基于田口穩健設計的跨座式單軌車輛懸掛系統多參數優化

趙樹恩，聶小芮，陳文斌

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

城市軌道交通作為一種新型的交通制式，在優化城市布局、降低交通壓力方面有著不可替代的影響。其中，跨座式單軌車輛系統作為一種特殊形式的城市軌道交通系統，具有較大的運載能力、較強的爬坡能力及較小的轉彎半徑，十分適合于地形復雜、地鐵修建難度大的城市，贏得了許多城市的青睞。但是其較小的轉彎半徑和軌道梁不平度等因素也使其運行穩定性和乘客乘坐舒適性降低，帶來了新的問題有待解決。

中央懸掛系統是影響單軌車輛運行平穩性的主要因素，眾多專家學者對單軌車輛中央懸掛系統進行了深入研究。杜子學等[1]在SIMPACK軟件中建立了單軸式單軌車輛多體動力學模型，對空氣彈簧各參數進行了靈敏度分析。基于改進后的遺傳算法，對懸掛參數進行了多目標優化，改善了單軌車輛的動力學性能；謝毅等[2]針對懸掛式單軌車輛-軌道系統，建立了60自由度的動力學模型，以車體和搖枕為主要研究對象，分析了不同減振裝置參數對車體橫向偏角的影響，探究了其變化規律；唐飛等[3]針對懸掛式單軌車輛在曲線行駛工況下車體側滾角較大的問題，基于mode FRONTIER軟件對單軌車輛車體側滾角的影響因素進行了靈敏度分析，并利用NSGA-II遺傳算法進行了參數優化，有效的控制了單軌車輛在通過曲線路段時的側滾；陳志輝等[4]基于多體動力學理論，研究了懸掛式單軌車輛在不同載荷條件下的運行平穩性的變化規律，并結合現場力學試驗，對懸掛參數進行了優化。

通過分析比較發現上述研究方法雖然改善了單軌車輛的動力學性能，但大多數針對于懸掛系統的參數優化仍屬于單目標優化，得到的優化結果僅限于單一參數，故存在較大的局限性。多目標穩健優化的目的在于兼顧各項外界干擾因素的同時，合理匹配單軌車輛各懸掛參數。基于穩健試驗設計的方法，選擇跨座式單軌車輛懸掛系統多個關鍵零部件參數進行正交試驗和信噪比分析，綜合考慮車輛縱橫向平穩性指標，完成多參數的穩健性優化匹配，以提高車輛運行品質。

1 單軌車輛系統動力學模型

1.1 轉向架結構及多體動力學模型

跨座式單軌車輛-軌道系統主要由車體、轉向架和軌道梁組成。典型的單軌車輛轉向架如圖1。其主要由轉向架構架、中央懸掛系統、輪對、基礎制動裝置及牽引傳動裝置等組成。其中，對單軌車輛運行平穩性影響最大的是中央懸掛系統，其安裝在車體和構架之間，為車輛提供第二級減振，主要作用是傳遞車體與轉向架之間的垂向、橫向和縱向力，其主要構成部分有空氣彈簧、油壓減振器、牽引橡膠堆、橫向緩沖器、中心銷及中心銷座等[5]。

當單軌車輛在軌道梁上運行時，由于軌面不平度、側風、軌道超高、載荷變化等眾多激勵的影響，振動由軌道梁經各個輪對組成的一系懸掛傳遞到中央懸掛系統組成的二系懸掛，最終傳遞到車體，影響單軌車輛的運行平穩性。同時，由于二系懸掛的剛度遠遠小于一系懸掛，故可以將輪對和轉向架看作剛體，直接受到車體的約束。因此，單軌車輛的穩定性主要由中央懸掛系統參數決定，優化中央懸掛系統各零部件參數對提高單軌車輛的運行平穩性具有重要意義。

圖1 轉向架結構Fig. 1 Bogie structure diagram

1.2 整車多體動力學模型

跨座式單軌車輛-軌道系統包括眾多部件及非線性元件，是一個復雜且具有多自由度的非線性系統。在具體分析之前，需將其簡化為由剛體、力元、鉸等要素組合而成的車輛系統動力學模型。以重慶軌道3號線的單軌車輛為研究對象，基于多體動力學理論，對車輛結構作合理的簡化，建立其拓撲構型關系，如圖2。圖2中，Mc、Mb分別為車體和構架的質量；ksl為空氣彈簧的橫向剛度；csl為空氣彈簧的橫向阻尼；ksv為空氣彈簧的垂向剛度；csv為空氣彈簧的垂向阻尼；c0為油壓減振器阻尼。

