基于功率時空協同的交直流混合配電網調度計劃日內修正策略

張 璐，許 彪，唐 巍，張 博，沈 沉

（1. 中國農業大學信息與電氣工程學院，北京市 100083；2. 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京市 100084）

0 引言

城市用電需求迅速增長，配電網線路過載問題日益突出，城市配電網供電能力亟待提高［1］。與此同時，隨著高比例分布式能源并網，配電網發生功率倒送，電壓越限問題逐漸凸顯，傳統交流配電網面臨嚴峻挑戰［2］。對此，將傳統配電網從被動配電形態轉變為主動配電形態將成為主要發展方向［3］。通過新建直流聯絡線［4］、交流線路直流改造［5］等手段實現多配電線路柔性互聯，可以打破功率流動的空間壁壘。隨著鋰離子電池等儲能技術的日趨成熟，大規模、低成本儲能實現商業化應用，借助其在時間維度上的功率轉移能力，能夠對不同時段的源、荷進行匹配［6］。以交直流混合配電網為代表的主動配電網在功率調節上呈現出明顯的時空特性。將時空協同思想應用于優化調度中，在時空維度下充分均衡功率分布，可以有效提升配電網對新能源和負荷的承載能力。

然而，現有研究大多僅側重于單一維度的功率調節。文獻［7-10］采用分區分布式方法對配電網進行功率調節，例如，文獻［9］基于“區內自治、區間協調”的思想實現了配電網空間維度上的功率轉移，但忽略了與時間維度調節手段的相互配合。文獻［11-14］采用多時間尺度滾動優化方法對配電網進行功率調節。文獻［13］建立了交直流混合配電網多時間尺度優化調度模型，為了保證響應速度在短時間尺度下僅進行區域自控，限制了其在空間維度上的功率轉移潛力。

在配電網日內調度中應用時空協同優化，可以有效提升配電網應對負荷及新能源出力不確定性的能力。但優化中同時考慮時空維度的變量會增大問題規模，導致優化模型可能無法滿足日內短時調度對求解速度的要求。傳統潮流約束使得優化模型呈非凸性，是限制優化模型求解速度的主要因素［15］。文獻［16］提出了基于二階錐松弛的DistFlow 潮流模型，從而將原模型轉化為可高效求解的二階錐優化模型，但該模型要求目標函數須為節點注入功率的嚴格增函數［17］，有較大局限性。文獻［18-19］基于靈敏度思想實現了潮流模型的線性化，大大降低了模型復雜度，但較大的線性近似誤差將嚴重影響調度結果的準確性。

針對上述研究現狀，本文提出了一種基于時空協同優化的交直流混合配電網調度計劃日內修正策略。首先，分析了主動配電網功率調節的時空特性；其次，提出了一種計及損耗影響的潮流靈敏度改進模型；再次，基于時空協同思想建立了交直流混合配電網調度計劃日內修正模型；最后，利用仿真算例驗證了所提方法的有效性。

1 主動配電網功率調節的時空特性

1）空間轉移特性

多個配電線路通過電壓源換流器（voltage source converter，VSC）、柔性多狀態開關、電能交換器等新型電力電子裝置實現柔性互聯［20］，可形成交直流混合配電網。通過對主動配電網中互聯端口的功率（空間變量）進行調節，可以實現功率在不同線路與子網之間的靈活轉移，使配電網具備了功率空間靈活轉移特性。

2）時間轉移特性

通過控制儲能在不同時段的充放電功率（時間變量）可以實現處于不同時段的配電網之間的功率轉移，使配電網具備了時間轉移特性。例如，基于配電網中分布式電源輸出功率與負荷需求的預測信息，控制儲能在負荷低谷期充電，在負荷高峰期放電，可以對不同時間下的源荷進行匹配［21］。

3）時空協同優化

由于配電網中功率分布存在時空差異，不同時空下的配電線路面臨不同的供電壓力或新能源消納壓力。通過功率時空轉移充分均衡配電網中負荷與新能源功率分布，將有助于提升配電網負荷承載能力和新能源消納能力。為了實現上述目的，需要在配電網優化調度中應用時空協同優化思想，即通過對時空變量進行聯合優化，實現柔性互聯設備與儲能設備之間的協調運行。

