小學數學“共生”課堂的構建

重慶市大渡口區育才小學 張幫敏

數學家考特有一句名言：“數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠。”教師在教學中要想讓數學這顆明珠閃閃發光，就必須有自己的思想和智慧。在多年的數學教學中，筆者提出并逐步摸索出了自己的教學主張——“共生”數學。

一、提出“共生”數學的原因

筆者對于“共生”一詞的靈感源于對一道組合圖形題的思考。在教研QQ群里，教師們討論這道題求陰影部分的面積有哪些方法，筆者便講述了自己班學生的多種解題方法，如下圖所示。

教師們贊嘆學生的思維很開闊，尤其最后一種方法很巧妙，就連教師們都未能想到。筆者認為，這是全班智慧共同生成的結果，“共生”數學就這樣悄然萌芽了。

為什么提出“共生”數學呢？首先，共生是數學的基本屬性。偉大的哲學家和數學家畢達哥拉斯提出了“萬物皆數”的觀點。數學是用數的方式對生活的模擬和運算，是研究事物數量、結構、變化、空間以及信息等方面的科學。數學是在人與生活的相互作用中產生的。“共生”數學就凸顯了數學這一基本屬性。其次，共生是兒童成長的基本方式。教育是教師、學生、課程、學習、環境與技術共生的生態系統，這個生態系統是相互聯系的，只有各個要素互動共生，才能促進學生的發展。反之，如果沒有“共生”，就沒有良好的教育生態系統，也就無法實現學生的良好發展。

二、“共生”數學的含義

“共生”最本源的含義就是共同生成。筆者的“共生”數學就是讓學生在數學與生活、師生、文化的互動中生成數學思維、能力和智慧。“共生”數學有三個維度：一是數學與生活的共生，就是從生活中生成數學問題、學習數學知識，然后將學到的數學知識應用到生活中去，去解決生活中的問題；二是數學與師生的共生，包括學生自我、生生之間、師生之間圍繞數學進行的學習、討論、探索等共生活動；三是數學與文化的共生，就是將數學與文化聯系起來，在學習數學時，去了解背后的數學文化，在了解數學文化中把握數學知識和思維，達到學習有價值的數學的目的。

由此，筆者的“共生”數學是：以兒童為中心，以情境為依托，以體驗為基礎，以運思為關鍵，以發展為目的。

一是以兒童為中心。“共生”數學把兒童擺在數學學習的中心位置，根本目標是讓兒童在數學教育中自然、和諧、自主地發展。

二是以情境為依托。共生最本源的含義就是共同生存。恩格斯說“人是環境中的人”。“共生”數學特別注重營造數學學習的情境，把數學融入生活情境中去，讓兒童在數學與生活情境的互動中共同生成數學。

三是以體驗為基礎。“共生”數學非常重視兒童的親力親為，重視兒童的生態體驗，并把這種體驗作為學習數學的基礎。引導兒童在體驗中學習、探究、發展是“共生”數學的重要手段。

四是以運思為關鍵。“共生”數學處處調動兒童數學思維的積極性，處處推動兒童展開深入的數學思考，處處提升兒童數學思維的質量。

五是以發展為目的。“共生”數學不是為了共生而共生，也不是為了數學而數學，最根本的是促進兒童的發展。這里的發展包括發展兒童的數學意識、數學知識、數學思維、數學能力和數學智慧。

三、“共生”數學的實施

下面主要是以“長方形和正方形的周長”這節課為例，談談“共生”數學的實施策略。

（一）在生活情境中生成數學問題，推動“數學與生活共生”

數學來源于生活，數學教學的最終目的是讓學生在生活中運用數學。在數學教學中，必須加強數學與生活的聯系，從而提高學生的數學素養。筆者在教學“長方形和正方形的周長”時，選取了孩子們喜聞樂見的小動物——一只萌萌的小狗的視頻和各種可愛的圖片，引發學生思考給狗狗做一個圍欄的必要性，再將求圍欄的長度這個生活問題轉化為數學問題，即求長方形的周長，推動數學與生活共生。故事中的數學問題緊扣教學目標，在問題的召喚下，讓學習成為每一個學生的自我需要，喚起學生主動參與學習、探索新知。

