形成學(xué)科教學(xué)能力 提升數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)

李雪蓮

（撫順市順城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）

史寧中教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。”教學(xué)中，“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)抽象的作用，“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”強(qiáng)調(diào)的是推理的作用，“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”則強(qiáng)調(diào)的是模型的作用。數(shù)學(xué)教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、合作者、參與者，是影響“數(shù)學(xué)教學(xué)最終目標(biāo)”達(dá)成的重要因素，應(yīng)該提升自身的學(xué)科素養(yǎng)，促進(jìn)教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展。具體可以從“抽象”“推理”“模型”三個(gè)方面入手，形成學(xué)科教學(xué)能力，提升學(xué)科素養(yǎng)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

一、具備抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)、重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容的能力

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，所有數(shù)量關(guān)系和空間形式都是抽象的，可以說(shuō)沒有抽象就沒有數(shù)學(xué)。同樣，抽象思想在教學(xué)中也無(wú)處不在，人們常說(shuō)“要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，就是指要用抽象的眼光去偽存真、由表及里。數(shù)學(xué)教師的學(xué)科素養(yǎng)重要體現(xiàn)之一就是其抽象思維能力強(qiáng)，這就要求我們能從具體的教學(xué)內(nèi)容表象中抽象出背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（一）抽象數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，開發(fā)教學(xué)資源

教材是一種教學(xué)資源，但不是唯一的教學(xué)資源。教師應(yīng)該樹立正確的教材觀，用教材教而不是教教材。在備課時(shí)，教師要抽象教材本質(zhì)內(nèi)容，具備教學(xué)資源開發(fā)的能力。可以先用抽象的思想看每一課的內(nèi)容，抽象出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再將非數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西——情境素材等進(jìn)行精選、重組、替換、創(chuàng)造，使教材內(nèi)容得到拓展和升華。

教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，某版本教材內(nèi)容是以2006～2012年中國(guó)青少年機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍支數(shù)為素材的，內(nèi)容本來(lái)很有數(shù)學(xué)價(jià)值，但是由于出版時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，缺少現(xiàn)實(shí)意義。基于教材中相關(guān)內(nèi)容的本質(zhì)，可以結(jié)合當(dāng)前新冠疫情防控要求，用學(xué)生檢測(cè)體溫的現(xiàn)實(shí)情境和真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行替換，這樣就將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活密切聯(lián)系起來(lái)，更有利于學(xué)生理解數(shù)據(jù)的變化和體會(huì)學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值。

（二）抽象教材整體內(nèi)容，整合數(shù)學(xué)課程

如果用抽象的思想看整個(gè)數(shù)學(xué)教材會(huì)發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段12冊(cè)書中的近100個(gè)單元，可以進(jìn)行分類，形成四個(gè)領(lǐng)域的集合，即“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。作為教師，需要先將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的集合進(jìn)一步分類，形成“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”四部分內(nèi)容的子集，再把“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容進(jìn)一步分類，形成“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”等幾個(gè)子集。通過(guò)分類與集合的抽象思想，理清它們的關(guān)系之后，再進(jìn)一步比較會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要是數(shù)的認(rèn)識(shí)，結(jié)構(gòu)都比較類似，基本上包括數(shù)的意義、讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小等內(nèi)容。這就要求教師要抽象教材整體內(nèi)容本質(zhì)，應(yīng)具備課程整合的能力。我們可以利用大單元教學(xué)的思想進(jìn)行整合，把“數(shù)的認(rèn)識(shí)”看成一個(gè)大單元，把“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”當(dāng)成種子課，把“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”當(dāng)成生長(zhǎng)課，讓學(xué)生通過(guò)這兩部分“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，掌握基本內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，嘗試歸納整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，從而在“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”中，清楚地知道應(yīng)該“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”。

