環量分布對基于反問題設計的混流泵優化結果的影響

李彥軍，王夢成，袁建平，袁壽其，鄭云浩

環量分布對基于反問題設計的混流泵優化結果的影響

李彥軍，王夢成，袁建平，袁壽其，鄭云浩

（江蘇大學國家水泵研究中心，鎮江 212013）

為定量研究葉輪出口環量分布對導葉式混流泵優化結果的影響，該研究在試驗驗證數值模擬準確性的基礎上，以反問題設計為基礎，結合最優拉丁超立方抽樣法，徑向基神經網絡模型和多島遺傳算法，以0.8des、1.0des和1.2des處泵段加權效率為優化目標（des表示設計流量），以1.0des處揚程變化小于3%為約束條件，在自由渦設計（葉輪出口環量恒定分布）和強迫渦設計（葉輪出口環量線性變化）兩種不同方案下分別對比轉速為511的導葉式混流泵葉輪進行參數化優化，并對優化結果進行對比分析。研究結果表明：以輪轂處環量值作為翼展方向環量分布控制參數，結合連續性方程、能量方程和徑向平衡方程，對葉輪出口處環量分布進行計算是可行的；局部敏感性分析表明環量控制參數對優化結果具有較大影響，在優化設計中應該被考慮；自由渦設計優化結果的加權效率為84.14%，而在強迫渦設計中該加權效率為85.08%，且兩者揚程均滿足約束條件，內流分析表明強迫渦設計中效率的提升主要由葉輪出口附近流態的改善引起。研究結果可為同類型渦輪機械的優化設計提供參考。

優化設計；混流泵葉輪；反問題設計；數值模擬；水動力參數；局部敏感性分析

0 引 言

混流泵由于其適中的揚程、較高的效率以及良好的抗空化性能被廣泛應用于工業生產、農業灌溉及污水處理等領域[1-3]。然而，其理論設計體系相比于軸流泵與離心泵尚不完善[4]，因此，研究其優化設計具有十分重要的意義。目前混流泵的優化設計可分為基于幾何參數的傳統設計與基于水動力參數的反問題設計兩大類[5]。后者相比于前者具有設計參數數量少及水力性能與設計參數聯系更緊密的優點。更重要的是，反問題設計中葉片角由給定的水動力參數通過迭代計算得到，相比于傳統設計中通過保角變換得到的葉片角其分布形式更加多樣，更有可能獲得性能超出現有設計的創新型結果[6]。

反問題設計方法的有效性已在各種渦輪機械的設計優化中得到廣泛證明[7-10]。Zangeneh等[11]通過調整輪轂與輪緣處流線方向載荷分布研究了載荷分布形式對混流泵性能的影響。結果表明輪緣處前加載，輪轂處后加載有利于葉片吸力面流動分離的抑制。Goto等[12]通過試驗驗證了上述研究的正確性。他們發現上述載荷分布形式也有利于葉輪出口處“尾跡-射流”的消除。Maillard等[13]在軸流風機的優化設計中發現給予葉片前緣適當的載荷有利于葉頂泄漏渦的提前破裂。Zhu等[14]通過調整流線載荷與軸面投影圖研究了泵做透平的多目標優化。研究發現改變葉片通道內的壓力梯度可以有效控制分離渦的位置。Huang等[15]以流線方向載荷分布與葉片尾緣傾角為設計參數對混流泵葉輪的設計優化進行了研究。結果表明適當的后加載有助于平滑葉片通道內的速度梯度，進而消除二次流。在另一項工作中，Ashihara等[16]發現流線方向載荷后加載有利于葉片前半部壓力的提升，進而改善泵的空化性能。

雖然上述研究取得了令人滿意的結果，但仍存在一定的局限性，如為控制葉輪理論揚程，在優化設計中采用自由渦來控制葉輪出口處環量分布。由Zangeneh[17]提出的葉片載荷理論可知，葉片載荷與葉輪進出口環量的分布密切相關，且張德勝等[18-19]在相關研究中指出葉輪出口處環量分布影響葉片不同葉高處的做功能力。因此，在混流泵的優化設計中，考慮翼展方向環量分布形式對混流泵優化結果的影響是必要的。

