設計參數對中深層地埋管換熱器長期換熱性能的影響研究

劉洪濤,劉俊,王灃浩,蔡皖龍

（1.陜西西咸新區灃西新城能源發展有限公司，陜西西咸新區 712000；2.西安交通大學人居環境與建筑工程學院，陜西西安 710049；3.自然資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點實驗室，陜西西安 710021；4.西安交通大學建筑節能研究中心，陜西西安 710049）

0 引言

地源熱泵技術利用淺層地熱能為建筑供熱，被廣泛應用于我國北方地區[1]。傳統地源熱泵技術使用的淺層地埋管換熱器單孔換熱量較低，建筑供熱需求量較大時，須要同時運行大量地埋管換熱器，從而限制了該技術在高密度建筑區大規模應用[2]。中深層地埋管換熱器主要提取距地表2 km及以下的地熱能，具有換熱量大、占地面積小的特點，因此，受到供熱行業的高度關注。

國內外學者針對中深層地埋管換熱器的換熱性能展開了大量研究工作。Sapinska Sliwa通過分析德國、波蘭、瑞士等地區中深層地埋管換熱器項目得到，中深層地埋管換熱器具有良好的供熱能力[3]～[6]。鄧杰文和劉俊通過對中深層地源熱泵系統的能效進行實測得到，該系統的能效明顯高于傳統地源熱泵系統[7]，[8]。孔彥龍建立了中深層地埋管換熱器的數值模型，通過模擬發現，該換熱器的延米換熱功率小于150 W/m[9]。鮑玲玲通過分析不同影響因素下，中深層地埋管換熱器的傳熱性能發現，換熱器的換熱功率隨流速和埋管深度的增加而增加[10]。杜甜甜通過分析中深層地埋管換熱器的取熱能力得到，中深層巖土的導熱系數越大，換熱器的取熱量越大[11]。

上述研究分析了中深層地埋管換熱器的短期換熱性能，但缺乏對其長期換熱性能的探究。與傳統地埋管換熱器運行特點不同，中深層地埋管換熱器在供暖季提取地熱能為建筑供熱，在非供暖季停止運行，且設計參數能夠影響換熱器的取熱能力[10]。為保證中深層地埋管換熱器持續供熱，須要進一步探究設計參數對其長期換熱性能的影響。因此，本文基于中深層地埋管換熱器的換熱原理，建立了換熱器與巖土的瞬態換熱模型，并利用該模型進行數值模擬，然后根據數值模擬結果分析了不同設計參數下，中深層地埋管換熱器在30個供熱周期內的換熱性能。

1 換熱原理與數學模型

1.1 換熱原理

中深層地埋管換熱器的換熱原理圖如圖1所示。圖中，換熱器由同軸的內管與外管構成，兩者之間為環腔。流體從環腔入口流至環腔底部，同時與周圍巖土發生熱交換；然后，經內管流至地表。環腔中流體溫度受巖土、回填材料、內管流體溫度和環腔流體與鉆孔壁、環腔流體與內管流體間熱阻的共同影響，內管中流體溫度的變化受環腔中流體溫度和內管流體與環腔流體間熱阻的影響。

圖1 中深層地埋管換熱器換熱原理圖Fig.1 Schematic of heat transfer between medium-deep borehole heat exchanger and surrounding rock-soil

1.2 數學模型

1.2.1 能量方程

內管中流體的能量方程為

式中：Tf1為內管中流體的溫度，°C；Vf1為內管中流體流速，m/s；Tf2為環腔中流體的溫度，°C；k1為內管流體與環腔流體間的傳熱系數，W/（m·k）；ρf為流體的密度，kg/m3；cpf為流體的比熱容，J/（kg·k）；A1為內管的橫截面積，m2。

k1的計算式為

式中：h1為內管中流體與管壁的對流換熱系數，W/（m2·K）；h2為環腔中流體與管壁的對流換熱系數，W/（m2·K）；λr為內管的導熱系數，W/（m·K）；r1為內管內徑，m；r2內管外徑，m。