2 潮流靈敏度改進模型

一方面，當更大范圍的配電線路進行柔性互聯、更多種類設備參與調度時，優化調度模型的時間復雜度將會更高；另一方面，現有潮流模型適用范圍存在局限性，如基于二階錐松弛的DistFlow 潮流模型必須滿足目標函數是節點注入功率增函數的條件，才能保證二階錐松弛準確性。對此，本文提出了一種計及損耗影響的潮流靈敏度改進模型。

2.1 線路損耗靈敏度模型

當系統節點發生注入功率變化時，忽略支路損耗影響，任意支路l功率變化量與節點注入功率變化量的關系可表示為［22］：

式中：ΔPl和ΔQl分別為支路l的有功功率變化量和無功功率變化量；ΩDE，l為支路l的下游節點中發生注入功率變化的節點集合；ΔPin，i和ΔQin，i分別為節點i的注入有功功率變化量和無功功率變化量。

假設發生節點注入功率變化前，支路l的有功功率為Pl，支路l的無功功率為Ql，利用線路損耗計算公式推導節點注入功率變化引起的支路l的有功功率損耗變化量ΔPL，l和無功功率損耗變化量ΔQL，l分別為［23］：

式中：Uac為交流線路額定電壓；Rl和Xl分別為支路l的電阻和電抗。

式（3）和式（4）可以簡化為：

式中：kp，l、kpp，l、kpq，l、kq，l、kqp，l和kqq，l為靈敏度系數，其計算公式見附錄A。

2.2 電壓靈敏度模型

1）常規電壓靈敏度模型

根據文獻［18］提出的線性化電壓靈敏度模型，節點電壓變化量與節點注入功率變化量之間的關系可以表示為：

式中：ΔPin和ΔQin分別為各節點注入有功和無功變化量組成的向量；SP為電壓-有功功率靈敏度矩陣；SQ為電壓-無功功率靈敏度矩陣；ΔU為各節點電壓變化量組成的向量。

靈敏度矩陣中各元素的表達式為：

式中：SP，nm和SQ，nm分別為節點m發生單位有功和無功注入功率變化時節點n的電壓增量；Ri和Xi分別為節點i的電阻和電抗；ΩAC，sh，nm為交流系統節點n上游節點集合與節點m上游節點集合的交集。

2）改進電壓靈敏度模型

式（7）—式（9）所表達的電壓靈敏度建立在忽略線路損耗影響的基礎上，但當節點注入功率變化較大時，忽略損耗影響將會帶來較大的計算誤差。在改進模型中，為了能夠計及支路損耗影響，將節點注入功率變化引起的支路損耗變化量等效為相應支路末端節點的注入功率分量。以圖1 所示的4 節點系統為例，假設節點2 和節點3 分別發生注入功率變化（紅色箭頭），考慮支路損耗影響后，各節點等效的注入功率變化量不僅包含該節點實際的注入功率變化量，同時還包含其所在支路的損耗變化量（藍色箭頭）。

圖1 改進電壓靈敏度法示意圖Fig.1 Schematic diagram of improved voltage sensitivity method

修正前，任意節點n的電壓變化量ΔUn為：

式中：ΩAC為交流系統節點集合。

修正后，ΔUn為：

根據式（5）和式（6）中的支路損耗變化量可以得到最終的改進模型（改進對計算精度的影響分析見附錄A）為：

式中：kin，nm，p、kin，nm，q、knm、knm，p和knm，q為靈敏度系數，其計算公式見附錄A。

2.3 支路功率靈敏度模型

在式（1）和式（2）的基礎上，引入式（5）和式（6）所表達的線路損耗變化量，可以得到更加精確的支路有功功率靈敏度模型ΔP′l和無功功率靈敏度模型ΔQ′l，表達式為：