為定量研究翼展方向環量分布形式對混流泵優化結果的影響，本文以反問題設計為基礎，結合最優拉丁超立方抽樣、徑向基神經網絡模型和多島遺傳算法，在自由渦和強迫渦設計兩種方案下，分別對同一混流泵模型進行參數化優化，并對優化結果進行對比分析，以期為同類型旋轉機械的優化設計提供參考。

1 反問題設計理論

1.1 理論構建

本文采用由Zangeneh[20]提出的全三維反問題設計方法，在該方法中，假定流體定常無粘不可壓縮，葉片對流體的作用由渦片表示，其強度(m2/s)定義為

葉片形狀由流切條件計算

在此基礎上給定葉輪進出口翼展方向環量分布、流線方向載荷分布及葉片尾緣處傾角即可確定葉片形狀。

1.2 參數定義

葉輪做工能力由進出口翼展方向環量差確定。為滿足葉輪進口流體無預旋的假設，通常假定葉輪進口處環量為0，因此，葉輪出口處環量分布與葉輪做工能力直接相關。

在之前的研究中，葉輪出口翼展方向環量被設定為恒定分布，即自由渦設計。在本研究中，為研究葉輪出口翼展方向環量分布對混流泵優化結果的影響，采用如圖1所示的強迫渦設計對葉輪出口翼展方向環量分布進行參數化。

為保證在優化設計過程中葉輪理論揚程基本不變，參考湯方平和張德勝等[21-22]所提出的環量計算公式對環量分布進行估算。

由連續性方程可知

式中m為軸向速度，m/s；des為設計流量，m3/s；h和s分別為輪轂和輪緣處半徑值，m。

由能量方程可知

由徑向平衡方程可知

記

葉片流線方向載荷分布采用如圖2所示的“三段式”分布進行控制，其由兩段拋物線和一段中間直線組成。圖中縱坐標為載荷，橫坐標為軸面流線相對位置。一般而言，葉片載荷沿輪轂與輪緣處流線方向給定，葉片其它位置的載荷值由線性插值確定。

注：m=0表示輪轂，m=1表示輪緣；NC、ND和K分別為中間直線的起始點、終止點和斜率，LE為前緣載荷值。

Zhu等[23]通過研究發現葉片尾緣處傾角對葉輪內的二次流及壓力脈動幅值具有較大影響。因此，傾角也被選為設計參數。

1.3 有效性驗證

在采用反問題設計方法對混流泵模型進行參數化之前需對其有效性進行驗證。本文以楊魏等[24]提出的給定載荷分布與計算載荷分布的重合度作為反問題設計方法是否有效的判據，結果如圖3所示。由圖可知在整個流線范圍內，計算載荷與給定載荷的變化趨勢基本一致，兩者的最大差值出現在輪緣處軸面流線相對位置0.2附近，相對誤差約7%，而其他位置處相對誤差均小于5%。考慮到在反問題設計中流場及葉片形狀的計算均為基于無粘假設，而在CFX計算中流體的粘性被納入計算，因此，認為上述誤差在可接受范圍內。

2 混流泵模型數值模擬

2.1 模型構建

以圖4所示的南水北調工程中某泵站所使用的比轉速為511的導葉式混流泵葉輪為基礎模型，記為F0，其設計流量為0.4207 m3/s，設計揚程為12.6 m，葉片數為4個，葉輪直徑為320 mm，進口輪轂與輪緣處直徑分別為270 mm和20 mm，出口輪轂處與輪緣處直徑分別為210 mm和370 mm。

結構化網格相比于非結構化網格具有數量及質量可控的優點[25]，因此，本文采用圖5所示的六面體結構化網格對整體計算域進行網格劃分，并在壁面處進行局部加密處理，以確保第一層網格節點與壁面之間的距離較?。摧^小的+值）。其中，進水直管與出水彎管的網格劃分由ANSYS-ICEM采用O型拓撲結構完成，葉輪和導葉的網格劃分由ANSYS-Turbogrid采用H-C形拓撲結構完成。