環腔中流體的能量方程為

式中：λR為外管的導熱系數，W/（m·K）；R1為外管內徑，m；R2為外管外徑，m；λg為回填材料的導熱系數，W/（m·K）；Rb為鉆孔半徑，m。

回填材料的能量方程為

式中：ρg為回填材料密度，kg/m3；cpg為回填材料的比熱容，J/（kg·K）；Ag為回填材料的橫截面積，m2；Tb為鉆孔壁溫度，°C；k3為回填材料與鉆孔壁間的傳熱系數，W/（m·K）。

k3的計算式為

式中：ρs為巖土的密度，kg/m3；cps為巖土的比熱容，J/（kg·K）；Ts為巖土的溫度，°C；λs為巖土的導熱系數，W/（m·K）。

1.2.2 初始條件與邊界條件

初始條件為巖土溫度恒定不變，存在地溫梯度；內管和環腔中的流體、回填材料的溫度與巖土初始溫度分布相同；內管和環腔中的流體保持靜止。

設定巖土區域的上、下邊界條件為第一類邊界條件，因此，巖土初始溫度的表達式為

式中：Ts0為巖土的初始溫度，°C；Tbiao為巖土表面溫度，°C；G為地溫梯度，°C/m；z為巖土深度，m。

設定巖土徑向遠邊界條件為第二類邊界條件，巖土徑向遠邊界條件表達式為

設定巖土與中深層地埋管換熱器的換熱邊界條件為第三類邊界條件，巖土與中深層地埋管換熱器的換熱邊界條件表達式為

式中：k4為鉆孔壁與巖土間的傳熱系數，W/（m·K）。

基于有限體積法對上述能量方程進行離散處理，結合初始條件和邊界條件，并利用托馬斯算法聯立求解方程組，得到換熱過程中的中深層地埋管換熱器進出口水溫和巖土溫度分布[12]。

1.2.3 模型驗證

1992年，在美國夏威夷開展了深井換熱實驗研究[13]。其中，井深為876.5 m，換熱器環腔入口溫度設定為30℃，環腔入口流量為4.8 m3/h，其余實驗參數見參考文獻[13]。實驗對深井出口水溫進行了為期7 d的測量。基于本文模型、實驗參數和測試時間，模擬了深井出口水溫，模擬結果與實驗數據的對比結果如圖2所示。

圖2 深井出口水溫模擬結果與實驗數據對比Fig.2 Comparison of simulated result and field test data

由圖2可知，模擬結果與實驗數據的吻合性很好，驗證了模型的準確性。

2 設計參數

中深層地埋管換熱器的設計參數包括環腔入口水溫、環腔和內管中的流體流速、內管和外管的管徑以及埋管深度。為探究上述設計參數對中深層地埋管換熱器長期換熱性能的影響，本文基于陜西西安地區的中深層地熱供熱系統示范工程，確定了模型的基準參數，見表1，并選取不同的環腔入口水溫（13，15，17，19，21℃）、環腔流速（0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 m/s）、外管外徑（0.084 2，0.088 9，0.109 6，0.122 3，0.136 5 m）、內管外徑（0.031 5，0.037 5，0.045 0，0.055 0，0.062 5 m）、埋管深度（2 000，2 500，3 000，3 500，4 000 m）開展設計參數影響分析。

表1 基準參數設置Table 1 Benchmark parameters

續表1

3 長期換熱性能分析

本文以30 a作為研究時長，模擬分析不同設計參數下，中深層地埋管換熱器的逐年平均取熱功率及其變化情況。中深層地埋管換熱器在供熱季提取地熱能為建筑供熱，依據我國北方供暖季選取4個月（一般為當年的11月-次年的2月）為每年的取熱時間。

3.1 環腔入口水溫的影響

不同環腔入口水溫條件下，中深層地埋管換熱器的逐年平均取熱功率及其與上一年相比下降的比例如圖3所示。圖中：Qd為換熱器取熱功率；φd為換熱器取熱功率下降比例；t為取熱年份。

圖3 不同環腔入口水溫條件下的中深層地埋管換熱器逐年平均取熱功率及其下降比例Fig.3 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different inlet temperatures

由圖3可知，中深層地埋管換熱器取熱功率（以下簡稱為換熱器取熱功率）隨著環腔入口水溫的上升而減小，這說明提高環腔入口水溫不利于提取地熱能。在運行期間，換熱器取熱功率逐年下降，在運行初期下降程度較為明顯，且下降比例的差別較小。在地溫梯度為30℃/km條件下，換熱器取熱功率逐年下降比例從第8年開始小于0.5%，這表明換熱器取熱功率隨著運行年份的增加逐漸趨于穩定；第30年運行期間，環腔入口水溫分別為13℃和21℃條件下，換熱器平均取熱功率分別為289.1 kW和231.9 kW，與第1年相比，分別下降了40.3 kW和32.5 kW。綜上可知，在長期換熱過程中，環腔入口水溫越低，換熱器取熱功率的下降量越大。在地溫梯度分別為20℃/km和40℃/km的條件下，環腔入口水溫為13℃時，該換熱器第30年的平均取熱功率與第1年相比分別下降了27.5 kW和51.1 kW，這表明在相同環腔入口水溫條件下，隨著運行年份的增加，地溫梯度越大，換熱器取熱功率的下降量越大。

