基于下垂曲線截距調整的直流微電網自適應虛擬慣性控制

2021-12-29 07:26:46趙書強孟建輝田艷軍

電力系統自動化 2021年24期

關鍵詞：系統

王慧，趙書強，孟建輝，王琛，田艷軍

（河北省分布式儲能與微網重點實驗室（華北電力大學），河北省保定市 071003）

0 引言

隨著新能源滲透率的提升和直流負荷占比的增加，直流電網憑借換流環節少、線路損耗低和可控性高等優點受到廣泛關注［1-3］。然而，由于換流器的隔離作用，直流電網缺乏旋轉動能的慣性支持［4-5］，采用廣泛應用的下垂控制時，負荷突增、突減以及功率隨機波動都會在不同程度上引起直流電壓的快速波動［6-8］。

提高直流電網的慣性是減小直流電壓波動的有效途徑之一。文獻［9-10］采用虛擬慣性控制方法增強直流電網的慣性，平抑了直流電壓的波動，但虛擬慣量值是恒定的。實際應用時可充分利用虛擬慣量的靈活可調特性適時調整。理論上，虛擬慣性越大，直流電壓在暫態情況下的變化幅度越小，對改善系統電壓質量越有利，但過大的虛擬慣性會造成系統動態響應變慢，可能導致系統的不穩定。因此，亟須研究直流電網的自適應虛擬慣性控制（adaptive virtual inertia control，AVIC）方法以進一步改善系統的穩定性和動態性能。

目前，已有多種直流電網的AVIC 方法被提出［11-17］。文獻［13-14］模擬直流電機的特性，通過建立虛擬慣性與電壓變化率的函數關系，使虛擬慣性能根據系統的運行狀態自適應調節，從而改善系統的動態性能，但由于直流電機外特性模擬和AVIC環節的引入，換流器的控制結構變得相對復雜，不利于控制算法的實際應用。文獻［15］以虛擬電容控制為基礎，根據電壓變化率的動態變化，利用冪函數計算虛擬電容，提高了系統的動態性能，但冪函數限幅特性較差，易導致虛擬電容過大、換流器功率指令執行受阻等問題。文獻［16-17］提出一種基于變下垂系數的AVIC 方法，為虛擬慣性的實現及其自適應控制提供了一條新的思路。該方法根據電壓和電壓變化率的動態變化，利用反正切函數計算下垂系數。在負荷突變時，既能讓換流器提供很大的慣性支持，又能防止換流器輸出功率越限，但反正切函數對小變量比較敏感，在過渡至新的穩態時，虛擬電容較大，暫態響應時間過長。

綜上所述，現有的AVIC 方法雖然提高了直流電壓的穩定性，但仍存在弊端，例如控制算法復雜、輸出功率易越限、暫態響應時間過長等。因此，本文通過下垂曲線截距調整的方式實現虛擬慣性控制，并在此基礎上，充分利用反正切函數和冪函數的優點，提出一種基于下垂曲線截距調整（droop curve intercept adjustment，DCIA）的直流微電網AVIC 方法。所提方法控制結構簡單，可在充分利用換流器慣性支持能力的同時避免功率越限，并減少暫態響應時間。

本文首先給出直流微電網的拓撲結構、電壓下垂控制方法。其次，分析基于下垂曲線截距調整的虛擬慣性控制原理，并在此基礎上提出一種直流微電網AVIC 方法。然后，建立含AVIC 的四端直流微電網小信號模型，并進行穩定性分析。最后，通過硬件在環仿真驗證了所提方法的有效性。