1.進水管 2.葉輪 3.導葉 4.出水管

2.2 試驗驗證

3 優化系統構建

在反問題設計方法中，葉片形狀的求解與流場的求解通過迭代計算完成，因此，流場的初始化對葉片形狀的求解至關重要。由于導葉的主要作用是回收葉輪出口處流體的旋轉動能并將其轉化為壓能，因此，在導葉的優化設計中需預先求得葉輪出口處流場并將其作為進口條件。這意味著葉輪與導葉間的匹配優化最佳策略為分步優化，即先對葉輪進行優化，然后再根據優化好的葉輪對導葉進行匹配優化。本研究重點關注葉輪出口處環量分布對混流泵葉輪優化結果的影響，因此，僅以葉輪作為參數化優化對象。優化系統如圖8所示，其由反問題設計、數值模擬和優化算法三部分組成，其中，反問題設計理論與數值模擬設置已在前文進行過介紹，下文將對算法選擇與設置進行介紹。

3.1 設計參數

為定量研究不同渦設計對混流泵優化結果的影響，本文基于反問題設計方法，在兩種不同方案下分別對F0進行參數化優化。在方案1中忽略葉輪出口翼展方向環量分布形式對混流泵優化結果的影響，故在葉輪的參數化中采用自由渦設計；而在方案2中考慮該影響，因此采用強迫渦設計對葉輪進行參數化。方案1和方案2的設計參數如表1所示。相比于方案1，方案2中葉輪出口翼展方向環量分布控制參數h也被選為設計參數。為防止反問題設計計算不收斂，無法得到正確的物理解，需保證翼展方向環量差的最大值小于均值的30%[26]，因此，在本研究中，參數h的范圍被定為0.27～0.35。流線方向載荷控制參數及葉片尾緣堆棧范圍的選取參考文獻[27]。

3.2 優化目標及約束條件

為使優化后混流泵模型與基礎模型具有相似的比轉速，且使其在較大的流量范圍內均比基礎模型具有更好的水力性能，以優化后模型1.0des處泵段揚程相比于基礎模型揚程變化小于3%為約束條件1，以優化后模型0.8des、1.0des和1.2des處泵段效率相比于基礎模型效率不降低為約束條件2；以上述3工況點泵段加權效率為優化目標，對混流泵葉輪進行參數化優化，權重因子按照各工況的重要性進行確定。一般而言，在混流泵的多工況優化設計中，1.0des處效率是最重要的，因此，需賦予其最大的權重值，在本研究該值為0.5；此外，由于本文研究對象為一特定調水泵站所用混流泵，其在1.2des工況運行時間與0.8des工況運行時間的比值約為3比2，因此，分別賦予1.2des和0.8des工況處0.3和0.2的權重值。約束條件的數學表達如式（8）所示，優化目標的數學表達如式（9）所示

約束條件：

優化目標：

表1 自由渦設計與強迫渦設計中設計參數及范圍選擇

注：h表示輪轂處環量，表示葉片尾緣處傾角。下標h和s分別表示輪轂和輪緣。

Note:hmeans circulation value at the hub,means the inclination angle at the blade trailing edge; The subscripts h and s represent hub and shroud, respectively.

3.3 優化系統

3.3.1 試驗設計

最優拉丁超立方抽樣法可將設計空間劃分為設計者指定的層數，并對每層進行獨立隨機抽樣，具有抽樣效率高，空間填充能力強，及樣本空間與設計空間結構相似的優點。因此，兩種方案下均使用最優拉丁超立方抽樣法在設計空間中生成110個樣本點。考慮到方案2中設計參數包含翼展方向環量分布控制參數，為了提高近似模型揚程預測準確性，需要對各樣本點設計工況揚程進行監測，從而剔除揚程波動過大（10%設計點處泵段揚程）的樣本點，并增加新樣本點。

注：實線為設計工況處F0的泵段揚程，虛線為所允許的揚程變化極限。

3.3.2 近似模型

近似模型可用于構建設計參數與優化目標之間的映射關系，其可有效減少優化過程中數值模擬的調用次數，從而減少計算資源的消耗。徑向基神經網絡模型[28]是一種單隱層前饋神經網絡模型，由輸入層、隱藏層和輸出層組成。其中輸入層到隱藏層為非線性變換，而隱藏層到輸出層為線性變換，其基本原理見文獻[29]。由于其良好的非線性逼近能力，在優化設計中得到了廣泛的應用。因此，本文采用該神經網絡模型構建設計參數與優化目標之間的函數關系，其中，濾波算子設定為0.02，最大迭代次數為50，激活函數選用高斯函數。

