍內的單調性作出判斷，提升做題效率。

三、二次函數在日常生活實際的應用問題分析

數學源于生活，初中生在學習數學知識之后可以將其運用于生活中。自中考改革之后，日常生活實際的應用問題在試卷中占很大比重，其中材料最省、耗費最低和利潤最大的問題經常和二次函數的最值問題結合在一起進行考察，所以教師可以基于社會熱點背景，開展二次函數最值問題分析。

例如：一家服裝營銷店正在熱賣市場上流行的彈力九分褲，這種九分褲的進價為40元一條，本店以60元的售價出售，于是本周的銷量為300條。經過二次市場調查之后，店家將每條褲子的價格上漲了1元，這時每周的銷量降低了10條；如果店家將每條褲子的價格下降1元，周銷量增加18條。那么請問：該九分褲每條定價為多少元會使本店所得利潤最大呢？

教師在引導學生分析本題時可以找出解題關鍵，從而根據二次函數的性質對函數式作出處理，教師可以結合函數圖象引導學生探究商品單價與日銷售利潤之間的關系，通過具體問題提升學生的邏輯思維能力。

四、結束語

總而言之，初中數學教師在進行“二次函數”教學時，需要將最值求解問題放在教學的核心位置，之后根據學生的學習特點與水平設計難度適中的教學策略。同時，教師要在教學中堅持“因材施教”的原則，順勢借助信息技術為學生展示更加形象直觀的知識，發展學生的數學素養與數學思維，以此不斷提升學生分析問題和解決問題的能力，為學生進入更高階段的學習做好扎實的鋪墊，從而形成高效的數學教學模式[3]。