基于區(qū)間建模的新能源電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化策略

王中夫

（中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510663）

傳統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題通常為確定性優(yōu)化問(wèn)題，該優(yōu)化問(wèn)題關(guān)系到系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性［1］，但電力系統(tǒng)本質(zhì)上具有不確定性，這種不確定性包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、負(fù)荷功率等，尤其是在如今大力發(fā)展新能源的情況下，光伏、風(fēng)電等的間歇性出力，使這種不確定性越來(lái)越無(wú)法被忽略。這些不確定因素的存在，使電力系統(tǒng)運(yùn)行在安全限范圍附近，電壓越限和崩潰更有可能發(fā)生。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不確定性無(wú)功優(yōu)化（Uncertain reactive power optimization，URPO），可以提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，使電壓保持在期望的范圍內(nèi)，并降低網(wǎng)損。

針對(duì)不確定性無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究并得到了許多新的成果。目前求解該問(wèn)題的方法主要包括隨機(jī)規(guī)劃法、魯棒優(yōu)化法和區(qū)間優(yōu)化法。在隨機(jī)規(guī)劃法中，不確定參數(shù)為隨機(jī)變量，需分析其概率分布，建立無(wú)功優(yōu)化的期望模型，采用智能算法進(jìn)行求解，文獻(xiàn)［2］提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，將主問(wèn)題分解為子問(wèn)題并行求解，文獻(xiàn)［3］的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型中，采用場(chǎng)景替換概率機(jī)會(huì)約束，雖然上述方法在一定程度上簡(jiǎn)化了模型求解，但仍需要大量數(shù)據(jù)樣本，且兩階段最優(yōu)無(wú)法保證全局的最優(yōu)。文獻(xiàn)［4］提出一種多目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，同時(shí)考慮有功損耗和電壓偏差最小化，使用蒙特卡洛模擬近似不確定參數(shù)的概率分布，采用NSGA-II優(yōu)化算法求解，該方法需要大量數(shù)據(jù)且模擬時(shí)間較長(zhǎng)，求解效率有待提高。

魯棒優(yōu)化法只需給定不確定集，不需要假設(shè)概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)［5］采用一種改進(jìn)的交替方向乘子法求解兩級(jí)分布式魯棒優(yōu)化模型，需要一系列線性約束逼近二階錐潮流約束，線性近似無(wú)法準(zhǔn)確反映系統(tǒng)運(yùn)行情況，方案可行性難以保證。在提高算法精度上，文獻(xiàn)［6］提出了一種考慮不確定PV積分的有源配電網(wǎng)多周期無(wú)功優(yōu)化的二階錐松弛分解算法，二階錐優(yōu)化雖比線性化近似更加精確，但本質(zhì)仍為近似逼近，模型精度仍然有待提高。

區(qū)間無(wú)功優(yōu)化（interval uncertainty reactive power optimization，RPOIU）將不確定性數(shù)據(jù)表示成區(qū)間，具有建模方式簡(jiǎn)單，無(wú)需凸化或近似處理的優(yōu)點(diǎn)。目前有采用區(qū)間線性近似的算法求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型，通過(guò)區(qū)間泰勒展開(kāi)一次線性逼近區(qū)間潮流方程［7］，雖提高了模型的求解效率，但是求解精度無(wú)法保證，因此文獻(xiàn)［8］提出一種基于區(qū)間序列二次規(guī)劃的無(wú)功優(yōu)化算法提高模型的逼近精度，然而隨著輸入數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)間變大，該算法的收斂效果會(huì)變差，為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)［9］提出了一種基于安全限定義的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法。求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化的另一思路是采用智能算法，文獻(xiàn)［10］采用自適應(yīng)遺傳算法（adaptive genetic algorithm，AGA）求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型，添加罰函數(shù)處理模型中的約束條件。遺傳算法可有效處理離散變量，文獻(xiàn)［11］采取多種群遺傳算法優(yōu)化求解含特殊負(fù)荷的不確定性配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化模型，通過(guò)移民操作增強(qiáng)尋優(yōu)性能。文獻(xiàn)［12］將遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行改進(jìn)，采用自適應(yīng)的交叉和變異概率，與區(qū)間算術(shù)相結(jié)合，進(jìn)行動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化。文獻(xiàn)［13］采用改進(jìn)的NSGA-II算法求解含風(fēng)電和光伏出力的無(wú)功優(yōu)化模型，獲得了較快的收斂速度。但是對(duì)于較大系統(tǒng)，遺傳算法往往會(huì)遇到早熟收斂和收斂性能差的缺點(diǎn)。相對(duì)于遺傳算法，粒子群算法原理簡(jiǎn)單，更易于實(shí)現(xiàn)，目前方法大多都是對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行調(diào)整求解無(wú)功優(yōu)化模型［14-16］。文獻(xiàn)［17］將區(qū)間數(shù)應(yīng)用于不確定性無(wú)功優(yōu)化模型，采用粒子群算法進(jìn)行求解，但是求解區(qū)間潮流方程所采用的Kraczyk_Moore區(qū)間迭代法求解精度較差，且常規(guī)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)，同時(shí)缺乏處理離散變量的能力。