3 基于時空協同的調度計劃日內修正策略

3.1 建模思路及實現流程

以交直流混合配電網為研究對象，建立了基于時空協同的調度計劃日內修正模型。模型應用時空協同優化思想，通過均衡短時功率波動引起的功率時空分布差異，達到提升配電網負荷承載能力和新能源消納能力的目的。為了平衡建模精度與求解時間的關系，建模采用了第2 章提出的潮流靈敏度改進模型。決策變量定義為日前調度計劃中可調資源出力的修正量，包括VSC 有功和無功功率修正量、儲能有功功率修正量、棄光功率修正量、切負荷功率修正量（對應節點注入功率變化量）。優化目標定義為出力調整前后配電網運行成本增量。常規的交直流潮流約束轉化為對電壓、功率、損耗變化量的等式約束。基于時空協同優化的調度計劃日內修正策略的實現流程具體步驟如下。

步驟1：更新調度周期內各時段風、光、負荷的預測結果，基于日前調度計劃，對該周期內各時段的交直流混合配電網進行運行模擬，獲得初始潮流結果。

步驟2：根據初始潮流結果，計算潮流靈敏度系數，利用潮流靈敏度模型表達系統潮流約束，以調度周期內配電網運行成本增量為優化目標，建立優化模型，對包含儲能、VSC 在內的可調資源出力修正量進行優化。

步驟3：根據優化結果修正日前調度計劃，形成最終的日內調度指令。

3.2 優化模型的目標函數

目標函數為日內修正后的運行成本增量，包括交直流混合配電網線路損耗成本增量、棄光成本增量、切負荷成本增量以及參與調節的設備運行成本增量。當目標函數為負值時，表示日內調度降低了配電網運行成本；當目標函數為正值時，表示日內調度增加了配電網運行成本。具體表達式為：

minfcost=ΔCloss+ΔCDG+ΔCload+ΔCdevice（15）式中：ΔCloss為優化周期內交直流混合配電網線路損耗成本增量；ΔCDG為優化周期內棄光成本增量；ΔCload為切負荷成本增量；ΔCdevice為參與調節的設備運行成本增量。

各項成本具體表達式為：

式中：t=1，2，…，T為時段，其中，T為日內優化調度所考慮的時間段個數；Δt為每個時段的長度；ΔPin，t，n為t時段位于節點n的可調資源有功出力修正量；ΔPAC，L，t，l和ΔPDC，L，t，l分別為交、直流系統中t時段線路l的損耗變化量；Ce為向上級電網購電單位成本；Cd為單位棄光懲罰成本；Cl為單位切負荷懲罰成本；CVSC1為VSC1 運行成本系數；CVSC2為VSC2 運行成本系數；CESS為儲能運行成本系數；ΩAC，line和ΩDC，line分別為交流和直流系統的支路集合；ΩDG，t為日前調度計劃下t時段發生棄光的節點集合；Ωload，t為日前調度計劃下t時段發生切負荷的節點集合；ΩVSC1為VSC1 節點集合；ΩVSC2為VSC2 節點集合；ΩESS為儲能節點集合；Ωinj，net，t為日前調度計劃下t時段所有發生注入功率變化的節點集合。

3.3 優化模型的約束條件

約束條件包括交直流潮流約束、系統安全約束、棄風棄光和切負荷約束、設備運行約束。

1）交直流潮流約束

利用本文第2 章建立的潮流靈敏度模型，將潮流約束轉化為對節點電壓變化量、支路有功功率變化量、支路損耗變化量的等式約束。其中，交流潮流約束對應附錄A 式（A1）—式（A3）；直流潮流約束對應附錄A 式（A4）—式（A6）；將VSC 的穩態模型等效為支路v的等值阻抗Rv+jXv和理想VSC［24］，其中Rv為支路v的電阻，Xv為支路v的電抗，則VSC 的潮流約束可以表示為關于支路v（支路阻抗為Rv+jXv）的節點電壓變化量、支路功率變化量、支路損耗變化量的等式約束。

2）系統安全約束

式中：Umax，AC，n和Umin，AC，n分別為交流節點n的電壓上限和下限；Umax，DC，n和Umin，DC，n分別為直流節點n的電壓上限和下限；UAC，t，n和UDC，t，n分別為按照日前調度計劃t時段交、直流系統中節點n的電壓值；ΔUAC，t，n和ΔUDC，t，n分別為日內修正后t時段交、直流系統中節點n的電壓變化量；Pmax，AC，l和Pmax，DC，l分別為交、直流系統中支路l最大允許通過的有功功率；PAC，t，l和PDC，t，l分別為按照日前調度計劃t時段交、直流系統中支路l的有功功率；ΔPAC，t，l和ΔPDC，t，l分別為日內修正后t時段交、直流系統中支路l的功率變化量。