3.3.3 優化算法

最優解的尋找由多島遺傳算法完成，與傳統遺傳算法相比，其不僅擁有交叉、變異和選擇等操作，還額外引入了“島”這一理念。在該算法中，整個種群被劃分為若干個子群（島），通過在各子群間執行交叉、變異和選擇，并周期性的在各個子群間進行相應的遷徙，保持解的多樣性，從而避免傳統遺傳算法早熟收斂的缺點。在本研究中，優化算法的設置在兩種方案下保持一致，初始種群數均為50，種群代數為20，島嶼數為10，交叉概率為0.75，變異概率為0.1。因此，兩種方案下各生成了10 000種不同配置的葉輪。

4 優化結果與分析

4.1 優化結果

方案1與方案2的迭代計算過程如圖10所示。相比于方案1，方案2在經過若干次迭代計算后更易獲得加權效率更高的葉輪配置。分別記兩種方案下滿足約束條件且加權效率最高的葉輪配置為F1與F2。兩者設計參數及葉片外形對比分別如表2和圖11所示。相比于F1，F2的設計參數及葉片外形均出現了較大變化，因此，在混流泵的優化設計中，有必要考慮葉輪出口翼展方向環量分布形式。

為驗證近似模型預測準確性，對優化后模型F1與F2分別進行數值模擬分析，結果如表3所示。由表3可知F1和F2加權效率的計算值與預測值相差較小，且均滿足約束條件要求。F1加權效率的計算值為84.14%，相比于F0，該加權效率增加了2.55個百分點，而F2的加權效率則在F1的基礎上進一步提高了0.94個百分點。因此，在基于反問題設計的混流泵的優化設計中，采用強迫渦設計相比自由渦設計更具優勢，可以進一步提升優化效果。

表2 F1與F2設計參數對比

表3 計算性能與預測性能對比

F0、F1與F2的外特性對比如圖12所示。在整個流量范圍內，F2的泵段效率最高，F1次之，且隨著流量增加，三者間的差值逐漸增大。以0.8des、1.0des和1.2des處泵段效率為例，F0的泵段效率為80.59%、85.31%和76.07%，F1的泵段效率相比于F0分別增加了0.06、2.54和4.22個百分點，而F2的泵段效率則在F1的基礎上進一步增加了0.59、0.87和1.39個百分點。三者的揚程也出現了較大的區別。在設計工況處，三者揚程基本相同。然而在小流量工況處，F0的揚程最大，而F1和F2的揚程基本相等，且隨著流量的減小，F0與F1和F2的揚程差逐漸增大。在大流量工況處，F1的揚程最大，而F2與F0的揚程基本相等。

圖12 優化結果外特性對比

4.2 性能分析

為分析F0、F1與F2性能差異產生的原因，以設計工況為例，對三者的內流場進行進一步對比分析。

圖13展示了三種模型葉輪出口軸向速度和總壓沿展向分布的對比。由圖13a可知F0輪轂附近（*=0處）軸向速度為負值且在較大的范圍內軸向速度處于較低的水平，這意味著該處出現了小范圍的回流區及較大范圍的低速區。經過優化后，F1與F2在輪轂處的軸向速度相比于F0得到了巨大的提升，從而消除了該低速回流區的存在。輪轂附近軸向速度的增加與輪緣附近軸向速度的減小使得F1與F2在整個翼展方向的軸向速度分布相比于F0更加均勻。在圖13b中的翼展方向總壓分布觀察到了類似的現象，這表明F1與F2在葉輪出口處的流態相比于F0得到了改善。此外，相比于F1，F2在輪轂附近的軸向速度與總壓略有降低，而輪緣附近的軸向速度與總壓略有升高，該趨勢與葉輪出口處翼展方向環量分布形式相一致，表明在混流泵的優化設計中采用強迫渦設計可以有效控制葉輪出口處的流態。