1 直流微電網的拓撲和控制

1.1 直流微電網的拓撲結構

本文所研究的直流微電網拓撲結構如圖1 所示，系統由儲能系統、交流電網、風電和交流負荷4 個部分組成。

圖1 四端直流微電網拓撲Fig.1 Topology of four-terminal DC microgrid

1）儲能系統：采用蓄電池儲能，通過雙向換流器BDC并入直流微電網。BDC采用電壓下垂控制。

2）交流電網：直流微電網通過雙向換流器GVSC連接交流電網。GVSC采用電壓下垂控制，與BDC共同協調直流母線電壓。

3）風電機組：風電機組采用永磁同步發電機組，通過換流器WVSC并入直流微電網。為了盡可能地利用風能，WVSC運行于最大功率追蹤狀態。

4）交流負荷：交流負荷由換流器LVSC供電。LVSC采用定交流電圧控制，交流負荷的電壓特性忽略不計。

1.2 電壓下垂控制

由于在無通信的情況下能實現電源之間的功率分配，下垂控制在電力系統獲得廣泛應用。在直流微電網中，通常采用基于電壓信號的控制方法。應用于某個雙向換流器的有功功率-電壓(PU)下垂曲線［18］如附錄A 圖A1 所示。該曲線可表示為：

式中：P為輸出功率；U為電壓；Uref為下垂曲線的縱截距；1/k為下垂系數。

2 基于DCIA 的虛擬慣性控制原理

2.1 虛擬慣性的實現

調整下垂曲線的方法共有2 種，即調整下垂系數和調整下垂曲線的截距［18-19］。調整下垂系數能控制換流器快速釋放或吸收功率，從而實現虛擬慣性控制。同理，調整下垂曲線的截距也能實現該功能，原理如附錄A 圖A2 所示。圖中M0為穩態時下垂曲線的位置，a點為初始運行點，Ua和Pa分別為a點對應的電壓和輸出功率，Pb和Pd分別為b和d點對應的輸出功率。

負荷增加至Pb時，采用下垂控制，系統運行點將由a點移動到b點，換流器輸出功率增加至Pb，以重新建立功率平衡狀態。在此過程中，若增大下垂曲線的縱截距，則可使下垂曲線快速平移至M1的位置。此時，系統運行點由a點移動到c點，換流器輸出輔助功率，以延緩直流電壓的下降速度。同理，負荷減少至Pd時，通過減小下垂曲線的縱截距，可使下垂曲線快速下移至M2的位置，系統運行點由a點移動到d點，直流電壓的上升速度因此降低。值得注意的是，由于下垂曲線平移過程中下垂系數未發生變化，在容量范圍內下垂曲線截距的調整量與換流器輸出功率的變化量存在簡單的線性關系。

由上述分析可知，通過DCIA 的方式實現虛擬慣性控制較為簡單。與虛擬直流電機、虛擬電容控制相比，其簡單性體現在原理上；而與下垂曲線擺動（droop curve swing，DCS）［17］相比，其簡單性則主要體現在調整方向和調整量2 個方面。

1）下垂曲線的調整方向易于判斷。采用DCS的方式，下垂曲線的擺動方向不僅與電壓變化方向有關，還與U-Uref的正負有關。而采用DCIA 的方式，下垂曲線的平移方向僅與電壓變化方向有關，只需要朝著電壓變化的反方向平移即可。

2）下垂曲線的調整量與輔助功率的關系更為簡單。在換流器容量范圍內采用DCS 的方式，輔助功率不僅與下垂曲線擺動的角度有關，還與換流器的運行點有關；而采用DCIA 的方式，輔助功率僅與下垂曲線縱截距的調整量有關，兩者的標幺值之比為k。