為克服現(xiàn)有不確定性無(wú)功優(yōu)化算法的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于區(qū)間建模的新能源電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化算法。具體是用區(qū)間數(shù)描述新能源發(fā)電的不確定性，建立區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型。為求解該模型，先采用優(yōu)化場(chǎng)景法求解區(qū)間潮流方程，處理模型中非線性等式約束和區(qū)間數(shù)據(jù)，獲取狀態(tài)變量區(qū)間；然后對(duì)現(xiàn)有粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，增加局部尋優(yōu)環(huán)節(jié)，提高算法尋優(yōu)能力，并采用改進(jìn)的粒子群算法（improved partical swarm optimization，IPSO）處理區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型中的控制變量，獲得能保障新能源電網(wǎng)電壓安全的無(wú)功電壓控制策略。通過(guò)采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)和IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，并與現(xiàn)有的算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文所提策略的有效性和優(yōu)越性。

1 建立新能源電網(wǎng)區(qū)間無(wú)功電壓控制模型

無(wú)功優(yōu)化是一種電壓控制手段，系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性是該優(yōu)化問(wèn)題的共同目標(biāo)，在滿足一定的物理約束和安全約束的條件下，通過(guò)改變發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、變壓器分接頭變比和無(wú)功補(bǔ)償裝置來(lái)找到最優(yōu)的無(wú)功電壓分布。考慮不確定因素，無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)不確定性的非線性規(guī)劃問(wèn)題。

將不確定性數(shù)據(jù)用區(qū)間表示，狀態(tài)變量（負(fù)荷電壓、電壓相角、發(fā)電機(jī)無(wú)功出力）視為區(qū)間，控制變量（變壓器變比、無(wú)功補(bǔ)償、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓）視為實(shí)數(shù)，建立區(qū)間無(wú)功電壓控制模型。網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，目的使運(yùn)行成本最小；潮流方程、物理及設(shè)備約束作為約束條件，保證系統(tǒng)在約束范圍內(nèi)安全運(yùn)行，假設(shè)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)有功出力在相應(yīng)區(qū)間范圍內(nèi)變化，則極坐標(biāo)形式下的區(qū)間無(wú)功電壓控制模型可以表示為如下形式：

1）目標(biāo)函數(shù)

式中：

S——所有節(jié)點(diǎn)集合；

θi，j——θi-θj；

Ploss——電網(wǎng)有功損耗；

Vi、Vj——節(jié)點(diǎn)電壓幅值；

Gi，j——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素實(shí)部。

2）約束條件

式（2）為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)潮流方程約束，式（3）為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)潮流方程約束，式（4）為平衡節(jié)點(diǎn)潮流方程約束，其為等式約束條件，其中Pi、Qi由式（10）和（11）給出。式（5）為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束，式（6）為無(wú)功補(bǔ)償輸出功率約束，式（7）為節(jié)點(diǎn)電壓約束，式（8）為平衡機(jī)有功出力約束，式（9）為變壓器變比約束，這些為不等式約束。

式中：

——所有不包含平衡節(jié)點(diǎn)的新能源發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)；

SG——所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)；

SL——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；

SGs——平衡節(jié)點(diǎn)，一般只含一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)；