（三）抽象實(shí)踐活動(dòng)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)科間的融合

《遼寧省義務(wù)教育課程設(shè)置方案》中提出：“在不增加學(xué)科總課時(shí)的前提下，各學(xué)科不少于10%的課時(shí)用于開展學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)。”要開展小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，教師必須先抽象出實(shí)踐活動(dòng)的本質(zhì)。實(shí)踐活動(dòng)的本質(zhì)就是“以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)”。因此，實(shí)踐活動(dòng)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。為了利用好問(wèn)題這個(gè)載體，使學(xué)生能自主地、充分地參與到活動(dòng)之中，教師還應(yīng)具備學(xué)科間融合的能力，要結(jié)合其他學(xué)科的學(xué)科優(yōu)勢(shì)，選擇恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)主題。如“探秘九宮格”“制作年歷”“家庭一周的消費(fèi)”“節(jié)拍中的分?jǐn)?shù)”“身高與腳長(zhǎng)”“制定旅游計(jì)劃”“校園有多大”等主題，無(wú)論是以數(shù)學(xué)學(xué)科自身內(nèi)容，還是綜合多個(gè)學(xué)科內(nèi)容，都能夠達(dá)成實(shí)踐活動(dòng)設(shè)置要求。教師要明確綜合實(shí)踐活動(dòng)中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，融合數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、體育、音樂、美術(shù)、地理等學(xué)科的知識(shí)，讓學(xué)生以問(wèn)題為中心，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。

二、具備推理數(shù)學(xué)規(guī)律、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。教師在教學(xué)研究活動(dòng)中，總是在不知不覺中自然而然地利用推理探索數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的思路，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，解決教學(xué)問(wèn)題。因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維思考課堂時(shí)，應(yīng)具備推理規(guī)律的能力，進(jìn)而利用其設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。

（一）利用演繹推理，確定教學(xué)目標(biāo)

演繹推理作為數(shù)學(xué)一種重要的證明方法，需要教師將其深深地植根在心中。當(dāng)我們?cè)谡{(diào)查問(wèn)卷中提出“教師應(yīng)該如何確定教學(xué)目標(biāo)”這一問(wèn)題時(shí)，幾乎所有教師的答案都是“要圍繞‘知識(shí)技能’‘?dāng)?shù)學(xué)思考’‘問(wèn)題解決’‘情感態(tài)度’四個(gè)方面來(lái)設(shè)計(jì)。”教師這個(gè)簡(jiǎn)潔的回答，其實(shí)包含了演繹推理的三段論，即“大前提——數(shù)學(xué)課程目標(biāo)由‘知識(shí)技能’等四個(gè)方面組成的，小前提——本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)屬于課程目標(biāo)，結(jié)論——本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是由‘知識(shí)技能’等四個(gè)方面組成的”。

（二）利用類比推理，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)

在培訓(xùn)教師的時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開始關(guān)注一個(gè)教師并和他共同研究過(guò)一兩節(jié)課，以后上課就不用手把手地教、面對(duì)面地改了。這時(shí)，教師完全可以舉一反三、觸類旁通了，這其實(shí)是類比推理在起作用。如教研員與教師共同研究的教學(xué)內(nèi)容是第一課時(shí)“加法交換律”，確定了教學(xué)環(huán)節(jié)中的重點(diǎn)部分是“從實(shí)例入手—觀察思考—猜想規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—進(jìn)行應(yīng)用”。教師再獨(dú)立教學(xué)第二課時(shí)“加法結(jié)合律”時(shí)，會(huì)比較發(fā)現(xiàn)：加法結(jié)合律與加法交換律具有相似性。從而得出加法結(jié)合律也可以按照這樣的思路教學(xué)，繼而發(fā)現(xiàn)所有運(yùn)算定律、性質(zhì)等都可以借鑒這樣的思路教學(xué)，從而使這一類教學(xué)內(nèi)容的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。

