教學中培養數感 實踐中提升能力

王彥霞

【摘要】數感建立了數與數之間的聯系，對培養學生思維的靈活性和創造性具有積極的促進作用，有利于提升學生的計算能力和理解能力。因此，教師要重視學生數感的培養，不僅要分析數感的主要內容，還要結合國內外教育學者的研究成果，尋找小學數學教學中培養學生數感的策略。

【關鍵詞】小學數學教學；數感；培養；認識；體驗；數學思想方法；應用；比較閱讀

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2021）05—0172—02

“數感”是1954年美籍數學家托拜厄斯·丹齊克提出的，他認為數感是在個體沒注意到的情況下，在一小堆物體中增加或者移除一個物體后，個體能夠意識到這堆物體發生了變化的能力。2000年，數學家Keith·Devlin對數感的定義進行了提煉，他認為數感由比較兩組物體多少的能力和及時記住連續呈現的物體數量的能力組成的。而新的數學課程標準對數感的描述更加具體，它指出數感具體體現在以下六個方面的能力：一是對數的意義進行理解的能力，二是從不同角度、不同方法表示數的能力，三是在具體的情境中比較數的大小關系的能力，四是用數表達和交流的能力，五是選擇最佳解法的能力，六是對估計結果合理解釋的能力。

毋庸置疑，擁有良好的數感能幫助人們正確、靈活地進行數學判斷，并迅速找出解決問題的策略。筆者認為，可以從以下幾個方面衡量數學教學中培養學生數感的效果：一是學生是否具有應用數字梳理出正確的數量關系的能力；二是能否快速判定應用何種運算法則，選擇合適的算法進行計算的能力；三是能否根據已知進行推理論證，并對推理論證是否精確、可靠準確判斷的能力等。這也為培養學生的數感指明了方向。下面，筆者根據自己多年的教學實踐經驗，談一談在小學數學教學中如何培養學生的數感。

一、教師的正確認識是培養數感之基

教師是學校教育的主要實施者，不管是傳遞知識，還是培養能力，培養效果與教師的認識以及思想理念不無關系。數感的培養也是如此。因此，要培養學生的數感，教師首先要對數感有正確的認識，了解數感是數與數之間關系的一種感悟。即對數的一種深入理解，然后內化成一種對數的駕馭能力。主要從數與數之間關聯的意識以及靈活解決問題的能力、數和運算的一般理解力以及靈活運用這種理解力的傾向和能力、關于數與數量和數量關系以及運算結果估計的感悟能力等三個方面來衡量。明確了什么是數感還不夠，還要認識到數感不是通過傳授得到提升的，它是在學生自主感知、發現、探索的過程中逐漸體悟到的。這就決定了培養學生數感的方式。教師只能為學生提供平臺和渠道，并引導學生在探究的過程中習得知識的同時，在頭腦中建立表象，理解知識內涵、外延的同時，獲得對數的駕馭能力，進而提升數感。

二、體驗生活是培養數感之本

生活是數學知識產生的源頭活水，培養學生的數感離不開學生的生活經驗。小學生雖然年齡小，但他們已經具備了一定的生活經驗。同時，他們對這個未知的世界充滿了好奇心和探究興趣。因此，在小學數學教學時，教師一定要綜合考慮教學實際，將與教學內容相關的生活素材引入數學課堂，以調動起學生的生活經驗，使學生在體驗和感知中提升數感。

比如，在學習重量單位“千克和克”時，教師可以讓學生在家里找一找標有1千克的物品，用手掂一掂，感知1千克究竟有多重。再找一個一元的硬幣，同樣用手掂一掂，感知1克究竟有多重。有了這樣的真實體驗，學生就不會再犯“我的爸爸300千克”這樣的錯誤了。同樣，讓學生稱1千克的黃豆，用手抓一把，數一數大概有多少粒。再將1千克的黃豆抓完，看看大概能抓多少把。這樣，就能大概估算出一粒黃豆大概有多少克，并估一估1克大概有多少粒黃豆重。如此，學生不僅對“千克”與“克”有了真實的體驗，同時在估算的時候就能借助生活體驗，獲得盡可能接近真實的結果。最主要的是，這些活動學生非常感興趣，參與的積極性很高，他們不僅可以獲得重量單位的初步感知，還能體會到數學學習的趣味性，進而產生繼續學習數學的動力和濃厚的學習興趣。