“圖形的周長計算還原生活（足球場、畫框的周長）”“尋找生活中的長（正）方形周長實例（繞籃球場跑步、桌布的花邊、圍草坪的籬笆）”“為寵物小狗設計更省材料的圍欄”等生活化問題，讓學生在不斷的體驗中感知數學與生活的緊密聯系，感悟根據實際情況靈活運用數學知識解決問題的方法。這樣就把數學融入生活情境中，讓學生在數學與生活情境的互動中共同生成數學。

（二）在問題求解中尋找最優解法，推動“數學與師生共生”

提出數學問題之后，教師應引導學生尋找解決問題的辦法，在找到多種解法的基礎上通過比較尋找最優解法。

“數學與師生共生”包括三個層面：一是學生自我與數學的共生。學生學習數學的整個過程都應該是其心靈與數學的共生過程，將“感性的我”和“理性的我”結合起來。二是學生與學生圍繞數學的共生。學生相互交流，在互動中生成數學知識、思維。三是教師與學生圍繞數學的共生。教師為學生建構數學知識結構提供指導服務。

據此，數學教學一般有四個步驟：一是學生獨立探索，尋找解決問題的方法；二是生生互動交流，相互借鑒解決問題的思路；三是教師點撥指導，在比較中找到最簡便的方法；四是學生自我總結，建構解決問題的思維策略。這個過程中，新的數學知識、思維、能力和智慧都是通過數學與師生的共生來完成的。

比如，在探究長方形周長計算方法的教學中，通過讓學生獨立計算長方形周長、小組內交流算法、全班交流算法，教師提問、評價、點撥等方式，充分暴露學生的思維，加深對周長意義的理解，再通過比較優化，找出簡潔的計算方法，最后比較概括出長方形周長的計算公式。在這個學習的過程中，生生之間、師生之間圍繞長方形周長計算進行探究、討論、交流、達成共識，這一學習活動就是數學與師生共生的過程。

需要特別指出的是，學生自我與數學的共生是基礎性的，也是最根本的。教師要引導學生在運用反思中沁潤心靈。課堂上學生相互質疑、爭辯喚起了“我要思考、我要挑戰、我要質疑、我要發現、我要超越”等自我實現的期盼與激情。學生在循序漸進的數學練習、數學反思過程中，“現在的我”與“過去的我”自覺對話，“感性的我”與“理性的我”內省交流，學生在數學問題解決方式、思考問題的原點視角、優化思路和策略等方面多元審視，促進了數學思想與方法的深化，進而讓學生的生命在深度學習的自我超越中綻放。

（三）以數學文化牽引數學知識，推動“數學與文化共生”

學習數學，只有進入文化層面，才能打通數學與其他文化科學知識的內在通道，將所有學習的知識融會貫通起來。一般來說，數學教學中的文化牽引有三種方式：一是從數學文化中引出數學知識，讓學生了解數學知識的來龍去脈；二是從數學文化中增長數學見識，通過將數學文化引進課堂，幫助兒童豐富當下所學的數學知識和思維，增長他們的數學見識，拓展他們的數學認知；三是從數學文化中牽引數學思維，引導兒童從數學文化中尋找好的數學學習方法，尤其是數學思維的方法。

在具體的教學過程中，教師介紹與數學知識相關的豐富的歷史文化，尤其是數學史，體現數學學科的歷史價值。例如，中國是最早使用負數的國家，比埃及、印度早六七百年，比歐洲早一千多年；“方程”這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》；祖沖之運用劉徽的“割圓術”，把圓周率精確到小數點后第七位，領先歐洲一千多年；古埃及尼羅河經常洪水泛濫，摧毀地界，退水后需要重新丈量土地，幾何學便源于這種“測地術”；數起源于“數”，量起源于“量”，“關于幾何的一些歷史”以及“對數的發明”等，通過介紹這些豐富的數學歷史文化，使學生深刻認識到數學不僅是一門科學，還蘊含著豐富的人文資源。在數學教育中多一些人文的關懷，讓學生在未來不但是一個“科學人”，還是一個“文化人”。多年以后，知識可以忘卻，但根植于科學知識中的文化將讓學生受益終身。

數學文化真正滲入教材、到達課堂、融入教學、與數學共生，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學，這是一種有價值的共生。

總之，“共生”數學就是要將數學教學的所有要素有機地整合起來，共同生成精彩的教學活動。在這樣的教學活動中，數學與生活、數學與師生、數學與文化互動共生，最終實現學生的最優發展。