SC——帶有無(wú)功補(bǔ)償電容節(jié)點(diǎn)；

ST——變壓器支路。式（2）中：

——節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功出力，其值為區(qū)間，可表示為

PLi——發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；

QGi——節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)無(wú)功出力；

QLi——發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功負(fù)荷。

式（3）中：

——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷區(qū)間，可表示為

——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功負(fù)荷區(qū)間，可表示為

QCi——節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功補(bǔ)償容量，若無(wú)補(bǔ)償，QCi=0。

式（4）中：

PGi——平衡機(jī)有功出力；

QGi——平衡機(jī)無(wú)功出力。由于發(fā)電廠負(fù)荷一般比較平穩(wěn)，式（2）和式（4）中平衡節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功負(fù)荷為確定性數(shù)據(jù)；

Pi——節(jié)點(diǎn)i的有功功率；

Qi——節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功功率；

Tl——變壓器變比；

Bij——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的虛部；

——發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i無(wú)功出力的下限；

——發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i無(wú)功出力的上限；

——節(jié)點(diǎn)i無(wú)功補(bǔ)償容量的下限；

——節(jié)點(diǎn)i無(wú)功補(bǔ)償容量的上限；

——節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的下限；

——節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上限；

——平衡機(jī)組有功出力的下限；

——平衡機(jī)組有功出力的上限；

——變壓器變比的下限；

——變壓器變比的上限。

3）數(shù)學(xué)模型

將上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件采用向量和函數(shù)表示，式（1）～式（11）的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型可以表示為以下數(shù)學(xué)形式：

式中：

f(X，u)——網(wǎng)絡(luò)損耗；

[fL，fU]——目標(biāo)函數(shù)求解結(jié)果（網(wǎng)絡(luò)損耗）的區(qū)間形式；

h(X，u)——潮流方程等式約束函數(shù)；

[hL，hU]——式（2）～（4）中的節(jié)點(diǎn)注入功率區(qū)間向量，對(duì)于確定性的注入功率，hL=hU；

g(X，u)——所有不等式約束，包括系統(tǒng)約束和運(yùn)行安全約束；

X——狀態(tài)變量；

u——控制變量。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)排列順序?yàn)椋浩胶夤?jié)點(diǎn)（1號(hào)），發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（2～m），負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（m+1～n）。n為系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)（包含平衡節(jié)點(diǎn)），r為無(wú)功補(bǔ)償裝置節(jié)點(diǎn)數(shù)，k為變壓器臺(tái)數(shù)，將含有無(wú)功補(bǔ)償裝置的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)放在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的前一部分，則含有無(wú)功補(bǔ)償裝置的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)編號(hào)為m+1～m+r。

根據(jù)上述排列順序，可以得到狀態(tài)變量：

控制變量：

式中：

X——一個(gè)區(qū)間向量，無(wú)法通過(guò)控制手段維持穩(wěn)定，其值隨著輸入功率和控制變量的值變化；

u——一個(gè)實(shí)數(shù)矢量，發(fā)電機(jī)母線電壓可以通過(guò)調(diào)節(jié)勵(lì)磁來(lái)維持穩(wěn)定，變壓器變比和無(wú)功補(bǔ)償可以人工控制；

PG1——平衡節(jié)點(diǎn)有功出力；

QG1…QGm——所有發(fā)電機(jī)無(wú)功出力；

Vm+1…Vn——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值；

θ2…θn——除平衡節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)電壓相角；

V2…Vm——發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓（不含平衡節(jié)點(diǎn)）；

QCm+1…QCm+r——節(jié)點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償容量；

T1…Tk——變壓器變比。

在式（12）中，按照節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序重新列寫(xiě)潮流方程等式約束條件，則[hL，hU]可以表示為如下形式：

上述表明區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型是一個(gè)離散非凸的多目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，其難點(diǎn)在于解決目標(biāo)函數(shù)及約束條件中的區(qū)間變量。我們提出一種改進(jìn)的粒子群算法求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型。

2 基于改進(jìn)粒子群的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法

2.1 區(qū)間潮流計(jì)算

為了求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型，需要先求解區(qū)間潮流方程約束這一最復(fù)雜的區(qū)間非線性項(xiàng)，區(qū)間潮流的精度會(huì)直接影響到區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法的結(jié)果，目前的區(qū)間數(shù)學(xué)和仿射方法都可以求解區(qū)間潮流，但是精度和算法效率上還存在著一些不足，為了提高精度和算法效率，本文采用一種基于優(yōu)化場(chǎng)景法（optimizing-scenarios method，OSM）［18］的區(qū)間潮流算法。