（三）利用歸納推理，準(zhǔn)確把握學(xué)情

教師走出校門從事教學(xué)工作多年以后，專業(yè)知識(shí)上未必有多少增長(zhǎng)，但是豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)卻能讓他對(duì)學(xué)生的年齡特征和知識(shí)水平了如指掌，從而使教學(xué)水平突飛猛進(jìn)，這是歸納推理的作用。如第一次現(xiàn)場(chǎng)觀摩某位特級(jí)教師的某節(jié)經(jīng)典課，我發(fā)現(xiàn)她能及時(shí)地抓住學(xué)生不符合課堂教學(xué)規(guī)則的小創(chuàng)造，進(jìn)行討論，并鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造自己喜歡的作品，課堂立刻進(jìn)入了思維與創(chuàng)作的高潮。課下研討時(shí)，敬佩贊嘆之余，也心生疑惑：“如果學(xué)生不這樣做，教學(xué)又應(yīng)該怎么繼續(xù)呢？”帶著這樣的問(wèn)題，我找到了這位特級(jí)教師在全國(guó)各地上這節(jié)經(jīng)典課的不同版本，發(fā)現(xiàn)各地的學(xué)生都會(huì)在此處做出看似不合規(guī)則的小創(chuàng)造，課堂接下來(lái)則一定會(huì)呈現(xiàn)意料之中的精彩。其實(shí)，這位特級(jí)教師正是根據(jù)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，采用歸納法總結(jié)出了經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)地把握了學(xué)情，把控了課堂。當(dāng)然，我在這個(gè)研究的過(guò)程中利用歸納推理，得出特級(jí)教師所謂的教學(xué)機(jī)智，不僅源自本身的應(yīng)變能力，更源自于豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

三、具備建立數(shù)學(xué)模型、形成教研成果的能力

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的概念、公式、定理、規(guī)律、法則、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想對(duì)教師在現(xiàn)實(shí)生活和工作中解決各種問(wèn)題都有促進(jìn)作用，小到一節(jié)課的設(shè)計(jì)，大到名師的個(gè)人成長(zhǎng)、科研課題的進(jìn)行、區(qū)域教學(xué)研究的開展，都是一種模型。學(xué)會(huì)建立模型，是教師在工作中總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與同行交流提高，進(jìn)一步提升學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑。

（一）提煉數(shù)學(xué)教學(xué)模式

一個(gè)優(yōu)秀的教師往往會(huì)形成自己的教學(xué)特色，歸納幾個(gè)適合不同課型的教學(xué)模式，這種模式就是數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。如在計(jì)算教學(xué)中，教師可以建立“創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題—自主探索，分析解決問(wèn)題—比較擇優(yōu)，歸納計(jì)算方法—鞏固練習(xí)，實(shí)踐拓展應(yīng)用—總結(jié)反思，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)”這一教學(xué)模式；在幾何教學(xué)中，可以建立“激活經(jīng)驗(yàn)，明確要求—小組合作，制定策略—實(shí)踐探究，驗(yàn)證猜測(cè)—生成結(jié)論，匯報(bào)交流—實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高—回顧總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)”這一教學(xué)模式；在實(shí)踐活動(dòng)課中，可以建立“創(chuàng)設(shè)情境，明確任務(wù)—自主探究，動(dòng)手實(shí)踐—交流成果，共同評(píng)議—提煉經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用拓展—課堂總結(jié)，反思升華—多元作業(yè)，有效延伸”這一教學(xué)模式。有了一些常見的教學(xué)模式，無(wú)論是教師本人還是其他教師，都能夠如法炮制、按圖索驥了。

（二）組織數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)

用模型的思想來(lái)看，考試就是建立一個(gè)模型，考察學(xué)生的知識(shí)、技能、能力水平的情況。從考試的題型來(lái)看，基本類型就是填空、判斷、選擇、操作、計(jì)算和解決問(wèn)題；從考試的內(nèi)容來(lái)看，就是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)按照比重進(jìn)行組合。作為教師，要以模型的思維，具備組織考試評(píng)價(jià)的能力，要準(zhǔn)確地把握課程標(biāo)準(zhǔn)要求，依據(jù)課程內(nèi)容，合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各類型題目的功能，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考察，了解其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決能力水平，達(dá)到激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)的目的。

（三）進(jìn)行數(shù)學(xué)課題研究

課題研究也有固定的結(jié)構(gòu)可以遵循。課題研究的流程大致為“選題與學(xué)習(xí)查閱資料—申報(bào)課題與確定研究人員—評(píng)審立項(xiàng)與開題論證—開展研究與收集資料—中期評(píng)估檢查與修正完善—完成研究與申請(qǐng)結(jié)題—整理成果與評(píng)獎(jiǎng)推廣”。這是課題研究的模型，也是一切教學(xué)研究的基本模型，即便有的小專題研究沒有文本上的報(bào)告，基本思路也是一樣的。能自覺地用這個(gè)模型去指導(dǎo)自己教學(xué)研究的教師，可以有效地解決教學(xué)中的問(wèn)題，改進(jìn)教學(xué)方式和教學(xué)方法，從而提高自己的教學(xué)水平。