3）棄風棄光和切負荷約束

式中：PDG，cut，t，n和PDG，t，n分別為日前調度計劃中t時段位于節點n的分布式電源的可消納電量和t時段位于節點n的分布式電源的發電功率預測值；Pload，cut，t，n和Pload，t，n分別為日前調度計劃中t時段位于節點n的負荷切除后的剩余電量和t時段位于節點n的負荷預測電量。

4）設備運行約束

式中：Pin，t，n和Qin，t，n分別為日前調度計劃中t時段位于節點n的可調設備（儲能或VSC）的有功功率和無功功率；ΔQin，t，n為t時段位于節點n的可調資源無功出力修正量；Sn為節點n的VSC 容量；δmax和δmin分別為儲能荷電狀態的上、下限；Et，n為t時段節點n儲能電量；Emax，n為節點n儲能容量；ηch和ηdis分別為儲能的充、放電效率；h為日內調度所對應的優化時段；E′h，n為日前調度計劃中h時段節點n儲能電量；Pch，max，n為節點n儲能的充電功率上限；Pdis，max，n為節點n儲能的放電功率上限；ΩVSC為VSC 節點集合。式（30）的目的是基于日前調度計劃對每個時段首末時段儲能電量進行約束，使儲能在進行日內功率調整時既具備了一定的靈活性，又避免了過度充放電。

3.4 模型轉化

上述優化模型中存在非線性約束，將導致優化模型呈非凸性，通過凸松弛［25］手段可將原優化模型轉化為二階錐規劃模型。

1）雙線性項

采用凸包絡方法對于支路損耗變化量表達式（式13）中含有的雙線性項進行凸松弛。以支路有功功率變化量的平方項為例，首先，引入輔助變量αl，將優化模型中雙線性項替換為αl。由于原問題中αl的可行域屬于非凸區域，利用凸包絡法可以獲得該非凸區域的最緊凸松弛［16］。松弛后的凸區域可通過以下約束進行描述：

式中：ΔPl，l和ΔPl，u分別為支路l有功功率變化量的上界和下界，可根據系統中可調資源出力調整量限值進行設定。

式（33）為線性約束，式（32）則可以進一步轉化為二階錐約束形式，具體如式（34）所示。

2）VSC 運行約束

VSC 運行式（27）可轉化為二階錐約束，其表達式為：

基于以上操作，原優化模型最終被轉化為混合整數二階錐規劃模型。在MATLAB 環境下，借助Yalmip 調用成熟的商業化求解器CPLEX 即可實現高效求解。

4 算例分析

4.1 仿真背景介紹

本文算例采用如圖2 所示的交直流混合配電網，32 節點交流配電線路和33 節點直流配電線路通過VSC 互聯。2 條線路的有功負荷約為13 MW，各節點接入的分布式光伏額定容量為1 000 kW，線路參數詳見文獻［5］，設備參數見附錄B 表B1。

圖2 交直流混合配電網Fig.2 AC/DC hybrid distribution network

優化場景設置：在場景1 中驗證本文方法對于提升配電網新能源消納能力的效果；在場景2 中驗證方法對于提升配電網負荷承載能力的效果。

1）場景1：對應時段11：00—12：00，負荷及光伏在該時段內的日前及日內預測曲線如附錄B 圖B1（a）所示。該時段配電網面臨較為嚴重的光伏消納壓力，由于時段11：00—12：00 處于光伏發電高峰期和負荷用電低谷期，配電網出現較大規模功率倒送，其中，交流系統支路2（位于交流系統節點1 和2 之間）和直流系統支路2（位于直流系統節點1 和2 之間）均出現了較為嚴重的反向潮流阻塞。

2）場景2：對應時段19：00—20：00，負荷及光伏在該時段內的日前及日內預測曲線如附錄B 圖B1（b）所示。該時段配電網面臨較為嚴重的供電壓力，由于時段19：00—20：00 處于負荷高峰期且光伏無出力，配電網供電壓力較大，交流系統支路1（位于交流系統節點0 和1 之間）和直流系統支路2（位于直流系統節點0 和1 之間）均出現了較為嚴重的正向潮流阻塞。

