活動(dòng)，讓數(shù)“動(dòng)”起來(lái)
——《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)與思考

○朱文學(xué)

《1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，旨在認(rèn)識(shí)“千位”及其計(jì)數(shù)單位——“千”，初步建立四位數(shù)的整數(shù)數(shù)位順序，進(jìn)一步體會(huì)相鄰單位之間的十進(jìn)制關(guān)系，并在此過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

這是教材第一次正式介紹“比100 大的數(shù)”，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在生活中其實(shí)已普遍接觸過(guò)，且絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)讀會(huì)寫(xiě)即將要學(xué)的“1000以內(nèi)的數(shù)”。在這樣的學(xué)情下，加之“數(shù)的認(rèn)識(shí)”本身又有些枯燥，我們?cè)撊绾稳フ{(diào)動(dòng)學(xué)生的探索熱情？該怎樣帶著學(xué)生去探究？讓學(xué)生學(xué)習(xí)之后有哪些新的收獲？帶著這些問(wèn)題，在前測(cè)的基礎(chǔ)上，我對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行了如下嘗試。

一、從一聲到兩聲，在聽(tīng)中思辨

建構(gòu)主義學(xué)生觀強(qiáng)調(diào)，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)《1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》，我們以“聽(tīng)聲撥珠”活動(dòng)為引子，了解學(xué)生的起點(diǎn)，尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

師：（將計(jì)數(shù)器藏在講臺(tái)下）同學(xué)們，仔細(xì)聽(tīng)，猜猜老師撥的數(shù)是多少？請(qǐng)?jiān)谀愕挠?jì)數(shù)器上撥出來(lái)。

（教師在計(jì)數(shù)器上撥了一顆珠，學(xué)生可聽(tīng)到一聲落珠的聲音。）

生：是100。這一顆珠可能撥在百位上，表示100。

師：說(shuō)得很好。不僅說(shuō)出了答案，還說(shuō)出了理由。

生：我覺(jué)得這顆珠也可能撥在十位上，表示10。

生：也可能表示1，撥在個(gè)位上。

師：老師覺(jué)得大家的發(fā)言中有一個(gè)詞用得很好，這個(gè)詞就是“可能”，它表示——

生：它表示會(huì)出現(xiàn)不同的情況，答案不止一個(gè)。

生：老師，還可能是1000、10000。

師：聽(tīng)說(shuō)過(guò)1000、10000 這樣的數(shù)嗎？（聽(tīng)說(shuō)過(guò)）1000 正是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容之一，我們一會(huì)兒再說(shuō)。從剛才幾名同學(xué)的發(fā)言中，老師聽(tīng)到了“個(gè)位”“十位”“百位”這幾個(gè)詞，我這兒有幾張卡片，誰(shuí)能幫我排一排？

……

課始的“聽(tīng)聲撥珠”活動(dòng)，大家屏住氣息，靜靜等待教師發(fā)出的聲音。再加上教師那么神秘地將計(jì)數(shù)器一“藏”，更激發(fā)了學(xué)生的好奇心，他們的注意力一下子聚焦到活動(dòng)中來(lái)。

在聽(tīng)的過(guò)程中，學(xué)生依據(jù)原有的撥珠經(jīng)驗(yàn)，頭腦中一定呈現(xiàn)出這顆落下的珠子落到某個(gè)數(shù)位上，可能在百位上，也可能在十位或個(gè)位上。從學(xué)生的回答中我們可以看出，學(xué)生知道這顆珠子在百位上，表示一個(gè)百，即100。學(xué)生對(duì)數(shù)字在某個(gè)數(shù)位上表示的數(shù)值大小是清楚的。對(duì)“個(gè)位”“十位”“百位”進(jìn)行排列，是讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)數(shù)位的順序，對(duì)已有知識(shí)體系進(jìn)行整理，也便于學(xué)生在此基礎(chǔ)上去認(rèn)識(shí)新的數(shù)位——千位。

之后，我們進(jìn)行了撥珠活動(dòng)的升級(jí)，從一聲到兩聲，一題有了更多的解，在讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)位與數(shù)值關(guān)系的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性、有序性思維。用兩顆珠子表示不同的數(shù)，珠子的位置變了，數(shù)的大小也變了。聽(tīng)聲撥珠的過(guò)程中，活動(dòng)的珠子是學(xué)生思考的媒介，是活躍的思維的外在體現(xiàn)。