2.2 虛擬電容的估算

為了估算虛擬慣性的大小，需要推導虛擬電容的表達式。含虛擬慣性控制的換流器等效電路如附錄A 圖A3 所示。直流側虛擬電容Cvir和兩側功率的關系為：

式中：Pini為不考慮輔助功率時換流器提供的功率；t為時刻。

當電壓變化率(dU/dt)為正時，應減小Uref以阻止電壓繼續升高，反之則應增大Uref。假設下垂曲線截距隨dU/dt線性變化，則Uref為：

式中：Uref0為穩態時下垂曲線的縱截距；kP為下垂曲線縱截距調節參數，且kP＞0。

將式（3）代入式（1）得：

由式（4）繼續推導得：

對比式（2）和式（5），消去dU/dt，得：

由式（6）可知，Uref隨dU/dt反向線性調整的方式近似于Cvir恒定的虛擬慣性控制，并且kP越大，Cvir越大。

3 直流微電網AVIC 方法和實現

3.1 AVIC 方法

通過設計ΔUref關于dU/dt過原點的非線性函數可以實現AVIC，但此時，“自適應”是在允許的范圍內靈活調整，需要滿足系統的各種約束條件［20］。為了避免換流器輸出功率超過限定值（以下簡稱超限），應對下垂曲線的縱截距加以限制。同時，函數曲線的變化趨勢將直接影響各點kP的大小，進而影響系統的穩定性和動態性能。因此，應根據控制要求設計函數曲線的變化趨勢。

本文利用嵌套函數計算下垂曲線縱截距的調整量，提出一種基于DCIA 的AVIC 方法，ΔUref的表達式為：

式中：Uref，max和Uref，min分別為下垂曲線縱截距的最大和最小值；k1和k2為虛擬慣性調節參數，且均大于0。

式（7）采用嵌套冪函數的反正切函數計算下垂曲線縱截距的調整量，具有諸多優勢。

附錄A 圖A4（a）給出了k1和k2在不同取值且均經過e點的嵌套函數曲線。在接近穩態區間時（例如(0，x1]），曲線變化趨勢存在明顯的差異；在過e點后，所有曲線變得平緩，函數值隨著變量的增大逐漸趨于限值，但不會越限?？梢姡短缀瘮导婢邇绾瘮档撵`活調節特性和反正切函數的限幅特性。

綜上所述，本文所提AVIC 方法充分利用了冪函數和反正切函數的優點，在改善直流微電網的穩定性和動態性能方面具有優勢。

此外，為了充分利用換流器提供虛擬慣性的能力，避免換流器輸出功率越限，須對不同運行點對應的Uref，max和Uref，min進行實時計算。下垂曲線縱截距的調整范圍如附錄A 圖A5 所示。f點為初始運行點，換流器在擾動瞬間提供輔助功率，受換流器的容量限制，下垂曲線最高能平移至點Mhigh。因下垂系數恒定，由三角形1 可知，最大縱截距為：

式中：Pmax為功率最大值。

同理，下垂曲線最低能平移至點Mlow。由三角形2 可知，最小縱截距為：

式中：Pmin為功率最小值。

3.2 控制系統的實現

在實際系統中，電壓變化率的檢測易受噪聲及諧波的干擾。因此，本文不直接測量dU/dt，而是先對電壓信號進行低通濾波，然后以高通濾波器輸出的電壓變化量δU代替dU/dt［21-22］。在采樣周期恒定的情況下，δU與dU/dt一一對應，δU能反映系統電壓的變化方向和變化速度。電壓采用標幺值表示，δU遠小于1。采用δU代替dU/dt，主要影響參數k1和k2的取值，而不會影響系統的穩定性與動態性能。根據式（7），ΔUref的表達式更新為：

圖2 BDC 控制框圖Fig.2 Control block diagram of BDC

附加控制環節結構簡單，本質上為δU的負反饋控制。當系統處于穩態時，δU=0，施加的AVIC 環節不起作用，不會對下垂控制的功率分配等性能造成影響。當系統受到負荷突變、新能源功率波動等擾動時，δU≠0，施加的AVIC 環節被激活，下垂曲線的縱截距向δU的反方向調整，輸出功率的參考值快速變化。BDC能及時跟蹤輸出功率的參考值，AVIC 得以實現。