三、滲透數學思想方法是培養數感之魂

史寧中先生在《數學思想概論》一書中對數學發展與數學思想的關系進行了論述，他認為對生活數學抽象概括得到了數學的概念和運算法則，同時通過構建模型實現了數學與外部世界的溝通和聯系。可見，數學思想方法是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。領悟數學思想，才能使學生各方面的能力得到發展和提升。因此，要培養學生的數感，就要滲透數學思想方法[1]，并將之具體細化到教學活動中落實。

筆者認為，在教學中，教師首先要挖透小學階段的數學教材內容，把握每一冊、每個年級教材中所蘊含的數學思想方法，并把這些思想方法整理成冊。同時，分析這一階段學生的特點，以及滲透數學思想方法的良好策略。教師要真正重視數學思想方法的滲透，把滲透數學思想方法作為教學任務設計到課堂教學活動中去，體現到師生合作、生生合作的學習過程中去。教師可以邀請整個數學組的成員，和他們一起研究、討論，并經過教學實踐，尋找出數學知識教學與思想方法有機滲透的最佳契合點。同時，根據學生的學習特點，有針對性地設計與教學內容相關的開放性練習題目。尤其要設計一些一題多解的練習題目，以培養學生算法最優化選擇的能力，從而提升學生的數感。

四、實踐應用是培養數感之要

實踐證明，良好的數感是促使學生對知識深化認識，并能夠快速實現對知識的靈活應用和舉一反三。同時，在實踐應用的過程中，也增加了學生對所學知識的深層次理解，使學生對數的概念更加敏感，從而提升學生的數感。可見，要培養學生良好的數感，教師就要為他們提供實踐應用的機會，讓他們的數感在應用的過程中得以強化[2]。

比如，在教學“長方形的面積計算公式”之后，教師可以為學生布置這樣一個課外作業：回家測量一下家里的客廳（一般客廳都是長方形的）的長和寬。假如爸爸要更換客廳的地板磚，請你替爸爸設計一個最佳的購買方案[3]。要完成這一任務，學生不僅要應用剛剛學過的長方形面積計算公式計算客廳的面積，再去裝潢市場看一看地板磚的花色、質量以及價格。同時，還要測算鋪完整個客廳，共需要地板磚的數量，并計算出所需要的錢數。學生個個變成了“小小設計師”，不僅想出了多種方案，還兼顧了美觀大方、經濟實惠。在這一過程中，學生利用課堂中學到的知識解決了生活中的實際問題，在不知不覺中增強了自己的數感，提升了實踐應用能力。

五、比較閱讀是培養數感之路

在具體的場景中，對一些相似的內容比較閱讀，對正確理解題目內容、梳理正確數量關系，具有重要的現實意義。在比較閱讀的過程中，學生對“多、少、多幾分之幾、少幾分之幾、是什么的幾倍”都有了深刻的認識，使得學生的數感逐漸得以提升。比較閱讀的內容很多，教師可以引導學生比較閱讀同類題，還可以比較閱讀易混淆的題目，也可以比較閱讀專項訓練題[4]。通過比較閱讀，學生對知識的理解更加透徹，也防止由于粗心大意、審題不嚴導致出錯的現象發生。

比如，學習完“比多比少應用題”之后，為了對學生進行強化訓練，筆者設計了以下一些專項訓練題：

1.小明和小陽一起疊了16個紙飛機，小陽疊了8個，小陽比小明多疊了8個，問小明疊了幾個紙飛機？

2.小明和小陽一起疊了16個紙飛機，小陽比小明多疊了8個，問小明和小陽各疊了幾個紙飛機？

3.小明和小陽一起疊了16個紙飛機，小陽比小明多疊的紙飛機剛好和小明疊的一樣多，問小明和小陽各疊了幾個紙飛機？

4.小明和小陽一起疊紙飛機，小陽疊了8個，小陽比小明多疊的紙飛機剛好和小明疊的一樣多，問小明疊了幾個紙飛機？他們一共疊了幾個紙飛機？

綜上所述，數感的培養不是一蹴而就能完成的，它是一個潛移默化、循序漸進的過程。在教學的過程中，教師需要具備較強的耐心，要做好打持久戰的準備。同時，堅持“以生為本”的原則，將學生數感的培養細化到具體教學環節中。如此，才能將學生數感的培養真正落到實處。

參考文獻

[1]鄭爽.小學數學教學中數學思想方法的滲透與教學實踐[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2015：11.

[2]周紅欣.對微課優化高中數學教學質量的探討[J].新課程（中學），2017（08）.

[3]顧天珠.體驗式學習在小學數學教學中的應用探究[J].新智慧，2018（12）.

[4]嚴巧玲.芻議小學語文課堂滲透社會主義核心價值觀的實踐[J].學周刊，2020（06）.

編輯：謝穎麗