小學數學教學中理性思維的培育（一）

○于 蓉

2014 年3 月，教育部印發了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，提出進一步提升各學科課程的育人價值的要求。作為一名小學數學教育工作者，首先需要追問的是數學學科的育人價值是什么。

眾多資料表明，數學教育應以提高數學素養、發展思維能力、培育理性精神為核心，著眼于學生的長期利益，充分挖掘數學知識蘊含的理性內涵。數學教育中重視數學思維的發展、理性思維的培育是國內外學者的共識。理性思維是什么？我們需追尋概念的本源，厘清概念的內涵再進一步研究。

一、什么是理性思維

“理性”出自希臘文“邏各斯”（logos），理性、推理、邏輯等詞義是在其基本詞義（言辭、秩序和規律）上衍生出來的。羅素認為，理性需要把我們的信念建立在證據上，而不是建立在愿望、成見或傳說之上，這與《韋氏高階英語詞典》中“依照邏輯推理而不是依照情緒或感覺來行事”的解釋一致。國外學者普遍認為，理性是一種從一些信念的真達到另一些信念的真的能力，理性的信念必須是真的，理性的行動是實現我們目標的最佳手段，蘊含對自由、自然的追求，具有“非功利性”與“批判性”。

理性思維表現的最初形態是泰勒斯運用“水是萬物的本原”對世界進行解釋。在之后的發展中，不同的學者也有相關解釋。在此基礎上，更多研究者認同的是理性思維就是科學思維，科學的思維方式就是理性思維。

盡管不同時期、不同角度對理性、理性思維的闡釋并不一致，但我們還是可以從不同的表達中尋找共性，得到這樣一個判斷：理性是一種把握本質的能力，而理性思維是指通過概念、判斷、推理等認識事物的內在聯系和本質屬性，是建立在證據和邏輯推理基礎上的思維方式，是基于求真信念下的行動。

關于數學思維與理性思維，眾多學者指出后者是前者的核心，自有其特點。數學家和數學教育家張奠宙強調，理性思維首先要有獨立思考的意識，在真理面前人人平等，不迷信，不盲從；其次要有探索真理的勇氣，敢于創造、敢于發明、敢于發展，不墨守成規；第三要求人們相信事實、面對現實、服從真理，不固執己見；第四需要有科學的思維方式，嚴格的科學態度，其中包括嚴密的邏輯思維。張教授從觀念層面強調了理性思維的求真信念，這與理性內涵中的“自由”“自然”相對應，點明理性與創造性的關系，追求“開放的理性思維”。

由此，我們進一步厘清理性思維的內涵，它是對事物或問題進行思辨，建立在證據和邏輯推理基礎上的思維方式。它的本質是求真信念下的求證、創生的行動，充滿懷疑與思辨，指向創造與發展。

二、小學生理性思維發展的特點

小學生在學習數學知識和運用數學解決問題時，遵循科學思維的原則，不斷經歷分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、系統化與具體化等思維過程，逐步形成數學思維能力，再運用這種能力獨立思考、創造與探索，獲得理性認知。小學生理性思維發展既具有數學思維的問題性、概括性、相似性三個特性，又具有理性思維的懷疑、求證、創造的一般特征，但因學生的年齡特點與認知特點，又有自己的個性。

1.思維發展的過渡性。

小學生理性思維發展的特點與兒童思維發展的過渡性是一致的。進入小學，學習與實踐活動中的各種要求促使學生逐漸運用抽象概念進行思維，他們的思維方式從具體形象思維逐步轉向抽象邏輯思維。過渡中有發展的關鍵期與轉折期。皮亞杰在《兒童的判斷和推理》中指出，在兒童的智力發展中存在著兩個關鍵的時期：一是在七至八歲期間，第一次出現了驗證或邏輯證實的要求；二是在十一至十二歲期間形式（演繹）思維開始出現。在鞏子坤的研究中指出，兒童的演繹推理認知分為緩慢發展時期1、快速發展時期、緩慢發展時期2 和停滯發展時期四個階段，其中十至十一歲是快速發展時期，兒童演繹推理已經接近掌握的水平，且主要是“形式化推理”的發展。

諸多研究說明，推理是數學思維的核心，也是理性思維的核心，在兒童思維發展的過渡期中培養學生的邏輯推理能力是可行的。小學階段是兒童理性思維發展的過渡期與轉折期，教師可充分利用這一時期培育理性思維的種子，圍繞育人目標創設數學活動，在活動中滲透求真、創生的意識，讓學生獲得思考的樂趣，感受理性的力量。

2.表現形式的隱匿性。

在學前初期，兒童的邏輯思維能力存在著一定的局限性。一是以自我為中心，從不懷疑自己，也沒有讓別人相信自己想法的需要；二是缺乏對自己思維的自覺意識，在思維過程中不是完全有意識的；三是濫繹，也就是對于每一個物體只有一種專門的解釋，只存在一種特殊的關系，并且這種關系只能運用于特殊的推理之中，只能從特殊到特殊。

