優質體驗 多元練習
——小學生數學量感的培養策略

劉斯婧

（福州市錢塘小學，福建 福州 350001）

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》明確指出：“數感是關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”在現實世界里，沒有抽象的數，有的都是數和量的混合體。培養數感，難免涉及量。在小學數學中，數與量既有聯系，又有區別。數感的培養，在教學中常常表現為自覺地聯系量。“量感”是學生對“量”的感覺，也是學生對“量”的一種把握。量感無法觸摸，具有一定的抽象性，是數學核心素養的重要表征，對促進學生思維的發展和空間觀念的建立具有重要價值。當前，一線教師對數感的研究較多，但對量感關注較少。要通過優質深刻的體驗和多樣化的練習，讓學生感受到實實在在“物體的量”，促進量感這一核心素養的生成。

當下，部分數學教師缺少量化思維，在教學中從未滲透量化觀念，導致學生量化意識薄弱。為了建立量感，許多教師常設計“跑、走、看、掂”等活動，然而學生在經歷過一系列數量充足、形式多樣的體驗活動之后，卻表現平平，在單位換算、單位選填時屢屢出錯。筆者對剛學過“量”的相關知識的學生進行后測發現：這些學生對貨幣單位、時間單位感知較準確，但是對于長度單位米、千米的估計偏差較大。如能夠在地圖上準確標注1 千米的學生數小于30%；對于長度估測的準確率低于20%；對于質量單位，學生的感知與正確答案也相差甚遠。以上現象都可以歸結為教師對“量”的教學只重視實際操作，包括各種工具（米尺、電子秤）的使用，卻未能讓學生得到既優質又深刻的體驗，教學過程缺乏目標意識。當學生回答問題時，說出“重、很重、非常重”等詞語時，教師并沒有引導學生進一步思考，即“深入沒有淺出”。這導致部分學生的量感思維匱乏，數學核心素養無法落地。教師應該重視課堂生成，及時深挖學生語言背后的量感思維，從定性的表述過渡到精確的定量，用聯系的觀點指導教學，建立各種量的深刻表象和量的整體系統認識。

一、直接體驗，強化目標意識

目前，“常見的量”的教學困境是，絕大多數課堂上有活動、有體驗，但是沒有目標的達成。如在體驗“1 千米有多長”的實踐活動之后，談及感受，學生直呼“好累、好長”，并未形成空間表象和記憶。要解決這一問題，教師可以用空間直覺替代時間與身體感受，利用熟悉的公共參照物作為教學案例，如跑道、校門口到某地之間的距離。相比之下，直線距離優于曲線距離，整體的距離優于部分之和。課堂上，不妨讓學生經歷預估—行動—校正—想象的四個步驟，充分運用運動軟件APP 和衛星實景地圖，調動學生的多感官，讓學生多維度、多元化的協同體驗“長度”。

在質量單位的教學中，教師先幫助學生明確什么是“1 個單位”，再通過自己動手、動腦，體驗什么是“1個單位”。如教師先讓學生估計一包食鹽的重量，之后請學生掂量，感受1 千克。再讓學生聯系生活，找出重量是1 千克的物品。最后將這些物體帶到課堂上，利用電子秤稱重，互相分享、校正、評價、反思，鞏固學生對1 千克的“量感”。教師把量感更直觀地呈現給學生，在體驗中豐富學生對“量”的親身感受。小組合作學習中，學生基于自身的原始經驗和組內個性化的實驗，加深量感的學習深度。

二、參照估計，發展類比推理

一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。物體的大小需要通過度量來確定，度量的關鍵是確定單位，而表象的建立在教學中顯得尤為重要。它有助于學生在理解常見的量的基礎上，用各種數量描述現實生活，發展數感。教師可以常見的量為載體，給事物提供直觀參照或對比，讓學生的體驗更加真實、深刻，“量感”更加準確。

例如，讓學生估測“瓶子里大約有幾毫升水”時，一部分學生會盲目猜想，隨意估出一個數字，這些結果往往與實際差距較大。教師要指導學生在實際估測的同時，運用類比的策略，從一到幾地進行類比。先用吸管吸1 毫升的水，放在手心，數一數大約有多少滴；再用吸管吸10 毫升的水進行對比，然后估測出100 毫升的水大概在瓶子的什么位置，小組成員輪流倒入量杯驗證，看誰最接近100 毫升。這樣更容易讓學生估出較為準確的數字，在估計、比較、討論中發展推理能力，豐富對度量單位的認識，建立清晰的量感。

三、拓展練習，發現真實問題

在設計練習時，如果提供的練習素材單一，僅僅要求完成一些填寫單位、名數改寫換算等基礎練習，不易讓學生形成豐富的表象，難以上升到真正意義上的數學“量感”。唯有設計有利于學生量感生長的多元化習題，多維度延展，調動多種感官參與學習，學生的量感才會得以提升。

例如，在教學《認識千米》一課后，設計兩個課后練習，旨在優化1 千米的空間表象。練習1：從你家到學校有沒有1 千米，請說明理由。練習2：你能在地圖中標出離西湖公園1 千米的某個位置嗎？還可以做進一步的拓展延伸，體驗優化，從封閉走向開放。從空間上，不囿于教室、學校的局限；從時間上，打破課堂40 分鐘的限制；從形式上嘗試項目化學習。如“小采訪”：成年人對1 千克的觀念；“小實踐”：千米行動計劃，體驗步行和汽車等交通工具；“小設計”：社區里的千米地圖等。在學生量感的培養過程中，教師要把握好數學綜合與實踐活動作業設計和實施，將抽象的量感與具體的體驗相結合，引導學生積累活動經驗并進行深刻建構，在體驗中將量感內化為穩定的心理表象，為提高學生的應用意識和實踐能力奠定基礎。

四、善用聯系，建立整體認識

在提倡深度教學的同時，教師要善于用“聯系的觀點”指導教學，發現事物與現象之間的諸多聯系，包括共同的本質，讓學生達到更深的認識深度。量感的建立，很大程度依賴于學生能否在頭腦建立聯系。在學生經歷了切實有效的體驗活動之后，不斷地與新的度量單位接觸，不斷調整、矯正已有認識，逐步將視角從較小的對象轉向較大的對象，如高鐵線的長度、鯨魚的重量等；將“千米”和“噸”這些即將學習的內容與之前學過的“米”和“千克”等內容直接聯系起來。在引入新知之后，教師可以放手讓學生自主梳理，建立度量單位的整體性認識。當生活中的“量”形成知識網絡體系時，學生的量感才會真正得到生長。

如執教六年級總復習課《量與計量》時，教師系統地整理計量單位與進率，將相關知識點聯結成知識鏈（如圖1），系統完善學生的量感體系。

圖1 量的計算知識鏈

綜上所述，小學生量感的形成需要經歷一個長期的從表象內化逐漸到抽象外化的過程。教師需要思考：“常見的量”的教學邊界在何方？是否所有的計量單位都需要并能夠建立表象？認識計量單位，并初步形成量感，是否存在教學以外的意義？在量感教學中，提供優質深刻的體驗，將課堂學習與綜合實踐多維延展，逐步發展為數學抽象的量感，是學生核心素養真正落地生根的保障。