采用AVIC 的過程中，電壓下降時的BDC出力更多，蓄電池釋放的電量也更多，電壓上升時則與之相反?？傮w而言，附加AVIC 后，儲能系統的荷電狀態變化量不會發生明顯變化。與傳統下垂控制一樣，本文所提控制方法的實現要求儲能系統的荷電狀態處于可雙向充放電的范圍。

4 直流微電網小信號建模與參數分析

4.1 直流微電網的小信號模型

為了探究參數變化對系統穩定性的影響，需要對圖1 所示的直流微電網進行小信號建模。建立的小信號模型見附錄B。

4.2 參數分析

由式（10）可知，影響本文所提AVIC 方法的主要參數有Uref0、kB、k1和k2。在直流微電網中，根據系統對直流電壓偏差和換流器的功率限值，Uref0和kB一般是確定的。因此，k1和k2成為AVIC 的關鍵參數。k1和k2的選取雖然不會導致換流器功率越限，但可能導致虛擬慣性過大或過小，從而影響系統的穩定性和動態性能。

4.2.1 參數變化對|ΔUref|的影響

附錄A 圖A6（b）為k2恒定時，|ΔUref|隨k1和δU變化的曲線。由圖可知，對于任意給定的δU值，k1增大，|ΔUref|隨之增大?？梢?，k1越大換流器提供的輔助功率越大。

4.2.2 參數變化對系統穩定性的影響

本欄目旨在交流和推廣衛生管理實踐經驗和學術研究成果，普及衛生管理知識，探討衛生管理方法和技術，介紹國內外衛生管理科學新進展。

1）k1變化對系統穩定性的影響

附錄A 圖A7（a）為保持參數k2不變、k1從0 變化到2.5×108的特征根軌跡。系統存在s1～s4這4 個特征根，其中s1和s2為變化不大的實根，幾乎不影響系統的穩定性。s3和s4為一對共軛復根，變化較為明顯，為主導特征根。起初，s3和s4位于負實軸上，系統處于過阻尼狀態，無振蕩。隨著k1的增大，s3和s4遠離實軸并向虛軸方向移動，系統處于欠阻尼狀態。若k1繼續增大，大于1.9×108時，s3和s4位于右半平面，此時系統不穩定?？梢?，k1過大會導致系統不穩定。

2）k2變化對系統穩定性的影響

附錄A 圖A7（b）為保持參數k1不變，k2從0.30變化到2.00 的特征根軌跡。系統存在4 個特征根，其中s3和s4為主導特征根。起初，s3和s4位于右半平面，系統處于不穩定狀態。隨著k2的不斷增大，當大于0.33 時，s3和s4進入左半平面，系統處于欠阻尼狀態。若k2繼續增大，s3和s4將位于負實軸上，系統處于過阻尼狀態，穩定性逐漸增強?？梢?，k2過小會導致系統不穩定。

4.2.3 參數選取原則

根據系統對δU的控制要求、下垂曲線縱截距的限值、參數變化對|ΔUref|的影響和穩定性分析的結論給出參數的選取原則。

2）k2的大小應適中，宜在區間（1，3）中選取。k2過小會導致暫態響應時間過長，甚至系統不穩定；k2過大會降低ΔUref對小變量的敏感程度，可能導致小擾動時換流器無法提供慣性支持。

3）當參數不能滿足系統穩定性要求時，需減小k1或增大k2。

采用本文所提AVIC 方法時，根據給出的定量和定性相結合的參數選取原則，能降低參數選取的難度。

5 硬件在環仿真

為了驗證所提方法的有效性和理論分析的正確性，搭建了如附錄A 圖A8 所示的硬件在環仿真平臺［23］。本文所提的控制方法部署在實際數字信號處理器（digital signal processor，DSP）中，其他模型部署在RT-LAB 中，DSP 產生的PWM 信號經光電隔離模塊與RT-LAB 的輸入端口相連，實驗波形通過錄波儀測量得到。為了更直觀地分析參數變化對系統穩定性和動態性能的影響，本文從錄波儀中導出數據并將其繪入同一坐標系。