圖14為葉輪出口葉片吸力面輪轂附近速度矢量和靜壓分布圖。由圖14可知F0在葉片出口輪轂附近產生了明顯的回流現象，考慮到該區域內靜壓分布相對均勻且壓力梯度與主流方向基本一致，結合圖13a中F0在葉輪出口輪轂附近軸向速度為負值且在較大范圍內存在低速區的事實，分析認為該回流是由低動量流體的聚集所導致的邊界層脫落引起的，且該回流對葉輪出口處的流態產生了不利影響。此外，該回流與輪轂附近主流的互相作用迫使主流向跨中方向偏轉，導致了葉片尾緣附近二次流的產生。在F1的葉片吸力面尾緣處也觀察到了相似的回流和二次流現象，然而其形成機理與F0相比存在較大區別，且其對葉輪內部流場的影響也存在較大區別。在F1中，盡管輪轂附近的軸向速度最大，可以有效防止低動量流體的聚集，抑制邊界層的生長，然而由于該區域內的靜壓分布存在著明顯的畸變，且壓力梯度垂直于主流方向，從而導致該區域內回流與二次流的出現。然而，相比于F0，F1中的回流與二次流對葉輪內部流態的影響在到達葉輪出口處之前已被消除。在F2中，由于輪轂附近軸向速度較大，且壓力梯度與主流方向幾乎一致，因此，該區域內的流態得到了明顯改善。

考慮到葉輪出口流態對葉輪下游部件的水力性能具有較大影響，而F0、F1與F2中葉輪出口的流態又存在較大區別，因此有必要對三者下游部件的水力性能進行分析，以確定泵段整體性能提升的原因。表4為各部件的水力損失與總輸入功率的比值。由表可知F0在設計工況處的葉輪效率為95.04%，已處于較高的水平，然而由于葉輪出口附近存在脫流現象，導致葉輪下游部件出現了較大的水力損失。經過優化后，在F1中，盡管葉輪內的水力效率損失僅降低0.11個百分點，然而由于出口流態的改善，葉輪下游部件的水力效率損失降低了2.43個百分點。與F1相比，F2中葉輪的水力效率損失進一步降低了0.59個百分點，而葉輪下游部件的水力效率損失則進一步降低了0.28個百分點。

表4 水力效率損失分析

4.3 參數敏感性分析

在優化設計中，與優化目標相關性較大的設計參數應該被重點考慮以提高優化效果，而相關性較小的設計參數則可以被忽略，從而降低優化復雜度，加快優化進程。局部敏感性分析通過求解各設計參數對優化目標的偏導數來確定各參數對優化目標的影響程度，因其良好的可操作性和較低的操作復雜度被廣泛應用于各種優化設計中。本文所構建的近似模型的準確性已在3.1節中得到驗證，因此，在此基礎上進行的局部敏感性分析是可靠的。

圖15為局部敏感性分析結果。在方案1中，、s、h、h和s對優化目標影響較大，而h、s、h和s對優化目標影響較小，且h、s、h和h為正影響，其余參數為負影響。在方案2中，h、s、h、h、h、s和s對優化目標影響較大，h、和s對優化目標影響較小，且h、h、h和h為負影響，其余參數為正影響。相比于方案1，方案2中各參數對優化目標的影響程度及正負關系均產生了較大改變。因此，在強迫渦設計中，設計參數的選擇將與自由渦設計產生較大區別。

5 結 論

本文以反問題設計為基礎，通過連續性方程、能量方程與徑向平衡方程完成了葉輪出口翼展方向環量分布的參數化，并在此基礎上通過數值模擬與優化算法相結合的方法探究了環量分布對混流泵優化結果的影響。結果表明：

1）與自由渦設計相比，在強迫渦設計中各樣本點在設計工況處的揚程波動無明顯增加，且優化結果表明，強迫渦設計中優化結果F2的加權效率相比于自由渦設計優化結果F1進一步提高了0.94%，因此在基于反問題設計的混流泵優化設計中，考慮翼展方向環量分布對優化結果的影響是可行且必要的。

2）通過控制葉輪出口處翼展方向環量分布可有效控制葉輪出口附近流態，防止回流等不利流動的產生，進而改善葉輪出流條件。

3）內流分析及水力損失分析結果表明，F2相比于F1效率的提升主要由兩方面所引起。一是葉輪出口吸力面輪轂附近回流的抑制，二是葉輪出口流態的改善所導致的下游部件水力損失的減小。

[1] Li W, Ji L L, Shi W D, et al. Vibration of shaft system in the mixed-flow pump induced by the rotor-stator interaction under partial load conditions[J]. Shock and Vibration, 2018(2): 1-12.

