接觸式機械密封孔隙率及密封間隙研究

於秋萍，孫見君，馬晨波

（南京林業大學 機械電子工程學院，南京 210037）

0 引言

機械密封失效最主要和最直觀的表現是在給定的工作條件下，提前出現泄漏超標的現象，而泄漏是由界面間的泄漏微通道和流體的流動阻力決定的，因此前人展開了大量關于泄漏微通道[1-3]和微通道內流體流動[4-6]的研究。其中，存在泄漏微通道是產生泄漏的前提，而泄漏微通道構成與否取決于密封界面的孔隙率；另一方面，孔隙率也影響著界面間的孔隙分布，從而影響著流體的流動。因此，孔隙率對密封界面的泄漏特性研究具有重要意義。

關于粗糙表面的接觸，目前主要有2種分析方法：（1）按照雙粗糙表面進行彈塑性變形分析，研究兩表面的接觸力、接觸剛度、摩擦熱等[7-9]；（2）將兩粗糙表面的接觸簡化為一粗糙表面與一剛性光滑平面的接觸，從而進行接觸力、接觸面積、接觸壓力分布等[10-12]研究。然而，這2種方法的適用場合卻沒有明確地給出界定，也沒有具體針對接觸式機械密封進行研究。

本文針對接觸式機械密封，求解了密封面的逾滲閾值，分析了表面的接觸狀態，利用MATLAB計算出了兩粗糙表面接觸時的密封間隙高度比和孔隙率，并分析了表面形貌對它們的影響，旨在為機械密封界面泄漏機理研究和接觸力學分析提供新思路。

1 密封界面孔隙率及接觸狀態

1.1 孔隙率

對于接觸式機械密封而言，若兩密封表面均十分光滑，則兩表面間的接觸屬于完全接觸，密封界面不存在泄漏通道；然而，實際的密封表面并不光滑，存在著大量大小不一的微凸體，密封面的接觸并不理想，接觸界面間分布著大大小小的孔隙和孔隙團，當這些孔隙團連通形成貫穿密封界面的微通道后，在壓差的作用下被密封介質便會沿著微通道從腔室的一側泄漏到另一側。

接觸式機械密封的密封界面凹凸不平，根據體積平均化的思想，可以在機械密封界面上取一個單元來表征整個密封多孔界面。

對于底面為L×L、高度為h（即密封間隙）的長方體單元，其孔隙率與骨架體積占有率之和為1，即：

式中φ0——初始孔隙率；

V ——骨架體積；

V0——多孔密封界面總體積。

當機械密封承受載荷pc作用時，密封界面由于受力會產生接近量δ，密封界面的高度由h減小至h-δ，載荷作用下的單元體如圖1所示，此時，密封界面上計算單元體的體積由V0=L2h變為V0'=L2（h- δ）。

圖1 載荷作用下的密封界面計算單元體Fig.1 Calculating element of the sealing interface under load

在加載過程中，密封界面內的骨架會發生變形，但體積幾乎不變，始終為（1-φ0）V0，而孔隙體積則變為V0'-V，因此，加載后的密封界面孔隙率變為：

可以看出，加載后的孔隙率與初始孔隙率、密封間隙及壓縮量有關，這些參數的求解至關重要。

1.2 密封界面的接觸

對于機械密封的接觸研究，大多是在GREENWOOD等[13]研究的基礎上，對兩個粗糙面進行簡化，將其中較光滑的表面簡化為一光滑剛性平面[14]，此時2個表面的接觸狀態如圖2所示，骨架體積可由函數積分求得。其中，下標r-f表示粗糙面與光滑平面接觸。

圖2 光滑平面與粗糙面的接觸示意Fig.2 Schematic diagram for the contact of smooth plane and rough surface

然而，實際狀況為密封界面并不完全光滑，2個接觸面上都存在微凸體，如圖3所示。2個表面上的骨架體積可分別由函數積分求得。其中，下標r-r表示粗糙面與粗糙面接觸。

圖3 兩粗糙面的接觸示意Fig.3 Schematic diagram for the contact of two rough surfaces

進行接觸分析時，研究對象一般是對單個/單對微凸體。如圖2，3所示的表面接觸用最大微凸體表示，如圖4，5所示。

圖4 光滑平面與粗糙微凸體的接觸示意Fig.4 Schematic diagram for the contact of smooth plane and rough asperity

圖5 2個粗糙微凸體的接觸示意Fig.5 Schematic diagram for the contact of two rough asperities

對于圖4所示情形，密封間隙h為面1、面2上綜合微凸體的高度（h12+h22）1/2；而對于圖5所示的更為真實的接觸狀態，密封間隙比2個表面上最大微凸體高度之和（h1+h2）要小，研究其密封間隙h以及h/（h1+h2）的比值（簡稱密封間隙高度比）是分析密封界面接觸狀態、獲得密封界面孔隙率的前提。為了更接近實際，后文研究的是圖3和5的接觸情況。