直流微電網的主要參數為：蓄電池額定電壓為300 V，BDC的額定功率為15 kW，電感LB=0.25 mH，kB=10，T1=0.004 s，T2=0.100 s，參數GP=2，參數GI=50，GVSC的額定功率為30 kW，參數kG=10；WVSC和LVSC的額定功率分別為20 kW和30 kW；直流母線額定電壓為500 V，電容C=1 000 μF；各端之間直流線路的長度為0.05 km，電阻為3×10-2Ω/km，電感為2.86×10-4H/km。

5.1 AVIC 方法的有效性驗證

為了驗證所提AVIC 方法的有效性，對功率隨機波動、負荷突變下BDC的虛擬慣性響應進行測試。

5.1.1 功率隨機波動測試

功率隨機波動測試過程為：初始時刻，風電輸出功率為7.2 kW，交流負荷為14.5 kW，直流電壓由BDC和GVSC控制在492 V；在2 s 時，負荷功率發生-2.5～2.5 kW 的隨機波動。

圖3 為k2變化時功率隨機波動測試結果。采用下垂控制時，由于直流微電網的慣性過小，直流電壓變化劇烈，電壓質量很差。另外，直流微電網的功率波動經GVSC傳遞至交流電網，對交流電網造成了一定影響。采用AVIC，設置k1=1 500，k2=1.2，下垂曲線縱截距根據直流電壓的變化作出調整，換流器快速釋放或吸收輔助功率以提供虛擬慣性支持，直流電壓的波動被抑制，電壓質量有所提高。采用AVIC，設置k1=1 500，k2=1，直流電壓的波動被明顯抑制，電壓質量顯著提高。同時，由于BDC平抑了大部分功率波動，交流電網的功率變得平滑?？梢姡趉1相等的情況下，k2越小輔助功率越大。

圖3 k2變化時功率隨機波動測試結果Fig.3 Test results of power random fluctuation when k2 changes

附錄A 圖A9 為k1變化時功率隨機波動測試結果，其分析過程與圖3 一致。采用AVIC，設置k1=5.5×106、k2=2，換流器釋放或吸收的輔助功率更大、直流電壓的波動相對減小，交流電網的功率變得更加平滑?？梢?，在k2相等的情況下，k1越大，輔助功率越大。

綜上所述，采用本文所提的AVIC 方法，在功率隨機波動時能為系統提供虛擬慣性支持，且k1越大或k2越小，輔助功率越大。

5.1.2 負荷突變測試

負荷突增過程為：初始時刻，風電輸出功率為10 kW，交流負荷為14.5 kW，直流電壓由BDC和GVSC控制在495 V；在2 s 時，負荷突增至29 kW。為了對比負荷突變后的暫態響應時間，除下垂控制外，調整k1和k2使負荷突增瞬間下垂曲線的縱截距相等。

圖4 為負荷突增時暫態響應時間測試結果。采用下垂控制時，Uref始終不變，BDC不提供虛擬慣性支持，直流電壓迅速跌落至479 V，暫態響應時間約為100 ms。采用AVIC，設置k1= 5.76× 105，k2=2，負荷突增瞬間BDC立即輸出輔助功率以提供慣性支持；之后，Uref快速下降，暫態響應時間較短，在5 s 時系統已基本過渡至新的穩態。采用AVIC，設置k1=2 000，k2=1，嵌套函數實際上為反正切函數，負荷突增瞬間BDC提供同樣強度的慣性支持；之后，隨著|dU/dt|的減小，虛擬電容逐漸增大，暫態響應時間過長，直至10 s 仍未建立新的穩態。采用AVIC，設置k1=3.39×104，k2=1.5，暫態響應時間則介于5～10 s 之間。可見，通過選取合適的參數，BDC既能在負荷突增瞬間提供較大的慣性支持，又能減小ΔUref對小電壓變化率的敏感程度，從而減少暫態響應時間。