[2] Tan L, Yu Z Y, Xu Y, et al. Role of blade rotational angle on energy performance and pressure fluctuation of a mixed-flow pump[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part A Journal of Power and Energy, 2017, 231(3): 227-238.

[3] 李偉，路德樂，馬凌凌，等. 混流泵啟動過程壓力脈動特性試驗[J]. 農業工程學報，2021，37(1)：44-50.

Li Wei, Lu Dele, Ma Lingling, et al. Experimental study on pressure vibration characteristics of mixed-flow pump during start-up[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(1): 44-50. (in Chinese with English abstract)

[4] 潘中永，倪永燕，袁壽其，等. 斜流泵研究進展[J]. 流體機械，2009，37(9)：45-49.

Pan Zhongyong, Ni Yongyan, Yuan Shouqi, et al. Research progress of mixed-flow pump[J]. Fluid Machinery, 2009, 37(9): 45-49. (in Chinese with English abstract)

[5] 肖若富，陶然，王維維，等. 混流泵葉輪反問題設計與水力性能優化[J]. 農業機械學報，2014，45(9)：84-88.

Xiao Ruofu, Tao Ran, Wang Weiwei, et al. Inverse design and hydraulic optimization of mixed-flow pump impeller[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(9): 84-88. (in Chinese with English abstract)

[6] Goto A, Zangeneh M. Hydrodynamic design of pump diffuser using inverse design method and CFD[J]. Journal of Fluids Engineering, 2002, 124: 319-328.

[7] 邴浩，曹樹良，譚磊. 混流泵葉輪設計正反問題迭代方法[J]. 排灌機械工程學報，2011，29(4)：277-281.

Bing Hao, Cao Shuliang, Tan Lei. Iteration method of direct inverse problem of mixed-flow pump impeller design[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(4): 277-281. (in Chinese with English abstract)

[8] 王福軍，姚志峰，楊魏，等. 雙吸離心泵葉輪交替加載設計方法[J]. 農業機械學報，2015，46(6)：84-91.

Wang Fujun, Yao Zhifeng, Yang Wei, et al. Impeller design with alternate loading technique for double-suction centrifugal pumps[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(6): 84-91. (in Chinese with English abstract)

[9] 楊魏，王福軍，王宏. 離心風機葉片三維反問題優化設計[J]. 農業機械學報，2012，43(8)：105-109.

Yang Wei, Wang Fujun, Wang Hong. Aerodynamic optimization design of centrifugal fan blades based on 3-D inverse design method[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(8): 105-109. (in Chinese with English abstract)

[10] Zangeneh M. A compressible three-dimensional design method for radial and mixed flow turbomachinery blades[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1991, 13(5), 599-624.

[11] Zangeneh M, Goto A, Takemura T. Suppression of secondary flows in a mixed-flow pump impeller by application of three-dimensional inverse design method: Part 1-design and numerical validation[J]. Journal of Turbomachinery, 1996, 118(3), 536-543.

[12] Goto A, Takemura T, Zangeneh M. Suppression of secondary flows in a mixed-flow pump impeller by application of three-dimensional inverse design method part 2-experimental validation[J]. Journal of Turbomachinery, 1996, 118(3), 544-551.

[13] Maillard M D, Zangeneh M. Application of 3d inverse design based multi-objective optimization of axial cooling fan with large tip gap[J]. Sea Technical Papers, 2014, 1, 415-422.

[14] Zhu B S, Wang X H, Tan L, et al. Optimization design of a reversible pump-turbine runner with high efficiency and stability[J]. Renewable Energy, 2005, 81, 366-376.

[15] Huang R F, Luo X W, Ji B, et al. Multi-objective optimization of a mixed-flow pump impeller using modified NSGA-II algorithm[J]. Science China Technological Sciences, 2015, 58, 2122–2130.