2 逾滲閾值

逾滲是由 BROADBEND 等[15]在 1957年提出的，指的是使得網格上的未被占座（即孔隙）剛好能夠從密封面的一端通向另一端時的現象，近年來被廣泛應用于密封面的研究中[16-18]。

對于密封界面，假設微立方體為孔隙的概率為P，相應的孔隙率為φ，則骨架的概率為1-P=1-φ。逾滲理論認為，每個微立方體為孔隙或骨架的概率是隨機且相互獨立的，孔隙最大團的大小和分布是孔隙率φ的函數，一旦孔隙率φ達到特定的臨界值φc，即當φ=φc時，這一最大孔隙團將會貫穿多孔密封界面的兩側，形成泄漏微通道，此時的臨界孔隙率φc即為封界面的逾滲閾值。

由于逾滲閾值與網格數量密切相關，因而利用MATLAB編程建立m×m×k（k為網格層數，m×m為單層的網格數量）個網格微立方體多孔界面模型，求解密封界面的逾滲閾值。為了獲得固定網格層數下網格數量對逾滲閾值的影響，計算了不同網格數量下的逾滲閾值。結果表明，當網格層數一定時，網格數量大于300×300后，再增加網格數量不會改變逾滲閾值，如圖6所示，證明了逾滲閾值具有網格無關性。圖6中的縱坐標逾滲概率表示最大孔隙團占網格總數的比值，當孔隙率小于逾滲閾值時，逾滲概率接近于0，達到逾滲閾值后，逾滲概率突然劇增。

圖6 不同網格數量下的逾滲閾值Fig.6 Percolation threshold under different grid number

密封界面在不同網格層數下的逾滲閾值，則如圖7所示。可以看出，隨著密封界面網格層數的增加，對應的逾滲閾值減小：當網格層數為1時，逾滲閾值φ1=0.593，這與理論值相符[19]；當網格層數為 2，3，4，5 時，逾滲閾值分別為φ2=0.475、φ3=0.425、φ4=0.402、φ5=0.386；當網格層數無限大時，逾滲閾值接近 0.312[20]。

圖7 不同網格層數下的逾滲閾值Fig.7 Percolation threshold under different grid layers

網格層數反映了密封界面的復雜程度。當網格層數為1時，密封面在高度方向上只有一種泄漏可能；隨著網格層數的增加，密封面在高度方向上的泄漏概率越來越大、逾滲點尺寸越來越小，從而流體的流動情況也越來越復雜，如圖8所示。也就是說，當孔隙率大于0.593時，密封面會泄漏；當孔隙率小于0.312時，密封面不會泄漏；當孔隙率處于0.312～0.593之間時，網格層數越多，密封面在高度方向上被劃分得越多，則泄漏情況越復雜。

圖8 不同網格層數時的密封界面間微凸體分布Fig.8 Distribution of asperities within sealing interface under different grid layers

3 機械密封表面的分形表征

3.1 機械密封表面的W-M函數

大量研究[21-25]表明，接觸式機械密封的動、靜環表面及其運行后的磨損表面均具有分形特征，其表面輪廓形貌可以用Weierstrass-Mandebolt函數（即W-M函數）[26-27]進行數學表征：

根據式（7），利用MATLAB軟件可模擬出單個隨機粗糙表面，如圖9所示；也可根據2個表面剛好接觸時的高度關系，模擬2個粗糙表面的初始接觸狀態，如圖10所示。

圖9 單個粗糙表面的MATLAB模擬Fig.9 MATLAB simulation of single rough surface

圖10 2個粗糙表面接觸的MATLAB模擬Fig.10 MATLAB simulation of the contact of two rough surfaces

3.2 密封界面孔隙率的數值計算表達

4 密封間隙高度比及孔隙率的計算和分析

利用MATLAB進行編程，求出動、靜環密封界面的密封間隙h、密封間隙高度比h/（h1+h2）和初始孔隙率φ0。表面形貌的參數取值：

D：1.3，1.35，1.4，1.45，1.5，1.55，1.6；

G：1×10-11，9×10-11，1.7×10-10，2.5×10-10，3.3×10-10，4.1×10-10，4.9×10-10m。

4.1 密封間隙高度比

在分析分形維數D、尺度系數G對密封間隙高度比的影響時，采取單因素分析法：分析尺度系數G的影響時，令D1=D2=1.45，一個表面的尺度系數固定，另一表面的尺度系數在1×10-11～4.9×10-10m之間變化；分析分形維數D的影響時，令G1=G2=2.5×10-10m，一個表面的分形維數固定，另一表面的分形維數在1.3～1.6之間變化。結果如圖11，12所示。