基于OSM的區(qū)間潮流算法通過(guò)建立優(yōu)化模型，直接獲取潮流變量的區(qū)間。該模型為在所有可能的場(chǎng)景下，建立以潮流變量為目標(biāo)函數(shù)（包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值、電壓相角或傳輸功率）的最大化和最小化優(yōu)化模型，通過(guò)場(chǎng)景尋優(yōu)，可以得到各期望目標(biāo)的上界和下界。

假設(shè)潮流方程表示為h(x)=[hL，hU]，其中[hL，hU]和x分別為輸入功率數(shù)據(jù)區(qū)間和區(qū)間潮流變量，根據(jù)極值定理，可以發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)潮流變量x都對(duì)應(yīng)一個(gè)場(chǎng)景ξ∈[hL，hU]，通過(guò)求解h(x)=ξ可得到x；一定存在一個(gè)特定的場(chǎng)景，使得x中的每一個(gè)xi取到所有場(chǎng)景中的最小值xmini，同樣存在，使xi取到最大值為xi在輸入數(shù)據(jù)[hL，hU]上變化的區(qū)間。因此，求解區(qū)間潮流模型相當(dāng)于搜索每一個(gè)潮流變量xi對(duì)應(yīng)的和，以獲得區(qū)間

將場(chǎng)景ξ看作是在區(qū)間[hL，hU]內(nèi)變化的變量，則對(duì)xi可構(gòu)造最大化和最小化目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型

和

式中：

xi——負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值或非平衡節(jié)點(diǎn)電壓相角。

將Pij替換xi作為目標(biāo)函數(shù)可獲得傳輸功率區(qū)間：

模型（16）和（17）為連續(xù)的非線性規(guī)劃，可采用內(nèi)點(diǎn)法求解。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

1）傳統(tǒng)粒子群算法

PSO算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)找到最優(yōu)解。該算法模擬鳥(niǎo)群的覓食行為，將問(wèn)題的搜索空間類比于鳥(niǎo)類的飛行空間，將每只鳥(niǎo)抽象為“粒子”，優(yōu)化所需要尋找的最優(yōu)解則等同于要尋找的食物。所有粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值（fitness value），每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們運(yùn)動(dòng)的方向和距離。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，存在一個(gè)粒子本身找到的個(gè)體極值最優(yōu)解pBest和整個(gè)種群找到的全局極值最優(yōu)解gBest，粒子們通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己的位置。

每個(gè)粒子在n維空間中，位置表示為矢量Xi=(x1，x2，…，xn)，飛 行 速 度 表 示 為 矢 量Vi=(v1，v2，…，vn)，粒子們通過(guò)追隨極值進(jìn)行更新的公式如下：

速度更新：

式中：

c1、c2——學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2；

rand()——［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；

每個(gè)粒子速度限制范圍為[-Vmax，Vmax]。

位置更新：

為了提高搜索的準(zhǔn)確性，SHI［19］等人對(duì)速度更新公式進(jìn)行了修正，引入慣性權(quán)重因子：

式中：

ω——慣性因子，其值可以動(dòng)態(tài)改變，目前較多的是采用線性遞減權(quán)值（linearly decreasing weight，LDW）策略。

式中：

ωini——初始慣性權(quán)值，一般取0.9；

ωend——迭代至最大代數(shù)時(shí)慣性權(quán)值，一般取0.4；

G——最大迭代次數(shù)；

t——當(dāng)前代數(shù)。

2）改進(jìn)粒子群算法

a）添加局部搜索

粒子群優(yōu)化算法是一種全局優(yōu)化算法，隨機(jī)初始化種群，具備較強(qiáng)的全局搜索能力，且搜索速度較快，但是不能充分利用系統(tǒng)中的反饋信息，局部尋優(yōu)能力不足，粒子鄰域內(nèi)的最優(yōu)值往往被忽略，容易陷入局部最優(yōu)。為了克服這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)诹Ｗ尤核惴ㄖ刑砑泳植克阉鳎ㄟ^(guò)粒子鄰域內(nèi)的局部信息，以期找到可能存在的更優(yōu)解，改進(jìn)策略如圖1所示。通過(guò)采用這種添加局部尋優(yōu)的粒子群算法，很好地平衡了全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)之間的關(guān)系，使算法在保證收斂和收斂速度的同時(shí)，避免陷入局部最優(yōu)，提高了算法精度。

