數學素材教學轉向的意蘊、路徑與邏輯

吳志健

（江蘇省宜興市新建小學）

數學素材指的是數學教科書上的文字、圖形、圖片以及活動等，是數學思維的主要對象，是數學教學的重要資源。教學轉向是指課堂教學的價值追求、主旨等，由不確定到確定、由模糊到清晰、由碎片到系統、由預設到生成、由前者到后者的過程。數學素材教學轉向是指在本質上滿足新的教學要求，在技術上改變使用素材的教學程式，在邏輯上營造共生狀態。問題是，教材的編寫、修訂總是落后于數學課程標準的發布，致使數學素材雖然需要隨著教學轉向而有所改變，但是滯后于教學轉向，尤其是教學轉向不是后者否定前者，而是后者是前者的發展。這時的數學素材常常被一些教師形成固化理解，對其教學轉向的意蘊、路徑及邏輯產生誤解，從而形成了習得性教學誤區。而且這種誤區導致教師客觀上忽視、主觀上有意、做法上片面，因此會對教學產生不利影響。

一、數學素材教學轉向的意蘊在于課程目標生長的可持續性及學科核心素養

數學素材教學表征的兩個關鍵量是課程目標與課程知識，數學素材教學轉向意味著這兩個關鍵量發生了變化。數學素材教學轉向的內在意蘊在于教學活動中根本性的課程目標取向與現實情境的核心知識指引，從模糊走向清晰，從割裂走向統一。其價值在于課程目標生長的可持續性與發展愿景的統一，在于核心知識落腳點的現實與可能的統一。

（一）數學素材教學轉向于課程目標的生長之處

課程目標的生長，在數學教學大綱的出臺與修訂、數學課程標準的出臺與修訂之時最為明顯，一般表現為原目標與新目標在內涵上的聯系與區別。現在，從某種意義上講，數學素材的教學轉向已經成為新課程改革目標落地的重要抓手。

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出，對于第一學段數學教材，其要求：“素材要使得學生能比較容易地找到相應的實物或者模型”“實踐活動素材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活經驗”；對于第二學段數學教材，其要求：“素材要密切聯系學生的現實生活，運用學生關注和感興趣的實例作為認識的背景”。可見，此時的數學素材教學轉向的標志是三維目標中的“雙基”，因為此時絕大多數教師對于如何達成教學大綱中的“雙基”是心中有數的，而對于如何達成課程標準中的“雙基”則是心中無底的。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教材要“為學生提供豐富多彩的學習素材”“教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現實、數學現實、其他學科現實相聯系，應有利于加深學生對所要學習內容的數學理解”。從中我們不難發現，此時的數學素材教學轉向的標志是三維目標中的“四基”。因為經過10年的摸索，絕大多數教師已經掌握了落實三維目標中“雙基”的策略，而對于“四基”的實踐樣態是陌生的。

（二）數學素材教學轉向于學科核心素養

在數學教學中，素材是呈現核心知識的重要載體。換句話來說，核心知識在課堂教學目標下的落腳點是數學素材教學轉向的根本所在。美國杰弗尼亞大學希爾斯教授指出：“核心知識是‘共享、穩固、序列和具體’的知識”。陜西師范大學龍寶新教授認為：“核心知識是每個教學活動單元中必須要讓學生掌握、理解、探明的主要知識技能，是一個學期教學、一個單元教學、一節課教學的主體內容與知識主干”。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：“數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的”。可見，目前數學核心知識的落腳點是學科核心素養，也就是隨著新課程改革的不斷深化，數學素材的教學應轉向為培養學生的數學學科核心素養。

二、數學素材教學從激活學生已有經驗轉向關注學生探究意識

在實際教學中，往往由教學理念的轉向來引發教學技術的轉向，依據教學理念來改進教學技術，達成數學素材的教學轉向。也就是說，根據轉向后的教學理念對一定的數學素材進行技術改造，促成教學目標與方法的轉向。問題作為呈現核心知識的素材，并非在于呈現知識的非本質屬性，也并非在于表達一種學與教的方式，而是在于教師與施教目標、學生與學習任務，是基于活動而產生多樣化情境。而且，某一素材絕不是某個知識顯性化的唯一形式，學生只有把這一素材所呈現的信息綜合在自己的思維里，才可能解決新知對自己的挑戰。