圖2 單軌車輛拓撲結構Fig. 2 Topological structure diagram of monorail vehicle

在多體動力學軟件中建立單軌車輛的非線性動力學模型如圖3，該單軌車輛模型主要由1個車體、2個轉向架組成，車體和轉向架構架之間安裝有空氣彈簧、油壓減振器、橫向止擋等衰減車體與轉向架之間的振動。每個轉向架上均設置有兩對走行輪輪對、兩對導向輪輪對及一對穩定輪輪對,走行輪、導向輪、穩定輪均采用橡膠輪胎，在傳遞整車動力的同時起到一系懸掛的作用，整車不設一系懸掛，采用此模型進行多體動力學分析。

圖3 單軌車輛多體動力學模型Fig. 3 Multi-body dynamics model of monorail vehicle

1.3 模型的仿真與驗證

參考GB504528—2008《跨座式單軌交通設計規范》表4.1.3中規定的跨座式單軌車輛參數，確定仿真模型各主要參數如表1。

表1 跨座式單軌車輛主要技術參數Table 1 Main technical perameters of straddle monorail vehicles

為驗證所建立的模型的正確性，在直線軌道工況下，采用美國六級軌道譜對單軌車輛軌道梁不平順進行模擬，設置車速分別為10、20、30、40 km/h，依次進行仿真分析。分別提取單軌車輛橫、垂向加速度，與文獻[6]中實測的重慶跨座式單軌車輛加速度數據進行對比，如表2。從表2中可以看出，實測數據與仿真數據相差不大，仿真模型具有一定的可靠性。

表2 仿真數據與實測數據對比Table 2 Comparison of the simulated data and the measured data

2 懸掛參數多目標優化匹配

2.1 田口試驗設計方法

穩健性是指設計指標對外界噪聲因素變化的不敏感性。穩健試驗設計法可以高效的進行產品設計，其流程分為3個部分，分別為系統設計、參數設計和容差設計。其中最關鍵的部分是以正交試驗設計(design of experiment，DOE)為基本方法的參數設計方法，其優化流程如圖4[7]。

圖4 田口試驗設計流程Fig. 4 Taguchi test design flow chart

由圖4看出，田口穩健性試驗設計將影響產品質量的因素分為可控因素和噪聲因素兩種，并將其作為正交試驗的輸入。經過不斷地產品或過程的試驗和信噪比分析，最終得到穩健優化設計結果。穩健設計的主要分析工具是信噪比(signal-noise Ratio，S/N)，S/N的值越大，則設計的產品質量特性越穩定，產品的質量特性越好。

在穩健試驗設計中，產品的質量特性分為望目特性、望小特性和望大特性[8]。具體推導過程如下：假設產品的輸出目標特性y具有正態分布N(μy,σy)的特性，若想要得到較大的信噪比，需要取μ2+σ2越小越好，即取：

(1)

式中：μ2+σ2為y2的期望值，可由E(y2)的無偏估計來代替，即：

(2)

取對數，即得到望小特性的信噪比公式為：

(3)

式中：yi為第i次試驗的目標函數值；n為指標的數量，下同。

同理，可得到望目特性的信噪比公式為：

(4)

望大特性的信噪比公式為：

(5)

通過計算其信噪比確定最終的穩健性優化結果。希望單軌車輛穩定性指標較小，以得到好的運行穩定性和乘坐舒適性，因此采用望小特性的信噪比計算公式。

2.2 穩健優化設計方法

穩健優化設計方法是通過減小不確定因素在成品設計和生產過程中對質量特性的影響，實現提高產品質量穩定性的目的。穩健優化設計通過控制質量特性函數的起伏和震蕩，使其實際值盡量接近目標值，降低對外界干擾的敏感性，使得能夠得到符合要求的均值和最小化方差。找到一個符合設計要求的參數波動區間是穩健性優化設計的核心目的，因此需要充分考慮外界因素和設計變量的影響，得到考慮目標均值和均方差的典型穩健優化函數如下：

(6)