圖1 粒子群算法改進(jìn)策略Fig.1 Improved strategy of PSO

此改進(jìn)方法的基本思想是在每一次迭代中，粒子本身找到個(gè)體極值之后，繼續(xù)在一個(gè)小鄰域內(nèi)進(jìn)行局部搜索，以期望能找到更優(yōu)解，在每個(gè)粒子個(gè)體找到最優(yōu)解之后，再進(jìn)行全局搜索，找到目前為止最好的全局最優(yōu)解。粒子進(jìn)行局部搜索找到的新的個(gè)體最優(yōu)解的表達(dá)式為：

式中：

step——局部搜索的初始步長(zhǎng)；

ω——慣性權(quán)重因子，采用線性遞減權(quán)值策略，其值可以動(dòng)態(tài)改變。

b）離散變量的處理

變壓器變比和無(wú)功補(bǔ)償電容均為離散變量，而上述普通粒子群算法的粒子初始位置、更新速度都是連續(xù)函數(shù)，并沒(méi)有考慮離散變量的處理。遺傳算法直接對(duì)可行解編碼操作，可方便處理離散變量，因此本文采用遺傳算法優(yōu)化離散變量。

在粒子群算法中引入離散變量的交叉操作，分別將粒子個(gè)體與本身進(jìn)行交叉，粒子與個(gè)體最優(yōu)值pbest進(jìn)行交叉，粒子與全局最優(yōu)值gbest進(jìn)行交叉。假設(shè)需要進(jìn)行處理的離散變量為ui，與之進(jìn)行交叉操作的個(gè)體為uj，則其交叉方式如式（24）所示：

式中：

c——區(qū)間［0，1］中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)；

uimax——變壓器和電容器步長(zhǎng)個(gè)數(shù)最大值。

對(duì)交叉操作的結(jié)果取整，替換群體中相應(yīng)的個(gè)體，即ui*替換ui。

2.3 模型求解步驟

粒子群算法具有并行性，可以對(duì)群體中的多個(gè)個(gè)體同時(shí)進(jìn)行處理。在模型求解中，變量分為狀態(tài)變量和控制變量，控制變量的值形成無(wú)功電壓控制策略，因此粒子群算法的微粒由一組控制變量組成，且都有一個(gè)區(qū)間網(wǎng)損值與之相對(duì)應(yīng)，為了簡(jiǎn)化多目標(biāo)問(wèn)題，可取網(wǎng)損中點(diǎn)值Plm作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)可作為評(píng)價(jià)每個(gè)微粒的適應(yīng)度函數(shù)值。潮流計(jì)算得到的狀態(tài)變量的范圍可以被改進(jìn)粒子群算法用于不等式約束的判斷。

基于改進(jìn)粒子群算法的總體思路是，先產(chǎn)生初始粒子群，包括隨機(jī)位置和速度；再對(duì)每一組控制變量，判斷其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量區(qū)間是否滿足約束條件；然后尋找每個(gè)微粒的pbest，在pbest的搜尋過(guò)程中，加入局部搜索，提高搜索精度；之后尋找到目前為止的gbest；一次迭代完成后調(diào)整微粒的速度和位置。重復(fù)上述操作，到達(dá)最大迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代，輸出最后一次迭代的gbest，即為區(qū)間無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

根據(jù)上述思路，基于改進(jìn)粒子群算法的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法步驟如下所示：

1）參數(shù)設(shè)置。包括粒子群算法最大迭代次數(shù)Size；粒子群規(guī)模M；個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1；全局學(xué)習(xí)因子c2；慣性權(quán)重初始值ωini和終止值ωend；內(nèi)點(diǎn)法收斂精度ε和中心參數(shù)σ。

2）隨機(jī)模擬產(chǎn)生滿足控制變量約束的連續(xù)和離散變量作為初始種群，通過(guò)區(qū)間潮流算法判斷狀態(tài)變量X是否滿足約束條件，如果滿足則保留，如果不滿足，在目標(biāo)函數(shù)中添加罰函數(shù)項(xiàng)：

式中：

則區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型中的不等式約束條件gmin≤g(X，u)≤gmax的罰函數(shù)為