圖4 負荷突增時暫態響應時間測試結果Fig.4 Test results of transient response time during sudden load increase

負荷突減過程為：初始時刻系統處于負荷突增后的穩定運行狀態；在2 s 時，負荷功率恢復至14.5 kW。附錄A 圖A10 為負荷突減時暫態響應時間測試結果。

綜上所述，通過選取合適的k1和k2，BDC既能在負荷突變瞬間提供較大的虛擬慣性，又能根據系統動態性能要求，減少暫態響應時間。

5.2 穩定性分析結論驗證

通過增大k1或減小k2，可以增強系統的虛擬慣性支持能力，如附錄A 圖A9 和圖3 所示。然而，根據4.2.2 節的穩定性分析可知，過大的k1或過小的k2會引起穩定性問題。

圖5（a）為k1變化時系統穩定性測試結果。由圖可知，隨著k1的增大，直流電壓更加平緩地趨于穩定。當k1增加至2.5×108時，直流電壓出現高頻振蕩，并且振幅越來越大，系統的穩定性遭到破壞。

圖5 k1、k2變化時系統穩定性測試結果Fig.5 Test results of system stability with change of k1 and k2

圖5（b）為k2變化時系統穩定性測試結果。由圖可知，隨著k2的減小，直流電壓更加平緩地趨于穩定。當k2減小至0.3 時，直流電壓出現高頻振蕩，并且振幅越來越大，系統的穩定性遭到破壞。

綜上所述，測試結果與穩定性分析結論一致，即過大的k1或過小的k2會導致系統失穩。

5.3 兩端協調運行可行性驗證

一般而言，下垂系數選取不當、負荷功率波動等易引起50 Hz 以下的低頻振蕩［24］。為了兩端協調運行的可行性，在BDC和GVSC上施加AVIC，k1和k2的取值分別為1 500.0 和1.2。測試過程為：初始時刻，風電輸出功率為10 kW，負荷在10～20 kW 之間，以頻率為1 Hz 進行正弦波動；在4 s 時，負荷波動頻率變為25 Hz。

附錄A 圖A11 為兩端協調運行的測試結果。負荷波動頻率為1 Hz 時，系統能穩定運行，BDC和GVSC下垂曲線的縱截距曲線基本相同，GVSC的輸出功率大致為BDC的2 倍，兩者輸出功率的標幺值近似相等；負荷波動頻率為25 Hz 時，從包絡線看，系統未振蕩失穩，并且兩者輸出功率的標幺值也近似相等。可見，兩端協調運行不會輕易引發穩定性問題，在控制參數合理時，系統能穩定運行，并且在線路很短的情況下，輔助功率基本上按換流器容量分配。

6 結語

本文提出一種基于下垂曲線截距調整的直流微電網AVIC 方法，通過構建的四端直流微電網小信號模型探究主要參數對直流電壓穩定性的影響規律。通過理論和仿真分析，得到如下結論。

1）鑒于下垂控制在交直流電網的廣泛應用，以及下垂曲線截距調整量與輸出功率變化量之間的線性關系，本文采用的虛擬慣性實現方式具有一定的優勢。

2）采用AVIC 方法，并選取合適的參數能改善直流微電網的穩定性和動態性能。負荷突變瞬間，通過Uref限值實時計算和反正切函數限幅，在充分利用換流器提供虛擬慣性支持能力的同時，能避免換流器輸出功率越限。同時，在負荷突變后的暫態過程中，能根據系統動態性能要求縮短暫態響應時間。

3）建立含AVIC 的四端直流微電網小信號模型，利用根軌跡法分析k1和k2變化對系統穩定性的影響，能為控制參數的選取提供一定的理論依據。

需要指出的是，通過本文所述的控制方法可以改善系統的穩定性和動態性能，但對綜合考慮穩定性、動態性能和可實現性等約束的單機運行邊界、優化運行，以及多機協同控制等問題還須進一步深入研究。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。