式中：x為設計變量；Gj為約束函數；j為約束函數的個數；xL、xU分別為設計變量的下限和上限。

穩健試驗設計法運用到單軌車輛懸掛參數多目標優化中，使車輛的各項懸掛參數同時得到優化，并使得車輛的懸掛系統具有穩健性，即在各種外界因素影響下，單軌車輛縱橫向平穩性指標變化幅度更小。穩健性優化的過程可表述為[9]：

1)確定目標函數：優化目的為改善單軌車輛的運行平穩性指標，文中目標函數即為縱橫向加權運行平穩性指標。

2)進行正交試驗：確定可控因素、噪聲因素及其水平，建立正交試驗表，分別進行仿真試驗，得出仿真試驗結果。

3)穩健性和極差分析：將每次仿真試驗結果代入望小特性的信噪比計算公式，得到優化后的單軌車輛懸掛系統各零部件參數并進行穩健性和極差分析。

4)結果驗證：對優化前后的車輛運行平穩性指標進行對比分析，以評價其是否得到改善。

2.3 單軌車輛運行平穩性評價指標

目前國內外尚未建立完善的跨座式單軌車輛運行平穩性評價體系，因此，筆者采用鐵道車輛的斯貝林平穩性指標來評價單軌車輛的運行平穩性，其計算公式為[10]：

(7)

式中：W為平穩性指標；A為車體振動加速度；f為振動頻率，Hz;F(f)為頻率修正系數。

式(7)的平穩性指標評價方法僅包含車輛振動的單一頻率成分，但事實上單軌車輛的振動包含多個頻率成分。因此，計算實際車輛的運行平穩性指標時，要求出各個頻率范圍內的車輛振幅，分別計算平穩性指標，從而求出單軌車輛整個頻率范圍內的平穩性等級[11]。當含有h個頻率成分時，平穩性指標的計算公式為：

(8)

式中：h為整個頻率波段的頻率成分總數。

2.4 單軌車輛平穩性影響因素分析

為了對單軌車輛系統穩定性進行針對性優化，應對單軌車輛平穩性的影響因素進行分析。筆者采取變化系數法分析系統各零部件參數對單軌車輛縱橫向平穩性指標的影響，將懸掛零部件參數的原始值乘以變化系數得到試驗值，變化系數范圍從0.5～1.5，各懸掛零部件參數對單軌車輛縱橫向平穩性指標的影響趨勢如圖5～圖6。

圖5 垂向平穩性指標Fig. 5 Vertical stability index

圖6 橫向平穩性指標Fig. 6 Horizontal stability index

由圖5～圖6可見，對于垂向平穩性指標影響較大的因素依次為：空氣彈簧垂向阻尼csv、油壓減振器阻尼c0、空氣彈簧垂向剛度ksv。對于橫向平穩性影響較大的因素依次為：油壓減振器阻尼c0、空氣彈簧垂向阻尼csv、空氣彈簧垂向剛度ksv。因此，綜合分析試驗結果，選取油壓減振器阻尼c0、空氣彈簧垂向阻尼csv以及空氣彈簧垂向剛度ksv作為關鍵參數進行多目標優化。

2.5 正交試驗設計

由2.4節可知，跨座式單軌車輛中央懸掛系統的主要參數有空氣彈簧垂向剛度ksv、空氣彈簧垂向阻尼csv以及油壓減振器阻尼c0。

為了確定單軌車輛最優懸掛參數，需要進行正交試驗設計。首先確定可控因子和噪聲因子的水平個數，選擇懸掛參數初始值上下浮動20%的5個值作為5個水平進行試驗。可控因子的水平值如表3。考慮可控因子及其水平的個數，根據正交設計相關理論，選取L25(35)正交表進行實驗。

表3 可控因子水平Table 3 Controllable factor levels

基于單軌車輛實際運行狀況，分析影響單軌車輛運行平穩性的因素，選取運行速度、載荷條件和彎道半徑為3個噪聲因子，根據單軌車輛常規運行狀態確定其水平的選取，如表4。考慮噪聲因子及其水平的個數，將L9(33)正交表作為外表。