3）確定微粒的初始位置、速度和適應(yīng)值。微粒的初始位置由添加罰函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生，初始速度取為初始位置的。每個(gè)微粒s的適應(yīng)度函數(shù)值取為帶有罰函數(shù)項(xiàng)的區(qū)間網(wǎng)損中點(diǎn)值Plm(s)

4）將每個(gè)粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)值y(i)與其歷史最佳位置的適應(yīng)值做比較，如果更好，則用當(dāng)前位置更新歷史最佳位置。

5）在初步找到個(gè)體最佳位置之后，查找在該位置鄰域內(nèi)是否存在比初步搜尋解更優(yōu)的位置，如果存在更優(yōu)位置，則用該位置更新之前找到的pbest，如果不存在更優(yōu)位置，則保留原pbest。

6）將每個(gè)粒子歷史最優(yōu)適應(yīng)值與群體內(nèi)全局最優(yōu)位置的適應(yīng)值做比較，如果更好，用其更新全局最優(yōu)位置。

7）更新粒子的速度和位置。

8）重復(fù)第三步～第七步，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

通過(guò)以上步驟可以獲得滿足約束條件并使網(wǎng)損中點(diǎn)值最小的無(wú)功優(yōu)化模型的電壓控制策略，算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)粒子群的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法流程Fig.2 Intervalreactive power optimization algorithm flow based on IPSO

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)和IEEE 30節(jié)點(diǎn)進(jìn)行算例分析。對(duì)算例中節(jié)點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行重新排序?yàn)椋浩胶夤?jié)點(diǎn)，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。參數(shù)采用標(biāo)幺值，基準(zhǔn)功率100 MVA。在區(qū)間潮流計(jì)算中，罰函數(shù)的懲罰系數(shù)β=10 000，對(duì)于優(yōu)化場(chǎng)景中的內(nèi)點(diǎn)法，其參數(shù)設(shè)置為收斂精度ε=10-6，中心參數(shù)δ=0.1。

1）IEEE 14節(jié)點(diǎn)

本算例將改進(jìn)粒子群算法與自適應(yīng)遺傳算法對(duì)比。IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含17條傳輸線路，5臺(tái)發(fā)電機(jī)（1臺(tái)平衡機(jī)組和4臺(tái)新能源發(fā)電機(jī)組），3臺(tái)變壓器和1個(gè)無(wú)功補(bǔ)償裝置。新能源發(fā)電機(jī)組有功出力區(qū)間如表1所示，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功波動(dòng)區(qū)間如表2所示。其中，變壓器變比范圍為0.9～1.1 p.u.，步長(zhǎng)為0.05；無(wú)功補(bǔ)償電容投切范圍為0～0.5 p.u.，步長(zhǎng)為0.1。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓范圍設(shè)為0.9～1.1 p.u.。粒子群算法和遺傳算法的最大迭代次數(shù)Size=120，種群規(guī)模M=50，改進(jìn)粒子群算法中c1=c2=2，ωini=0.9，ωend=0.1；自適應(yīng)遺傳算法中個(gè)體間的初始變異概率=0.9，初始交叉概率=0.8，罰函數(shù)在目標(biāo)函數(shù)的懲罰系數(shù)β=100。

表1 IEEE 14系統(tǒng)新能源發(fā)電機(jī)組有功出力區(qū)間（p.u.）Tab.1 Active power output intervalof new energy generator in IEEE 14 system（p.u.）

表2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功和無(wú)功負(fù)荷波動(dòng)區(qū)間（p.u.）Tab.2 Active and reactive load intervals in IEEE 14 system

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，采用改進(jìn)粒子群算法和自適應(yīng)遺傳算法求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型，在得到無(wú)功電壓控制策略之后，采用區(qū)間潮流算法獲取狀態(tài)變量的區(qū)間，如圖3和圖4所示。

圖3表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間，從圖中可知兩種方法得到的電壓控制策略均可保證節(jié)點(diǎn)電壓范圍在安全限以內(nèi)，同時(shí)改進(jìn)粒子群算法得到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓范圍上下邊界值均大于自適應(yīng)遺傳算法。圖4表示發(fā)電機(jī)無(wú)功出力區(qū)間，可知兩種方法均可保證無(wú)功出力在安全范圍內(nèi)。