對比方法設置：將時空解耦優化作為本文方法的對比方法。時空解耦優化將調度過程分為空間優化和時間優化2 個階段，考慮到儲能過度頻繁的充放電操作不利于儲能電池壽命，空間優化先于時間優化執行。①空間優化階段：在單一時間斷面下，優化VSC 功率。②時間優化階段：基于VSC 優化結果，優化儲能充放電功率。

4.2 優化調度結果分析

4.2.1 場景1 優化調度結果分析

針對時段11：00—12：00，分別采用時空協同優化策略（以下簡稱本文方法）、時空解耦優化策略對日前調度計劃進行修正，修正前后的配電網運行成本如附錄B 表B2 所示。在時段11：00—12：00 內，采用本文方法能有效降低棄光成本，相比僅采用日前調度可節省約32.7%的總成本，相比采用時空解耦優化策略可節省約11%的總成本。3 種調度策略下的支路潮流如圖3 所示。由于日前預測誤差的存在，日前調度指令不能有效緩解傳輸阻塞問題導致大規模棄光。在日前調度結果的基礎上，2 種日內調度策略對可調設備出力情況進行了修正。根據圖3 可以看出，日內調度后支路潮流阻塞情況相比日前調度有較大程度好轉。

時空協同和時空解耦2 種日內調度策略下可調設備出力情況如附錄B 圖B2 所示。相比時空解耦優化策略，本文方法在11：30 時通過VSC 增加了交流系統向直流系統的功率轉移，并通過儲能增加了直流系統由時段11：30—12：00 的功率轉移。由圖3可以看出，在時空解耦優化中，交流側支路2 在11：30 時面臨較嚴重傳輸阻塞，同時，直流側支路2 在12：00 時仍有較大傳輸裕度；但在本文方法中，配電網通過協調功率時空轉移，利用直流側支路2 在12：00 時的傳輸裕度有效緩解了交流側支路2 在11：30 時面臨的傳輸阻塞問題。因此，本文方法能提升光伏消納水平，提高配電網運行經濟性。

圖3 場景1 下支路傳輸阻塞情況Fig.3 Branch transmission congestion in scenario 1

4.2.2 場景2 優化調度結果分析

針對時段19：00—20：00，分別采用本文方法、時空解耦優化策略對日前調度計劃進行修正，修正前后的配電網運行成本如附錄B 表B3 所示。 在時段19：00—20：00 內，采用本文方法能有效降低切負荷成本，相比僅采用日前調度可節省約56.3%的總成本，相比采用時空解耦優化可節省約19.3%的總成本。3 種調度策略下的支路潮流如圖4 所示。由于日前預測誤差的存在，日前調度指令不能有效緩解傳輸阻塞問題導致大量切負荷。在日前調度結果的基礎上，2 種日內調度策略對可調設備出力情況進行了修正。由圖4 可以看出，日內調度后支路潮流阻塞情況相比日前調度有較大好轉。

時空協同和時空解耦2 種日內調度策略下可調設備出力情況如附錄B 圖B3 所示。相比時空解耦優化，本文方法在19：30 時通過VSC 增加了交流系統向直流系統的功率轉移，并通過儲能增加了交流系統由19：45 和20：00 至19：30 的功率轉移。由圖4可以看出，在時空解耦優化中，直流側支路1 在19：30 時面臨較嚴重傳輸阻塞，同時，交流側支路1在19：45 時仍有較大傳輸裕度；但在本文方法中，配電網通過協調功率時空轉移，利用交流側支路1 在19：45 時的傳輸裕度有效緩解了直流側支路1在19：30 時面臨的傳輸阻塞問題。因此，本文方法能提升供電能力，提高配電網運行經濟性。

圖4 場景2 下支路傳輸阻塞情況Fig.4 Branch transmission congestion in scenario 2

4.2.3 24 h 連續仿真結果

通過交直流混合配電網日運行模擬（交直流混合配電網的24 h 連續運行曲線見附錄B 圖B4），本文方法的配電網日運行成本為2 231 元，時空解耦優化下的日運行成本為2 481 元，相比時空解耦優化，本文方法節省約10.1%的日運行成本。因此，本文方法能夠有效提升配電網運行經濟性。

