基于圓柱矢量波函數對介質圓柱電型并矢格林函數的構建

雒向東,海 波,趙宇杰

(1.蘭州城市學院 電子工程學院,甘肅 蘭州 730070;2.甘肅高師學報 編輯部,甘肅 蘭州 730070;3.蘭州城市學院 信息工程學院,甘肅 蘭州 730070)

圓柱體是工程應用中常見的電磁輻射與散射模型,這類電磁場邊值問題的求解往往涉及圓柱矢量波函數的構建.在圓柱坐標系中用圓柱矢量波函數表示自由空間輻射或散射場是極為方便的,當獲得自由空間圓柱矢量波函數展開式后,應用散射疊加方法可導出其他類型的并矢格林函數.應用并矢格林函數方法(簡稱DGF)解決電磁理論及工程邊值問題,主要難點就是要構建并矢格林函數,對這一問題國內外學者已做了大量研究[1-7],如對規則形狀波導、常用坐標系等問題已有一致的結果,有些問題如介質圓柱散射場等問題研究報道文獻就比較少.在圓柱坐標系中依據圓柱矢量波函數,從自由空間構建的并矢格林函數出發,推證出介質圓柱內外空間的第三類電型并矢格林函數,該函數可為基于DGF方法解決介質圓柱形物體散射場等問題提供理論依據.

1 圓柱矢量波函數的基本理論

(1)

(2)

式(1)中雙行符號是同時表示兩個式子的一種符號表示方法，實質上是指下面兩個式子

其他雙行符號式子含義同此,式(1)和(2)中下標“e”表示偶函數，“o”表示奇函數。式(1)和(2)在整個空間區域(∞>r≥0，2π>φ≥0，∞>z>-∞)均有定義，且滿足以下正交歸一性[8]

(3)

(4)

(5)

式(3)～式(5)中積分區域為整個空間,本征值h和λ為連續取值.

2 自由空間并矢格林函數

(6)

和無窮遠處的輻射條件,其表……