對于素材，教師要從激活學生思考經驗轉到關注學生探究意識，努力促使學生勇于探究新知。因為學生探究新知的意識是學生思考經驗與數學素材發生化學反應的“催化劑”，正是這種“探究意識”的存在，學生才會形成主動學習的心理傾向，發生探究新知的真實行為，生成對學習結果負責任的心理。教師要從只注重思維的基礎與導向，轉變到不僅關注思維而且關注心理與行為，并防止“學生忙碌于各種‘工具’的使用和‘自由’的交流，對于學習活動要解決的核心問題”卻“只停留在對過程和步驟的認識層面上。”

（一）把學生的思維經驗作為深度探究的基礎

要幫助學生尋找到解決問題的突破口，形成探究的方法與路徑，進而讓學生進行深度探究，就需要堅持正確的價值取向，使學生探究并生成賦予了一定生活意義的核心知識。正如上海師范大學陳建華教授所言：“對教育知識的選擇乃至對于這些知識的傳授都要考慮到目的取向和手段取向的統一，重視教育知識對于生活的意義。”因此，要創設蘊含核心知識的生活情境，從核心知識之間的聯系、學生對所學核心知識的看法、學生因之而產生對其他核心知識的理解來拓展并形成合理的探究空間。

（二）把學生的探究勇氣作為課堂生成的追求

正確把握素材教學轉向的路徑，關鍵是要把學生難以抽象的、難以概括的間接知識，通過一定的操作、感知，轉化為學生的感性經驗與情感體驗。這就需要教師對學生的基本思考方法、基本思考過程、基本操作經驗（思維操作經驗，動手操作經驗）進行比較科學地預設，在激發學生好奇心的同時，生動地再現所教知識合理的生成過程，引導學生通過“舊知”而不斷地探究“新知”，最終創造出“新知”，從而不斷增添探究知識的勇氣。

三、數學素材教學轉向的邏輯關系及誤區

陜西師范大學郝文武教授認為：“知識不僅有思維邏輯，也有倫理邏輯，知識倫理邏輯與思維邏輯的統一是知識科學性的重要保證。”從這樣的角度看，數學素材是數學知識（含數學思想與方法、數學活動經驗）的承載體。因此，數學素材也有思維邏輯與倫理邏輯。素材的思維邏輯是根據學習目標探求知識，有效地完成任務，強調素材的技術因素。素材的倫理邏輯是在完成學習任務的前提下，努力實現素材的正當性與合理性的統一，強調素材的倫理基礎。

（一）數學素材的思維邏輯必須與倫理邏輯和諧共生

素材的思維邏輯追求的是厘清關系，是把素材與數學問題之間的關系、素材與所學知識之間的關系、素材與學科核心素養之間的關系，進行多角度的比較、分析，形成比較清晰的認識。素材的倫理邏輯追求的是批判質疑，要求學生對數學素材保持一種批判懷疑的態度，在理解的基礎上不斷質疑辨析，在新的情境中深入思考，從而加深對素材的理解。促進學生對呈現核心知識的素材進行批判質疑，必須通過相應的教學場景，讓學生對素材及其關系進行再思考、再判斷、再分析。這就需要學生找到某個素材，呈現某個核心知識的局限性，通過在新的問題情境下的優化，來感悟素材對于獲得核心知識的積極意義。

（二）謹防數學素材教學轉向邏輯的習得性誤區

許多教師在理解數學素材教學轉向的邏輯上存在一定的誤區，最為突出的是只求思維邏輯（厘清關系），不求倫理邏輯（批判質疑）。導致這種誤區存在的根源是復雜的，主要有觀念與技術兩個方面。在觀念上，他們把數學課堂上學生的知識習得、經驗習得、技能習得中的“習”與“得”機械地分離，只強調“因習而得”與“有習才有得”。在技術上，他們缺乏對素材進行批判質疑的三個不同水平的操作經驗。通常情況下，對于素材的批判質疑有三個水平：一是初步感知。指學生能根據自己或同伴對某個知識的探究、體驗，結合具體的數學素材，初步感知這種素材的意義。二是獨立判斷。指學生能夠分析新素材，判斷其呈現的數學知識。三是辯證分析。指學生能夠通過自身的經歷、活動、操作、觀察、感悟等來分析某個素材呈現某個核心知識的局限性，并在與同伴交流中不斷完善認識。

綜上所述，數學素材教學轉向是當前課程改革不可忽視的抓手，是學科核心素養落地的重要前提，強調的是依據核心知識來發展學生核心素養。但就目前的教學而言，很多教師仍然停留于對數學素材應有意蘊的誤解上。唯有不斷反思，破解誤區，方能使數學素材的教學轉向真正落到實處。