圖3 基于改進(jìn)粒子群和自適應(yīng)遺傳算法的不確定性無(wú)功優(yōu)化算法優(yōu)化后的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間Fig.3 Optimized voltage range of load nodes by IPSO and AGA

圖4 基于改進(jìn)粒子群和自適應(yīng)遺傳算法的不確定性無(wú)功優(yōu)化算法優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)無(wú)功出力區(qū)間Fig.4 Reactive power output intervalof generator by IPSO and AGA

兩種區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法的迭代收斂過(guò)程如圖5所示。從圖中可知兩種算法最終均會(huì)收斂到期望目標(biāo)，其中改進(jìn)粒子群算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)，目標(biāo)網(wǎng)損值更小。同時(shí)表3給出了兩種算法得到的目標(biāo)函數(shù)的具體值，從表中可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)粒子群算法得到的網(wǎng)損中點(diǎn)值更小，具有更高的求解精度。

圖5 兩種區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法迭代過(guò)程Fig.5 Iterative process of intervalreactive power optimization algorithm based on IPSO and AGA

表3 兩種區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法得到的目標(biāo)函數(shù)值Tab.3 Objective function value of IPSO and AGA

在實(shí)際中，不同的天氣情況對(duì)應(yīng)著不同的輸入數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍，為了測(cè)試模型在功率數(shù)據(jù)大幅度波動(dòng)時(shí)的適應(yīng)能力，設(shè)置負(fù)荷和發(fā)電機(jī)組有功出力波動(dòng)區(qū)間范圍如表4和表5所示。

表4 IEEE 14系統(tǒng)新能源發(fā)電機(jī)組有功出力大幅度波動(dòng)區(qū)間Tab.4 The large fluctuation range of active power output of new energy generator set in IEEE 14 system p.u.

表5 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功和無(wú)功負(fù)荷大幅度波動(dòng)區(qū)間Tab.5 The large fluctuation range of active and reactive load in IEEE 14 system p.u.

在上述波動(dòng)范圍下，設(shè)置自適應(yīng)遺傳算法中目標(biāo)函數(shù)的懲罰系數(shù)β=1 000，兩種算法得到的狀態(tài)變量區(qū)間如圖6和圖7所示，迭代收斂過(guò)程如圖8所示。

從圖6和圖7中可以看出，在輸入數(shù)據(jù)大幅度波動(dòng)區(qū)間下，該模型和策略仍可保證節(jié)點(diǎn)電壓及發(fā)電機(jī)無(wú)功出力均在安全范圍內(nèi)，因此可驗(yàn)證模型在保證系統(tǒng)安全性方面具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。從圖8可以看出，在輸入數(shù)據(jù)大范圍波動(dòng)下，模型可以正常求解且最終達(dá)到收斂，同樣改進(jìn)粒子群算法尋優(yōu)效果更佳，因此文章所提區(qū)間無(wú)功優(yōu)化策略可廣泛適應(yīng)各種輸入功率區(qū)間，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和有效性。

圖6 大幅度波動(dòng)區(qū)間下兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間Fig.6 Optimized voltage range of load nodes by IPSO and AGA in large fluctuation range of input data

圖7 大幅度波動(dòng)區(qū)間下兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)無(wú)功出力區(qū)間Fig.7 Reactive power output intervalof generator by IPSO and AGA in large fluctuation range of input data

圖8 大幅度波動(dòng)區(qū)間下兩種區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法迭代過(guò)程Fig.8 Iterative process of intervalreactive power optimization algorithm based on IPSO and AGA in large fluctuation range of input data

2）IEEE 30節(jié)點(diǎn)

IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有37條傳輸線路，6臺(tái)發(fā)電機(jī)（1臺(tái)平衡機(jī)組，5臺(tái)新能源發(fā)電機(jī)組），4臺(tái)變壓器和2個(gè)無(wú)功補(bǔ)償裝置，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示，新能源發(fā)電機(jī)組有功出力區(qū)間如表4所示。其中，變壓器變比范圍為0.9～1.1 p.u.，步長(zhǎng)為0.05；節(jié)點(diǎn)10處無(wú)功補(bǔ)償電容投切范圍為0～0.5 p.u.，步長(zhǎng)為0.1；節(jié)點(diǎn)24處無(wú)功補(bǔ)償電容投切范圍為0～0.1 p.u.，步長(zhǎng)為0.02；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓范圍為0.95～1.05 p.u.。

圖9 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.9 IEEE 30-node system topology diagram

表4 IEEE 30系統(tǒng)新能源發(fā)電機(jī)組有功出力區(qū)間Tab.4 Active power output intervalof new energy generator in IEEE 30 system p.u.