4.3 日運行成本的靈敏度分析

本小節將考慮可調設備關鍵參數對配電網日運行成本的影響。對于儲能，其關鍵影響參數包括充放電效率和壽命損耗成本。對于VSC，本文利用等值阻抗來對非理想VSC 產生的運行損耗進行等效，不涉及運行效率等參數。對此，本文分別分析了不同儲能充放電效率及儲能壽命損耗成本對配電網日運行成本的影響，計算結果如圖5 所示。

配電網日運行成本隨儲能充放電效率變化曲線如圖5（a）所示。儲能的充放電效率區間為［0.82，0.98］。由圖5 可以看出，隨著儲能充放電效率的提高，3 種調度策略下的配電網日運行成本均呈下降趨勢。本文方法的經濟性始終優于時空解耦調度策略，且兩者之間差距呈擴大趨勢。

不同配電網日運行成本隨儲能壽命損耗成本變化曲線如圖5（b）所示。儲能壽命損耗成本區間為［0.05，0.50］元。由圖5 可以看出，隨著儲能壽命損耗成本的升高，3 種調度策略下的配電網日運行成本均呈上升趨勢。本文方法的經濟性始終優于時空解耦調度策略，且兩者之間差距隨儲能壽命損耗成本的降低而逐漸升高。

圖5 日運行成本關于儲能參數的靈敏度曲線Fig.5 Sensitivity curves of daily operation cost with respect to energy storage parameters

4.4 模型求解效率驗證

基于前推回代法得到的潮流結果，對潮流靈敏度改進模型的計算精度進行分析。附錄B 圖B5 展示了場景1 下11：15 時交流系統各節點電壓、支路功率、支路損耗對比曲線，可以看出，潮流靈敏度改進模型的計算結果與前推回代法的潮流計算結果基本吻合。在圖B5（c）所示節點電壓對比中，常規電壓靈敏度法的平均絕對誤差為1.9×10-2kV，本文方法的平均絕對誤差則為6.8×10-4kV，計算精度提升了2 個數量級。

在優化模型中分別采用DistFlow 形式潮流約束和靈敏度形式潮流約束（本文方法），兩模型在場景1 和場景2 下的優化結果如附錄B 表B4 和表B5所示。在棄光場景（場景1）下，棄光量的存在導致目標函數不再是節點注入功率的嚴格增函數，DistFlow 模型的凸松弛誤差增大，節點電壓與支路功率的平均相對誤差遠高于本文方法，導致優化得到的總成本高于本文方法，且存在較大差距，本文方法的平均運行時間相比DistFlow 模型縮短了40%；在切負荷場景（場景2）下，本文方法依然保持了低于0.1% 的計算誤差，優化得到的總成本與DistFlow 模型基本一致，本文方法的平均運行時間相比DistFlow 模型縮短了約51%。

綜上所述，在優化模型中采用潮流靈敏度改進模型替代常規潮流模型，能夠實現模型精度與求解速度之間的良好平衡，從而可以更好地滿足多場景下配電網短時甚至實時調度的需求。

5 結語

基于時空協同優化思想，在優化調度中通過協調VSC 和儲能出力能夠實現資源的時空互補。本文提出了一種基于時空協同優化的交直流混合配電網調度計劃日內修正策略。基于仿真結果得到的主要結論如下。

1）基于所提日內優化調度方法修正日前調度偏差能夠有效應對負荷與新能源不確定性，提升配電網運行安全性與經濟性。

2）相比時空解耦優化，在日內調度中采取時空協同優化能夠充分發揮資源的時空互補優勢，使配電網具有更高的運行經濟性。

3）相比常規潮流約束，采用潮流靈敏度改進模型表達優化模型中的潮流約束，能夠在保證潮流約束準確性的同時顯著提升模型求解速度。

將時空協同優化調度推廣到更加一般形式的主動配電網，考慮不同時間尺度下的時空協同，深入發掘主動配電網源荷資源的時空互補優勢將是下一步的工作重點。

本文在撰寫過程中得到電力系統及大型發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室開放課題（SKLD20KM14）的資助，特此感謝！

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。