圖11 密封間隙高度比隨G的變化Fig.11 Change of ratio of seal clearance to seal height with G

圖12 密封間隙高度比隨D的變化Fig.12 Change of ratio of seal clearance to seal height with D

由圖11可以看出，當兩個接觸表面的尺度系數相同，即G1=G2時，密封間隙高度比沒有變化，始終保持在0.849左右，側接觸特征明顯。尺度系數G表征的是表面輪廓的幅值，但對表面輪廓的形狀或復雜程度幾乎沒有影響，當兩表面的尺度系數相同時，表面輪廓的幅值近似，微凸體的大小和形狀相似，容易嚙合；在相同的分形維數下，尺度系數的增大不會改變表面輪廓的形狀，因而密封間隙高度比不變。2個表面的尺度系數相差越大，表面輪廓的幅值相差越大，微凸體越不容易嚙合，造成密封間隙高度比增大，越接近于粗糙面與平面的接觸。

由圖12可以看出，當2個接觸表面的分形維數相同，即D1=D2時，密封間隙高度比在0.84～0.86之間變化，側接觸特征明顯。分形維數表征的是表面輪廓的不規則程度，當2個表面的分形維數相同時，表面輪廓的不規則程度相近，2個表面上的微凸體更容易嵌入對方；在相同的尺度系數下，分形維數的增大會削弱表面的粗糙程度，使表面變得更平滑，微凸體曲率半徑增大，嚙合程度不如更小的微凸體，因而密封間隙高度比更大一些，但變化并不大。2個表面的分形維數相差越大，表面輪廓的不規則程度差距越大，表面上的微凸體越不容易嚙合，密封間隙高度比就越大，因而越接近于粗糙面與平面接觸。當分形維數在1.3～1.6之間變化時，密封間隙高度比隨D的變化呈近似對稱分布。

綜合圖11和12可以看出，分形維數對密封間隙高度比的影響比尺度系數更大，2個表面的分形維數和尺度系數相同/相近時，側接觸特征明顯；2個表面的分形維數和尺度系數相差越大，越接近于粗糙面與平面接觸。

4.2 密封界面孔隙率

以D1=D2、G1=G2的2個粗糙面為分析對象，研究其在側接觸狀態下的孔隙率。

首先需要驗證側接觸狀態下初始孔隙率的數值計算表達式，即式（12）的正確性，為此對W-M函數模擬計算獲得的初始孔隙率、根據式（12）、式（13）計算所得的初始孔隙率進行整理和比較，結果如圖13所示。可以看出，當2個粗糙面的分形維數和尺度系數相同時，根據粗-粗接觸模型得到的數值計算值更接近模擬值，最大相對誤差不超過5%，而根據粗-平接觸模型得到的數值計算值與模擬值的相對誤差為10.5%～15.5%。

圖13 不同方法獲得的初始孔隙率Fig.13 Initial porosity obtained by different methods

本文以 D1=D2=1.45，G1=G2=2.5×10-10m 為例（此時的初始孔隙率為0.575 53，密封間隙為5.615 35 μm），對應圖7和式（2），計算其不同網格層數下的臨界壓縮量（臨界壓縮量表示在該壓縮量下，密封介質在該網格層數下不會泄漏），結果見表1。可以看出，當壓縮量大于2.150 88 μm后，孔隙率小于0.312，密封面不會泄漏。

表1 不同網格層數下的臨界壓縮量Tab.1 Critical compression under different grid layers

5 結論

（1）基于逾滲理論，利用MATLAB獲得了不同網格層數下的逾滲閾值，可為密封面是否泄漏提供判據。

（2）通過W-M函數及其變式，利用MATLAB模擬得到了各表面形貌參數下2個粗糙表面接觸時的密封間隙高度比等參數，并獲得了密封間隙高度比隨尺度系數和分形維數的變化。

（3）接觸式機械密封界面可簡化為一粗糙面與一平面的接觸，也可簡化為兩粗糙表面的側接觸。兩表面的形貌參數相同或相近時，側接觸特征明顯；兩表面的形貌參數相差越大，越接近于粗糙面與平面接觸。研究結論為粗糙表面的接觸力學分析提供了參考。

（4）對于側接觸特征明顯的接觸表面，利用接觸面積分布密度函數和孔隙率概念，可以較準確地表征密封面間的初始孔隙率，進而求得各逾滲閾值下的臨界壓縮量，進一步驗證了側接觸的正確性，也為表面的泄漏控制提供了依據。