[16] Ashihara K, Goto A. Effects of blade loading on pump inducer performance and flow fields[C]. Proceedings of the ASME 2002 Joint U. S. -European Fluids Engineering Division Conference. Volume 2: Symposia and General Papers, Parts A and B. Montreal, Quebec, Canada, July, 14–18, 925-934. ASME.

[17] Zangeneh M, Goto A, Harada H. On the design criteria for suppression of secondary flows in centrifugal and mixed flow impellers[J]. Journal of Turbomachinery, 1997, 120(4): 723-735.

[18] 張德勝，施衛東，李通通，等. 軸流泵葉輪非線性環量數學模型建立與試驗[J]. 農業機械學報，2013，44(1)：58-61.

Zhang Desheng, Shi Weidong, Li Tongtong, et al. Establishment and experiment on nonlinear circulation mathematical model of axial-flow pump impeller[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(1): 58-61. (in Chinese with English abstract)

[19] 張德勝，李通通，施衛東，等. 軸流泵葉輪出口軸面速度和環量的試驗研究[J]. 農業工程學報，2012，28(7)：73-77.

Zhang Desheng, Li Tongtong, Shi Weidong, et al. Experimental investigation of meridional velocity and circulation in axial-flow impeller outlet[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(7): 73-77. (in Chinese with English abstract)

[20] Zangeneh M. Inviscid-viscous interaction method for three-dimensional inverse design of centrifugal Impellers[J]. Journal of Turbomachinery, 1994, 116(2): 280-290.

[21] 張德勝. 軸流泵葉輪非線性環量分布理論及實驗研究[D]. 鎮江：江蘇大學，2010.

Zhang Desheng. Theoretical and Experimental Research on Nonlinear Circulation Distribution of Axial Pump Impeller[D]. Zhenjiang: Jiangsu University, 2010. (in Chinese with English abstract)

[22] 湯方平. 噴水推進軸流泵設計及紊流數值分析[D]. 上海：上海交通大學，2006.

Tang Fangpin. Design and Turbulence Numerical Analysis of Water jet Axial-Flow Pump[D]. Shanghai: Shanghai Jiaotong University, 2010. (in Chinese with English abstract)

[23] Zhu B S, Tan L, Wang X H, et al. Investigation on flow characteristics of pump-turbine runners with large blade lean[J]. Journal of Fluids Engineering, 2018, 140(3): 1113-1122.

[24] 楊魏，雷曉宇，張志民，等. 基于載荷分布的潛水軸流泵葉輪與導葉水力設計[J]. 農業機械學報，2017，48(11)：179-187.

Yang Wei, Lei Xiaoyu, Zhang Zhimin, et al. Hydraulic design of submersible axial-flow pump based on blade loading distributions[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(11): 179-187. (in Chinese with English abstract)

[25] 李志祥，馮建剛，錢尚拓，等. 排水泵站整流底坎參數優化[J]. 農業工程學報，2021，37(3)：56-63.

Li Zhixiang, Feng Jiangang, Qian Shangtuo, et al. Optimization of rectification bottom sill parameters in drainage pumping stations[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(3): 56-63. (in Chinese with English abstract)

[26] 王夢成，李彥軍，袁建平，等. 葉輪出口環量非線性分布條件下混流泵性能研究[J]. 農業機械學報，2020，51(11)：211-218.

Wang Mengcheng, Li Yanjun, Yuan Jianping, et al. Performance of mixed flow pump under condition of non-linear distribution of impeller exit circulation[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2020, 51(11): 211-218. (in Chinese with English abstract)

[27] 王夢成，袁建平，李彥軍，等. 混流泵葉輪三維反問題設計多目標優化[J]. 哈爾濱工程大學學報，2020，41(12)：1854-1860.

Wang Mengcheng, Yuan Jianping, Li Yanjun, et al. Multi-objective optimization of mixed-flow pump impeller based on 3-D inverse design[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2020, 41(12): 1854-1860. (in Chinese with English abstract)

[28] 王春林，胡蓓蓓，馮一鳴，等. 基于徑向基神經網絡與粒子群算法的雙葉片泵多目標優化[J]. 農業工程學報，2019，35(2)：25-32.