二、從有形到無(wú)形，在思中建構(gòu)

數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ）。撥珠數(shù)數(shù)，是這一部分教學(xué)占時(shí)較多的活動(dòng)。有逐一計(jì)數(shù)，如“從一百起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到一百二十”；也有按群計(jì)數(shù)，如“從一百起，一百一百地?cái)?shù)到一千”。逐一計(jì)數(shù)有利于學(xué)生體會(huì)相鄰自然數(shù)之間的關(guān)系，按群計(jì)數(shù)則突出計(jì)數(shù)單位以及相鄰單位之間的進(jìn)率。撥珠數(shù)數(shù)，撥的是數(shù)數(shù)的過(guò)程，是學(xué)生思維過(guò)程的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。

在撥珠數(shù)數(shù)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往是數(shù)得快撥得慢，且有不少的學(xué)生并不關(guān)注所撥的數(shù)位。為此，我在思考：學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)器較為熟悉后，我們能不能把有形的計(jì)數(shù)器撤掉？如果撤掉是不是就意味著只數(shù)數(shù)不撥珠？但只數(shù)數(shù)不撥珠，是不是又將直觀形象的計(jì)數(shù)變成了較為抽象的活動(dòng)？如何讓學(xué)生把有形的計(jì)數(shù)器呈現(xiàn)在頭腦里？課上，我讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥好860 后閉上眼睛，在頭腦里呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器，“一十一十地?cái)?shù)到1000”，數(shù)一個(gè)數(shù)，手在空中撥一次。

師：大家剛才在空中撥珠的時(shí)候，是一直都在十位上？

生：不是。數(shù)到890 以后，數(shù)900 時(shí)十位上應(yīng)該有十顆珠子了，我們要把十位上的十顆珠子撥掉，在百位上撥一顆珠子。

生：在數(shù)1000 時(shí)，百位上也有十顆珠子了，我們需要先把百位上的珠子全部去掉，在千位上撥一顆珠子。

生：從990 到1000 的過(guò)程有點(diǎn)復(fù)雜，先是十位上由九顆珠子變成十顆珠子，把這十顆珠子撥去后在百位上撥一顆珠子。這時(shí)百位上也有了十顆珠子，再把它們撥去，在千位上撥一顆珠子。

“拐彎數(shù)”是學(xué)生數(shù)數(shù)的難點(diǎn)。上述教學(xué)片段中，學(xué)生借助頭腦中的計(jì)數(shù)器構(gòu)建“拐彎數(shù)”的過(guò)程，從有形到無(wú)形，從能撥到會(huì)說(shuō)，從“知道這樣撥”到“為什么這樣撥”，隨著腦中那些“數(shù)珠”的撥起落下，漸漸感悟到“十進(jìn)制”“位值制”的意義與作用。

三、從分散到集中，在看中比較

史寧中教授指出：自然數(shù)是對(duì)數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系的抽象。他認(rèn)為，可以有兩種方法實(shí)現(xiàn)這種抽象，或者說(shuō)，可以有兩種方法認(rèn)識(shí)自然數(shù)，其中之一就是基于對(duì)應(yīng)的方法。

基于對(duì)應(yīng)的抽象過(guò)程大概是這樣的：首先利用圖形對(duì)應(yīng)表示事物數(shù)量的多少，然后再對(duì)圖形的多少進(jìn)行命名，最后把命名了的東西符號(hào)化。

為了讓學(xué)生更好地感受這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，充分感知這一抽象的過(guò)程，進(jìn)一步理解數(shù)位與數(shù)值的關(guān)系，我將教材中分散呈現(xiàn)的實(shí)物圖、小棒圖、計(jì)數(shù)器與自然數(shù)等進(jìn)行集中呈現(xiàn)。從具象的實(shí)物，到計(jì)數(shù)器上半抽象的數(shù)珠，再到各個(gè)數(shù)位上抽象的數(shù)字，整體呈現(xiàn)，一一對(duì)應(yīng)。雖然只是呈現(xiàn)方式的改變，卻更有助于學(xué)生在觀察中感悟從實(shí)物到符號(hào)的抽象過(guò)程。

數(shù)，是枯燥的。但讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)數(shù)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生看、聽(tīng)、思、說(shuō)，讓數(shù)“動(dòng)”起來(lái)，一定會(huì)給數(shù)以“生命”，良好的數(shù)感也就慢慢培養(yǎng)起來(lái)了。