圓錐曲線的焦半徑公式的簡單運用

武增明

(云南省玉溪第一中學 653100)

在圓錐曲線問題中若涉及焦半徑，如果想到應用焦半徑公式來求解，有時會使求解過程十分簡捷.下面舉例說明，供大家參考.

下面我們先看橢圓和雙曲線的第二定義.

圓錐曲線上任意一點M與其一個焦點F的距離|MF|叫做圓錐曲線的焦半徑.

為了便于理解，快速推導出橢圓和雙曲線的焦半徑公式，下面以表格的形式給出橢圓和雙曲線的主要性質.

橢圓和雙曲線的焦半徑公式沒有必要刻意記憶，根據解題需要，由橢圓和雙曲線的第二定義可快速推導出來.

評注此題解法較多，筆者認為，應用橢圓的焦半徑公式來求解速度較快.

所以由|AF|+|BF|=16，得2(x1+x2)=18.

解法2 (應用雙曲線的焦半徑公式)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為y=k(x-3)，則由雙曲線的焦半徑公式，得|AF|=2x1-1，|BF|=2x2-1.以下同解法1.

評注從上述解法2我們可以看出，直接應用雙曲線的焦半徑公式求解，思路清晰，過程簡捷，求解速度快.

通過上述幾例的解答，我們發現，焦半徑公式充分體現了數學中的化歸思想，通過它可將二個變量x，y問題化歸為一個變量x或y來處理，體現了數學中的消元思想，減少了運算量，優化了解題過程.所以我們在平時的教學中，值得重視圓錐曲線的焦半徑公式的運用.