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，采用改進(jìn)粒子群區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法求解IEEE 30節(jié)點(diǎn)下的不確定無(wú)功優(yōu)化模型，與普通粒子群算法進(jìn)行對(duì)比。在優(yōu)化后的無(wú)功電壓控制策略下，采用區(qū)間潮流算法得到狀態(tài)變量區(qū)間如圖10和圖11所示。圖10為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓（p.u.）區(qū)間，圖11為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力區(qū)間（p.u.）。從圖中可知，兩種方法得到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力區(qū)間均在安全限范圍以內(nèi)，這是由于區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法判斷約束條件時(shí)可保證狀態(tài)變量區(qū)間滿足約束。另外，普通粒子群算法得到的電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力區(qū)間范圍在大部分節(jié)點(diǎn)處更寬，說(shuō)明結(jié)果更保守。圖12為兩種算法迭代收斂過(guò)程，相比之下改進(jìn)粒子群算法收斂速度更快，從兩種算法迭代達(dá)到收斂時(shí)的局部放大圖可以明顯地看出，改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)值更小，具有更高的求解精度，總體尋優(yōu)效果更佳。

圖10 基于改進(jìn)粒子群算法和普通粒子群算法的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法優(yōu)化后的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間Fig.10 Optimized voltage range of load nodes by IPSO and PSO

圖11 基于改進(jìn)粒子群算法和普通粒子群算法的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)無(wú)功出力區(qū)間Fig.11 Reactive power output interval of generator by IPSO and PSO

圖12 兩種粒子群區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法迭代過(guò)程Fig.12 Iterative process of interval reactive power optimization algorithm based on IPSO and PSO

表5給出了兩種算法得到的具體目標(biāo)函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的粒子群算法求得的網(wǎng)損中點(diǎn)值更小，尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

表5 兩種區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法得到的目標(biāo)函數(shù)值Tab.5 Objective function value of IPSO and PSO

綜上所述，文章所提基于區(qū)間建模的新能源電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化策略具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和有效性，可適應(yīng)不同輸入數(shù)據(jù)區(qū)間波動(dòng)范圍，適應(yīng)不同新能源電網(wǎng)系統(tǒng)；同時(shí)該策略中所采用的改進(jìn)粒子群算法相比于自適應(yīng)遺傳算法和普通粒子群算法都具有更優(yōu)的收斂性能和尋優(yōu)能力，得到的目標(biāo)函數(shù)值更小，驗(yàn)證了該策略的優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于區(qū)間建模的新能源電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化策略，采用改進(jìn)粒子群的區(qū)間無(wú)功優(yōu)化算法，解決大規(guī)模新能源并網(wǎng)條件下的不確定性無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。首先構(gòu)造了將不確定性數(shù)據(jù)用區(qū)間表示的區(qū)間無(wú)功電壓控制模型，狀態(tài)變量為區(qū)間，控制變量為實(shí)數(shù)變量；然后提出了一種改進(jìn)的粒子群算法求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型，在這之前采用基于場(chǎng)景優(yōu)化的區(qū)間潮流計(jì)算獲取狀態(tài)變量的區(qū)間，這些變量區(qū)間在粒子群算法中用于約束條件的判斷。粒子群算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，相比于遺傳算法操作更簡(jiǎn)單，收斂速度更快，但是局部搜索能力不足，容易陷入局部最優(yōu)，所以對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，在個(gè)體極值的搜索中添加局部搜索過(guò)程，提高算法的尋優(yōu)能力；同時(shí)采用遺傳算法的交叉操作加入對(duì)離散變量的處理。仿真結(jié)果和分析表明，所提出的改進(jìn)粒子群區(qū)間無(wú)功優(yōu)化策略具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，且比自適應(yīng)遺傳算法和普通粒子群算法的收斂性能更好，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，可有效求解區(qū)間無(wú)功優(yōu)化模型和處理模型中的離散變量。