3.2 環腔流速的影響

不同環腔流速條件下，中深層地埋管換熱器的逐年平均取熱功率及其與上一年相比下降的比例如圖4所示。由圖可知，換熱器取熱功率隨著環腔流速的增加而增大，但隨著流速的不斷增加，換熱器取熱功率的增加幅度呈遞減趨勢。在運行期間，換熱器取熱功率隨著運行年份的增加逐漸減小；在運行初期，不同環腔流速條件下，換熱器取熱功率逐年下降比例的差別較為明顯，且環腔流速越高，下降比例越大。在地溫梯度為30℃/km的條件下，環腔流速為0.5 m/s時，換熱器取熱功率逐年下降的比例從第7年開始低于0.5%；環腔流速為0.9 m/s時，換熱器取熱功率逐年下降的比例從第8年開始減小至0.5%以下；在第30年，環腔流速分別為0.5 m/s和0.9 m/s時，換熱器平均取熱功率分別為228.3 kW和278.0 kW，與第1年相比，分別下降了27.5 kW和41.8 kW。綜上可知，在長期換熱過程中，環腔流速越大，換熱器取熱功率的下降量越大。對于地溫梯度分別為20℃/km和40℃/km的條件下，環腔流速為0.5 m/s時，與第1年相比，換熱器第30年的平均取熱功率分別下降了17.9 kW和37.2 kW。這表明環腔流速相同條件下，隨著運行年份的增加，地溫梯度越大，換熱器取熱功率的下降量越大。

圖4 不同環腔流速條件下的中深層地埋管換熱器逐年平均取熱功率及其下降比例Fig.4 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different velocities of fluid in annular space

3.3 外管管徑的影響

不同外管管徑條件下，中深層地埋管換熱器逐年平均取熱功率及其與上一年相比下降的比例如圖5所示。

圖5 不同外管管徑條件下的中深層地埋管換熱器逐年平均取熱功率及其下降比例Fig.5 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different outer pipe diameters

由圖5可知，換熱器取熱功率隨著外管管徑的增大而增大，這說明增加外管管徑有利于提取地熱能。在運行期間，換熱器取熱功率逐年下降的比例隨著運行年份的增加而不斷減小。在地溫梯度為30℃/km的條件下，外管管徑分別為0.084 2 m和0.136 5 m時，換熱器取熱功率逐年下降的比例分別在第8年和第9年減小至0.5%以下，這說明換熱器外管管徑越大，需要越長的時間來實現熱提取的穩定；第30年運行期間，外管管徑分別為0.084 2 m和0.136 5 m的條件下，換熱器的平均取熱功率分別為258.1 kW和285.5 kW，與第1年相比，分別下降了35.0 kW和43.9 kW。綜上可知，在長期換熱過程中，換熱器的外管管徑越大，其取熱功率的下降量越大。對于地溫梯度分別為20℃/km和40℃/km的條件下，外管管徑為0.084 2 m時，與第1年相比，換熱器第30年的平均取熱功率，分別下降了22.7 kW和47.4 kW。這說明在相同外管管徑條件下，隨著運行年份的增加，地溫梯度越大，換熱器取熱功率的下降量越大。

3.4 內管管徑的影響

不同內管管徑條件下，中深層地埋管換熱器的逐年平均取熱功率及其與上一年相比下降的比例如圖6所示。

圖6 不同內管管徑條件下的中深層地埋管換熱器的逐年平均取熱功率及其下降比例Fig.6 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different inner pipe diameters

由圖6可知，換熱器取熱功率隨著內管管徑的減小而增大，這說明選用較小的內管管徑可以提取更多的地熱能。在運行期間，地溫梯度為30℃/km的條件下，5種內管管徑下換熱器取熱功率的逐年下降比例均在第8年減小至0.5%以下。此外，內管管徑分別為0.0315 m和0.0625 m的換熱器，在第30年運行期間的平均取熱功率比第1年分別下降了40.2 kW和34.7 kW。綜上可知，在長期換熱過程中，內管管徑較小的換熱器取熱功率的下降量略高于內管管徑較大的換熱器。對于地溫梯度分別為20℃/km和40℃/km的條件下，內管管徑為0.031 5 m的換熱器，第30年的平均取熱功率比第1年分別下降了26.1 kW和54.3 kW。這表明在相同內管管徑條件下，隨著運行年份的增加，地溫梯度越大，換熱器取熱功率的下降量越大。

3.5 埋管深度的影響

不同埋管深度條件下，中深層地埋管換熱器的逐年平均取熱功率及其與上一年相比下降的比例如圖7所示。

圖7 不同埋管深度條件下的中深層地埋管換熱器逐年平均取熱功率及其下降比例Fig.7 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different pipe depths