Wang Chunlin, Hu Beibei, Feng Yiming, et al. Multi-objective optimization of double vane pump based on radial basis neural network and particle swarm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(2): 25-32. (in Chinese with English abstract)

[29] 吳月寶，趙晉斌，張少騰，等. 基于徑向基神經網絡的多負載無線電能傳輸系統自適應阻抗匹配方法[J]. 電工技術學報，2021，36(19)：3969-3977.

Wu Yuebao, Zhao Jinbin, Zhang Shaoteng, et al. An adaptive impedance matching method based on radial basis function neural network in multi-Load wireless power transfer Systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(19): 3969-3977. (in Chinese with English abstract)

Influence of circulation distribution on the optimization results of mixed-flow pump based on inverse design

Li Yanjun, Wang Mengcheng, Yuan Jianping, Yuan Shouqi, Zheng Yunhao

(,,212023,)

To quantitatively study the influence of the impeller outlet circulation distribution on the optimization results of the mixed flow pump, the mixed flow pump with a specific speed of 511 was selected as the baseline model. A comprehensive optimization system was used to optimize under two different conditions, and the performance of the optimization results were compared with the baseline model. In the first case, the influence of the distribution form of the impeller outlet circulation on the optimization result of the mixed flow pump impeller was not considered, that is, the free vortex design (constant distribution of impeller outlet spanwise circulation) was adopted, while in the second case, the effect of circulation distribution was considered, and the forced vortex design (linear distribution of impeller outlet spanwise circulation) was adopted. The optimization system consists of an inverse design method, an optimal latin hypercube sampling method, a radial basis function neural network model and a multi-island genetic algorithm. The optimization objective is the weighted efficiency at 0.8des, 1.0desand 1.2deswith weighting factors of 0.2, 0.5, and 0.3 (desmeans design flow rate). The constraints are the head change of the optimized mixed flow pump at 1.0desless than 3% compared to the baseline model design point, and the pump section efficiency at 0.8des, 1.0desand 1.2desis greater than the baseline model. The research results showed that in the forced vortex design, when the circulation value at the hub was selected as the design parameter, it is feasible to combinedly use the continuity equation, the energy conservation equation and the radial balance equation to calculate the spanwise distribution of impeller outlet circulation. Which can ensure that the pump section head changes of the sampling points under the design condition are within a reasonable range (the range of head variation is less than 10% of the baseline model design head), and there is no need to add new sample points. In addition, the comparison of the predicted head and calculated head of the optimal solution also shows the same result. The results of local sensitivity analysis showed that the impeller outlet spanwise circulation distribution control parameters has a greater impact on the pump section weighted efficiency, and it can influence the other design parameters effect on the weighted efficiency. Therefore, it is necessary to consider the influence of the impeller outlet circulation in the optimal design of the mixed flow pump. The internal flow analysis showed that the forced vortex design can more effectively control the flow regime near the impeller outlet than the free vortex design. This is not only conductive to the improvement of the efficiency of the impeller, but also to the reduction of the hydraulic loss of the downstream components of the impeller, thereby further improving the overall optimization effect of the mixed flow pump. In the free vortex design, the weighted efficiency of the optimization result is 84.14%, while in the forced vortex design, the weighted efficiency of the optimization result is 85.08%, and the heads of both all meet the constraint conditions. This study can provide reference for the optimization design of turbomachinery, so as to maximize the optimization effect.

optimization design; mixed-flow pump impeller; inverse design; numerical simulation; hydrodynamic parameters; local sensitivity analysis

李彥軍，王夢成，袁建平，等. 環量分布對基于反問題設計的混流泵優化結果的影響[J]. 農業工程學報，2021，37(20)：44-52.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.20.005 http://www.tcsae.org

Li Yanjun, Wang Mengcheng, Yuan Jianping, et al. Influence of circulation distribution on the optimization results of mixed-flow pump based on inverse design[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(20): 44-52. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.20.005 http://www.tcsae.org

2021-06-29

2021-09-29

國家重點研發計劃項目（2018YFB0606103）；武漢市科技計劃項目（2018060403011350）.

李彥軍，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為水泵及水泵站的工程優化。Email：lyj782900@ujs.edu.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.20.005

TH313

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1002-6819(2021)-20-0044-09