在兒童的認知發展過程中，學生的思維能力是逐步形成的，如數學抽象、數學建模、直觀想象、邏輯推理等。因此，在學習過程中，學生即便有了求證、求真的意識，有了想象與創生的行為，他們理性思維的意識也因其思維的局限性以及表征能力、抽象概括能力的薄弱被掩蓋起來，只呈現局部的、零散的思維過程。理性思維隱匿在解決問題過程的某個細節、某個想法中，使人誤以為學生不具備理性思考的能力，這便需要教師及時捕捉并干預，讓他們感受到思考的意義與價值。

3.思維材料的經驗性。

小學生理性思維的材料，可以是各種各樣的現實材料，也可以是數學化的符號、文字、圖形等，學生對思維材料的選擇逐漸從具體形象的材料轉為抽象概括的材料。不管用怎樣的材料，都需要基于學生已經形成的數學活動經驗。

數學活動經驗是數學學習活動的直接產物，活動經驗的積累可以轉化為下意識和反射，反過來指導數學學習活動，提高學生思維的品質。如果學生沒有積累相應的活動經驗，他們的理性思考缺少起點與支撐，就很難預估研究對象的變化范圍、效能，以及發展趨勢，理性的成分只能降低。反之，如果學生積累了豐富的活動經驗，就有利于發現信息間的多種關系或保持思維的連續性，逐步提升理性思維的品質。

三、小學生理性思維的顯現

在數學學習活動的推動下、在教師的影響下，小學生理性思維的動機、思維材料及其品質都在不斷地變化與發展。

1.驚奇之心。

兒童的感受力是敏銳的，對身邊的世界充滿驚奇。理性思維的發生需要動機，不僅需要學生對事物、現象、問題的好奇心，更需要驚奇之心，對萬物充滿敬畏。當學生對未知的、陌生的事物充滿情感，在情感的驅動下希望獲得知識時，學習過程將更富有意義。驚奇之心，不僅能夠促進學生擺脫表象、發現本質，也能喚起學生對美的感受，為學生的理性思維發生鋪就一條主動學習、主動探索的道路。不過，驚奇之心隨著年齡的增長會逐漸弱化，教師應給予關注和保護，讓學生對數學的語言、數學的規則以及數學的結構充滿探究的欲望，在思維發展的關鍵期充分激活理性思維的意識。這樣，學生從驚奇到好奇，再到有意識地質疑，思維的品質將逐漸提升。

2.條理性。

條理性不同于強調論證嚴密的邏輯性，是指有規矩、有邏輯、不混亂的思維方式。小學生思維的條理性主要顯現為兩點，一是遵守數學內容的規則，如筆算規則、解決問題的程序性步驟，掌握了規則有助于推進有序思考；二是思考數學規則、概念形成背后的道理。如小數計算時為什么要將小數點對齊、長方形的面積計算公式為什么是“長乘寬”等。小學生要學講道理的數學，要理解數學的結構與規則的合理性、理解概念抽象形成的過程，對問題的思考要有理有據。小學生思維的條理性從單向、有序、有理開始，逐步向合情推理、演繹推理雙向流動的思維發展。

3.審慎。

審慎是指周密而慎重的思考，對內容、過程、結果都持有審慎的態度。在小學生學習數學時則顯現為有前思后想的習慣，讀題時能主動理解題意，尋找隱藏的數量關系，解決問題后能將結果進行檢驗，同時要多問“為什么”“是否合理”“還有什么”等。與理性思維中的求真、求證、質疑相比，審慎的態度側重于學習習慣的培養，同時也要滲透論證的一些方法。如：三角形的內角和量出來大約是180°，三個角拼到一起是180°，但是有縫隙，那么，怎樣證明三角形的內角和是180°呢？用審慎的態度反思現象，產生求真、求證的需求。審慎的態度需要逐步培養，從局部到整體、從被動執行到自覺行動，學生的理性意識由此逐步增強。

4.想象力。

想象是在頭腦中對已有表象經過結合和改造后產生新表象的思維過程。數學想象是對數學形象的特征推理，是合情推理的基本成分。小學生的數學想象表現為圖形想象和圖式想象，圖形想象的豐富性依賴于基礎知識的充實程度，圖式想象的范圍廣泛，具有思維指向作用。根據學生數學想象的深度依次為聯想→推想→設想→構想（猜想），聯想是再造性想象，構想是創造性想象。理性思維指向自由與創造，想象力的發展是理性思維中學生創生能力的顯現。盡管想象與邏輯推理相比，只是形式相似的推理，其結果不一定正確，但它是創造性思維的重要成分，發揮著指引思維方向的作用。

毋庸置疑，理性思維是數學學科的育人價值所在。在小學數學學習的過程中，學生的理性思維發展與顯現有其自身的特點。作為教師，我們需重視學生理性思維從無意識到有意識、從特殊到一般、從自我為中心到關注他人的想法的過程，尊重兒童的認知規律與心理發展規律，充分發揮主導作用，在教學中滲透求真、創生的意識，促進學生理性思維的發展，最終孕育學生的理性精神。