由圖7可知，換熱器取熱功率隨著埋管深度的增加而增大。以地溫梯度為30℃/km為例，埋管深度從2 000 m增加至4 000 m時，第1年換熱器的平均取熱功率由200.3 kW增加至617.8 kW。埋管深度增加1倍時，換熱器取熱功率增加了約2倍，這表明增加埋管深度可以顯著提高換熱器的取熱能力。在運行期間，隨著運行年份的增加，換熱器取熱功率逐漸下降；且在運行初期，換熱器取熱功率逐年下降的比例隨著埋管深度的減小而增大。第30年運行期間，在地溫梯度為30℃/km的條件下，埋管深度分別為2 000 m和4 000 m時，換熱器的平均取熱功率分別為174.3 kW和555.9 kW，與第1年相比，分別下降了26.0 kW和62.0 kW。綜上可知，在長期換熱過程中，埋管深度越大，換熱器年平均取熱功率的下降量越大。在地溫梯度分別為20℃/km和40℃/km的條件下，埋管深度為2 000 m的換熱器，第30年的平均取熱功率比第1年分別下降了16.7 kW和35.2 kW。這表明在相同埋管深度條件下，隨著運行年份的增加，地溫梯度越大，換熱器取熱功率的下降量越大。

3.6 設計參數影響對比分析

運行期間，不同設計參數下，中深層地埋管換熱器的平均取熱功率以及第30年平均取熱功率與第1年相比下降的比例如圖8所示。圖中：Qd30為換熱器平均取熱功率；φd30為與第1年相比，換熱器第30年平均取熱功率的下降比例。

圖8 30年運行期間的平均取熱功率以及取熱功率下降比例Fig.8 Average thermal extraction capacity and decline ratio of thermal extraction capacity for 30 years of operations

由圖8可知，埋管深度對換熱器取熱功率的影響最為顯著，取熱功率隨著埋管深度的增加而增大。對于長期換熱來說，隨著運行年份的增加，不同設計參數對換熱器取熱功率下降比例的影響不同。其中，環腔入口水溫對取熱功率的下降比例基本沒有影響。以地溫梯度為30℃/km為例，環腔入口水溫從13℃增加至21℃時，與第1年相比，換熱器第30年平均取熱功率的下降比例由12.23%增加至12.29%。增加環腔流速、增大外管管徑或減小內管管徑均會導致取熱功率下降比例隨著運行年份的增加而增加。而在長期換熱過程中，取熱功率的下降比例隨著埋管深度的增加而減小。以地溫梯度為30℃/km為例，埋管深度從2 000 m增加至4 000 m時，與第1年相比，換熱器第30年平均取熱功率的下降比例由12.97%減小至10.03%。這是因為埋管深度的增加導致取熱功率增大，埋管深度越大，隨著運行年份的增加，取熱功率的下降量也越大，但下降比例逐漸減小。在地溫梯度分別為20，30℃/km和40℃/km條件下，設計參數不同時，與第1年相比，換熱器第30年平均取熱功率分別下降了10.03%～13.36%，10.03%～13.35%和10.02%～13.35%。因此，隨著運行年份的增加，地溫梯度對換熱器取熱功率下降的比例基本沒有影響。

4 結論

本文建立了中深層地埋管換熱器與巖土的瞬態換熱模型，并基于該模型對不同設計參數下，換熱器在30 a運行期間的年平均取熱量及其隨著運行年份的變化情況進行研究分析，得出以下結論。

①不同設計參數下，換熱器的年平均取熱功率隨著運行年份的增加而不斷減小，且下降比例在第7～9年間減小至0.5%以下，之后換熱器的取熱功率逐漸趨于穩定。

②隨著運行年份的增加，環腔入口水溫對換熱器取熱功率下降的比例影響不大。在地溫梯度為30℃/km的條件下，環腔入口水溫從13℃增加至21℃時，與第1年相比，換熱器第30年平均取熱功率下降的比例由12.23%增加至12.29%。

③換熱器取熱功率下降的比例隨著環腔流速的增加、外管管徑的增大和內管管徑的減小而增大。

④增加埋管深度可以顯著提高換熱器的取熱能力，且在長期換熱過程中，隨著運行年份的增加，埋管深度越大，換熱器的取熱功率下降的比例越小。在地溫梯度為30℃/km的條件下，埋管深度從2 000 m增加至4 000 m時，與第1年相比，換熱器第30年的平均取熱功率下降的比例由12.97%減小至10.03%。

⑤不同設計參數下，隨著運行年份增加，地溫梯度對換熱器取熱功率下降的比例基本無影響。