表4 噪聲因子水平Table 4 Noise factor level

其中，根據GB50458—2008《跨座式單軌交通設計規范》規定，跨座式單軌車輛中車定員人數為165人，超員人數為230人，每位乘客按體重50 kg計算。

2.6 田口正交試驗

根據正交表進行試驗，運行UM仿真，計算出各次試驗在3個噪聲因子影響下的縱橫向平穩性指標。試驗完成后，根據望小特性的信噪比計算公式，計算出實驗結果的信噪比。

為確定最終的多目標優化結果，綜合考慮橫向平穩性指標和垂向平穩性指標，對2個目標的的信噪比進行加權處理作為最終信噪比[12]。設橫向平穩性指標信噪比和垂向平穩性指標信噪比各次試驗結果分別為n1、n2，則定義約束系統的評價函數為式(9)，即加權信噪比指標：

(9)

有相關研究表明，人體對于橫向振動的敏感程度相比于縱向振動的敏感程度大[13]。因此，橫向平穩性指標的權重系數應比縱向平穩性指標的大。

3 試驗結果分析

3.1 田口正交試驗結果分析

為了確定各噪聲因素對單軌車輛平穩性指標的影響，對試驗結果進行極差分析。極差分析具有簡單直接的特點，通過極差分析可以判斷各噪聲因子對于單軌車輛平穩性的影響程度[14]。

(10)

式中：Ki是指水平i的總體偏差平均值。

由式(10)計算得到各噪聲因子的影響趨勢如表5。由表5可知，單軌車輛運行平穩性隨運行速度的增加而變差，隨載荷水平的增加而變好，

隨彎道半徑的增加而變差。各噪聲因子對于單軌車輛運行平穩性的影響從大到小依次為：運行速度、載荷水平、彎道半徑。

表5 噪聲因子分析Table 5 Noise factor analysis

3.2 穩健性優化結果分析

各可控因素的信噪比主效應圖如圖7～圖8。由圖可知，空氣彈簧垂向剛度ksv、垂向阻尼csv以及油壓減振器的阻尼c0的信噪比參數隨著因子水平的增加而減小，而均值隨著各參數水平的增大而增大。因此，可以得出跨座式單軌車輛懸掛參數在可控范圍內的最佳參數匹配如表6。

圖7 信噪比主效應Fig. 7 SNR main effect

圖8 均值主效應Fig. 8 Mean main effect

表6 最優試驗中的懸掛參數Table 6 Suspension parameters in the optimal test

3.3 優化結果驗證

對穩健優化前后單軌車輛在不同噪聲因子組合工況下進行仿真分析，經過計算得到仿真結果如表7。由表7可知，在9種仿真工況下，車輛的橫向平穩性指標和垂向平穩性指標都有不同程度的提高，同時車輛縱橫向平穩性均值均有所減小，信噪比增大，表明單軌車輛懸架系統穩健性有所提高。

表7 優化前后仿真結果Table 7 Simulation results before and after optimization

根據表5噪聲因子極差分析結果，運行速度對單軌平穩性的影響最大，因此，在不同運行速度條件下對優化前后單軌車輛運行平穩性進行仿真分析，仿真結果如圖9～圖10。由圖可見，優化后單軌車輛在不同運行速度條件下垂向平穩性指標顯著提升，橫向平穩性指標也有一定改善。綜上所述，筆者對跨座式單軌車輛懸掛系統的參數優化是有效的。

圖9 橫向平穩性指標Fig. 9 Horizontal stability index

圖10 垂向平穩性指標Fig. 10 Vertical stability index

4 結 語

基于UM多體動力學建模、田口試驗以及穩健優化方法，分析了空氣彈簧垂向剛度、垂向阻尼、橫向剛度、橫向阻尼以及油壓減振器阻尼等5個懸掛參數對單軌車輛運行平穩性的影響關系。選擇其中對平穩性影響較大的因素作為可控因子，利用田口實驗法，研究了在不同車速、不同曲率半徑及車輛載荷條件下車輛平穩性指標和其信噪比的變化規律。通過對田口試驗結果進行信噪比分析，確定了對單軌車輛穩定性影響較大的懸掛參數的參數值，實現了懸掛系統的參數優化匹配。同時，對結果進行極差分析，確定了各噪聲因子對于單軌車輛運行平穩性的影響從大到小依次為：運行速度、載荷水平、彎道半徑。

對優化前后的單軌車輛進行仿真分析，結果表明：在不同組合的噪聲水平及不同運行速度下，單軌車輛的橫向平穩性指標和垂向平穩性指標均有不同程度的減小，單軌車輛的縱橫向運行平穩性及抵抗外界干擾的能力有所提升，優化是有效的。